化学计算方法十字交叉法

1、第一页，共18页。 十字交叉法十字交叉法也称图解法，应用也称图解法，应用于某些基于二元混合体系所产生的于某些基于二元混合体系所产生的具有平均意义的计算问题，表现出具有平均意义的计算问题，表现出实用性强，能准确、简单、迅速求实用性强，能准确、简单、迅速求解的特点。解的特点。 2第二页，共18页。一、十字交叉法的原理剖析一、十字交叉法的原理剖析。 十字交叉法最初应用于不同质量分十字交叉法最初应用于不同质量分数溶液的混合上。如若将质量分数不数溶液的混合上。如若将质量分数不同（分别为同（分别为a%a%、b%b%且且a a 大于大于b b）的两种）的两种溶液溶液A A克和克和B B克混合成质量分数为克混

2、合成质量分数为c% c% 的的溶液，则有关系式：溶液，则有关系式： Aa%Bb%=（AB）c% （1）A/B=（cb）/（ac）此表达式此表达式化学意义为溶液混合时它们的质量比与化学意义为溶液混合时它们的质量比与有关质量分数比的关系。有关质量分数比的关系。整理得：整理得： 3第三页，共18页。 （2）利用十字交叉式为（利用十字交叉式为（以以100 g溶液为基准溶液为基准）：）： 溶液溶液A a c-b c 溶液溶液B b a-c且（且（c-b）/（a-c）为组分）为组分A和和B混合的质量比。混合的质量比。 上式中，两条斜线的交叉点上是混合后所得溶液浓上式中，两条斜线的交叉点上是混合后所得溶液浓

3、度，斜线上两数之差的绝对值分别写在斜线右端，则度，斜线上两数之差的绝对值分别写在斜线右端，则右端上、下两个差值之比等于左端右端上、下两个差值之比等于左端两种浓度溶液的质量两种浓度溶液的质量比。比。4第四页，共18页。 其实（其实（1）式也可写为）式也可写为c=（AaBb）/（AB）。可见，）。可见，c实际是一个加权平均实际是一个加权平均数（简称平均数），它不同于算术平均数，数（简称平均数），它不同于算术平均数，a和和b是合成这个平均数的两个分量，所以是合成这个平均数的两个分量，所以十字交叉法一般步骤十字交叉法一般步骤是：是：先确定交叉点上先确定交叉点上的平均数，再写出合成平均数的两个分量，的平

4、均数，再写出合成平均数的两个分量，最后按斜线作差取绝对值，得出相应物质最后按斜线作差取绝对值，得出相应物质的配比关系。的配比关系。5第五页，共18页。 2、当以一定、当以一定物质的量或体积物质的量或体积的混合体系为的混合体系为基准基准所得所得十字交叉关系，其十字交叉关系，其比值为物质的量比或体积比。比值为物质的量比或体积比。推广到二组分混合体系（推广到二组分混合体系（cb）/（ac）的含义为：）的含义为： 1、当以一定、当以一定质量质量的混合体系为的混合体系为基准基准所得十字交所得十字交叉关系，其比值为叉关系，其比值为质量比质量比。 适用范围适用范围:只有符合二组分混合体系的只有符合二组分混合

5、体系的总量等于各分总量等于各分量之和量之和的这类习题才能用十字交叉法。如混合某两种不的这类习题才能用十字交叉法。如混合某两种不同物质的量浓度溶液的习题，不能用十字交叉法计算，同物质的量浓度溶液的习题，不能用十字交叉法计算，因为混合总体积不等于各组分之和。混合两种不同因为混合总体积不等于各组分之和。混合两种不同pH某某物质的溶液，也不能用十字交叉法，因为总的物质的溶液，也不能用十字交叉法，因为总的pH不是各不是各组分组分pH的简单代数之和。的简单代数之和。6第六页，共18页。特别注意特别注意： （1）确定好平均数和合成这个平均数）确定好平均数和合成这个平均数的两个分量，在确定这些数量的过程中的两

6、个分量，在确定这些数量的过程中要要遵照统一的基准。遵照统一的基准。 （2）此方法所得比值是）此方法所得比值是基准中产生两个基准中产生两个分量的物质分量的物质之间的配比，而不是各分量所之间的配比，而不是各分量所示物质之间配比，示物质之间配比，其物理量与基准中的物其物理量与基准中的物理量相同。理量相同。7第七页，共18页。例例110元钱能买元钱能买9千克苹果，能买千克苹果，能买3千克香蕉。现千克香蕉。现用用10元钱买两种水果共元钱买两种水果共6千克，那么钱应该怎样分千克，那么钱应该怎样分配？买苹果和香蕉各多少千克？配？买苹果和香蕉各多少千克？ 解析解析1（1）以以10元钱为基准元钱为基准，9千克、

