直线和圆的方程复习讲义

1、直线和圆的方程一、直线方程1. 直线的倾斜直角和斜率:(1) 倾斜角:一条直线向上的方向与x轴的正方向所成的最小正角,叫直线的倾斜角.范围为(2) 斜率:不等于的倾斜角的正切值叫直线的斜率,即k=tana(a90°).(3) 过两点P1(x1.y1)、P2x2.y2(x1x2)的直线的斜率公式为k=tana=2. 直线方程的五种表示形式：斜截式：y=kx+b； 点斜式：y-y0=k(x-x0)； 两点式：截距式：； 一般式：Ax+By+C=03. 有斜率的两条直线的平行期、垂直的充要条件：假设L1: y=k1x+b1 L2: y=k2x+b2 那么: (1) L1L2k1=k2且b1

2、b2; (2) L1L2k1×k2 = -14. 两条直线所成的角的概念与夹角公式两条直线相交所成的锐角或直角，叫做这两条直线所成的角，简称夹角，如果直线L1、L2的斜率分别是k1、k2，L1和L2所成的角是，且 那么有夹角公式：tan=5. 点到直线的距离公式：点Px0.y0到直线Ax+By+C=0A、B不同时为零的距离d=题型1 直线的倾斜角与斜率1.2004.湖南设直线ax+by+c=0的倾斜角为a，且sin+cos=0,那么a,b满足 A.a+b=1B.a-b=1C.a+b=0D.a-b=02.2004.启东直线经过点A2.1，B1，m2两点mR，那么直线L的倾斜角取值范围是

3、 A. B .C . D .3.2004.上海函数y=asinx+bcosx的一条对称轴方程是x=，那么直线ax+by-c=0的倾斜角为 。题型2 直线方程4.2001.新课程设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2且PA=PB，假设直线PA的方程为x-y+1=0,那么直线PB的方程是 A.x+y-5=0 B.2x-y-1=0 C.2y-x-4=0 D2x+y-7=05.(2003.河南)在同一直角坐标系中, 表示直线y=ax与y=x+a正确的选项是( ) Y Y Y Y O X O X O X O X A B C D题型3 两直线的位置关系6.(2001.上海)a=3是直线ax+2

4、y+3a=0和直线3x+a-1y=a-7平行且不重合的 A.充分非和要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件7.1998.上海设a、b、c分别是ABC中A、B、C所对边的边长，那么直线sinA.x+ay+c=0与bx-xinB.y+sinC=0的位置关系是A.平行 B.重合 C.垂直 D.相交但不垂直8.2004.黄冈P1x1.y1是直线L：f(x.y)=0上的一点，P2x2.y2是直线L外的一点，由方程fx.y+f(x1.y1)+f(x2.y2)=0表示的直线与直线L的位置关系是A.互相重合 B.互相平行 C.互相垂直 D.互相斜交9.(2005.海淀)ABC中，a

5、,b,c是内角A，B，C的对边，且lgsinA,lgsinB,lgsinC成等差数列，那么以下两条直线L1：sin2Ax+(sinA)y-a=0,L2(sin2B)x+(sinC)y-c=0的位置关系是A.重合 B.相交不垂直 C.垂直 D.平行题型4 直线与直线所成的角10.2005.唐山市过坐标原点且与点，1的距离都等于1的两条直线的夹角为A.90° B.45° C.30° D.60°题型5 点到直线的距离11.2004.黄冈点sin.cos到直线xcos+ysin+1=0的距离小于1/2，那么的取值范围是 A BC D12.2004.海淀在平面直角

6、坐标系内，将直线L向左平移3个单位，再向上平移2个单位后，得到直线L，L与L间的距离为，那么直线L的倾斜角为 A. arctan B. arctan C. D. 题型6. 对称问题13. (2004.安徽) 直线L: x-y-1=0, L1: 2x-y-2=0, 假设直线L2与直线L1关于L对称,那么L2的方程是( )A. X-2Y+1=0, B. X-2Y-1=0, C. X+Y-1=0, D. X+2Y-1=014. (2005.长春) 直线L1的方程为Y=-2X+1,直线L2与直线L1关于直线Y=X对称,那么直线L2经过点( )A. ( -1, 3 ) B. ( 1, -3 ) C. (

7、3, -1 ) D.，题型：直线方程的综合问题15天津以下曲线： y y y y x x x x(1) (2) (3) (4)以及编号为,的四个方程:. ,按曲线(1),(2),(3),(4)的顺序,依次与之对应的方程的编号是( )A. B . , C. D. 二、圆的方程1. 圆的标准方程.(x-a)2+(y-b)2=r2,方程表示圆心为O ( a, b ),半径为r的圆.2. 圆的一般方程X2+Y2+DX+EY+F=0(1) 当D2+E2-4F>0时,表示圆心为( -D/2 , -E/2 ),半径为的圆.(2) 当D2+E2-4F=0时,表示一个点( -D/2 , -E/2 );(3

