智能控制-自适应模糊控制理论基础培训课件

1、智能控制-自适应模糊控制理论基础培训课件 自适应模糊控制有两种不同的形式：自适应模糊控制有两种不同的形式：(1)(1)直接自适应模糊控制直接自适应模糊控制: :根据实际系统性能与理想性根据实际系统性能与理想性能之间的偏差，通过一定的方法来直接调整控制器的能之间的偏差，通过一定的方法来直接调整控制器的参数；参数；(2)(2)间接自适应模糊控制间接自适应模糊控制: :通过在线辨识获得控制对象通过在线辨识获得控制对象的模型，然后根据所得模型在线设计模糊控制器。的模型，然后根据所得模型在线设计模糊控制器。5.1 模糊逼近模糊逼近5.1.1 模糊系统的设计模糊系统的设计 设二维模糊系统设二维模糊系统 为

2、集合为集合上的一个函数，其解析式形式未知。假设对任意一上的一个函数，其解析式形式未知。假设对任意一 个个 ，都能得到，都能得到 ，那么可设计一个逼近的模，那么可设计一个逼近的模糊系统。模糊系统的设计步骤为：糊系统。模糊系统的设计步骤为： 步骤步骤1 1：在：在 上定义上定义 个标准的、一致的和完个标准的、一致的和完备的模糊集。备的模糊集。 )(xg 22211,RUUx)(xgii,2, 1iNiiNiiiAAA,21 步骤步骤2 2：组建：组建 条模糊集条模糊集IF-THENIF-THEN规那么：规那么： 21NNM ：如果：如果 为为 且且 为为 ，那么，那么 为为21iiuR1x11iA

3、2x22iAy21iiB 其中，其中， 2211, 2, 1, 2, 1NiNi 将模糊集将模糊集 的中心用的中心用 表示选择为表示选择为21iiB21iiy212121,iiiieegy 5.1步骤步骤3 3：采用乘机推理机，单值模糊器和中心平均解模糊：采用乘机推理机，单值模糊器和中心平均解模糊器，根据器，根据 条规那么来构造模糊系统条规那么来构造模糊系统 21NNM xf 112222112211112221N1iN1i2121N1iN1i)()()()()x(fxxxxyiAiAiAiAii 5.2 5.1.2 5.1.2 模糊系统的逼近精度模糊系统的逼近精度 万能逼近定理说明模糊系统是

4、除多项函数逼近器、神经网络之外万能逼近定理说明模糊系统是除多项函数逼近器、神经网络之外的一个新的万能逼近器。模糊系统较之其它逼近器的优势在于它能够的一个新的万能逼近器。模糊系统较之其它逼近器的优势在于它能够有效地利用语言信息的能力。万能逼近定理是模糊逻辑系统用于非线有效地利用语言信息的能力。万能逼近定理是模糊逻辑系统用于非线性系统建模的理论根底，同时也从根本上解释了模糊系统在实际中得性系统建模的理论根底，同时也从根本上解释了模糊系统在实际中得到成功应用的原因。到成功应用的原因。 万能逼近定理万能逼近定理 令令 为式为式5.25.2中的二维模糊系统，中的二维模糊系统， 为式为式5.15.1中的未

5、知函数，如果中的未知函数，如果 在在 上是连续可微的，模糊系统的逼近精度为：上是连续可微的，模糊系统的逼近精度为： xf xg xg 2111,U2211hxghxgfg (5.3) 2, 1max111ieehjijiNjii (5.4) 式中式中，无穷维范数，无穷维范数 定义为定义为 。 xdxdUx sup 由由(5.4)(5.4)式可知：假设式可知：假设 的模糊集的个数为的模糊集的个数为 ，其，其变化范围的长度为变化范围的长度为 ，那么模糊系统的逼近精度满足，那么模糊系统的逼近精度满足ixiNiL1iiiNLh1iiihLN即：即：由该定理可得到以下结论：由该定理可得到以下结论：1 1

6、形如式形如式5.25.2的模糊系统是万能逼近器，对任意给定的模糊系统是万能逼近器，对任意给定的的 ，都可将，都可将 和和 选得足够小，使选得足够小，使 成立，从而保成立，从而保证证 。2 2通过对每个通过对每个 定义更多的模糊集可以得到更为准确的定义更多的模糊集可以得到更为准确的逼近器，即规那么越多，所产生的模糊系统越有效。逼近器，即规那么越多，所产生的模糊系统越有效。3 3为了设计具有预定精度的模糊系统，必须知道为了设计具有预定精度的模糊系统，必须知道 关于关于 和和 的导数边界，即的导数边界，即 和和 。同时，在设计过程中，还必须。同时，在设计过程中，还必须知道知道 在在 处的值。处的值。

