二次函数图像信息题

1、二次函数图像信息题二次函数图表信息题一.选择题（共18小题）1.已知二次函数y=x2+bx+c 象上，则下列结论正确的就是A. y1<y2<y3的图象过点 A(1,m),B(3,m),若点 M( - 2,y1),N( - 1,y2),K(8,y 3)也在二次函数 y=x2+bx+c 的图 ()B.y2 V yl < y3C.y3V yl v y2D. yK y3V y22.抛物线y=x2-2x+1与坐标轴交点为（）A.二个交点B. 一个交点3.已知a沟，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=axA.0B.C.无交点)D.三个交点4抛物线y=2x2,y=2x2之共有的性质就是（

2、A.开口向下C.都有最高点B.对称轴就是y轴D. y随x的增大而增大5 .如图就是二次函数 y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴就是直线 x=1.b2>4ac;4a -2b+cv0;不等式ax2+bx+c >0的解集就是x总、5;若（-2,y1）,（5,y2）就是抛物线上的两点，则 y1Vy2.上述4个判断中，正确的就是（C.D.6 .抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（- 1,2），与x轴的一个交点A在点（-3,0）与（-2,0）之间淇部分图象如图 b2-4acv0;a+b+cv0;c- a=2; 方程ax2+bx+c - 2=0有两个相等的实数根.，则以下结论：其中正确

3、结论的个数为（）A. 1 个IB. 2个C.3个D. 4个x=一其中结论正确的个数有（）A. 4 个IB. 3个C.2个D. 17 .已知抛物线y=ax2+bx+c（a加）经过点（1,1）与（T,0）.下列结论：a-b+c=0b2>4ac当av0时，抛物线与x轴必有一个交点在点（1,0）的右侧；抛物线的对称轴为8 .二次函数y=ax2+bx+c（a毛）的图象如图，给出下列四个结论：4ac-b2<0；4a+cv2b;3b+2c<0;m（am+b）+bva（mw-1）淇中正确结论的个数就是A. 4个B. 3个C.2个D. 19 .如图就是二次函数y=ax2+bx+c（a4）图象的

4、一部分，x=-1就是对称轴，有下列判断：b-2a=0;4a-2b+cv0;a-b+c=-9a;若(-3,yi),g,y2)就是抛物线上两点，则yi>y2,其中正确的就是（）A.B.C.D.10.（2014?天津）已知二次函数y=ax2+bx+c（a利的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c - m=0没有实数根，有下歹吆论：b24ao0;abcv 0;m>2.其中，正确结论的个数就是（）D. 3C.2“如图二次函y2+bx+C（f图象的一部分，对称轴为直线X/且经过点化,下列说法：*0;a+b=0;4a+2b+cv0;若（-2,yi）,（2,y2）就是抛物线上的两点，则y

5、ivy2,其中说法正确的就是（）A.B.C.D.12 .已知二次函数y=ax2+bx+c（a加）的图象如图，则下列说法：c=0;该抛物线的对称轴就是直线x=-1;当x=1时,y=2a;am2+bm+a>0（mw-1）.其中正确的个数就是（）A.1B.2C.3D.413 .二次函数y=ax2+bx+c（a4）图象如图，下列结论：abc>0;2a+b=0;当mF时,a+b>am2+bm;a-b+c>0;若ax12+bx1=ax22+bx2,且x1次2,x1+x2=2.其中正确的有（）A.B.C.D.14二次函数y=ax2+bx+c（a4）的部分图象如图，图象过点（-1,0）

6、,对称轴为直线x=2，下列结论：4a+b=0;9a+c>3b;8a+7b+2c>0;当x>-1时,y的值随x值的增大而增大.其中正确白结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个15 .已知二次函数y=ax2+bx+c（a加）的图象如图，分析下列四个结论：abcv0;b2-4ac>0;3a+c>0;（a+c）2vb2其中正确白结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个16 .已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示.下列结论：abc>0;2a-b<0;4a-2b+cv0;（a+c）2<b2其中正确白个数有（）A. 1B. 2C.3D. 417

