二次函数的图像与性质讲解与练习

1、次函数的图像与性质2一、基础知识1、二次函数的二种形式：一般式：yaxbxc（a,b,c为常数,且a0）顶点式：ya（xh）2k（a0）;交点式：ya（xx1）（xx2）（a0）.cc22、一般地，抛物线ya（xh）k与yax的形状相同，位置不同.把抛物线yax向上（下）向左（右）平移，可得到抛物线ya（xh）2k.平移的方向、距离要根据h,k的值来决定.抛物线ya（xh）2k有如下特点：（1） 当a0时，开口向上，函数有最小值k；当a0时，开口向下，函数有最大值k；（2） 对称轴是xh;（3） 顶点是（h,k）.a 0）的图像是抛物线.b2a3、二次函数yax2bxc（a,b,c为常数，且b

2、4acb2、，口Q）顶点te：（一,）,对称轴是：xa4a2）开口方向：a0时，开口向上；a 0时，开口向下.3）增减性：当ab 0,在x 时，y随x的增大而减小,在x2ab0时，在x 时，y随x的增大而增大,在x2ab时，y随x的增大而增大.: 2ab 时，y随x的增大而减小.2ab4）取值：当a 0时，函数有 取小值,且当x 丁时，y有最小值是4ac b;4ab ,4ac b2a 0时.函数有 最大侑,且当x 时，y有最大侑星 2a4a5）开口大小：a越大抛物线的开口越小,反之越大.4、我们可以利用根的判别式来判断函数y ax2 bx c（a,b,c为常数，且 a 0）与x轴交点的个数当b

3、24ac0时，抛物线与x轴有两个交点；(2)b2 4ac 。时，抛物线与x轴有一个交点7、求函数y x2 6x9的最小值及图象的对称轴和顶点坐标。(3) 当b24ac0时，抛物线与x轴无交点.5、抛物线yax2bxc(a,b,c为常数，且a0)与y轴的交点是(0,c).二、快速练习1、抛物线y(x2)23的顶点坐标是()A.(2,3)B.(2,3)C.(2,3)D.(2,3)2、二次函数y(x1)22的最小值是()A.2(B)1(C)-1(D)-2/第3尴3、二次函数yax2bxc的图象如图所示，若点A(1,y、B(2,v2是它图象上向两点,则y1与y2的大小关系是()A.y1y2B.y1y2

4、Cy1V2D.不能确定4、抛物线yax2向左平移5个单位，再向下移动2个单位得到抛物线5、函数y(x2)(3x)取得最大值时，x.6、请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式.2时，函数值小于2.过点(31);当x0时，y随x的增大而减小；当自变量的值为三、重点突破1、函数yax1与yax2bxc(a0)的图象可能是(2、小强从如图所示的二次函数yax2bxc的图象中，观察得出了下面五条信息：(1)a0;(2) c1;(3)b0;(4)abc0;(5)abc0.你认为其中正确信息的个数有A.2个B.3个C.4个D.5个3、抛物线ya(x1)(x3)(a0)的对称轴是直线()A.x1B,x1C.

5、x3D.x34 .已知抛物线y=-x2+mx+n的顶点坐标是(-1,-3)，则m和n的值分别是()A.2,4B.-2,-4C.2,-4D.-2,05 .二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，则点(a,b)在直角坐标系中的ccA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6、抛物线y=x2-(m+2)x+3(m-1)与x轴的交点有()A.一定有两个交点B.只有一个交点C.有两个或一个交点D.没有交点7、已知抛物线过点A(1,0),B(0,3),且对称轴是直线x2(1)求该二次函数的解析式;(2)将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与或

6、轴的另一个交点的坐标.8、抛物线yx22x3与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴相交于点C,顶点为D.直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴.10、如图，抛物线yax25ax4a与x轴相交于点A、B,且过点C(5,4).(1)求a的值和该抛物线顶点P的坐标；(2)请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的解析式.r.UI7四、拔高训练1、如图7,。的半径为2,G是函数y=1x2的图象，G是函数y=-2x2的图象,则阴影部分的面积是2、把抛物线y=ax2+bx+c的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的bx b2 4ac与

7、反比例函数y在同一坐标系内的图象大致为(xxC.A.OD.解析式是y=x23x+5,贝a+b+c=3、二次函数yax2bxc的图象如图所示，则一次函数4、如图，已知二次函数x22x1的图象的顶点为A,二次函数yax2bx的图象与x轴交于原点O及另一点C,它的顶点B在函数yx22x1的图象的对称轴上.（1）求点A与点C的坐标；（2）当四边形AOBC为菱形时，求函数yax2bx的关系五、即学即练1、把二次函数y2 B.1y 4x2、抛物线y2(xm)2A. (m,n)B.3、二次函数3x2A. (18)B.(1,8)4.抛物线1Ax 3用配方法化成y ax h 2 k的形式4c.y4 D.n （ mi, n是常数）的顶点坐标是（(m, n) C. (m, n)6x 5的图象的顶点坐标是（C (1,2)D. (1,y x2 2x 1与x轴交点的个数是（).D. ( m,4)(A) 0n)(B)1(C)2 (D) 35、已知a0,在同一直角坐标系中，函数yax与yax2的图象有可能是6 .若二次函数Ay=mx-3x+2m-状的图像述原点，则6的值是8 .如果把抛物线y=2x2-1向左平移l个单位，同时向上平移4个单位，求得到的新的抛物线9 .如图6,一个二次函数的图象经过