7、 01h2h2211hxghxg fgxfxgUxsupix xg1x2x1xg2xg xg),(2121iieex 2211, 2, 1, 2, 1NiNi5.1.3 5.1.3 仿真实例仿真实例 实例实例1 1 针对一维函数 ，设计一个模糊系统 ，使之一致的逼近定义在 上的连续函数 ，所需精度为 ，即 。 xg xf3, 3U xxgsin2 . 0 xfxgUxsup 由 于 ， 由 式 5 . 3 可知， ，故取 满足精度要求。取 ，那么模糊集的个数为 。在 上定义31个具有三角形隶属函数的模糊集 ，如图5-1所示。所设计的模糊系统为： 1cosxxghhxgfg2 . 0h2 . 0

8、h311hLN3 , 3UjA 311311sinjjAjjAjxxexf 图5-1 隶属函数 一维函数逼近仿真程序见chap5_1.m。逼近效果如图5-2和5-3所示 ： 图5-2 模糊逼近 图5-3 逼近误差 实例实例2 2 针对二维函数 ，设计一个模糊系统 ，使之一致的逼近定义在 上的连续函数 所需精度为 。 xg xf 1, 11, 1U 212106. 028. 01 . 052. 0 xxxxxg1 . 0由于 ，由式5.3可知，取 ， 时，有满足精度要求。由于 ，此时模糊集的个数为 即 和 分别在 上定义11个具有三角形隶属函数的模糊集 。 16.006.01.0sup21xxg

9、Ux34.006.028.0sup12xxgUx2 . 01h2 . 02h1.02.034.02.016.0 fg2L111hLN1x2x1 ,1UjA所设计的模糊系统为： (5.6)该模糊系统由 条规那么来逼近函数 11111121111111211221122121,iiiAiAiiiAiAiixxxxeegxf1211111 xg 二维函数逼近仿真程序见chap5_2.m。 和 的隶属函数及 的逼近效果如图5-4至5-7所示 1x2x xg图5-4 的隶属函数1x 图5-5 的隶属函数 2x 图5-6 模糊逼近 图5-7 逼近误差5.2 5.2 间接自适应模糊控制间接自适应模糊控制5.

10、2.1 5.2.1 问题描述问题描述 考虑如下 阶非线性系统： (5.7)其中 和 为未知非线性函数， 和 分别为系统的输入和输出。 设位置指令为 ，令 (5.8)n uxxxgxxxfxnnn11,fgnRu nRymyxyyyemmTneee1,e选择 ，使多项式 的所有根部都在复平面左半开平面上。 取控制律为 (5.9) 将(5.9)代入(5.7)，得到闭环控制系统的方程： (5.10) 由 的选取，可得 时 ，即系统的输出 渐进地收敛于理想输出 。 Tnkk1,knnnksks11 exxTnmyfgu)()(10)1(1)(ekekennnt0)(teymy 如果非线性函数 和 是的

11、，那么可以选择控制 来消除其非线性的性质，然后再根据线性控制理论设计控制器。 )(xf)(xgu5.2.2 5.2.2 控制器的设计控制器的设计 如果如果 和和 未知，控制律未知，控制律5.95.9很难实现。可采很难实现。可采用模糊系统用模糊系统 和和 代替代替 和和 ，实现自适应模糊控制。，实现自适应模糊控制。 xf xg xf xg xf xg1. 1. 根本的模糊系统根本的模糊系统以以 来逼近来逼近 为例，可用两步构造模糊系统：为例，可用两步构造模糊系统：步骤步骤1 1：对变量：对变量 ( ) ( )，定义，定义 个模糊集合个模糊集合 ( )( )。步骤步骤2 2：采用以下：采用以下 条

12、模糊规那么来构造模糊系统：条模糊规那么来构造模糊系统： IF is AND is IF is AND is THEN is (5.11) THEN is (5.11)其中其中 ， 。 xfixni, 2 , 1ipiliAiipl, 2 , 1niip1fxf :jR1x11lAnxnlA1fnllE1iipl, 2 , 1ni, 2 , 1 采用乘积推理机、单值模糊器和中心平均解模糊器，那么模糊系统的输出为 (5.12)其中 为 的隶属函数。11111111111|plplniiAplplniiAllffnnilinnilinxxyxf iAxjiix 令令 是自由参数，放在集合是自由参数，