7、千克、3千克、千克、6千克千克水果分别是两个分量和平均数：水果分别是两个分量和平均数： 苹果苹果 9 3 6 即即 3：3=1：1 香蕉香蕉 3 3 所得比例所得比例1 ：1是作为是作为基准基准的的10元钱的分配比例，元钱的分配比例，而不是两种水果的质量比，而不是两种水果的质量比，即各用即各用5元钱买苹果和元钱买苹果和香蕉，香蕉，分别能买分别能买4.5千克苹果和千克苹果和1.5千克香蕉，共千克香蕉，共6千克。千克。8第八页，共18页。例例110元钱能买元钱能买9千克苹果，能买千克苹果，能买3千克香蕉。千克香蕉。现用现用10元钱买两种水果共元钱买两种水果共6千克，那么钱应该怎样千克，那么钱应该怎

8、样分配？买苹果和香蕉各多少千克？分配？买苹果和香蕉各多少千克？ 解析解析2以以1千克水果为基准千克水果为基准：10/9元、元、10/3元、元、10/6元的单价分别是两个分量和平均数。元的单价分别是两个分量和平均数。 苹果苹果 10/9 10/6 10/6 香蕉香蕉 10/3 10/18 （10/6）：（）：（10/18）=3：1，比值为基准的量（质，比值为基准的量（质量）之比量）之比,即买苹果和香蕉的质量比为即买苹果和香蕉的质量比为 3：1。 从以上两种解法不难看出：不同的基准所得苹果从以上两种解法不难看出：不同的基准所得苹果与香蕉之比的物理量也不同，前者是买与香蕉之比的物理量也不同，前者是买

9、两种水果需钱两种水果需钱的分配比，后者是能买两种水果的的分配比，后者是能买两种水果的质量比。质量比。 9第九页，共18页。【例题【例题2】铁锌合金】铁锌合金8.85克，溶于稀硫酸中充分反应克，溶于稀硫酸中充分反应后制得后制得0.3克克H2，求合金中铁、锌的质量？，求合金中铁、锌的质量？解析欲产生解析欲产生0.3克克H2需上述金属分别为需上述金属分别为8.4克和克和9.75克，则克，则 铁铁 8.4 0.9 8.85 即即0.9/0.45=2/1 锌锌 9.75 0.45故铁、锌分别产生故铁、锌分别产生H2的质量比为的质量比为 2/1，则合金中铁产，则合金中铁产生的生的H2为为2/30.3=0.

10、2克，锌产生的克，锌产生的H2为为1/30.3=0.1克，再根据克，再根据H2的质量求得铁的质量为的质量求得铁的质量为5.6克，锌的质量为克，锌的质量为3.25克。克。10第十页，共18页。【例题【例题3 】 用用1L1.0mol/L NaOH溶液吸收溶液吸收0.8molCO2，所得溶液，所得溶液中的中的CO32-和和HCO3-物质的量浓度之比约是（物质的量浓度之比约是（ ）。）。 A. 1：3 B. 2：1 C. 2：3 D. 3：2解析解析十字交叉法（一）十字交叉法（一）.以以1molC中含中含Na的物质的量为基准的物质的量为基准 Na2CO3 2 1/4 5/4 NaHCO3 1 3/4

11、即即 Na2CO3 与与NaHCO3中中C的物质的量之比为的物质的量之比为1：3，则，则CO32-和和HCO3-物质的量浓度之比为物质的量浓度之比为1：3。 十字交叉法（二）十字交叉法（二）. 以以1mol Na中含中含C的物质的量为基准的物质的量为基准 Na2CO3 1/2 2/10 4/5NaHCO3 1 3/10即即 Na2CO3 与与NaHCO3中中 Na的物质的量之比为的物质的量之比为2：3，则，则CO32-和和HCO3-物质的量浓度之比为物质的量浓度之比为1：3。11第十一页，共18页。 总之，十字交叉法是利用量差的总之，十字交叉法是利用量差的关系进行计算的简便方法。此法的运关系进

