A绪论B1流体的物理性质

1、1A 绪论篇绪论篇本本章章 流体运动与流体力学流体运动与流体力学 流体力学与科学流体力学与科学 流体力学与工程技术流体力学与工程技术 流体力学研究方法流体力学研究方法 2【第【第1讲】讲】A 绪论绪论A1.1 A1.1 流体运动与流体力学流体运动与流体力学A1.2 A1.2 流体力学与科学流体力学与科学 A1.3 A1.3 流体力学与工程技术流体力学与工程技术 A1.4 A1.4 流体力学研究方法流体力学研究方法 A1.5 A1.5 单位制单位制3A1.1 A1.1 流体运动与流体力学流体运动与流体力学A1.1.1 A1.1.1 有关流体运动的三个问题有关流体运动的三个问题1. 高尔夫球高尔夫

2、球: :飞得远应表面光滑还是粗糙飞得远应表面光滑还是粗糙2. 汽车汽车: :阻力来自前部还是后部阻力来自前部还是后部3. 机翼机翼: :升力来自下部还是上部升力来自下部还是上部4A1.1.2 A1.1.2 流体力学的任务流体力学的任务流体力学研究流体力学研究流体液体和气体的宏观运流体液体和气体的宏观运动及他们和周围物质的相互作用。动及他们和周围物质的相互作用。5A1.2 A1.2 流体力学与科学流体力学与科学1. 流体力学边界层理论导致应用数学中流体力学边界层理论导致应用数学中渐进展开匹配法的形成渐进展开匹配法的形成. .2. 流体力学孤立波理论成为新学科光通流体力学孤立波理论成为新学科光通信

3、的基石信的基石. .3. 从从流体力学劳伦兹方程发现混沌流体力学劳伦兹方程发现混沌. .6A1.3 A1.3 流体力学与工程技术流体力学与工程技术流体力学是工程技术基础流体力学是工程技术基础. .7A1.4 A1.4 流体力学研究方法流体力学研究方法1. 理论分析方法理论分析方法. .2. 实验方法实验方法. .3. 数值方法数值方法. .8A1.5 A1.5 单位制单位制基本单位基本单位(4(4个个):):质量质量m,m,长度长度l,l,时间时间t,t,温度温度T.T.国际单位国际单位:质量质量( (千克千克-kg),-kg),长度长度( (米米-m),-m),时时间间( (秒秒-s),-s

4、),温度温度( (度度-K).-K).导出单位导出单位: 力力F(牛顿牛顿-N)kg.m/s2 压强压强p(帕帕-Pa)kg/m.s2 密度密度(千克千克/米米3-N)kg/m3 动力动力粘度粘度(帕帕.秒秒-Pa.s)kg/m.s 运动粘度运动粘度(米米2/秒秒- m2/s) m2/s 能量能量E(焦耳焦耳-J)kg.m2/s2 功率功率W(瓦瓦-W)kg.m2/s39B 基础基础篇篇掌握：掌握：B2 B2 流体分析基础；流体分析基础；理解：理解：B1 B1 流体及其物理性质；流体及其物理性质；了解：了解：B5 B5 量纲分析与相似原理；量纲分析与相似原理；重点：重点：B3 B3 微分形式的

5、基本方程；微分形式的基本方程；难点：难点：B4 B4 积分形式的基本方程；积分形式的基本方程；10【第【第2讲】讲】B1.1 B1.1 连续介质假设连续介质假设B1.3 B1.3 流体的粘性流体的粘性B1.2 B1.2 流体的易变形流体的易变形性性11B1B1.1 连续介质假设连续介质假设 B1B1.1.1 流体的宏观特性流体的宏观特性1)1)流体的物理属性流体的物理属性流体流体( (包括液体和气体包括液体和气体) )三个物质基本属性：三个物质基本属性：1. 1. 由大量分子组成由大量分子组成; ;2. 2. 分子不断作随机热运动分子不断作随机热运动; ;3. 3. 分子与分子之间存在着分子力

6、的作用。分子与分子之间存在着分子力的作用。 12固固、液液、气体气体物理属性的差异物理属性的差异固体固体有有一定的体积一定的体积有有一定的形状；一定的形状；液体液体有有一定的体积一定的体积无无一定的形状；一定的形状；气体气体无无一定的体积一定的体积无无一定的形状。一定的形状。132)2)流体的力学特性流体的力学特性流体流体( (包括液体和气体包括液体和气体) )：分子之间的吸引力较：分子之间的吸引力较小，分子运动较剧烈，则分子排列松散，本小，分子运动较剧烈，则分子排列松散，本身不能保持一定的形状。抗压，不抗拉。流身不能保持一定的形状。抗压，不抗拉。流体在静止状态时也不能承受切力。当受切力体在静