13、放在集合 中。引入向中。引入向量量 ，(5.12)(5.12)式变为式变为 (5.13) (5.13)其中其中 为为 维向量，其第维向量，其第 个元素为个元素为 (5.14) (5.14)nllfy1niipfR1 x xfTff|x xniip1nll,1 1111111plplniiAniiAllnniliilinxxx2. 2. 自适应模糊滑模控制器的设计自适应模糊滑模控制器的设计 采用模糊系统逼近采用模糊系统逼近 和和 ，那么控制律，那么控制律5.95.9变为变为 (5.15) (5.15), (5.16), (5.16)其中其中 为模糊向量，参数为模糊向量，参数 和和 根据自适应律而

14、变根据自适应律而变化。化。 fg exxTnmfgyfgu1 xxTfff| xxTggg| xTfTg 设计自适应律为： (5.17) (5.18) 自适应模糊控制系统如图5-8所示。 xPbeTf1 uTgxPbe2图5-8 自适应模糊控制系统3. 3. 稳定性分析稳定性分析由式由式5.155.15代入式代入式5.75.7可得如下模糊控制系统的闭可得如下模糊控制系统的闭环动态环动态 5.195.19令：令： , , 5.205.20 uggffgfTn)()()(xxxxee11100000000100000010kkknn1000b那么动态方程5.19可写为向量形式： (5.21)设最优

15、参数为 (5.22) (5.23)其中 和 分别为 和 的 集合。 uggffgf)()()()(xxxxbee nffRxffffxx|supminarg* nggRxggggxx|supminarg*fgfg定义最小逼近误差为 (5.24)式5.21可写为： 5.25将式5.16代入式(5.25),可得闭环动态方程： 5.26该方程清晰地描述了跟踪误差和控制参数 、 之间的关系。自适应律的任务是为 、 确定一个调节机理，使得跟踪误差 和参数误差 、 到达最小。 uggffgfxxxx*|uggffggffxxxxbeeuTggTff)()(xxbee fgeffggfg定义Lyapunov

16、函数 (5.27)式中 ， 是正常数， 为一个正定矩阵且满足Lyapunov方程 5.28其中 是一个任意的 正定矩阵， 由式5.20给出。 ggTggffTffTV21212121Pee12PQPPTQnn取 ， ， 。令 ， 那么5.26式变为：PeeTV211 ffTffV1221 ggTggV2321uxxbMTggTff)()(M ee MMMMMMMVTTTTTTTTTTTTTTTPeQeePePeQeePePeePPeePePeeePePee212121212121212121211即 的导数为： 5.29 uxxVTTggTTffTTPbePbePbeQee*121fTffV1

17、21gTggV*231V uVVVVTgTggTfTffTTxPbexPbePbeQee2*2113211)(121将 将自适应律5.17和5.18代入上式，得： 5.30 由于 ，通过选取最小逼近误差 非常小的模糊系统，可实现 。 PbeQeeTTV21021QeeT0V5.2.3 5.2.3 仿真实例仿真实例 被控对象取单级倒立摆，如图5-5所示，其动态方程如下： ummxmlmmxmmxmlmmxxmlxxgxxxcccc/cos3/4/cos/cos3/4/sincossin1211211221221其中 和 分别为摆角和摆速， ， 为小车质量， 为摆杆质量， ， 为摆长的一半， ，

18、为控制输入。 1x2x2/8 . 9smg kgmc1mkgm1 . 0lml5 . 0u位置指令为 。取以下5种隶属函数： 由于i=1,2,那么用于逼近 和 的模糊规那么分别有25条。 ttxdsin1 . 0 224/6/expiiNMxx 224/12/expiiNSxx224/expiiZxx 224/12/expiiPSxx 224/6/expiiPMxxfg图5-5 单级倒立摆系统示意图 根据隶属函数设计程序，可得到隶属函数图，如图5-6所示。图图5-6 的隶属函数的隶属函数 ix 倒立摆初始状态为 ， 和 的初始值取0.10，采用控制律5.9，取 自适应参数取 ， 。 在程序中，

