2019年广西北部湾经济区中考数学试卷及答案解析

1、广西北部湾经济区2019年初中学业水平考试数学0.71065.将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则1的度数为（）（本试卷满分120分，考试时间120分钟）-二二一二二二二号生考二二二一二二二名姓二二二二一二二校学业毕此一卷-上一、-选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1 .如果温度上升2c记作2C,那么温度下降3c记作（）A.2cB.2cC.3cD.3c2 .如图，将下面的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）21A.60B.656.下列运算正确的是A.(ab3)2a2b6C.5a23a22B.2a3b5abD.(a1)

2、2a213.下列事件为必然事件的是（）A.打开电视机，正在播放新闻B.任意画一个三角形，其内角和是180-C-妾一张电影票，座位号是奇数号D.掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上4.2019年6月6日，南宁市地铁3号线举行通车仪式，预计地铁3号线开通后日均客流量为700000人次，其中数据700000用科学记数法表示为（）A.70104B.7105C.7106D.D.857.如图，在AABC中，ACBC，A40，观察图中尺规作图的痕迹，可知BCG的度数为A.408.“学雷锋”活动月中,CB.45C.50D.60“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随

3、机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是()A3B.-3C.-9D.k9.右点(1,y),(2,y2),(3,y3)在反比仞函数y一(kx0）的图象上，则y1,V2,y3的大小关系是-A.yiV2V3在C.yiV3V2b.y3V2yid.y2V3yi10.扬帆中学有块长30m,宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度.设花带的宽度为则可A.-10B.-3C5C.3列方程为、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）-二二一二二二二号生考二二二一二二二名姓二二二二一二二校学业毕A.(30x)(20上x)3-204-1C.30x2

4、20x4X，XJTxcm13.若二次根式V反工有意义，则x的取值范围是14.分解因式：3ax23ay230B.(302x)(20x)2030D.(302x)(20x)203011.小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度.如图，已知她的目高2030AB为1.5米,她先站在A处看路灯顶端O的仰角为35，再往前走3米站在C处，看路灯顶端O的仰角为65,则路灯顶端O到地面的距离约为（已知sin350.6,cos350.8,tan350.7,sin650.9,cos650.4,tan652.1)*JI区.d5二9165。A.3.2米B.3.9米C.4.7米D.5.4米12.如图，AB为eO的直径，BC

5、、CD是eO的切线，切点分别为点B、D,点E为线段OB上的一个动点，连接OD,CE,DE,已知AB275,BC2,当CEDECE的值最小时，则CE的值为DE15 .甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的成绩（单位：环）为：9,8,9,6,10,6.甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4,那么成绩较为稳定的是（填“甲”或“乙”）.16 .如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,过点A作AHBC于点H,已知BO4，S菱形abcd24,则AH.17.九章算术作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的几何原本并称现代数学的两大源泉.在九章算术中记载有一问题“今有圆材埋在

6、壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB1尺（1尺10寸），则该圆材的直径为寸.二二一二二二二号生考二二二一二二二名姓二二一二二二二校学业毕18.如图，AB与CD相交于点O,ABCD,AOC60,ACDABD210,则线段AB,AC,BD之间的等量关系式为.三、解答题共(本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)19，6一分)计算：(1)3(J6)2(9)(6)2.3x5x120. (6分)解不等式组：3x42x1，并利用数轴确定不等式组的解集.6，3-5-4-3-2-10123

7、421. (8分)如图，在平面直角坐标系中，已知4ABC的三个顶点坐标分别是A(2,1),-B什丁2),C(3,3)(1)将4ABC向上平移4个单位长度得到AB1G，请画出AB1c1;(2)请画出与zABC关于y轴对称的A2B2c2;(3)请写出A1、的坐标.22. (8分)红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共10题，每题10分.现分别从三个班中各随机取10名同学的成绩(单位:分)，收集数据如下：1班：90,70,80,80,80,80,80,90,80,100;2班：70,80,80,80,60,90,90,90,100,90;3班：90,60,70,8