7、止状态时也不能承受切力。当受切力时，发生连续不断的变形（流动）。时，发生连续不断的变形（流动）。 固体固体：抗压、拉和切力。在外力作用下发生较抗压、拉和切力。在外力作用下发生较小的变形，到一定程度后变形就停止。小的变形，到一定程度后变形就停止。14液体液体分子之间的距离和分子的有效直径约相分子之间的距离和分子的有效直径约相等（分子之间的距离很近），分子之间的等（分子之间的距离很近），分子之间的距离很难被缩小（称为不可压缩流体）。距离很难被缩小（称为不可压缩流体）。由于分子间引力的作用，液体有力求自由于分子间引力的作用，液体有力求自身表面积收缩到最小的特性，故在大容器身表面积收缩到最小的特性，故

8、在大容器内只能占据一定的体积，在上部形成自由内只能占据一定的体积，在上部形成自由分界面。分界面。15气体气体因气体分子间引力很小，热运动对气体因气体分子间引力很小，热运动对气体特性起决定性作用，使气体既无一定的形特性起决定性作用，使气体既无一定的形状也无一定的体积，在大容器内充满整个状也无一定的体积，在大容器内充满整个容器，不能形成自由分界面。容器，不能形成自由分界面。当气体的压强和温度变化不大且其流动速当气体的压强和温度变化不大且其流动速度远小于声速时，可忽略气体的压缩性。度远小于声速时，可忽略气体的压缩性。分子之间的距离较大分子之间的距离较大( (常温常压下，空气常温常压下，空气分子间距离

9、为分子间距离为3 310-710-7，分子的有效直，分子的有效直径为径为10-810-8) )，对气体加压时，其体积很，对气体加压时，其体积很容易缩小容易缩小( (为可压缩流体为可压缩流体) )。16 分子效应分子效应 连续介质连续介质 范围范围 范围范围 V,V,3)3)流体团的宏观特性流体团的宏观特性* *O O流体团的流体团的微观特性微观特性: :由分子运动决定的物理量由分子运动决定的物理量的随机性和不连续性的随机性和不连续性. .流体团的流体团的宏观特性宏观特性: :流体团性质表现为其中所流体团性质表现为其中所有分子的统计平均特性有分子的统计平均特性. .只要分子数足够大只要分子数足够

10、大, ,统计平均值在时间上是确定的统计平均值在时间上是确定的, ,在空间上是连在空间上是连续的续的. .17B1B1.1.2 流体质点概念流体质点概念1.1.宏观尺寸非常小宏观尺寸非常小; ;2.2.微观尺寸又足够大微观尺寸又足够大; ;3.3.包含有足够多的流体分子包含有足够多的流体分子; ;4.4.形状可任意划定。形状可任意划定。定义定义流体中宏观尺寸非常小而微观尺流体中宏观尺寸非常小而微观尺寸又足够大的任意一个物理实体。寸又足够大的任意一个物理实体。它可视为几何点，体积小，包含有足够多它可视为几何点，体积小，包含有足够多的流体分子。当不需考虑微团的体积和变的流体分子。当不需考虑微团的体积

11、和变形，只研究其位移和各物理量时，视其为形，只研究其位移和各物理量时，视其为无体积的质点。无体积的质点。18流体微团流体微团PAVVV Vm mmm定义定义把流体无限分割为具有均布质量的微把流体无限分割为具有均布质量的微元，是研究流体运动的最小单元。元，是研究流体运动的最小单元。性质性质：流体微团性质：宏观上无限小（相对飞行器流体微团性质：宏观上无限小（相对飞行器尺寸尺寸L L），微观上无限大（相对流体分子运动），微观上无限大（相对流体分子运动平均自由程平均自由程l l）的质量体。的质量体。 V/LV/L3 31, V/1 1 （VV为为流体微团体积）流体微团体积） VVtlim*)(微团微团

12、19质点概念质点概念(1)流体质点无线尺度流体质点无线尺度,只作平移运动只作平移运动,无变形运动无变形运动;(2)流体质点不作随机热运动流体质点不作随机热运动,只在外力只在外力作用下作宏观运动作用下作宏观运动;(3)将以流体质点为中心的周围临界体将以流体质点为中心的周围临界体积范围内流体分子相关特性的统计平积范围内流体分子相关特性的统计平均值作为流体质点的物理量值均值作为流体质点的物理量值.VVtlim0)(质点质点20B1B1.1.3 连续介质假设连续介质假设1/ lL定义定义把流体看成连绵一片的、没有间隙的、把流体看成连绵一片的、没有间隙的、充满了它所占据的空间的连续介质。充满了它所占据的

