三角形内角和

1、新世纪教育网 精品资料版权所有 新世纪教育网新世纪教育网-中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有 新世纪教育网意料之外情理之中三角形内角和定理教学案例时间：2005年5月12日地点：初41班教室人物：我与初41班全体学生事件背景：教师在课堂上和学生共同探究三角形的内角和定理。先由教师 提出定理后，学生由浅入深，由表及里，由特殊到一般，层层探究结论的正确 性，最终达到最一般的证明。情景再现：【镜头一】师： 同学们， 先把做好的三角形纸片的三个角撕下来，拼在一起看， 和是 什么角？生：（拼好）是平角。师：请同学们拿出量角器量出三个角的度数， 并把度数加起来，看是否等 于或接近180。

2、生：（做完后）是！师： 同学们跟老师一块儿折纸。 请看这是一个三角形纸片， 跟老师一起按 如下图（1）（2）示意图折叠（过程叙述略）。并回答图中的三个角/a、/B、/丫的和是多少度？生：（折纸与回答略）新世纪教育网 精品资料版权所有 新世纪教育网新世纪教育网-中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有 新世纪教育网证明这个定理呢?生：（互相争论，发言踊跃，课堂气氛格外活跃，过程略）【课后评点】这一个环节是这一堂课的灵魂和重点所在，学生能如此顺利 地回答问题，并圆满地解决问题，使我真正尝到了教学相长的快乐。【镜头三】师：请大家看一看以上四个图形辅助线的特点，能否找出共同的、有 规律性的

3、东西来。生：（小组讨论，并发言）我觉得有两点是共同的，一是作平行线,【课后评点】本课在课前设计中就通过不同角度引出内角和定理结论的正 确性探究，使学生由数到形，由形到数，由不同的动手操作、实践达到了对图 形的感性认识，为下面推理论证的环节奠定了基础。【镜头二】师：请同学们看图（3）能否找出一种证明这个定 理的方法？生：（经过沉思后，一位同学作答）我觉得可以，因为图中DE/AC, DF/ AB那么可得：/ 仁/B,/3=ZC,Z2=ZA,又因为/1+Z2+Z3=180, 显然/A+ZB+ZC=180师：很好。请看下面几个图形（图（5）（6） ），你能否继续用不同的方法来图新世纪教育网 精品资料版

4、权所有 新世纪教育网新世纪教育网-中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有 新世纪教育网是辅助线经过的点在变，点的位置发生改变，辅助线就会不同 师：好。那么这些点的不同位置有哪些呢？生：有的在三角形的边上，有的是三角形的顶点。师：除这两个位置外，同学们想一想、试一试看还有哪些位置？生：还有点在三角形内或外的情况师：你回答的非常好，请同学们探究一下点在三角形内或外时，作平行线 证内角和定理的方法。生：(积极探究，小组论辨，不一会儿有了结果，并依照图(7)(8)辅助线完图说明：MF/ BC，DG/ AB, HE/A C,./仁/2=ZB,Z3=Z4=ZC,Z5=Z6=ZAvZ1+Z5+

5、Z3=180即：/A+ZB+ZC=18C图(8)说明：同上，Z1=Z2=ZA,Z3=Z4=ZC,Z6=Z5=ZB,可证结论仍成立。【课后评点】课堂就是学堂，教师要学会创设情境，充分调动学生的思维， 把问题拓展，并达到创新和提高。这是新课程赋予课堂的最高目标， 也是教师 追求的最理想的境界。这堂课教材没有要求学生非要学会推理论证， 能达到这 样的效果是出乎意BP5C13 62计图新世纪教育网 精品资料版权所有 新世纪教育网新世纪教育网-中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有 新世纪教育网料之外，但根据我的一贯做法这也是情理之中， 由此想到作 为教师不能死搬教条，死用教材，要紧紧围绕

6、学生的学，由学情决定教学内容， 这样才能使学生学得“活”，教师教得“活”，达到堂堂有“精彩”。【总评】新教材几何课堂教学是值得研究的课题，几年来我对此十分关注。 以往的教学只注重学生的推理论证，而不重视学生直观的感知和由特殊到一 般、由浅入深的探究，所以学生感知水平逐步降低。新教材更关注学生主体的 作用，要想方设法地调动学生使他们在教学情境中展示自己的才智，发挥主观能动作用，所以我一开始就重注从多角度、多层次展现三角形内角和定理的结 论模型，使他们在探究中加深感知，后来继续推进探究的深度、难度和广度， 在推理论证中应用知识总结规律，最后把规律推进到一般，使学生明确了内角 和定理的证明不外乎是找点作平行线，构造平角或互补的角，以等量代换达到 结论的证明，而找这个点的位置是“活”的，可以在三角形的任何位置，这样 就会使学生感受到方法的神奇之处，也为以后学习多边形的内角和公式的推导 打下了“伏笔”。这个案例只是截取了一节课的一个片断， 也是这节课最精彩的部分，这 也是我两年来对新课程教学理论的又一次亲身体验。 尽管这堂课有很多值得借 鉴和肯定的地方，但仍存在不足。如：在定理的论证过程中（如图（7）、（8）的论证）有部分同学存在一些困惑，显得有点手忙脚乱，不能直达“主题”，但经 过精心点拨后，这些同学若有所悟，直到圆満解决。总之，有思想就有做法， 有做法再