8、0,80,80,80,90,100,100.整理数据：分数丁人数晟、601080901001班016212班113a13班11422分析数据:平均数中位数众数1班8380802班83cd3班b8080根据以上信息回答下列问题:(1)请直接写出表格中a,b,c,d的值;(2)比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好?请说明理由;(3)为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共570人，试估计需要准备多少张奖状?23.(8分)如图，zABC是eO的内接三角形,AB为eO直径，AB6,AD平分BAC,交BC于点E,交eO于点D,连接-

9、求证：BADCBD;:(2)若AEB125,求？D的长(结果保留£B.24_口。-分)某校喜迎中华人民共和国成立70周年，将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛,需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具.已知每袋贴纸有50张，每袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋B不重合)，连接CE,过点B作BFCE于点G,交AD于点F.(1)求证：ABF2BCE;(2)如图2,当点E运动到AB中点时，连接DG,求证：DCDG;(3)如图3,在(2)的条件下，过点C作CMDG于点H,分别交AD,BF于点M,N,求»N的值.NH26.(10分)如果抛物线C

10、1的顶点在抛物线C2上，抛物线C2的顶点也在抛物线C1上时,那么我们称抛物线C1与C2“互为关联”的抛物线.如图1,已知抛物线12C1：y1-X2x与C2：y2ax2xc是“互为关联”的抛物线，点A,B分别是抛4物线CC2的顶点，抛物线C2经过点D(6,1).(1)直接写出A,B的坐标和抛物线C2的解析式；小红旗价格少5元，用150元购买贴纸所得袋数与用200元购买小红旗所得袋数相同.校二学二毕(1)求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元?(2)如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面.设购买国旗图案贴纸a袋(a为正整数)，则购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含a的代数式表示.

11、(3)在文具店累计购物超过800元后，超出800元的部分可享受8折优惠.学校按(2)中的配套方案购买，共支付w元，求w关于a的函数关系式.现全校有1200名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用多少元?效25.(10分)如图1,在正方形ABCD中，点E是AB边上的一个动点(点E与点A,(2)抛物线C2上是否存在点E,使得ABE是直角三角形？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由；(3)如图2,点尸(6,3)在抛物线g上，点M,N分别是抛物线g,C2上的动点，且点M,N的横坐标相同，记AAFM面积为S1(当点M与点A,F重合时§0),ABN的面积为S

12、2(当点N与点A,重合时S20),令SS1S2,观察图象，当叫丫2时，写出x的取值范围，并求出在此范围内S的最大值.校二学二毕二一二二二二二号生考二二二二一二二名姓二二二二二一二校学业毕广西北部湾经济区2019年初中学业水平考试在数学答案解析一、选择题1 .【答案】D此【解析】上升2c记作2C,下降3c记作3c；故选：D【提示】根据正数与负数的表示方法，可得解。【考点】正数和负数卷2.【答案】D【解析】面动成体，直角三角形绕直角边旋转一周可得圆锥，长方形绕一边旋转一周可得圆柱，那么所求的图形是下面是圆锥，上面是圆柱的组合图形。上故选：D【提示】根据面动成体，梯形绕下底边旋转是圆锥加圆柱，可得答

13、案。【考点】点、线、面、体3 .【答案】B答【解析】/A,C,D选项为不确定事件，即随机事件，故不符合题意。二一定发生的事件只有B,任意画一个三角形，其内角和是180,是必然事件，符合题意。故选：B题【提示】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件。【考点】三角形内角和定理；随机事件4 .【答案】B【解析】7000007105;无故选：B【提示】根据科学记数法的表示方法a10n（1,a9）,即可求解；【考点】科学记数法表示较大的数二1-5-珞案】C【解析】如图：§CvBCA60,DCE45,2180604575,.HFIIBC,1 275,故选：C【提示】利用三角形外角性质