13、空间的连续介质。性质性质： 流体是连续分布的物质，可分为均匀质流体是连续分布的物质，可分为均匀质量的微元体；量的微元体； 微元体内流体状态服从热力学关系；微元体内流体状态服从热力学关系； 流体的状态参数在时空中是连续分布，流体的状态参数在时空中是连续分布，并可无限可微的。并可无限可微的。连续介质是一种力学模型连续介质是一种力学模型 ：所考察的流体运：所考察的流体运动尺度动尺度L L远远大于流体分子运动平均自由程远远大于流体分子运动平均自由程l l的情况的情况: :21连续介质模型连续介质模型流体由大量不断运动的分子组成流体由大量不断运动的分子组成： 微观微观上：上：）分子间有间隙）分子间有间隙

14、, ,则流体的质量则流体的质量在空间是不连续分布；在空间是不连续分布； ）由分子的随机运动，导致任一空间点上）由分子的随机运动，导致任一空间点上的流体物理量对时间的的流体物理量对时间的不连续不连续。宏观宏观上：上：流体的宏观结构及运动却明显呈流体的宏观结构及运动却明显呈现出现出连续性连续性。 宏观运动的物理量宏观运动的物理量( (压强、温度、密度和速压强、温度、密度和速度度) )是大量分子的行为和作用的平均效果。在是大量分子的行为和作用的平均效果。在流体力学中，用宏观流体模型来代替微观有流体力学中，用宏观流体模型来代替微观有空隙的分子结构空隙的分子结构。22B1B1.2 流体的易变形流体的易变

15、形性性固体固体：在剪切力作用下发生变形后在剪切力作用下发生变形后可达新的静平衡状态。可达新的静平衡状态。流体流体：静止流体不能承受剪切力静止流体不能承受剪切力（只有压强），任何微小的剪切力（只有压强），任何微小的剪切力都能驱动流体使之持续流动。当流都能驱动流体使之持续流动。当流体运动时，流体微团的表面除压强体运动时，流体微团的表面除压强外，还有剪应力。外，还有剪应力。气体是流体气体是流体, ,具有流动性。具有流动性。23切（剪）应力切（剪）应力切（剪）应力：应力向量在作用面切线方向的切（剪）应力：应力向量在作用面切线方向的分量。分量。静止流体无切应力（无粘性）。静止流体无切应力（无粘性）。性质

16、性质相邻两微元面上的表面力是作用力相邻两微元面上的表面力是作用力和反作用力（大小相等方向相反）。和反作用力（大小相等方向相反）。相邻两微元面上的正应力和切应力值都相等。相邻两微元面上的正应力和切应力值都相等。通过同一点不同面上应力一般不相等。通过同一点不同面上应力一般不相等。固体内的切应力由剪固体内的切应力由剪切变形量切变形量( (相对位移相对位移) )决定决定; ;流体内的切应力与变流体内的切应力与变形量无关形量无关, ,由变形速度由变形速度( (切变率切变率) )决定决定. .24压强方向和不滑移现象压强方向和不滑移现象固体重量引起的压强固体重量引起的压强只沿重力方向传递。只沿重力方向传递

17、。流体平衡时压强可等流体平衡时压强可等值地向各个方向传递。值地向各个方向传递。固体表面间的摩擦是固体表面间的摩擦是滑动摩擦滑动摩擦; ;流体与固流体与固体表面可实现分子量体表面可实现分子量级的接触级的接触, ,达到表面达到表面不滑移不滑移. .WF1F225B1B1.3 流体的粘性流体的粘性F V=ky o Vo y x 慢层 快层 流体在平衡时不能抵抗剪切力，则在平衡液流体在平衡时不能抵抗剪切力，则在平衡液体内部不存在切应力。体内部不存在切应力。可在流体运动时，由于流体与固体分子间的可在流体运动时，由于流体与固体分子间的附着力和流体内部液体分子间的内聚力，上附着力和流体内部液体分子间的内聚力

18、，上层流体必然带动下层流体，而下层流体必然层流体必然带动下层流体，而下层流体必然阻滞上层流体，微团之间的具有抵抗相互滑阻滞上层流体，微团之间的具有抵抗相互滑移运动的属性。移运动的属性。若两板距离小若两板距离小其速度分布近似其速度分布近似直线规律直线规律v=ky。26流体粘性流体粘性x u V y u +duu=f(y) 定义定义: :流体运动时内部产生切应力，流体流体运动时内部产生切应力，流体微团之间的具有抵抗相互滑移运动的属性为微团之间的具有抵抗相互滑移运动的属性为流体的粘性。流体的粘性。由粘性作用，流体各层的速度是到物面的距由粘性作用，流体各层的速度是到物面的距离离y y的函数的函数( (

19、不一定是直线规律不一定是直线规律) )： u=f(y)27B1B1.3.1 流体粘性的表现流体粘性的表现F V=ky o Vo y x 慢层 快层 流体流体粘性粘性表现在相邻两层流体作相对运动时表现在相邻两层流体作相对运动时有内摩擦作用。有内摩擦作用。粘性切向力粘性切向力:由于存在内摩擦由于存在内摩擦,一层流体对相一层流体对相对运动的另一层流体产生阻力对运动的另一层流体产生阻力.通过内摩擦作用通过内摩擦作用,粘性切向力可在流体内一层粘性切向力可在流体内一层一层流动一层流动.28粘性流体的两种流动状态粘性流体的两种流动状态粘性流体存在两种流动状态粘性流体存在两种流动状态: :层流层流和和湍流湍流