12、行计算的简便方法。此法的运用，用，关键是关键是遵照遵照统统一基准一基准来确定两个来确定两个分量和平均值，分量和平均值，“交叉交叉”后所得比值后所得比值是基准中产生是基准中产生两个分量的物质两个分量的物质之间之间的配比，而不是各分量所示物质之间的配比，而不是各分量所示物质之间配比，其物理量与基准中的物理量相配比，其物理量与基准中的物理量相同。同。12第十二页，共18页。二、十字交叉法的应用。二、十字交叉法的应用。1、已知二组分混合物的平均分子量和各组分的、已知二组分混合物的平均分子量和各组分的分子量，求两个组分物质的量之比。分子量，求两个组分物质的量之比。 解析这是一道有关同位素原子量交叉求同位

13、素的原子解析这是一道有关同位素原子量交叉求同位素的原子百分组成的一道题百分组成的一道题 10B 10 0.2 10.8 11B 11 0.8 则则N（10B）：）：N（11B）=0.2：0.8=1：4，故选，故选A【例【例1】用】用O2和和CO2组成的混合气体，平均分子量为组成的混合气体，平均分子量为36，则此混合气体中则此混合气体中O2和和CO2的物质的量之比为（的物质的量之比为（ ）A.1：1 B.1：2 C.2：1 D.3：4解析解析： O2 32 8 以以molmol气体为基准气体为基准36 CO2 44 4即即n（O2）：）：n（CO2）=8：4=2：1，故选，故选C【例】【例】硼的

14、天然同位素有硼的天然同位素有10B和和11B两种。已知硼元素两种。已知硼元素的相对原子质量为的相对原子质量为10.8；则；则10B和和11B的原子个数之比为（的原子个数之比为（ ）。）。A.1：4 B.1：5 C. 4：1 D.4：5以以1个个B原子为基准原子为基准13第十三页，共18页。2.同一溶质的不同质量分数同一溶质的不同质量分数“交叉交叉”求溶液的质量比。求溶液的质量比。【例】【例】15%的的CuSO4溶液与溶液与35%的的CuSO4溶液混合配比成溶液混合配比成20%的溶液，则两溶液的质量比为的溶液，则两溶液的质量比为( )（A）1：1 （B）2：1 （C）2：3 （D）3：1 15%

15、CuSO4 15 15 20 35%CuSO4 35 5 即即15/5=3：1 ， 故选：（故选：（D）解析以解析以100克克溶液为基准：溶液为基准：14第十四页，共18页。3、有关一定量两种物质的混合物反应产生热量的、有关一定量两种物质的混合物反应产生热量的习题。习题。【例】已知氢气、丙烷的燃烧热分别为【例】已知氢气、丙烷的燃烧热分别为285.8 kJ/mol、2220 kJ/mol。实验测得氢气和丙烷混。实验测得氢气和丙烷混合气体共合气体共5 mol，完全燃烧放热，完全燃烧放热3847 kJ。则混。则混合气体中氢气和丙烷的体积比为（合气体中氢气和丙烷的体积比为（ ）。）。A、1：3 B、3

16、：1 C、1：4 D、1：1解析解析 以以5 mol氢气或丙烷氢气或丙烷燃烧放出热量为基准燃烧放出热量为基准与实际产生热量列十字交叉关系：与实际产生热量列十字交叉关系： 氢气氢气 5285.8 7253 3847 丙烷丙烷 52220 2418所以氢气和丙烷的体积比为所以氢气和丙烷的体积比为7253：2418=3：1,故应选故应选B。15第十五页，共18页。4.可化为二组分混合体系的多组分混合题。可化为二组分混合体系的多组分混合题。【例】：标况下，甲烷和一氧化碳、乙炔的混合气体【例】：标况下，甲烷和一氧化碳、乙炔的混合气体8.96L，完全燃烧生成二氧化碳，完全燃烧生成二氧化碳26.4g，则混合

17、气体，则混合气体中乙炔的体积是多少？中乙炔的体积是多少？解析解析 0.4mol混合气体含混合气体含0.6mol碳原子，则碳原子，则1mol混混合气体中平均含碳原子合气体中平均含碳原子1.5 mol；CH4、CO为一组，为一组，1mol CH4、CO混合气体中含混合气体中含1mol碳原子；碳原子；1molC2H2含含2mol碳原子，利用十字交叉法：碳原子，利用十字交叉法： 以以1mol气体为基准：气体为基准： CH4、CO 1 0.5 1.5 所以所以 C2H2 2 0.5n（ CH4、CO） ：n C2H2= V（ CH4、CO） ：V C2H2=1：1， V C2H2=1/28.96L=4.48L16第十六页，共18页。 例例150 、1