立体几何大题同步练习-菁优网

1、立体几何大题同步练习解答题共10小题12021福建如图，三棱锥ABCD中，AB平面BCD，CDBD求证：CD平面ABD；假设AB=BD=CD=1，M为AD中点，求三棱锥AMBC的体积22021山东如图，四棱锥PABCD中，AP平面PCD，ADBC，AB=BC=AD，E，F分别为线段AD，PC的中点求证：AP平面BEF；求证：BE平面PAC32021江苏如图，在三棱锥PABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，PAAC，PA=6，BC=8，DF=5求证：1直线PA平面DEF；2平面BDE平面ABC42021北京如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，ABBC，AA1=AC=

2、2，BC=1，E，F分别是A1C1，BC的中点求证：平面ABEB1BCC1；求证：C1F平面ABE；求三棱锥EABC的体积52021浦东新区一模如图，四棱锥SABCD的底面是正方形，SD平面ABCD，SD=AD=21求证：SACD；2求异面直线SB与CD所成角的大小62021安徽模拟如图：四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，ABCD是正方形，E是PA的中点，求证：1PC平面EBD2平面PBC平面PCD72021云南模拟如下图，在三棱锥PABC中，E、F分别为AC、BC的中点1求证：EF平面PAB；2假设PA=PB，CA=CB，求证：ABPC82021盐城二模如图，在四棱锥PABCD中，底面A

3、BCD为矩形，平面PAB平面ABCD，PAPB，BP=BC，E为PC的中点1求证：AP平面BDE；2求证：BE平面PAC92021苏州一模如图，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD是矩形，平面PCD平面ABCD，M为PC中点求证：1PA平面MDB；2PDBC102021河西区三模如图，矩形ABCD中，AB=10，BC=6，将矩形沿对角线BD把ABD折起，使A移到A1点，且A1在平面BCD上的射影O恰好在CD上1求证：BCA1D；2求证：平面A1BC平面A1BD；3求三棱锥A1BCD的体积立体几何大题同步练习参考答案与试题解析一解答题共10小题12021福建如图，三棱锥ABCD中，AB平面BCD

4、，CDBD求证：CD平面ABD；假设AB=BD=CD=1，M为AD中点，求三棱锥AMBC的体积考点：直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积菁优网版权所有专题：综合题；空间位置关系与距离分析：证明：CD平面ABD，只需证明ABCD；利用转换底面，VAMBC=VCABM=SABMCD，即可求出三棱锥AMBC的体积解答：证明：AB平面BCD，CD平面BCD，ABCD，CDBD，ABBD=B，CD平面ABD；解：AB平面BCD，BD平面BCD，ABBDAB=BD=1，SABD=，M为AD中点，SABM=SABD=，CD平面ABD，VAMBC=VCABM=SABMCD=点评：此题考查线面垂直，考查

5、三棱锥AMBC的体积，正确运用线面垂直的判定定理是关键22021山东如图，四棱锥PABCD中，AP平面PCD，ADBC，AB=BC=AD，E，F分别为线段AD，PC的中点求证：AP平面BEF；求证：BE平面PAC考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定菁优网版权所有专题：综合题；空间位置关系与距离分析：证明四边形ABCE是平行四边形，可得O是AC的中点，利用F为线段PC的中点，可得PAOF，从而可证AP平面BEF；证明BEAP、BEAC，即可证明BE平面PAC解答：证明：连接CE，那么ADBC，BC=AD，E为线段AD的中点，四边形ABCE是平行四边形，BCDE是平行四边形，设ACBE

6、=O，连接OF，那么O是AC的中点，F为线段PC的中点，PAOF，PA平面BEF，OF平面BEF，AP平面BEF；BCDE是平行四边形，BECD，AP平面PCD，CD平面PCD，APCD，BEAP，AB=BC，四边形ABCE是平行四边形，四边形ABCE是菱形，BEAC，APAC=A，BE平面PAC点评：此题考查直线与平面平行、垂直的判定，考查学生分析解决问题的能力，正确运用直线与平面平行、垂直的判定是关键32021江苏如图，在三棱锥PABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，PAAC，PA=6，BC=8，DF=5求证：1直线PA平面DEF；2平面BDE平面ABC考点：平面与平面垂直的