7、 .二次函数y=ax2+bx+c图象如图，下列正确的个数为（） bc>0; 2a-3cv0; 2a+b>0; ax2+bx+c=0有两个解x1,x2，当x1>x2时,x1>0,x2v0； a+b+c>0;当x>1时,y随x增大而减小.B. 3C.4D. 518.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a加)的图象如图所示，下列4个结论：abcv0;bva+c;4a+2b+c>0;b2-4ac>0其中正确Z论的有()A.B.C.D.参考答案与试题解析一选择题(共18小题)1.(2014?承德二模)已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点A(1,m)

8、,B(3,m),若点M(-2,y1),N(-1,y2),K(8,y3)也在二次函数y=x2+bx+c的图象上，则下列结论正确的就是()A.y1Vy2y3B.y2Vy1y3C.y3Vy1y2D.y1Vy3y2考点：二次函数图象上点的坐标特征.专题：计算题.分析：利用A点与B点为抛物线上的对称点得到对称轴为直线x=2，然后根据点M、N、K离对称轴的远近求解.解答：解：.二次函数y=x2+bx+c的图象过点A(1,m),B(3,m),，抛物线开口向上，对称轴为直线x=2,M(-2,y1),N(-1,y2),K(8,y3),K点离对称轴最远,N点离对称轴最近，y2<y1<y3.故选B.点评

9、：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标特征满足其解析式2.(2014?宁波一模)抛物线y=x2-2x+1与坐标轴交点为()A.二个交点B.一个交点C.无交点D.三个交点考点：抛物线与x轴的交点.分析：因为x2-2x+1=0中,=(-2)2-4MM=0,有两个相等的实数根，图象与x轴有一个交点，再加当y=0时的点即可.解答：解：当x=0时y=1,当y=0时,x=1二次函数图像信息题抛物线y=X2-2X+1与坐标轴交点有两个.故选:A.点评：解答此题要明确抛物线y=x2-2x+1的图象与x轴交点的个数与方程X2-2x+1=0解的个数有关，还得考虑与y，再与二次函数y=ax2

10、的图象相比较瞧就是否一致.（也可以轴相交.3.（2014?宁夏）已知a为，在同一直角坐标系中，函数y=ax与考点：二次函数的图象；正比例函数的图象.专题：数形2合.分析：本题可先由一次函数y=ax图象得到字母系数的正负先固定二次函数y=ax2图象中a的正负，再与一次函数比较.）解答：解:A、函数y=ax中,a>0,y=ax2中,a>0,但当x=1时，两函数图象有交点（1,a）,故A错误;B、函数y=ax中,av0,y=ax2中,a>0,故B错误；C、函数y=ax中,av0,y=ax2中,av0,但当x=1时，两函数图象有交点（1,a）,故C正确；D、函数y=ax中,a>

11、0,y=ax2中,av0,故D错误.故选:C.点评：函数中数形结合思想就就是：由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号，由函数解析式各项系数的性质符号画出函数图象的大致形状.4.（2014?毕节地区）抛物线y=2x2y=-2x2尸gJ共有的性质就是（）A.开口向下B.对称轴就是y轴C.都有最高点D.y随x的增大而增大考点：二次函数的性质.分析：根据二次函数的性质解题.解答：解:（1）y=2x2开口向上，对称轴为y轴，有最低点，顶点为原点；（2）y=-2x2开口向下，对称轴为y轴，有最高点，顶点为原点；（3）y=4x2开口向上，对称轴为y轴，有最低点，顶点为原点.故选：B.点评：考查二次函数顶

12、点式y=a（x-h）2+k的性质.二次函数y=ax2+bx+c（a用）的图象具有如下性质： 当a>0时,抛物线y=ax2+bx+c（a加）的开口向上，xv-占时,y随x的增大而减小；x>-±时,y随x的增大2a2a而增大;x=-上日,y取得最小值空二±_,即顶点就是抛物线的最低点.2a4a 当a<0时,抛物线y=ax2+bx+c（a加）的开口向下，xv-2时,y随x的增大而增大；x>-±时,y随x的增大而减小；x=上日,y取得最大值2a4ac - y4a，即顶点就是抛物线的最高点5.（2014?达州）如图就是二次函数y=ax2+bx+c的图

