数的认识2015上课

1、数数 的的 认认 识识整数整数 难点疑点难点疑点小组学习目标1、整数可以怎样分类？2、整数的个数是有限的吗？你知道哪些最小或最大的数？3、什么是数位和计数单位？4、0的作用？整数整数正整数正整数负整数（负整数（-1、-2）1、2、30 像像，3、2、1、0、1、2、3、这这样的数统称整数。样的数统称整数。整数的个数是无限的整数的个数是无限的。自然。自然数是整数的一部分数是整数的一部分。“1”是自然数的单位。是自然数的单位。最大的负整数是最大的负整数是-1。零零自然数自然数用数轴上的点表示数。（各种不同的数）用数轴上的点表示数。（各种不同的数）整数的个数是无限的。整数的个数是无限的。 整数整数1

2、23-1-2-30自然数包括自然数包括0和正整数。和正整数。1.自然数,0和整数数物体的时候数物体的时候, ,用来表示物体个数的用来表示物体个数的0,1,2,30,1,2,3叫做叫做自然数自然数. .一个物体也没有用一个物体也没有用0 0表示表示. .0 0也是自然数也是自然数. .0 0和自然数都是整数和自然数都是整数. . 但不能说整数但不能说整数只包括只包括0 0和自然和自然数数, ,还有负整数还有负整数。注：注：整数整数的个数是的个数是无限无限的，没有最大的整数，也没有最的，没有最大的整数，也没有最小的整数。自然数是等于小的整数。自然数是等于0、大于、大于0的整数，是非负整的整数，是非

3、负整数数，“1”是自然数的单位是自然数的单位。因为数的首位不能为。因为数的首位不能为0，所，所以以最小的一位数量是最小的一位数量是1，最小的自然数是，最小的自然数是0。易错点分析：n1、自然数都是整数，整数都是自然数。n2、最小的自然数是0.2.十进制计数法 一一( (个个) )、十、百、千、万、十、百、千、万都叫都叫做做计数单位计数单位. .其中其中“一一”是计数的基本单是计数的基本单位位. . 10 10个一是十个一是十,10,10个十是百个十是百1010个一个一百亿是一千亿百亿是一千亿每相邻两个计数单位每相邻两个计数单位之间的进率都是十之间的进率都是十. .这种计数方法叫做这种计数方法叫

4、做十十进制计数法进制计数法. . 整整 数数 部部 分分小小数数点点小小 数数 部分部分亿亿 级级万万 级级个个 级级小数部分小数部分数数位位千千亿亿位位百百亿亿位位十十亿亿位位亿亿位位千千万万位位百百万万位位十十万万位位万万位位千千位位百百位位十十位位个个位位十十分分位位百百分分位位千千分分位位计计数数单单位位千千亿亿百百亿亿十十亿亿亿亿千千万万百百万万十十万万万万 千千 百百 十十 个个十十分分之之一一百百分分之之一一千分之一 数位是指各个计数单位所占的位置，如万所占的位置是万位，数位是指各个计数单位所占的位置，如万所占的位置是万位，每个数位上的数都有相对应的计数单位。每个数位上的数都有相

5、对应的计数单位。数字所在的数位不同数字所在的数位不同，所表示的数的大小也不同。所表示的数的大小也不同。3.整数的读法和写法 读数时读数时, ,从高位起从高位起, ,一级一级地往下读一级一级地往下读, ,属于亿级和属于亿级和万级的万级的要读出级名要读出级名. .（先分级再读先分级再读） 读数时读数时, ,每级末尾的每级末尾的“0 0”都不读都不读, ,其他数位有一个其他数位有一个0 0或连续几个或连续几个0 0都只读一个都只读一个0.0.80004060008000406000读作读作: : 写数时写数时, ,从高位起从高位起, ,一级一级地往下写一级一级地往下写, ,哪一位上一哪一位上一个单位

6、也没有个单位也没有, ,就在哪个数位上写就在哪个数位上写0.0.六六亿亿八千四百五十二八千四百五十二万万八千五百六十三八千五百六十三.684528563读作:八十八十亿亿零四十零四十万万六千六千. .读写下面各数：n800702590n50300892300n四十亿零二十三万零六百零七n三千零八十六万四千九百n一个数个位上是8，百位上是5，万位上是最小的质数，千位上是最大的一位数，其它数位上都是0，这个数写作（ ）n一个数由16个亿，9个十万，5个一组成，这个数写作（ ），省略亿位后面的尾数大约是（ ）。 小结：1、计数单位：整数、小数、分数都是按十进制十进制写出的数。其中个、十、百以及十分之

7、一、百分之一、千分之一都是计数单位。2、数位数位：各个计数单位所占的位置所占的位置叫数位。数位是按一定的顺序排列的。3、位数：指一个数由几个数字由几个数字组成，是含有数位的个数。4、十进制计数法：每相邻的两个计数单位的进率都是“十”。5、数的分级：正数从个位起，每四个数位是一个级，个 位、十位、百位、千位是个级个级。表示多少个一表示多少个一。万位、十万位、百万位、千万位是万级万级，表示多少个万表示多少个万。 亿位、十亿位、百亿位、千亿位是亿级亿级，表示有多少个表示有多少个亿亿。4.求一个数的近似数的方法求一个数的近似数的方法 四舍五入法四舍五入法 去尾法去尾法 进一法进一法 5.整数大小的比较