19、分别用 、 、 和表示模糊系统 的分子、分母及 ，仿真结果如图5-7至图5-10所示。 0 ,60/fg100010Q21k12k501122FS1FSFS x x图5-7 位置跟踪图5-8 控制输入信号图图5-9 及及 的变化的变化 txf,txf,图图5-10 及及 的变化的变化 txg,txg,间接模糊自适应控制仿真程序有间接模糊自适应控制仿真程序有5 5个：个：1 1隶属函数设计程序：隶属函数设计程序：chap5_3mf.mchap5_3mf.m；(2) Simulink(2) Simulink主程序：主程序：chap5_3sim.mdlchap5_3sim.mdl；(3) (3) 控

20、制器控制器S S函数：函数：chap5_3s.mchap5_3s.m；(4) (4) 被控对象被控对象S S函数：函数：chap5_3plant.mchap5_3plant.m；(5) (5) 作图程序：作图程序：chap5_3plot.mchap5_3plot.m。见附录。见附录。 5.3 5.3 直接自适应模糊控制直接自适应模糊控制 直接模糊自适应控制和间接自适应模糊控制所采用的规那直接模糊自适应控制和间接自适应模糊控制所采用的规那么形式不同。间接自适应模糊控制利用的是被控对象的知识，么形式不同。间接自适应模糊控制利用的是被控对象的知识，而直接模糊自适应控制采用的是控制知识。而直接模糊自适

21、应控制采用的是控制知识。 5.3.1 5.3.1 问题描述问题描述考虑如下方程所描述的研究对象考虑如下方程所描述的研究对象 5.315.31 5.325.32式中，式中， 为未知函数，为未知函数， 为未知的正常数。为未知的正常数。 buxxxfxnn ) 1()(,xy fb 直接自适应模糊控制采用下面IF-THEN模糊规那么来描述控制知识：如果 是 且且 是 ，那么 是 5.33 式中， ， 为 中模糊集合，且 。 设位置指令为 ，令 (5.34)1xrP1nxrnPurQriPrQRuLr,2, 1myxyyyemmTneee1,e选择 ，使多项式 的所有根部都在复平面左半开平面上。取控制

22、律为 (5.35)将(5.35)代入(5.31)，得到闭环控制系统的方程： (5.36) 由 的选取，可得 时 ，即系统的输出 渐进地收敛于理想输出 。 Tnkk1,knnnksks11 exTnmyfbu)(10)1(1)(ekekennnt0)(teymy 直接型模糊自适应控制是基于模糊系统设计一个反响控制器 和一个调整参数向量 的自适应律，使得系统输出 尽可能地跟踪理想输出 。 )(xuu ymy5.3.2 5.3.2 控制器的设计控制器的设计 直接自适应模糊控制器为直接自适应模糊控制器为 5.375.37式中，式中， 是一个模糊系统，是一个模糊系统， 是可调参数集合。是可调参数集合。

23、xDuu Du模糊系统 可由以下两步来构造：步骤1： 对变量 ，定义 个模糊集合 ( )步骤2：用以下 条模糊规那么来构造模糊系统 : 如果 是 且且 是 ，那么 是 5.38其中， , 。 Du),2, 1(nixiimiliAiiml, 2 , 1niim1xuD1x11lAnxnlnADunll 1Siml, 2 , 11ni, 2 , 1 采用乘积推理机、单值模糊器和中心平均解模糊器来设计模糊控制器，即 5.39令 是自由参数，放在集合 中，那么模糊控制器为： (5.40)其中 为 维向量 。 nniinniinmlniilAmlmlniilAllumlDxxyu111111)()(1

24、1111xnlluy1niimR1)(xxTDu xniim1其第其第 个元素为个元素为 (5.41) (5.41) 模糊控制规那么模糊控制规那么5.335.33是通过设置其初始参数而被是通过设置其初始参数而被嵌入到模糊控制器中的。嵌入到模糊控制器中的。 nll,1 1111111mlmlniiAniiAllnniliilinxxx5.3.3 5.3.3 自适应律的设计自适应律的设计 将式将式5.355.35、5.375.37代入式代入式5.315.31，并整理得：，并整理得：5.425.42xeDTnuube)(11100000000100000010kkknnb000b令5.43那么闭环系

25、统动态方程5.42可写成向量形式： 5.44 xbeeDuu uuDRxRnniimxsupminarg15.45定义最优参数为:定义最小逼近误差为： 5.46由式5.44可得： 5.47由式5.40，可将误差方程5.47改写为： 5.48 uuDx*|uuuuDDDxbxxbee bxbee)(T定义Lyapunov函数： 5.49其中参数 是正的常数。 为一个正定矩阵且满足Lyapunov方程 5.50其中 是一个任意的 正定矩阵， 由式5.43给出。 TTbV221PeePQPPTQnn令那么5.48式变为：PeeTV211 *22TbVbxb)(TMM ee MMMMMMMVTTTTT