13、象的一部分，对称轴就是直线x=1.2. b2>4ac; 4a-2b+cv0;不等式ax2+bx+c>0的解集就是x3>5;若（-2,yl）,（5,y2）就是抛物线上的两点，则ylvy2.上述4个判断中，正确的就是（）B.C.D.考点：二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数与不等式（组）.专题：数形2合.分析：根据抛物线与x轴有两个交点可得b2-4ac>0,进而判断正确；根据题中条件不能得出x=-2时y的正负，因而不能得出正确；如果设ax2+bx+c=0的两根为“、做"V氏那么根据图象可知不等式ax2+bx+c>0的解集就是*<

14、;“或*>8由此判断错误；先根据抛物线的对称性可知x=-2与x=4时的函数值相等，再根据二次函数的增减性即可判断正确.解答：解:抛物线与x轴有两个交点，b2-4ao0,b2>4ac,故正确；x=-2时,y=4a-2b+c,而题中条件不能判断此时y的正负，即4a-2b+c可能大于0,可能等于0,也可能小于0,故错误；如果设ax2+bx+c=0的两根为心JXa<3）,那么根据图象可知不等式ax2+bx+c>0的解集就是x<a或x>8故错误；;二次函数y=ax2+bx+c的对称轴就是直线x=1,x=-2与x=4时的函数值相等，.4V5,当抛物线开口向上时，在对称轴

15、的右边丫随乂的增大而增大yivy2,故正确.故选：B.点评：主要考查图象二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，以及二次函数与不等式的关系，根的判别式的熟练运用.6.（2014?孝感）抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（-1,2），与x轴的一个交点A在点（-3,0）与（-2,0）之间淇部分图象如图则以下结论：b2-4acv0;a+b+cv0;c-a=2;方程ax2+bx+c-2=0有两个相等的实数根.B.2个C.3个D.4个考点：二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点.专题：数形2合.分析：由抛物线与x轴有两个交点得到b2-4ao0;有抛物线顶点坐标得到抛

16、物线的对称轴为直线x=-1，则根据抛物线的对称性得抛物线与x轴的另一个交点在点（0,0）与（1,0）之间，所以当x=1时,y<0,则a+b+cv0;由抛物线的顶点为D（-1,2）得a-b+c=2,由抛物线的对称轴为直线x=-上=-1得b=2a,所以c-a=2;根据二次函数的最大值2a问题，当x=-1时,二次函数有最大值为2,即只有x=-1时,ax2+bx+c=2,所以说方程ax2+bx+c-2=0有两个相等的实数根.解答：解：:抛物线与x轴有两个交点,b2-4ao0所以错误；顶点为D（1,2）,抛物线的对称轴为直线x=-1,抛物线与x轴的一个交点A在点（-3,0）与（-2,0）之间,，抛

17、物线与x轴的另一个交点在点（0,0）与（1,0）之间，当x=1时,yv0,a+b+cv0,所以正确;抛物线的顶点为D（-1,2）,a-b+c=2,抛物线的对称轴为直线x=-=-1,2ab=2a,a-2a+c=2,即c-a=2,所以正确;当x=-1时,二次函数有最大值为2,即只有x=-1时,ax2+bx+c=2,方程ax2+bx+c-2=0有两个相等的实数根，所以正确.故选:C.点评：本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a4）的图象为抛物线，当a>0,抛物线开口向上;对称轴为直线x=-上抛物线与y轴的交点坐标为（0,c）;当b2-4ac>0,抛物线与x