20、. .层流层流: :是粘性流体低速流动时的流动状态是粘性流体低速流动时的流动状态。湍流湍流: :是粘性流体高速流动时的流动状态。是粘性流体高速流动时的流动状态。层流层流湍流湍流29流体内摩擦力流体内摩擦力流体内摩擦流体内摩擦是两层流体间是两层流体间分子内聚力分子内聚力和和分子动量分子动量交交换的宏观表现。换的宏观表现。表现切应表现切应力力: :两层流体作两层流体作相对运动时相对运动时, ,两层之间两层之间的分子动量交换表现为的分子动量交换表现为力的作用。力的作用。 气体以分子动量交换为气体以分子动量交换为主。主。分子内分子内聚力聚力: :当两层液体作当两层液体作相对运动时相对运动时, ,两层液

21、体分两层液体分子的平均距离加大子的平均距离加大, ,分子分子间的作用力表现为吸引间的作用力表现为吸引力。力。 液体以分子内液体以分子内聚力聚力为主。为主。v+vv30无滑移条件无滑移条件x u V y u +duu=f(y) 流体流体粘性粘性还还表现在流体对固体表面具有黏附表现在流体对固体表面具有黏附作用。作用。无滑移条件无滑移条件：粘性使紧挨着物体表面一层流粘性使紧挨着物体表面一层流体完全贴附在物面，与物面无相对速度的无体完全贴附在物面，与物面无相对速度的无滑动性质。滑动性质。31B1B1.3.2 牛顿粘性定律牛顿粘性定律dydutytutdtdtt/limlim00yxyxAyxdAdFA

22、Fylim0dxO y x yy 角变形速率角变形速率或或剪切变形速率剪切变形速率(切变率切变率):对偏转对偏转角取时间导数角取时间导数 uu u t D A C B A D dydudtdyx为动力粘度为动力粘度(简称粘度简称粘度)32牛顿内摩擦定律牛顿内摩擦定律定义定义: :流体中的切应力与速度梯度成正比。流体中的切应力与速度梯度成正比。流体对板面的摩擦力为流体对板面的摩擦力为: :F=F=（VV /y)A =A /y)A =A 流体内部的摩擦应力流体内部的摩擦应力: : =V=V /y /y 牛顿内摩擦定律：流体中一点处的切应力是牛顿内摩擦定律：流体中一点处的切应力是y y坐坐标的函数标

23、的函数。=du /dy=du /dy式中式中 为单位面积上的摩擦力，即切应力；为单位面积上的摩擦力，即切应力；x u=u(y) = (y)y y dy u +duu u=u(y) 33牛顿流体牛顿流体dudu /dydydudu /dydyo oo o非牛顿型流体：不适非牛顿型流体：不适合合牛顿内摩擦定律牛顿内摩擦定律的流体。的流体。如：悬浮液如：悬浮液, ,聚合物聚合物溶液或原油、水泥溶液或原油、水泥浆、血液等。浆、血液等。牛顿型流体：凡符合切应力牛顿型流体：凡符合切应力与速度梯度成正比与速度梯度成正比,可用通可用通过原点的直线所表示的流体。过原点的直线所表示的流体。 为常数的流体为常数的流

24、体.常见的简单的粘性流体常见的简单的粘性流体,如如常温常压下的空气和其他气常温常压下的空气和其他气体体,水水,酒精酒精,稀油等。稀油等。34例例B1.1 B1.1 圆管定常流动粘性切应力圆管定常流动粘性切应力y yx xR Ru(r)u(r)rRQrRQdrdu444)2(23444RQrRQRrw0404rwrRQ(r)(r)设粘度为设粘度为的流体的流体,在半径为在半径为R的的圆管内作定常流动圆管内作定常流动,流量为流量为Q.圆管截面上速度分布为圆管截面上速度分布为u(r),求管截面上的切应力分布求管截面上的切应力分布,壁面切壁面切应力和管轴上的切应力应力和管轴上的切应力.解：由牛顿粘性定律

25、解：由牛顿粘性定律,管截面上的切应力分布管截面上的切应力分布壁面切应力壁面切应力管轴上的切应力管轴上的切应力35B1B1.3.2 粘度粘度yxyxdydu/定义（定义（粘性系数或粘度粘性系数或粘度）:是流体是流体粘性大小的一种度量。不同的流体有不粘性大小的一种度量。不同的流体有不同的同的值。值。粘度大的流体产生的切变率小粘度大的流体产生的切变率小, ,流得慢流得慢. .单位单位: : 帕帕 秒秒 P Pa a s s 或或 N s / mN s / m2 2或或kg/(ms)kg/(ms) 。量纲量纲:ML:ML-1-1T T-1-136y yx xu(y)u(y)d dU U粘度粘度物理意义