26、TTTTTTTTTTPeQeePePeQeePePeePPeePePeeePePee212121212121212121211取 即 的导数为： 5.51 )(211xPbeQeeTTTVTbV*2VTTTTbxPbeQeV)(21e令 为 的最后一列，由 可知那么式5.51变为： 5.52取自适应律 5.53那么 5.54 npPTb, 0, 0bbePbenTTpbbVnTnTTTpexpeQee)(21)(xpenTbVnTTpeQee21 由于 ， 是最小逼近误差，通过设计足够多规那么的模糊系统 ，可使 充分小，并满足 ，从而使得 。0QxDuQepeTnTb210V直接型自适应模糊控

27、制系统的结构如图5-15所示。图5-15 直接型自适应模糊控制系统 5.3.4 5.3.4 仿真实例仿真实例 被控对象为一二阶系统：uxx13325 ttxdsin位置指令为 。 25exp1/13xxN 225 . 1expxxN 215 . 0expxxN 215 . 0expxxP 225 . 1expxxP 25exp1/13xxP取以下6种隶属函数： 系统摆初始状态为 ， 的初始值取0，采用控制律5.39，取 , , 自适应参数取 。 根据隶属函数设计程序，可得到隶属函数图，如图5-16所示。在控制系统仿真程序中，分别用 、 和 表示模糊系统 的分子、分母及 ，仿真结果如图5-17和

28、图5-18所示。 0 , 1500050Q11k102k502FS1FSFS x x图图5-12 的隶属函数的隶属函数 x图图5-13 位置跟踪位置跟踪 图图5-14 控制输入信号控制输入信号 直接自适应模糊控制程序有直接自适应模糊控制程序有5 5个：个：1 1隶属函数设计程序隶属函数设计程序chap5_4mf.mchap5_4mf.m； (2) Simulink (2) Simulink主程序主程序chap5_4sim.mdlchap5_4sim.mdl；(3) (3) 控制器控制器S S函数程序函数程序chap5_4s.mchap5_4s.m；(4) (4) 被控对象被控对象S S函数程序

29、函数程序chap5_4plant.mchap5_4plant.m；(5) (5) 作图程序：作图程序：chap5_4plot.mchap5_4plot.m。5.4 机器人关节数学模型在许多生产场合，利用机器人取代人体操作，不仅提高了生产效率，在许多生产场合，利用机器人取代人体操作，不仅提高了生产效率，而且还能完成一些人所不能完成的高强度、危险作业。机械臂是工而且还能完成一些人所不能完成的高强度、危险作业。机械臂是工业机器人中常见的一类被控对象。业机器人中常见的一类被控对象。 一个典型的多关节机器人如图一个典型的多关节机器人如图5-195-19所示。所示。图图5-19 一个一个8关节机器人关节机

30、器人 d,D q qC q q qG qF q 式中为关节角位移量，为机器人的惯性矩阵，表示离心力和哥氏力，为重力式中为关节角位移量，为机器人的惯性矩阵，表示离心力和哥氏力，为重力项，表示摩擦力矩，为控制力矩，为外加扰动。项，表示摩擦力矩，为控制力矩，为外加扰动。 一个典型的多关节机器人如图一个典型的多关节机器人如图5-205-20所示。所示。5.55 考虑一个关节机器人，其动态性能可由二阶非线性微分方程考虑一个关节机器人，其动态性能可由二阶非线性微分方程描述：描述：图图5-20双关节刚性机械手示意图双关节刚性机械手示意图 机械手动力学模型的特点：机械手动力学模型的特点：1、动力学模型包含的项

31、数多。随着机器人关节数的增加，方程中、动力学模型包含的项数多。随着机器人关节数的增加，方程中包含的项数增加。包含的项数增加。2、高度非线性，方程的每一项都含有正弦余弦等非线性因素。、高度非线性，方程的每一项都含有正弦余弦等非线性因素。3、高度耦合。、高度耦合。4、模型不确定性和时变性。当机器人搬运物体时，由于所持物件、模型不确定性和时变性。当机器人搬运物体时，由于所持物件不同，负载会发生变化，另外，关节的摩擦力矩也会随时间变化。不同，负载会发生变化，另外，关节的摩擦力矩也会随时间变化。 机械手动力学模型有以下几个特性：机械手动力学模型有以下几个特性：1、 为一个正定对称矩阵，且是有界的，即存在