18、轴有两个交点；当b2-2a4ac=0,抛物线与x轴有一个交点；当b2-4acv0,抛物线与x轴没有交点.7.（2014?十堰）已知抛物线y=ax2+bx+c（a用）经过点（1,1）与（-1,0）.下歹吆论： a-b+c=0;2, b>4ac; 当a<0时抛物线与x轴必有一个交点在点（1,0）的右侧；抛物线的对称轴为x=-二.4a其中结论正确的个数有（）A.4个B.3个C.2个D.1个考点：二次函数图象与系数的关系.专题：常规题型.分析：将点（-1,0）代入y=ax2+bx+c,即可判断正确;将点（1,1）代入y=ax2+bx+c,得a+b+c=1,又由得a-b+c=0,两式相加，得

19、a+c=,两式相减，得b*.由b2-4a昌4a（-i-a）=-i-2a+4a2=（2a3）2，当a时,b24ac=0,即可判断错误;由b2-4ac=（2a-三）2>0,得出抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，设另一个交点的横坐标为x,根据次方程根与系数的关系可得-根据抛物线的对称轴公式为1?x= 1，即x=1工，再由a< 0得出x>1,即可判断 正确；a 2a2ax=一2a代入即可判断正确.解答：解:抛物线y=ax2+bx+c（a二）经过点（-1,0）,.a-b+c=0,故正确;抛物线y=ax2+bx+c（a毛）经过点（1,1）,.a+b+c=1,又a-b+c=0,两

20、式相加，得2（a+c）=1,a+c=亍,两式相减，得2b=1,b=.同b2-4ac=-4a(A-a)=.1-2a+4a2=(2a-当2a1=0,即a=时,b24ac=0,故错误;24当a<0时，:b2-4ac=（2a-42>0,2x,1'抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，设另一个交点的横坐标为T,即 x=1 ,2ax=1 >1,即抛物线与x轴必有一个交点在点（1,0）的右侧，故正确;抛物线的对称轴为故选：B.，故正确.点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与系数的关系，二次函数与一元二次方程的关系二次方程根与系数的关系及二次函数的性质，不等

21、式的性质，难度适中.8.（2014?资阳）二次函数y=ax2+bx+c（a加）的图象如图，给出下列四个结论：4acb2<0；4a+cv2b;3b+2cv0;m（am+b）+bva（mw1）,C.2个D.1个考点：二次函数图象与系数的关系.专题：数形2合.分析：利用二次函数图象的相关知识与函数系数的联系，需要根据图形，逐一判断.解答：解：:抛物线与x轴有两个交点，b2-4ao0,4ac-b2<0,二正确；对称轴就是直线x=T，与x轴的一个交点在点（0,0）与点（1,0）之间，抛物线与x轴的另一个交点在（-3,0）与（-2,0）之间，.把（-2,0）代入抛物线得：y=4a-2b+c&g

22、t;0,.4a+c>2b,.错误；把（1,0）代入抛物线得：y=a+b+c<0,2a+2b+2cv0,b=2a,3b+2cv0,.正确；抛物线的对称轴就是直线x=-1,y=a-b+c的值最大,即把(m,0)(ma1)代入得：y=am2+bm+cva-b+c,am2+bm+b<a,即m(am+b)+b<a,-.正确；即正确的有3个，故选：B.，对称轴，特殊点点评：此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，在解题时要注意二次函数的系数与其图象的形状的关系，也要掌握在图象上表示一元二次方程ax2+bx+c=0的解的方法，同时注意特殊点的运用9.（2014?聊城）如图就是二次函数

23、y=ax2+bx+c（a4）图象的一部分，x=-1就是对称轴，有下列判断：b-2a=0;4a-2b+cv0;a-b+c=-9a;若（-3,yi）,C,y2）就是抛物线上两点，则yi>y2,其中正确的就是（）A.B. C.D.考点：二次函数图象与系数的关系 .专题：数形2合.分析：利用二次函数图象的相关知识与函数系数的联系解答：解：抛物线的对称轴就是直线 x=- 1,需要根据图形，逐一判断.b.2a一1,b=2a,b-2a=0,故正确；抛物线的对称轴就是直线x=T，与x轴的一个交点就是（2,0）,，抛物线与x轴的另一个交点就是（-4,0）,把x=2代入得：y=4a2b+c>0,故错误