8、) 当D2+E2-4F<0时,它不表示任何图形.3. 圆的参数方程.4. 直线和圆.判定直线和圆的位置关系主要有两种方法:方法一是把圆的方程和直线的方程联立成方程组,利用判别式来讨论位置关系: >0 直线和圆相交=0 直线和圆相切<0 直线和圆相离方法二是把圆心到直线的距离d和半径R的大小加以比拟 d<R 直线和圆相交d=R 直线和圆相切d>R 直线和圆相离5. 圆和圆(1) 代数法: 解两个圆的方程所组成的二元二次方程组,假设方程组有两组不同的实数解,那么两圆相交;假设方程组有两组相同的实数解,那么两圆相切;假设无实数解,那么两圆相离.(2) 几何法: 设两圆的

9、半径分别为R1,R2,两圆心分别为C1 , C2 那么当C1C2> R1+R2时,两圆相离;当C1C2= R1+R2时,两圆外切;当C1C2=R1-R2时,两圆外切;当R1-R2<C1C2<R1+R2时,两圆相交;当C1C2<R1-R2时,两圆内含;题型1 圆的方程1. (2004.海淀)圆X2+Y2 2X+2MY=0的圆心在直线X+Y=0上,那么实数M的值为_2. (2004.重庆) 假设直线2AX BY+2=0,( A>0, B>0)始终平分圆X2+Y2+2X-4Y+1=0的周长,那么的最小值是( )A. 4. B. 2 C. 1/4 D. 1/23.

10、(2003.咸阳)圆心在曲线上,且与直线y=x+1相切的面积最小的圆的方程为( )A. (X+1)2+(Y-1)2=1/2 B. (X+1)2+(Y-1)2=1C. (X+2)2+(Y-1/2)2=1/2 D. (X+1/2)2+(Y-2)2=14. (2005.威海) 圆的半径为2,圆心在X轴的正半轴上,且与直线3X+4Y+4=0相切,那么圆的方程是( )A. X2+Y2-2X-3=0B. X2+Y2+4X=0C. X2+Y2+2X-3=0D. X2+Y2-4X=0题型2 直线与圆的位置关系5. (2004.天津) 假设过定点M( -1, 0)且斜率为K的直线与圆X2+4X+Y2-5=0在第

11、一象限内的局部有交点,那么K的取值范围是( )A. 0<K< B. -<K<0 C. 0<K< D. 0<K<56. (2004.天津) 假设P( 2, -1)为圆 (X-1)2+Y2=25的弦AB的中点,那么直线AB的方程是( )A. X-Y-3=0 B. 2X+Y-3=0 C. X+Y-1=0 D. 2X-Y-5=07. (2004.安徽) 假设直线AX+Y=1与圆(X-)2+(Y-2)2=1有两个不同的交点,那么A的取值范围是( )A. ( 0 , ) B. (-,0) C. (, +) D. (- , -)8. (2005.东北) 过点(

12、 2, 3 )的直线L与圆C:x2+y2+4x+3=0 交于A,B两点,当弦长AB取最大值时,直线L的方程为 ( )A .3x-4y+6=0 B. 3x-4y-6=0 C. 4x-3y+8=0 D. 4x+3y-8=09. (2005.江苏) 曲线y=1+与直线y=k(x-2)+4有两个不同的交点时,实数的取值范围是( )A. B. C. D. 10. (2004.福州) 直线xsin+ycos=2=sin与圆(x-1)2+y2=4的位置关系是( ) A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 以上都可能题型3 圆的切线11. (2004.全国) 圆x2+y2 4=0在点P ( 1 , )处的切

13、线方程是( )A. x+y-2=0 B. x+y-4=0 C. x-y+4=0 D. x-y+2=012. (2005.辽宁) 假设直线2x-y+c=0 按向量=( 1 , -1 )平移后与圆x2+y2=5相切,那么c的值为( ) A. 8或-2 B. 6或-4 C. 4或-6 D.2或-813. (2005.全国)设直线L过点( -2 , 0 ),且与圆x2+y2=1相切,那么L 的斜率是( )A. ±1 B. ±1/2 C. ±/3 D. ±14. (2005.全国) 直线L过点( -2 , 0 ),且与圆x2+y2=2x有两个交点时,其斜率K的取值

14、范围是( )A . ( -2, 2) B. (-,) C. (-/4 , /2) D. ( -1/8 , 1/8 )15. (2005.全国) 圆心为( 1, 2 )切与直线5X-12Y-7=0相切的圆的方程为_16. (2004.全国) 有动点P向圆x2+y2=1引两条切线PA, PB ,切点分别为A, B , APB=600,那么动点P的轨迹方程为_题型4. 圆与圆的位置关系17. (2004.湖北) 两个圆C1;X2+Y2+2X+2Y-2=0与C2;X2+Y2-4X-2Y+1=0的公切线有且仅有( )条A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 18. (2004.黄岗) 实数x, y ,m ,n 满足x2+y2-4x-8y+19=0,m2+n2+8n+8m+28=0,那么(x-m)2+(y-n)2的最大值和最小值分别为_题型5. 圆的综合问题 19.(2005.济南) 不等式的解集是,那么a的取值范围是( )A. B. C. D. 20. (2005.济南) A(-2, 0) , B ( 0 , 2 ) , C是圆x2+y2-2x=0上任意一点,那么ABC的面积的最大值是( )A. 3+, B. 3- C. 6. D. 4. 参考答案直线的方程