7、判定；直线与平面垂直的判定菁优网版权所有专题：证明题；空间位置关系与距离分析：1由D、E为PC、AC的中点，得出DEPA，从而得出PA平面DEF；2要证平面BDE平面ABC，只需证DE平面ABC，即证DEEF，且DEAC即可解答：证明：1D、E为PC、AC的中点，DEPA，又PA平面DEF，DE平面DEF，PA平面DEF；2D、E为PC、AC的中点，DE=PA=3；又E、F为AC、AB的中点，EF=BC=4；DE2+EF2=DF2，DEF=90°，DEEF；DEPA，PAAC，DEAC；ACEF=E，DE平面ABC；DE平面BDE，平面BDE平面ABC点评：此题考查了空间中的平行与垂

8、直问题，解题时应明确空间中的线线、线面、面面之间的垂直与平行的互相转化关系，是根底题目42021北京如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，ABBC，AA1=AC=2，BC=1，E，F分别是A1C1，BC的中点求证：平面ABEB1BCC1；求证：C1F平面ABE；求三棱锥EABC的体积考点：平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定菁优网版权所有专题：综合题；空间位置关系与距离分析：证明ABB1BCC1，可得平面ABEB1BCC1；证明C1F平面ABE，只需证明四边形FGEC1为平行四边形，可得C1FEG；利用VEABC=，可求三棱锥EABC的体积解答：证明

9、：三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，BB1AB，ABBC，BB1BC=B，ABB1BCC1，AB平面ABE，平面ABEB1BCC1；证明：取AB中点G，连接EG，FG，那么F是BC的中点，FGAC，FG=AC，E是A1C1的中点，FGEC1，FG=EC1，四边形FGEC1为平行四边形，C1FEG，C1F平面ABE，EG平面ABE，C1F平面ABE；解：AA1=AC=2，BC=1，ABBC，AB=，VEABC=点评：此题考查线面平行、垂直的证明，考查三棱锥EABC的体积的计算，正确运用线面平行、垂直的判定定理是关键52021浦东新区一模如图，四棱锥SABCD的底面是正方形，SD平面AB

10、CD，SD=AD=21求证：SACD；2求异面直线SB与CD所成角的大小考点：异面直线及其所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系菁优网版权所有专题：空间位置关系与距离分析：1由线面垂直的性质可得CDSD，结合正方形的性质可得CDAD，可判CD平面SDA，可得结论；2可得SBA或其补角是异面直线SB与CD所成角，在直角SAB中可得tanSBA的值，由反三角函数可得解答：解：1SD平面ABCD，CD平面ABCD，CDSD，又四边形ABCD是正方形，CDAD，又SDAD=D，CD平面SDA，又SA平面SDA，SACD2四边形ABCD是正方形，ABCD，SBA或其补角是异面直线SB与CD所成角，由1

11、知BA平面SDA，SAB是直角三角形tanSBA=，SBA=arctan，故异面直线SB与CD所成角的大小为点评：此题考查异面直线所成的角，涉及线面垂直的判定定理和反三角函数的应用，属中档题62021安徽模拟如图：四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，ABCD是正方形，E是PA的中点，求证：1PC平面EBD2平面PBC平面PCD考点：直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定菁优网版权所有专题：综合题；空间位置关系与距离分析：1连BD，与AC交于O，利用三角形的中位线，可得线线平行，从而可得线面平行；2证明BC平面PCD，即可证得平面PBC平面PCD解答：证明：1连BD，与AC交于O，连接EO

12、ABCD是正方形，O是AC的中点，E是PA的中点，EOPC又EO平面EBD，PC平面EBDPC平面EBD；2PD平面ABCD，BC平面ABCDBCPD ABCD是正方形，BCCD 又PDCD=DBC平面PCD BC平面PBC平面PBC平面PCD点评：此题考查线面平行，考查面面平行，掌握线面平行，面面平行的判定方法是关键72021云南模拟如下图，在三棱锥PABC中，E、F分别为AC、BC的中点1求证：EF平面PAB；2假设PA=PB，CA=CB，求证：ABPC考点：直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系菁优网版权所有专题：空间位置关系与距离分析：1依题意知E，F为中位线推断出EFA