24、；图象过点（2,0），代入抛物线的解析式得：4a+2b+c=0,又b=2a,1. c=-4a-2b=-8a,a-b+c=a-2a-8a=-9a,故正确；根据图象，可知抛物线对称轴的右边y随x的增大而减小， 抛物线与x轴的交点坐标就是（2,0）与（-4,0），抛物线的对称轴就是直线x=-1,.点（-3,y1）关于对称轴的对称点的坐标就是（1,y1）,y1>y2,故正确；即正确的有，故选：B.，对称轴，特殊点点评：此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，在解题时要注意二次函数的系数与其图象的形状的关系，也要掌握在图象上表示一元二次方程ax2+bx+c=0的解的方法.同时注意特殊点的运用10.

25、（2014?天津）已知二次函数y=ax2+bx+c（a利的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=0没有实数根，有下列名加仑：b2-4ac>0;abcv0;m>2.其中，正确结论的个数就是（）A.0B.1C.2D.3考点：二次函数图象与系数的关系.专题：数形2合.分析：由图象可知二次函数y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，进而判断；先根据抛物线的开口向下可知a<0,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系根据对称轴在y轴右侧得出b与0的关系，然后根据有理数乘法法则判断；一元二次方程ax2+bx+c-m=0没有实数根，则可转化为ax2+bx+c=m,即可以理解为y=

26、ax2+bx+c与y=m没有交点，即可求出m的取值范围，判断即可.解答：解:二次函数y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，b2-4ao0,故正确；二抛物线的开口向下，a<0,抛物线与y轴交于正半轴，c>0,I 对称轴x=->0,2aab<0,a<0,b>0,abcv0,故正确；一元二次方程ax2+bx+c-m=0没有实数根， -y=ax2+bx+c与y=m没有交点,由图可得，m>2,故正确.故选:D.点评：本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用.11.（2014?

27、齐齐口尔）如图，二次函y=ax2+bx+c（a毛）图象的一部分，对称轴为直线x,，且经过点（2,0），下列说法：abcv0;a+b=0;4a+2b+cv0;若（-2,y1）,（±y2）就是抛物线上的两点，则y1vy2淇中说法正确的就是（）d二次函数图像信息题A.B.C.D.考点：二次函数图象与系数的关系.专题：数形2合.分析：根据抛物线开口方向、对称轴位置、抛物线与y轴交点位置求得a、b、c的符号；根据对称轴求出b=-a;把x=2代入函数关系式，结合图象判断函数值与0的大小关系；求出点（-2,yi）关于直线x=的对称点的坐标，根据对称轴即可判断yi与y2的大小.2|解答：解:二二次函

28、数的图象开口向下，a<0,二次函数的图象交y轴的正半轴于一点，c>0,对称轴就是直线x=J,I:b=a>0,abcv0.故正确；由中知b=-a,a+b=0,故正确；把x=2代入y=ax2+bx+c得:y=4a+2b+c,抛物线经过点（2,0）,当x=2时,y=0,即4a+2b+c=0.故错误；,（-2,yi）关于直线x=的对称点的坐标就是（3,yi）,又.当x>工时,y随x的增大而减小由V3,22yKy2.故正确；综上所述，正确的结论就是.故选:A.，当a<0时二次函点评：本题考查了二次函数的图象与系数的关系的应用，注意:当a>0时，二次函数的图象开口向上数

29、的图象开口向下.12.（2014?威海）已知二次函数y=ax2+bx+c（a利的图象如图，则下列说法：c=0;该抛物线的对称轴就是直线x=-1;当x=1时,y=2a;am2+bm+a>0（mw-1）.A. 1B.2C.3D.4考点：二次函数图象与系数的关系.分析：由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.解答：解:抛物线与y轴交于原点，c=0,（故正确）;该抛物线的对称轴就是：,|2直线x=-1,（故正确）;当x=1时,y=a+b+c对称轴就是直线x=-1,b/2a=1,b=2a,又c=0,.y=3a,（故错误）；x=m对应