14、（三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和）解题或利用三角形内角和解题皆可。【考点】平行线的性质；三角形的外角性质6 .【答案】A【解析】2a3b不能合并同类项，B错误；5a23a22a2,C错误；（a1）2a22a1,D错误；故选：A【提示】利用完全平分公式，哥的乘方与积的乘方，合并同类项的法则进行解题即可；【考点】哥的乘方与积的乘方；合并同类项；完全平方公式7 .【答案】C【解析】由作法得CGAB,.ABAC,：CG平分ACB,AB,vACB1804040100,1BCGACB50。2故选：C【提示】利用等腰三角形的性质和基本作图得到CGAB,则CG平分ACB,利用AB和三角形内角和计算出A

15、CB,从而得到BCG的度数。【考点】等腰三角形的性质；作图基本作图8.【答案】A【解析】画树状图为：（用A、B、C分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）C/TABC共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一场馆的结果数为3,二一所以两天恰好选择同一场馆的概率故选：A【解析】过点O作OEAC于点F,延长BD交OE于点F,设DFx,.tan65OF,DF.OFxtan65,.BD3x,.tan35OFBFOF(3x)tan35,二二二一二二二号生考二二二二一二二名姓二二二二二一二校学业毕【提示】画树状图（用A、B、C分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）展示所有9种等可能的结果数，找

16、出两人恰好选择同一场馆的结果数，然后根据概率公式求解。【考点】列表法与树状图法9.【答案】C【解析】.k0,上：Y随x值的增大而增大,1时，Y10,V23,故选：CYik0,y随x值的增大而增大，（1,必）在第二象限,象限，即可解题；【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质10.【答案】D-解析L设花带的宽度为xm,则可列方程为（302x）（20x）故选：D【提示】根据空白区域的面积【考点L曲实际问题抽象出效11.【答案】C3一-矩形空地的面积可得。4次方程(2»),(3»)在第四3-2030,4：2.1x0.7(3x),.x1.5,.OF1.52.13.15

17、,OE3.151.54.65,故选：C【提示】过点O作OEAC于点F,延长BD交OE于点F,设DFx,根据锐角三角函数的定义表示OF的长度，然后列出方程求出x的值即可求出答案。【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题12.【答案】A【解析】延长CB到F使得BCCF,则C与F关于OB对称，连接DF与OB相交于点E,此时CEDEDF值最小，连接OC,BD,两线相交于点G,过D作DHOB于H,则OCBD,OCOB2BC2.丁飞3,.OBgBCOCgBG,二BG2、5,3：BD2BG-V5,3-二二一二二二二号生考二二二一二二二名姓二二二二一二二校学业毕豆_T8_r】【解析】xx>44)0,

18、9;S菱形ABCD故答案为:,.OD2OH2DH2BD2BH2,.5(J5BH)2(/5)2BH2,3在BH875,92-20:DHBDBH,9此DH/BF,EFBF29,EDDH20109_CEL_9卷DE10'故选：A【提示】延长CB到F使得BCCF,则C与F关于OB对称，连接DF与OB相交于点E,此日CEDEDF值最小，连接OC,BD,两线相交于点G,过D作DHOB上于H,先求得BG，再求BH,进而DH,运用相似三角形得空空，便可得解。DEDH【考点】相似三角形的判定与性质；轴对称最短路线问题；切线的性质二、填空题x>4；故答案为x>4;_【提示T根据被开数x40即可

19、求解；【考点】二次根式有意义的条件14.【答案】3a(xy)(xy)【解析】3ax23ay23a(x2y2)3a(xy)(xy)。无故答案为：3a(xy)(xy)【提示】当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式继续分解。【考点】一提公因式法与公式法的综合运用效15.【答案】甲1【解析】甲的平均数1(9896106)8,612222227所以甲的万差(98)(88)(98)(68)(108)(68),63因为甲的方差比乙的方差小，所以甲的成绩比较稳定。故答案为甲。【提示】先计算出甲的平均数，再计算甲的方差，然后比较甲乙方差的大小可判定谁的成绩稳定。【考点】方差416.