32、正常数为一个正定对称矩阵，且是有界的，即存在正常数 和和 ，使，使得得 ；2、 有界，即存在有界，即存在 ，使得，使得 成立；成立；3、矩阵、矩阵 为斜对称矩阵；为斜对称矩阵；4、未知扰动满足、未知扰动满足 ， 为一个正常数。为一个正常数。 D q1m2m 12mmID qI,C q q bcq ,bcC q qqq2DCdMM5.5.1 系统描述系统描述5.5 基于模糊补偿的机械手自适应模糊控制 机器人的动态方程为：机器人的动态方程为：( )( , )( )( , , )D q qC q q qG qF q q q 5.56 其中其中 为惯性力矩，为惯性力矩， 是向心力和哥氏力矩，是向心力和

33、哥氏力矩， 是重力项，是重力项， 是由摩是由摩擦擦 、扰动、扰动 、负载变化的不确定项组成。、负载变化的不确定项组成。( )D q( , )C q q ( )G q( , , )F q q q rFd5.5.2 基于模糊补偿的控制基于模糊补偿的控制 假设、和为，且所有状态变量可测得。定义误差函数为：假设、和为，且所有状态变量可测得。定义误差函数为： sqq5.57 其中其中 为正定阵，为正定阵， 为跟踪误差。为跟踪误差。 tq 定义定义 rdtttqqq5.58定义定义Lyapunov函数函数 TT112niiiiV ts Ds 5.59其中，其中， 那么那么drsqqqqqqqdrsqqqq

34、qqqrrDsDqDqCqGFDq那么那么 TTT1TTr1TTrr112niiiiniiiiniiiiV t s Dss DssCqGFDqCs sDqCqGF5.60 其中其中 为未知非线性函数，采用基于为未知非线性函数，采用基于MIMO的模糊系统的模糊系统 来逼来逼近近 。( , , )F q q q ( , ,)F q q q ( , , )F q q q 参考文献参考文献15，设计以下两种基于模糊补偿的自适应控制律。，设计以下两种基于模糊补偿的自适应控制律。 1.自适应控制律的设计自适应控制律的设计 设计控制律为：设计控制律为： rrD, ,D q qC q q qG qF q q

35、q K s 5.61其中其中 ， ， ，DdiagiKK0iK 1,2,inT111T222T, , , , , , , ,nnnFFFq q q q q qq q q q q qF q q q q q qq q q 5.62其中其中 ， 为模糊系统。为模糊系统。 *, , , F q q qF q q q 5.63将控制律式将控制律式5.61代入式代入式5.60，得，得 TTD1*T*TD1TTTD1TTTTD1, , , , , , , , ,niiiiniiiiniiiiniiiiiiV ts sF q q qF q q q K ssF q q qF q q q F q q q F q

36、q q K ss q q qK ss K ss q q q定模糊逼近误差为：定模糊逼近误差为：*, , q q q 自适应律为自适应律为1, ,1,2,iiisin q q q 5.64那么那么 TTDV t s K ss 2.鲁棒自适应控制鲁棒自适应控制为了消除逼近误差造成的影响，保证系统稳定，在控制律中采用了鲁棒项。设计鲁棒自为了消除逼近误差造成的影响，保证系统稳定，在控制律中采用了鲁棒项。设计鲁棒自适应律为适应律为 rrD, ,sgnD q qC q q qG qF q q q K sWs 其中其中 。1MMM,1,2,niiwwwinWdiag将控制律式将控制律式5.65代入式代入式5.59，得，得5.65 TD0V t s K s 假设机器人关节个数为假设机器人关节个数为 个，如果采用基于个，如果采用基于MIMO的模糊系统的模糊系统 来逼近来逼近 ，那么对每个关节来说，输入变量个数为，那么对每个关节来说，输入变量个数为3个。如果个。如果 针对个关节机器人力臂，对每个输入变量设计针对个关节机器人力臂，对每个输入变量设计 个隶属函数，那么规个隶属函数，那么规那么总数为那么总数为 。n( , ,)F q q q ( , , )F q q q nk3nk 例如，机器人关节个数为例如，机器人关节个数为2，每个关节输入变量个数为，每个关节输入变量个数为3，每个输入变量设，