30、的函数值为y=am2+bm+c,x=-1对应的函数值为y=a-b+c,又x=-1时函数取得最小值，a-b+cvam2+bm+c,即a-b<am2+bm,b=2a,，am2+bm+a>0（ma1）.（故正确）.故选:C.点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系二次函数y=ax2+bx+c（a初系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定.13.（2014?南充）二次函数y=ax2+bx+c（a4）图象如图，下歹吆论：abc>0;2a+b=0;当mF时,a+b>am2+bm;a-b+c>0;若ax12+bx1=ax22+bx2,且x

31、1次2,x1+x2=2.其中正确的有（）A.BeC.D.考点：二次函数图象与系数的关系.专题：数形2合.分析：根据抛物线开口方向得a<0,由抛物线对称轴为直线x=-上=1,得至ijb=-2a>0,即2a+b=0,由抛物线与y轴的2a交点位置得到c>0,所以abcv0;根据二次函数的性质得当x=1时,函数有最大值a+b+c,则当m力时,a+b+c>am2+bm+c,即a+b>am2+bm;根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在（-1,0）的右侧，则当x=-1时,yv0所以ab+cv0;把ax12+bx1=ax22+bx2先移项，再分解因式得到（xix2）a

32、（x1+x2）+b=0,而xi次2,则a（x1+x2）+b=0,即xi+x2=-±然后把b=-2a代入计算得到xi+x2=2.a解答：解：:抛物线开口向下，a<0,抛物线对称轴为性质x=-4=1,2ab=-2a>0,即2a+b=0,所以正确； 抛物线与y轴的交点在x轴上方，c>0, 1abcv0,所以错误；抛物线对称轴为性质x=1,函数的最大值为a+b+c, .当m省时,a+b+c>am2+bm+c,即a+b>am2+bm,所以正确； .抛物线与x轴的一个交点在(3,0)的左侧，而对称轴为性质x=1, 抛物线与x轴的另一个交点在(T,0)的右侧当x=1时

33、,yv0,a-b+cv0,所以错误；2,2,axi+bxi=ax2+bx2,22axi+bxi-ax2-bx2=0,a(xi+x2)(xix2)+b(xix2)=0,(xi-x2)a(xi+x2)+b=0,而xi欢2,a(xi+x2)+b=0,即xi+x2=b=-2a,xi+x2=2,所以正确.故选：D.点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a用），二次项系数a决定抛物线的开口方向与大小：当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下；一次项系数b与二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab>0）,对称轴在y轴左侧；当a

34、与b异号时（即abv0）,对称轴在y轴右侧；常数项c决定抛物线与y轴交点.抛物线与y轴交于（0,c）;抛物线与x轴交点个数由决定，=b2-4ao0时,抛物线与x轴有2个交点A=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有i个交点；=b2-4acv0时，抛物线与x轴没有交点.i4.（20i4?烟台）二次函数y=ax2+bx+c（a4）的部分图象如图，图象过点（-i,0）,对称轴为直线x=2，下列结论：4a+b=0;9a+c>3b;8a+7b+2c>0;当x>-i时,y的值随x值的增大而增大考点：二次函数图象与系数的关系专题：代数几何综合题；数形Z合. 分析：根据抛物线的对称轴为直线B.2

35、个C.3个D.4个x=一耳=2,则有4a+b=0;观察函数图象得到当 2ax= - 3时，函数值小于0,则9a- 3b+c< 0,即 9a+c< 3b;由于 x= - i时,y=0,则a-b+c=0,易得c=-5a,所以8a+7b+2c=8a-28a-i0a=-30a,再根据抛物x>2时,y随x线开口向下得av0,于就是有8a+7b+2c>0;由于对称轴为直线x=2,根据二次函数的性质得到当的增大而减小.解答：解：二抛物线的对称轴为直线b=4a,即4a+b=0,(故正确);当x=-3时,y<0,9a-3b+c<0,即9a+c<3b,（故错误）;ab+c