26、物理意义物理意义：单位速度梯度下的物理意义：单位速度梯度下的切应力，切应力，的大小可直接判断流体粘性的大小。的大小可直接判断流体粘性的大小。粘性系数粘性系数的确定：平板作直线匀速运动的确定：平板作直线匀速运动 =Td/AU=Td/AU式中：式中：T T拉力拉力, d, d平板距离平板距离, , A A平板面积平板面积, U, U平板运动速度。平板运动速度。37流体粘度的变化规律流体粘度的变化规律 流体流体粘度随粘度随温度温度和和压强压强而变化。而变化。液体液体和和气体气体粘度变化规律粘度变化规律不同不同（由于分子（由于分子结构结构和分和分子子运动机理运动机理不同）。不同）。1)1)液体液体粘度

27、：取决于分子间距和分子引力。粘度：取决于分子间距和分子引力。当温度当温度或压强或压强：液体膨胀：液体膨胀, ,分子间距增大分子间距增大, ,分子分子引力减小引力减小, ,故故(因分子内聚力因分子内聚力)。反之，。反之，。 2)2)气体气体粘度粘度: :取决于分子热运动所产生的动量交换。取决于分子热运动所产生的动量交换。气体粘度的统计平均值：气体粘度的统计平均值： =1/3vl=1/3vl分子运动平均速度分子运动平均速度v v及分子平均自由程及分子平均自由程l l均与温度成均与温度成正比正比, ,与压强成反比。与压强成反比。 当温度当温度：气体的：气体的（因气体分子不规则运动加（因气体分子不规则

28、运动加剧）。反之，剧）。反之，。38空气粘度的变化规律空气粘度的变化规律 5 . 10273273TSTSuunTTuu00在在t=0 （T=273K）: 0 0=1.6810 -5-5PasPas 。苏士兰苏士兰近似公式近似公式: : ( (苏士兰常数苏士兰常数S=110.4K)S=110.4K)指数近似公式指数近似公式: :当当90K90KT T300K: n=8/9300K: n=8/9 当当400K400KT T500K: n=0.75500K: n=0.75 39流体的运动粘性系数流体的运动粘性系数 定义定义:为动力粘性系数为动力粘性系数与密度与密度的比值的比值。又称动量扩散系数又称

29、动量扩散系数, ,与流动稳定性有关与流动稳定性有关. . =/ ( =/ (单位单位m m2 2/s)/s)当当T=288K,p=101.325kPaT=288K,p=101.325kPa时时: : =1.4607=1.460710 -5 -5 m m2 2/s/s物理意义：只适合于判别密度几乎恒定的同物理意义：只适合于判别密度几乎恒定的同一种流体在不同温度压强下粘性的变化情况一种流体在不同温度压强下粘性的变化情况。40例例B1.2 B1.2 温度对粘度的影响温度对粘度的影响在切应力在切应力=10=10-3-3PaPa作用下作用下,20,20的空气和水产生的切的空气和水产生的切变率分别为变率分

30、别为55.2s55.2s- 1- 1和和0.998s0.998s- 1- 1; ;密度分别为密度分别为1.205kg/m1.205kg/m3 3和和998.2kg/m998.2kg/m3 3.求求(1)空气和水在空气和水在2020时的粘度时的粘度; ; (2)空气和水在空气和水在2020时的粘度比值时的粘度比值; ; (3)空气和水在空气和水在2020时的运动粘度比值时的运动粘度比值. .解解(1) 空气空气=0.001Pa/55.2s-1=1.8210-5Pas 水水=0.001Pa/0.998s-1=1.00210-3Pas (2)水水/空气空气=(1.00210-3Pas)/(1.821

31、0-5Pas)=55.4 (3) 空气空气/ 水水= (1.8210-5Pas 998.2kg/m998.2kg/m3 3) ) /( /(1.00210-3Pas 1.205kg/m1.205kg/m3 3)=14.96)=14.9641【第【第3讲】讲】B1.4 B1.4 流体的其他物理性质流体的其他物理性质B1.5 B1.5 流体模型分类流体模型分类42B1.4 B1.4 流体的其他物理性质流体的其他物理性质B1.4.1 B1.4.1 流体的可压缩性流体的可压缩性1.1.流体的密度流体的密度, ,重度与比重重度与比重(1)(1)密度密度质量质量m m是描述流体是描述流体运动惯性运动惯性的