20、【答案】5【解析】.四边形ABCD是菱形，BODO4,AOCO,ACBD,：BD8,1.,S菱形ABCDACBD24,2.AC6,1- OCAC3,2:BCOB2-OC25,BCAH24,24 AH524o5【提示】根据菱形面积对角线积的一半可求AC,再根据勾股定理求出BC,然后由菱形的面积即可得出结果。【考点】菱形的性质17.【答案】26【解析】设eO的半径为r。在RtADO中，AD5,ODr1,OAr,则有r252(r1)2,解得r13,：eO的直径为26寸,故答案为：26二二二二号生考二二二二二一二名姓二二二二二一二校学业毕-提示+-设eO的半径为r。在RtAADO中，AD5,ODr1,

21、OAr,则有r252(r1)2,解方程即可。【考点】垂径定理的应用18.【答案】AB2AC2BD2上【解析】过点A作AE/CD,截取AECD,连接BE、DE,如图所示：BDE3则四边形ACDE是平行四边形， .DEAC,ACDAED, ,AOC60,ABCD,答EAB60,CDAEAB,.ABE为等边三角形，BEAB, ,ACDABD210,题AEDABD210,：BDE360(AEDABD)EAB3602106090,222BEDEBD,.AB2AC2BD2：无故答案为：AB2AC2BD2。【提示】过点A作AE/1CD,截取AECD,连接BE、DE,则四边形ACDE是平行四边形，得出DEAC

22、,ACDAED,证明AABE为等边三角形得出BEAB,求得BDE360（AEDABD）EAB90,由勾股定理得出BE2DE2BD2,即可得出结果。【考点】勾股定理三、解答题19.【答案】11【解析】(1)3(.6)2(9)(6)2169311。【提示】分别运算每一项然后再求解即可;【考点】实数的运算20.【答案】2Wx33x5x1【解析】3x42x12x_J4<_63解得x3,解得x>2,所以不等式组的解集为2Wx3。用数轴表示为：【提示】分别解两个不等式得到x3和x>2,再根据大小小大中间找确定不等式组的解集。然后利用数轴表示其解集。【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元

23、一次不等式组21.【答案】（1）见解析（2）见解析在（3）Ai（2,3）,A2（2,1）【解析】（1）如图所示：A1B1c1,即为所求;-2-1-如整I所不：A2B2c2,即为所求;此（3）A1（2,3）,A2（2,1）。-二二一二二二二号生考二二二一二二二名姓二二二二一二二校学业毕戛-提木丁-（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；口（2）直接利用轴对称的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用所画图象得出对应点坐标。【考点】作图平移变换；作图轴对称变换-227-】（1）a4,b83,c85,d90（2）见解析（3）76张【解析】（1）由题意知a4,无b（90607080808

24、08090100100）83,102班成绩重新排列为60,70,80,80,80,90,90,90,90,100,从中位数看，1班和3班一是80,2班最高是85;从众数上看，1班和3班都是80,2班是90;综上所述，2班成绩比较好；，4一（3）570一76（张），30答：估计需要准备76张奖状。【提示】（1）根据众数和中位数的概念求解可得；（2）分别从平均数、众数和中位数三个方面比较大小即可得;（3）利用样本估计总体思想求解可得。【考点】用样本估计总体；算术平均数；众数；中位数23.【答案】（1）见解析（2）小父入1806【解析】（1）证明：:AD平分BAC,CADBAD,vCADCBD,BA