36、=0,而b=4a,a+4a+c=0,即c=5a,8a+7b+2c=8a-28a-10a=-30a,抛物线开口向下，a<0,8a+7b+2c>0,（故正确）；对称轴为直线x=2,当-1vxv2时,y的值随x值的增大而增大当x>2时,y随x的增大而减小，（故错误）.故选：B.点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a用），二次项系数a决定抛物线的开口方向与大小，当a>0时，抛物线向上开口；当2<0时抛物线向下开口；一次项系数b与二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab>0）,对称轴在y轴左；当a与b异号时（即abv

37、0）,对称轴在y轴右;常数项c决定抛物线与y轴交点.抛物线与y轴交于（0,c）;抛物线与x轴交点个数由决定，=b2-4ac>0时抛物线与x轴有2个交点A=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；4加2-4acv0时，抛物线与x轴没有交点.15.（2014?贵港）已知二次函数y=ax2+bx+c（a利的图象如图，分析下列四个结论：abcv0;b2-4ao0;3a+c>0;（a+c）2vb2A. 1个B.2个C.3个D.4个考点：二次函数图象与系数的关系.a、b、c的符号，即得abc的符号分析：由抛物线的开口方向，抛物线与y轴交点的位置、对称轴即可确定由抛物线与x轴有两个交点判断即

38、可；分别比较当x=-2时、x=1时,y的取值，然后解不等式组可得6a+3cv0,即2a+cv0;又因为av0,所以3a+c<0.故错误；将x=1代入抛物线解析式得到a+b+cv0,再将x=-1代入抛物线解析式得到a-b+c>0,两个不等式相乘，根据两数相乘异号得负的取符号法则及平方差公式变形后，得到（a+c）2vb2,解答：解:由开口向下，可得a<0,又由抛物线与y轴交于正半轴，可得c>0,然后由对称轴在y轴左侧，得到b与a同号，则可得b0,abc>0,故错误；由抛物线与x轴有两个交点，可得b2-4ac>0,故正确；当x=-2时,y<0,即4a-2b+

39、c<0（1）当x=1时,y<0,即a+b+cv0（2）（1）+（2）>2得:6a+3cv0,即2a+c<0又av0,a+(2a+c)=3a+cv0.故错误；x=1时,y=a+b+cv0,x=1时,y=ab+c>0,(a+b+c)(ab+c)v0,即(a+c)+b(a+c)b=(a+c)2b2<0,(a+c)2<b2,故正确.综上所述，正确的结论有2个.故选：B.点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系二次函数y=ax2+bx+c(a初系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定.16.(2014?莱芜)已知二次函数y=

40、ax2+bx+c的图象如图所示.下列结论：abc>0;2a-b<0;4a-2b+cv0;(a+c)2<b2其中正确白个数有()A.1B.2C.3D.4考点：二次函数图象与系数的关系.专题：数形2合.分析：由抛物线开口方向得a<0,由抛物线对称轴在y轴的左侧得a、b同号，即bv0,由抛物线与y轴的交点在x轴上方得c>0,所以abc>0;根据抛物线对称轴的位置得到-1v-上v0,则根据不等式性质即可得到2a-b<0;2a由于x=-2时,对应的函数值小于0,则4a2b+cv0;同样当x=1时,ab+c>0,x=1时,a+b+cv0,则(ab+c)(a+

41、b+c)v0,利用平方差公式展开得到(a+c)2-b2<0,即(a+c)2<b2解答：解：:抛物线开口向下，a<0,抛物线的对称轴在y轴的左侧，.x=一2a<0,b<0,抛物线与y轴的交点在x轴上方，c>0,abc>0,（故正确）;1 v 2a-bv0,(故正确)； 当x=-2时,y<0, 4a-2b+cv0,(故正确)；当x=-1时,y>0,a-b+c>0,当x=1时,y<0,a+b+cv0,(a-b+c)(a+b+c)<0,即(a+c-b)(a+c+b)<0, .(a+c)2-b2<0,(故正确).综上所述，正确的个数有4个；故选：D.点评：本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c(a4)的图象为抛物线，当a>0,抛物线开口向上;对称轴为直线x=-上抛