8、 比较两个多位数的大小比较两个多位数的大小, ,首先看它首先看它们位数的多少们位数的多少, ,位数较多的数较大位数较多的数较大; ; 如果两个数的位数相同如果两个数的位数相同, ,那么首先那么首先看最高位看最高位, ,最高位上的数较大的最高位上的数较大的, ,这个数这个数就大就大; ; 如果最高位相同如果最高位相同, ,则左边第二位上则左边第二位上的数较大的的数较大的, ,这个数就大这个数就大 6.数的改写数的改写 一个较大的多位数一个较大的多位数, ,为了读写方便为了读写方便, ,常常把它常常把它改写改写成用成用“万万”或或“亿亿”作单位的数作单位的数. .有时还可以根据有时还可以根据需要需

9、要, ,省略省略这个数某一位后面的尾数这个数某一位后面的尾数, ,写成近似数写成近似数. .把把7645000076450000改写成用改写成用“万万”作单位的数是作单位的数是( )( )把把235800235800改写成用改写成用“万万”作单位的数是作单位的数是( )( )235800235800省略万位后面的尾数约为省略万位后面的尾数约为( )( )把把3456280000034562800000改写成用改写成用“亿亿”作单位的数后作单位的数后, ,保留两位小数是保留两位小数是( )( )把把3.063.06亿改写成用亿改写成用“一一”作单位的数是作单位的数是（ ）。）。76457645万

10、万23.5823.58万万2424万万345.63345.63亿亿 306000000 306000000 改写成用亿或万做单位的数：n534799000= 万n534799000= 亿n57034= 万n126000000= 万省略亿或万后面的尾数：n534799000 万n534799000 亿n n57034 万n126000000 万 小结：小结：改写成整数省略尾数方法方法把多位数改写成以把多位数改写成以“万万”或或“亿亿”为单位的数，为单位的数，先把原数的小数点向左先把原数的小数点向左移动移动4位或位或8位（若小数位（若小数部分末尾有部分末尾有0要划掉），要划掉），再在数的后面加上再

11、在数的后面加上“万万”字或字或“亿亿”字。字。先用先用“四舍四舍”或或“五五入入”法省略指定数位法省略指定数位后面的尾数，再在后后面的尾数，再在后面加写相应的计数单面加写相应的计数单位位“万万”字或字或“亿亿”字。字。结果结果得到准确值得到准确值。得到近似值得到近似值与原数的关系与原数的关系 与原数相等，与原数相等，用用=连接连接。与原数近似相等，与原数近似相等，用用“”连接连接。相同点相同点都是改变原数的计数单位，根据要求用都是改变原数的计数单位，根据要求用“万万”或或“亿亿”作单位。作单位。1.一个数，从右边起，第三位是（一个数，从右边起，第三位是（ ），）， 第六位是（第六位是（ ），第

12、九位是（），第九位是（ ）。）。百位百位摘草莓摘草莓2. 800360450 读作：（读作：（ ）八亿零三十六万零四百五十八亿零三十六万零四百五十十万位十万位亿位亿位3. 五千万零一五千万零一 写作：写作：( )( )500000014.请用两个请用两个6和两个和两个0组成一个四位数：组成一个四位数： 只读一个零的四位数：只读一个零的四位数： 不读零的四位数：不读零的四位数： 6006 60606600数数 的的 认认 识识小小 数数 难点疑点难点疑点小数：n1、小数的意义。n2、小数的分类 。n3、小数的读写。n4、小数的基本性质。n5、小数点移动引起小数大小的比较。 n6、小数大小的比较。

13、取小数的近似值。 把整数把整数“1 1”平均分成平均分成1010份份,100,100份份这样的这样的一份或几份分别是十分之几一份或几份分别是十分之几, ,百分之几百分之几可以用可以用小数表示小数表示. . 小数点右边第一位是十分位小数点右边第一位是十分位, ,计数单位是十分计数单位是十分之一之一; ;第二位是百分位第二位是百分位, ,计数单位是百分之一计数单位是百分之一 小数部分的最大小数部分的最大计数单位是十分之一计数单位是十分之一, ,没有最没有最小的计数单位小的计数单位. . 小数部分有几个数位小数部分有几个数位, ,就叫做几位小数就叫做几位小数. . 如如: 记作记作:0.1 记作记作

14、:0.08 11 0 8100小数的读法和写法 读小数时读小数时, ,小数的整数部分按整数的读法来读小数的整数部分按整数的读法来读, ,小数点读作小数点读作“点点”, ,小数部分按照顺序读出每一个小数部分按照顺序读出每一个数位上的数字数位上的数字. . 写小数时写小数时, ,整数部分按照整数的写法来写整数部分按照整数的写法来写, ,小数小数点写在个位右下角点写在个位右下角, ,小数部分顺次写出每一个数位小数部分顺次写出每一个数位上的数字上的数字. . 如如 45.469 45.469 读作读作: : 四十五点四六九四十五点四六九6.小数的性质小数的性质 小数的末尾添上小数的末尾添上0 0或者去