13、B，依据线面平行的判定定理推断出EF平面PAB2取AB的中点G，连结PG，CG，根据PA=PB，CA=CB，判断出PAB，ACB均为等腰三角形进而可推断出ABPG，ABCG，利用线面垂直的判定定理得出AB平面GPC，最后根据线面垂直的性质得出ABPC的结论解答：1证明：E，F为AC、BC的中点，EFAB，AB平面PAB，EF平面PAB，EF平面PAB2证明：取AB的中点G，连结PG，CG，PA=PB，CA=CB，ABPG，ABCG，PG平面GPC，CG平面GPC，且PGCG=C，AB平面GPC，PC平面GPC，ABPC点评：此题主要考查了直线和平面平行的判定和直线与平面垂直的判定综合考查了学生

14、对根底知识的运用82021盐城二模如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAB平面ABCD，PAPB，BP=BC，E为PC的中点1求证：AP平面BDE；2求证：BE平面PAC考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定菁优网版权所有专题：空间位置关系与距离分析：1设ACBD=O，连结OE根据ABCD为矩形，推断O是AC的中点，同时E是PC中点，推断出OE为中位线，即OEAP，再根据线面平行的判定定理AP平面BDE，OE平面BDE，推断出AP平面BDE 2根据平面PAB平面ABCD，BCAB，平面PAB平面ABCD=AB，推断BC平面PAB进而利用线面垂直性质知BCPA，根据P

15、BPA，BCPB=B，BC，PB平面PBC，推断出PA平面PBC进而知PABE，根据BP=PC，且E为PC中点，可知BEPC，最后利用线面垂直的判定定理推断出BE平面PAC解答：证明：1设ACBD=O，连结OE四边形ABCD为矩形，O是AC的中点E是PC中点，OEAP AP平面BDE，OE平面BDE，AP平面BDE 2平面PAB平面ABCD，BCAB，平面PAB平面ABCD=AB，BC平面PAB AP平面PAB，BCPAPBPA，BCPB=B，BC，PB平面PBC，PA平面PBC BE平面PBC，PABEBP=PC，且E为PC中点，BEPCPAPC=P，PA，PC平面PAC，BE平面PAC点评

16、：此题主要考查了空间位置关系中，线面平行，线面垂直的判定注意对线面平行，线面垂直的判定定理灵活运用，对线面平行和线面垂直的性质能熟练掌握92021苏州一模如图，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD是矩形，平面PCD平面ABCD，M为PC中点求证：1PA平面MDB；2PDBC考点：直线与平面平行的判定菁优网版权所有专题：空间位置关系与距离分析：1连接AC，交BD与点O，连接OM，先证明出MOPA，进而根据线面平行的判定定理证明出PA平面MDB2先证明出BC平面PCD，进而根据线面垂直的性质证明出BCPD解答：证明：1连接AC，交BD与点O，连接OM，M为PC的中点，O为AC的中点，MOPA，MO

17、平面MDB，PA平面MDB，PA平面MDB2平面PCD平面ABCD，平面PCD平面ABCD=CD，BC平面ABCD，BCCD，BC平面PCD，PD平面PCD，BCPD点评：此题主要考查了线面平行的判定和线面垂直的判定判定的关键是先找到到线线平行，线线垂直102021河西区三模如图，矩形ABCD中，AB=10，BC=6，将矩形沿对角线BD把ABD折起，使A移到A1点，且A1在平面BCD上的射影O恰好在CD上1求证：BCA1D；2求证：平面A1BC平面A1BD；3求三棱锥A1BCD的体积考点：平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积菁优网版权所有专题：计算题；证明题分析：1由A1在平面BCD上的射影O在CD上得A1O平面BCDBCA1O；又BCCOBC平面A1CDBCA1D；2先由ABCD为矩形A1DA1B，再由知A1DBCA1D平面A1BC，即可得到平面A1BC平面A1BD；3把求三棱锥A1BCD的体积转化为求三棱锥BA1CD的体积即可解答：证明：1连接A1O，A1