第一课时　根　式

1、数学数学第二章基本初等函数第二章基本初等函数()()2.12.1指数函数指数函数2.1.12.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算第一课时根式第一课时根式数学数学课标要求课标要求:1.:1.理解理解n n次方根及根式的概念次方根及根式的概念.2.2.正确运用根式运算性质进行化正确运用根式运算性质进行化简、求值简、求值, ,体验分类讨论思想的应用体验分类讨论思想的应用. .数学数学自主学习自主学习课堂探究课堂探究数学数学自主学习自主学习 构建知识构建知识探究疑惑探究疑惑【情境导学情境导学】 导入导入已知已知x2=4,x2=4,则则x=x= = =2,x2,x称为称为4 4的平方根的平方根,

2、 ,其中其中 , ,即即2 2称为称为x x的算的算术平方根术平方根. .导入二导入二已知已知x x3 3=8,=8,则则x=2,xx=2,x称为称为8 8的立方根的立方根. .想一想想一想 方程方程x x4 4=16,x=16,x5 5=243=243的实数根如何表示呢的实数根如何表示呢? ?方程方程x xn n=a=a呢呢? ?44数学数学知识探究知识探究1.1.根式及相关概念根式及相关概念(1)a(1)a的的n n次方根定义次方根定义如果如果 , ,那么那么x x叫做叫做a a的的n n次方根次方根, ,其中其中n n1,1,且且nnN N* *. .(2)a(2)a的的n n次方根的表

3、示次方根的表示(3)(3)根式根式式子式子 叫做根式叫做根式, ,这里这里n n叫做叫做 ,a,a叫做叫做 . .n n的奇偶性的奇偶性a a的的n n次方根的表示符号次方根的表示符号a a的取值范围的取值范围n n为奇数为奇数R Rn n为偶数为偶数 0,+)0,+)x xn n=a=ananana根指数根指数被开方数被开方数数学数学0 0a aa a|a|a|- -a a数学数学自我检测自我检测A AC CB BA A数学数学答案答案: :2 2答案答案: :a-1a-1数学数学课堂探究课堂探究 剖析典例剖析典例总结规律总结规律根式的概念根式的概念题型一题型一数学数学答案答案: :数学数学

4、误区警示误区警示 根式概念问题应关注的两点根式概念问题应关注的两点(1)n(1)n的奇偶性决定了的奇偶性决定了n n次方根的个数次方根的个数; ;(2)n(2)n为奇数时为奇数时,a,a的正负决定着的正负决定着n n次方根的符号次方根的符号. .数学数学数学数学根式性质的应用根式性质的应用题型二题型二解解: :(1)(1)原式原式=(-2)+(-2)=-4.=(-2)+(-2)=-4.(2)(2)原式原式=|-2|+2=2+2=4.=|-2|+2=2+2=4.(3)(3)原式原式=|x+2|=|x+2|=(4)(4)原式原式=(x-2)+(x-2)=2x-4.=(x-2)+(x-2)=2x-4.2,2.2,2.xxxx 数学数学数学数学数学数学条件根式的化简条件根式的化简题型三题型三数学数学误区警示误区警示 为使开偶次方后不出现符号错误为使开偶次方后不出现符号错误, ,第一步先用绝对值表示开方第一步先用绝对值表示开方的结果的结果, ,第二步再去掉绝对值符号第二步再去掉绝对值符号, ,化简时要结合条件进行分类讨论化简时要结合条件进行分类讨论. .数学数学数学数学答案答案: :-1-1数学数学解解: :因为因为x2 016,x2 016,所以所以2 016-x0.2 016-x0.故原式故原式=|2 016-x|+(2 016-x)=|2 016-x