32、物理量的物理量. .密度密度是流体是流体质量质量在空间的在空间的密集程度密集程度. .密度的单位密度的单位:kg/m:kg/m3 3流体的流体的可压缩性可压缩性:流体的体积流体的体积(密度密度)在压力的作用下发生改变的性质在压力的作用下发生改变的性质.ddmmtzyxtlim0),(xoyz(x,y,z)(m)43应力应力nxpxzyn O dzpypzdydxP dAdFAFTAnlim0应力：应力：有限体表面微元面积上单位面积的表面力。有限体表面微元面积上单位面积的表面力。（一点的流体静压强）（一点的流体静压强）应力与它的作用面方向有关，应力与它的作用面方向有关，作用面法向量以指向作用面法

33、向量以指向域外为正。域外为正。定义定义正应力：应力正应力：应力向量在作用向量在作用面法线方向的分量。面法线方向的分量。（指向作用力面外为正，拉力）（指向作用力面外为正，拉力）流体中的法向应力为压强流体中的法向应力为压强（指向作用力面内为正，压力）（指向作用力面内为正，压力）44nxpxzyn O dzpypzdydxP 压强压强( (力力/ /长度长度2 2) )单位单位:kg/ms:kg/ms2 2(N/m(N/m2 2) )， 国际单位国际单位:Pa:Pap px x = p= p同理同理: p: py y = p= p p pz z = p= p结论结论无粘流体内部一点无粘流体内部一点的

34、压强的压强,其值与压力方向无关。其值与压力方向无关。流体内部一点处的压强流体内部一点处的压强45(2)(2)重度重度 重度重度(g)(g): :重量密度重量密度. .若不指明温度若不指明温度, ,水的重度水的重度:9810kg/m:9810kg/m2 2s s2 2(3)(3)比重比重 比重比重(SG)(SG): :液体的重度与液体的重度与44时水的重度的时水的重度的比值比值. .)4(2CSGOH462.2.体积模量与声速体积模量与声速/ddpVdVdpKKddpc气体的弹性：气体的弹性：压强增量对气体的单位比体积增量压强增量对气体的单位比体积增量之比。之比。比体积比体积: :单位质量所占的

35、体积单位质量所占的体积, ,密度的倒数。密度的倒数。单位比体积增量单位比体积增量：d(1/)/(1/) = - d/d(1/)/(1/) = - d/体积弹性模量体积弹性模量( (体积模量体积模量) )：压强的变化引起流体：压强的变化引起流体体积和密度的变化体积和密度的变化. .气体的弹性取决于它的密度和声速。气体的弹性取决于它的密度和声速。气体是一种可压缩流体。气体是一种可压缩流体。声速声速(c):流体内声音的传播速度流体内声音的传播速度.47VV p +p+pp 流体的可压缩性流体的可压缩性V T T V -V-V 流体的流体的(体积体积)压缩率压缩率：当温度不变时，每增加单位压当温度不变

36、时，每增加单位压强所产生的流体体积相对变化率。强所产生的流体体积相对变化率。定义：在一定温度下升高一个单位压强时，流定义：在一定温度下升高一个单位压强时，流体体积的相对缩小量。体体积的相对缩小量。=lim=limp0p0- -(V/V)/p)= -(1/V)(dV/dp)V/V)/p)= -(1/V)(dV/dp) = = -(1/)(d/dp)=1/E -(1/)(d/dp)=1/E 单位：单位：PaPa-1-1 当气体等温时：当气体等温时： =1/p=1/p压强压强越高，气体越高，气体压缩率越小，压缩率越小，压缩越困难。压缩越困难。当当p=10p=1010 5 5Pa,Pa,空气空气=11

37、0 -6-6PaPa-1-1 液体的液体的等温等温= 0.510 -9-9PaPa-1-1 48V V -V T T V p +pp 流体的体积模量流体的体积模量工程上可用工程上可用的倒数的倒数K K表示表示压缩性。压缩性。K K的物理意义：流体的体积模量，单位为帕的物理意义：流体的体积模量，单位为帕P Pa a。K K越大越大(越小越小)，流体越不易压缩。，流体越不易压缩。v v ，K K的数值是随温度，压强变化的。对液体，的数值是随温度，压强变化的。对液体，这些系数变化不大。这些系数变化不大。气体通常为可压缩的，但当气流速度远远小于当地气体通常为可压缩的，但当气流速度远远小于当地声速时，气

38、体密度的相对变化率很小，几乎可忽略声速时，气体密度的相对变化率很小，几乎可忽略不计，可把低速气流不计，可把低速气流作为不可压缩流体处理。作为不可压缩流体处理。49V V +V T V pp T +T 流体的体流体的体(膨膨)胀性胀性 流体的体（膨）胀系数流体的体（膨）胀系数v v ：当压强不变时，每增加单位温度所产生的当压强不变时，每增加单位温度所产生的流体体积相对变化率。流体体积相对变化率。v v =lim =limT0T0 (V/V)/TV/V)/T =(1/V)(dV/dT) =(1/V)(dV/dT) 单位：单位：K K-1-1当压强不变时：当压强不变时： v v=1/T=1/T温度越