25、DCBD；（2）解：连接OD,vAEB125,AEC55,.AB为eO直径，ACE90,CAE35,DABCAE35,BOD2BAD70,.270gn37BD的长一-18068090:c85,d90;效（2）从平均数上看三个班都一样;【提示】（1）根据角平分线的定义和圆周角定理即可得到结论;（2）连接OD,根据平角定义得到AEC55,根据圆周角定理得到ACE90,求得CAE35,得到BOD2BAD70,根据弧长公式即可得到结论。在【考点】弧长的计算；三角形的外接圆与外心；圆周角定理24.【答案】（1）每袋国旗图案贴纸为15元，每袋小红旗为20元5（2）购买小红旗5a袋恰好配套4此（3）国旗贴纸

26、120022400张，小红旗需要：120011200面,24004850求解;一一，一一_._5（2）设购买b袋小红旗恰好与a袋贴纸配套，则有50a:20b2:1，解得b-a；4（3）如果没有折扣，W40a,a<2032a160,a,国旗贴纸需要20120022400张，小红旗需要120011200面，则a空048袋，50b-a60袋，总费用4二一二二二二二号生考袋，b5a4【解析】（1）解得x15,W32481601696元。60袋，总费用W32481601696元。设每袋国旗图案贴纸为x元，则有图-200,xx5【考点】一次函数的应用；分式方程的应用25.【答案】（1）见解析（2）见

27、解析经检验x15时方程的解,每袋小红旗为155答：每袋国旗图案贴纸为20元;15元，每袋小红旗为20元;(3)MNNH二二二一二二二名姓二二二二一二二校学业毕-2->-设购买b袋小红旗恰好与a袋贴纸配套，则有50a:20b解得b5a,4答：购买小红旗55a袋恰好配套;4答（3）如果没有折扣，则W15a205a40a,4依题意得40a<800,解得aw20,当-a-20时，贝UW8000.8(40a800)日口40a,a<20即W,160,a2032a国旗贴纸需要：120022400张，无小红旗需要：120011200面，ntt2400353贝Ua48袋，b-a60袋,504总

28、费用W32481601696元。效【提示】（1）设每袋国旗图案贴纸为32a1a22a5【解析】（1）证明：BFCE,CGB90,GCBCBG90,Q四边形ABCD是正方形，CBE90A,BCAB,FBACBG90,GCBFBA,.ABFABCE(ASA);(2)证明：如图2,过点D作DHCE于H,设ABCDBC2a,.点E是AB的中点，1：EAEBABa,2：CE5a,x元，则有国200,解得x15,检验后即可xx5在RtCEB中，根据面积相等，得BGgDECBgEB,25.BGa,5CGCB2BG2等a，DCEBCE90,CBFBCE90,DCE.CDBCCBF,CQDCGB90CQDABG

29、C(AAS),BG.-.QGHAGCHHNHG：HN.MNHGCHHG2qgHMHN二二二一二二二号生考二二二二一二二名姓二二二二二一二校学业毕CG二-DQ-_DQ2553,CQ"aCQ5,CQDGQDDGQACDQ(SAS),CDGD;f-3-询和如图3,CGgDQCHDG在RtACHD中,90过点8_a)5CD彳-丽-CD2CH2MDHMDHD作DHC11一SaCDG-gDQ-CHgDG,HDCHCD,.CHDADHMDHCHDHHM9a,10无在RtACHG中,MNNH1a22a5A邕图工DBFAE圉3【提示】（1）先判断出GCBCBG90,再由四边形ABCD是正方形，得出6一5，90,HCDCG4,5-a,CBE90A,BCAB,即可得出结论;HDC(2)设AB出BG室5即可得出结论;：GHCG2CHMGHCGH54-a590,CHHCGCGHQGHCDBC2a,先求出EAEB-ABa,进而得出CEJ5a2再求（3）先求出CH再用勾股定理求出即可得出结论。囚5a,再判断出CQDWBGC（AAS）,进而判断出GQ5，再求出GH【考点】相似形综合题26.【答案】CQ6DH-a,再判断出CH