39、低，气体的温度越低，气体的体体(膨膨)胀系数越大。胀系数越大。503. 3. 状态方程状态方程 气体的状态方程：气体的状态方程：p=pp=p（,T,T）完全气体完全气体：气体分子运动论中所使用的一种模型气：气体分子运动论中所使用的一种模型气体。体。假设假设气体分子为完全弹性的微小球形粒子，内气体分子为完全弹性的微小球形粒子，内聚力很小，可忽略，只在碰撞时才起作用。微粒的聚力很小，可忽略，只在碰撞时才起作用。微粒的体积与气体所占体积相比较，可忽略。体积与气体所占体积相比较，可忽略。空气是完全气体。空气是完全气体。完全气体的状态方程：完全气体的状态方程： p=RTp=RTRR气体常数气体常数, ,

40、空气为空气为287 N.m/(kg.K)287 N.m/(kg.K)pp、TT气体的密度气体的密度。 51例例B1.3 B1.3 水的可压缩性水的可压缩性 1)(30007aapp07. 1/100/1073)4(332mkgmkgCSGOH042. 1)30003000/(7/1aapp海水的密度与压强关系海水的密度与压强关系: :设海面上水的密度为设海面上水的密度为a a=1030kg/m=1030kg/m3 3, ,求在海深求在海深10km10km处水的密度处水的密度, ,重度和比重重度和比重. . 解解 压强比压强比:p/pa=1000密度密度:= (1030kg/m3)1.042=1

41、073kg/m3比重比重:52B1.4.1 B1.4.1 表面张力表面张力表面力：表面力：外力是周围流体或作用在微团表面上外力是周围流体或作用在微团表面上 (它和力作用面大小成正比它和力作用面大小成正比)。是有限体积的流。是有限体积的流体表面上受到周围流体或物体的接触力体表面上受到周围流体或物体的接触力 (分布分布于有限体表面于有限体表面)。两种表面力：两种表面力：沿沿表面内法线方向的压力。表面内法线方向的压力。 沿沿表面切向的摩擦力。表面切向的摩擦力。 表面张力表面张力：指液体与气体指液体与气体另一种不相溶的液另一种不相溶的液体或固体接触时体或固体接触时, ,在交界面表面层内表现出的在交界面

42、表面层内表现出的张力张力. . （流体内部不存在拉力和张力）（流体内部不存在拉力和张力）531. 1. 表面张力的产生表面张力的产生液体内部液体内部: :分子各方向所受的引力相互平衡分子各方向所受的引力相互平衡. .液体表面层液体表面层: :有收缩的趋势来降低表面自由能有收缩的趋势来降低表面自由能. .CC541). 1). 流体的界面现象和性质流体的界面现象和性质 Z =ndx n dx Y X 界面现象界面现象：流体和固体或流体另一流体交界面处的：流体和固体或流体另一流体交界面处的力学和热力学现象。力学和热力学现象。. .流流- -固界面上流体温度和速度的连续性固界面上流体温度和速度的连续

43、性微元两侧的流体速度和温度相等，应力向量大小相微元两侧的流体速度和温度相等，应力向量大小相等、方向向反。等、方向向反。T Tn n= T= T n n V Vn n= V= V n n T Tn n= -= -T T n n 理想流体界面上不可穿越条件：理想流体界面上不可穿越条件：理想流体界面上不存在剪切力理想流体界面上不存在剪切力, ,界面上可滑移界面上可滑移, ,但不可穿越。但不可穿越。V Vn nn n= -= -V V n nn n p p+n+n=p=pnn55互不掺混流体界面上的表面张力和互不掺混流体界面上的表面张力和界面上的应力平衡条件界面上的应力平衡条件Z =ndx n dx

44、Y X 表面张力表面张力: :把界面分割成两部分，则在分割线上必有某种张力把界面分割成两部分，则在分割线上必有某种张力使界面处于平衡。使界面处于平衡。 表面张力系数表面张力系数( (毛细常量毛细常量)：单位长度的表面张力。：单位长度的表面张力。表面张力系数和界面两侧的介质有关，并随温度的升高而减表面张力系数和界面两侧的介质有关，并随温度的升高而减小。小。表面张力的合力：表面张力的合力：= = (1/R1/R1 1+1/R+1/R2 2)AAk k力平衡关系：力平衡关系： （T Tnnnn）- - -（T Tnnnn）+ +(1/R1/R1 1+1/R+1/R2 2)=0=0在理想流体：在理想流

45、体： T Tnnnn= - p= - p p=pp=p- p p=(1/R1/R1 1+1/R+1/R2 2） p p为界面凸面一侧的压强；为界面凸面一侧的压强；p p为界面凸面一侧的压强。为界面凸面一侧的压强。当气泡平衡时，泡内压强大于泡外液体压强，当气泡平衡时，泡内压强大于泡外液体压强，气泡愈小，内外压差愈大。气泡愈小，内外压差愈大。56介质介质2 12 n固壁固壁 固壁固壁 n介质介质1 介质介质2 介质介质1 介质介质3 介质介质1 23 31 2.2.固液表面现象固液表面现象接触线：两种介质之间的界面与固壁交于一曲线。接触线：两种介质之间的界面与固壁交于一曲线。平衡状态时，交线或接触

46、线上三个表面张力和合力为零：平衡状态时，交线或接触线上三个表面张力和合力为零： 121223233131=0=0接触角：在接触线上流体界面与固壁面的（法向）夹角。接触角：在接触线上流体界面与固壁面的（法向）夹角。 法向：流体界面法线指向该流体一侧；固壁上法线指向固法向：流体界面法线指向该流体一侧；固壁上法线指向固壁内侧。壁内侧。 接触角大小，取决于固壁材料与流体的性质。接触角大小，取决于固壁材料与流体的性质。介质介质2(2(空气空气) )、介质、介质1(1(水水) )、固壁、固壁( (玻璃玻璃) )：9090介质介质2(2(空气空气) )、介质、介质1(1(水银水银) )、固壁、固壁( (玻璃

47、玻璃) )：90 90 57 pa pa H 水或酒精（易浸润）水或酒精（易浸润） 水银（不易浸润）水银（不易浸润） 毛细现象毛细现象接触角愈小，该流体在固壁上越容易湿润。接触角愈小，该流体在固壁上越容易湿润。 接触角接触角=0=0：液体和固壁完全浸润；：液体和固壁完全浸润；接触角接触角=180=180：液体和固壁非浸润；：液体和固壁非浸润；毛细现象：由于气、液、固界面之间的浸润作用，毛细现象：由于气、液、固界面之间的浸润作用，在垂直毛细管中，液体高于或低于周围连通的液在垂直毛细管中，液体高于或低于周围连通的液面的现象。面的现象。 58B1.5 B1.5 流体模型分类流体模型分类 B1.5.1

48、 B1.5.1 无粘性流体与粘性流体无粘性流体与粘性流体理想流体：是流体力学中的一个重要理想流体：是流体力学中的一个重要假设模型假设模型。假定不存在粘性，即其粘度假定不存在粘性，即其粘度=0(=0(或运动粘度或运动粘度v=0)v=0)的的流体为流体为理想流体理想流体或或无粘性流体无粘性流体。这种流体在运动时不仅内部不存在摩擦力，而且在这种流体在运动时不仅内部不存在摩擦力，而且在它与固体接触的边界上也不存在摩擦力。它与固体接触的边界上也不存在摩擦力。理想流体虽然事实不存在，却有重大的理论和实际理想流体虽然事实不存在，却有重大的理论和实际价值。因为有些问题价值。因为有些问题( (如边界层外的流动区

49、域如边界层外的流动区域) )粘性粘性并不起重大作用，忽略粘性可容易地分析其力学关并不起重大作用，忽略粘性可容易地分析其力学关系，所得结果与实际较接近。系，所得结果与实际较接近。理想流体：包括理想流体：包括理想不可压缩流体理想不可压缩流体( (液体液体) )和和理想可理想可压缩气体压缩气体。59粘性流体的两种流动状态粘性流体的两种流动状态粘性流体存在两种流动状态粘性流体存在两种流动状态: :层流层流和和湍流湍流. .层流层流: :是粘性流体低速流动时的流动状态是粘性流体低速流动时的流动状态。湍流湍流: :是粘性流体高速流动时的流动状态。是粘性流体高速流动时的流动状态。层流层流湍流湍流60ct v

50、t ct vt vt ct ct o o o o o o o B1.5.2 B1.5.2 可压缩流体与不可压缩流体可压缩流体与不可压缩流体当气体做低速运动时，由于气体压强变化较小，引当气体做低速运动时，由于气体压强变化较小，引起的密度变化也很小，通常可以忽略气体的压缩性，起的密度变化也很小，通常可以忽略气体的压缩性，而把低速气体流动当做而把低速气体流动当做不可压缩流体不可压缩流体处理。处理。当气体做高速运动时，或为大马赫数流动当气体做高速运动时，或为大马赫数流动(Ma(Ma0)0)时时, ,气体的压强和密度有显著的变化，则流动必须按气体的压强和密度有显著的变化，则流动必须按可压缩流体可压缩流体处理。处理。 马赫数马赫数(Ma):(Ma):流体速度流体速度u u与当地声速与当地声速c c之比。之比。Ma=V/cMa=V/c MaMa1 1亚声速流动；亚声速流动；Ma= 1Ma= 1临界状态；临界状态；Ma1Ma1跨声速流动；跨声速流动；MaMa1 1超声速流动；超声速流动；Ma1Ma1高超声速流动；高超声速流动；61例例B1.4 B1.4 低速流动气体的可压缩性低速流动气体的可压缩性20)/(5 . 01/cV958. 00425. 01)/1 .343/10