15、掉或者去掉0,0,小数的大小不变小数的大小不变. . 运用小数的性质运用小数的性质, ,可以在小数末尾添上可以在小数末尾添上0.0.3.5=3.503.5=3.50也可以把小数化简也可以把小数化简. .3.500=3.53.500=3.57.小数点数位移动引起小数大小的变化小数点数位移动引起小数大小的变化 小数点小数点向右向右( (左左) )移动一位、两位、三移动一位、两位、三位位原来的数就原来的数就扩大扩大( (缩小缩小)10)10倍、倍、100100倍、倍、10001000倍倍 如果要把一个数扩大或缩小如果要把一个数扩大或缩小1010倍、倍、100100倍倍只需要移动小数点只需要移动小数点

16、, ,数位不够时数位不够时用用0 0补足补足. .巩固练习：巩固练习： 1.在在7.07.0、7070、0.700.70和和0.0700.070中，末尾的中，末尾的0 0去去掉后，大小不变的数（掉后，大小不变的数（ ） 2.（1 1）把）把6.16.1扩大（扩大（ ）倍是）倍是6161。 （2 2）把）把1.751.75扩大扩大100100倍是（倍是（ ）。）。 （3 3）把）把4040缩小（缩小（ ）倍是）倍是0.040.04。 （4 4）把）把3838缩小（缩小（ ）倍是）倍是0.0380.038。 （5 5）（）（ ）缩小）缩小100100倍后是倍后是2.12.1。 （6 6）（）（ ）

17、扩大）扩大1010倍后是倍后是0.30.3。7.0、0.70、0.070100.03210100010001758.循环小数 一个小数的小数部分一个小数的小数部分, ,从某一位从某一位起起, ,有一个或几个数字依次不断重复有一个或几个数字依次不断重复出现出现, ,这样的数叫做这样的数叫做循环小数循环小数. .如如 0.55550.5555 7.23838 7.23838 依次不断重复出现的数字叫做依次不断重复出现的数字叫做循循环节环节. . 循环小数的简便记法循环小数的简便记法0.55550.5555 记作记作:0.5:0.57.238387.23838记作记作:7.238:7.238.8.循

18、环小数循环小数 循环节从小数部分第一位开始的循环节从小数部分第一位开始的叫叫纯循环小数纯循环小数. .如如 0.50.5 循环节不是从小数部分第一位开循环节不是从小数部分第一位开始的叫始的叫混循环小数混循环小数. .如如7.2387.238.9、小数的分类：、小数的分类：按整数按整数部分的部分的情况分情况分类类纯小数纯小数带小数带小数：整数部分为：整数部分为“0”的小数的小数：整数部分不为：整数部分不为“0”的小数的小数9、小数的分类：、小数的分类：按小数按小数部分位部分位数多少数多少分类分类有限小数有限小数无限小数无限小数（小数部分位数有限的小数）（小数部分位数有限的小数）（小数部分（小数部

19、分位数无限的位数无限的小数）小数）循环小数循环小数无限不循环小数无限不循环小数纯循环小数纯循环小数混循环小数混循环小数（从小数部分第（从小数部分第一位出现循环节一位出现循环节的小数）的小数）（从小数部分第（从小数部分第二位或以后才出二位或以后才出现循环节的小数）现循环节的小数）（如（如3.1415926）小数的分类 (1).(1).按小数位数是有限还是无限分按小数位数是有限还是无限分小数小数有限小数有限小数无限小数无限小数无限循环小数无限循环小数无限不循环小数无限不循环小数纯循环小数纯循环小数混循环小数混循环小数(2).(2).按小数的整数部分是否为按小数的整数部分是否为0 0分分小数小数纯小

20、数纯小数带小数带小数( (混小数混小数) )10.数的改写数的改写 一个较大的多位数一个较大的多位数, ,为了读写方便为了读写方便, ,常常把它常常把它改写改写成用成用“万万”或或“亿亿”作单位的数作单位的数. .有时还可以根据需要有时还可以根据需要, ,省略这个数某省略这个数某一位后面的尾数一位后面的尾数, ,写成近似数写成近似数. . 把把3456280000034562800000改写成用改写成用“亿亿”作单位的数后作单位的数后, ,保留两位小数是保留两位小数是( )( ) 6297562975保留两位小数是保留两位小数是:( ):( )6297562975保留三位小数是保留三位小数是:

21、( ):( )345.63345.63亿亿 4.634.634.6304.630注：注：数的改写数的改写只改变计数单位，结果是原数的只改变计数单位，结果是原数的准确值准确值；取近似数是在改变计数单位的同时，对尾数采取相应的取近似数是在改变计数单位的同时，对尾数采取相应的方法进行处理，得出近似值。方法进行处理，得出近似值。n2、判断。、判断。n（1）2.22是循环小数。是循环小数。 （ ）n（2）因为）因为0.3=0.30，所以，所以0.3和和0.30的计数单位相同。的计数单位相同。 （ ）n（3）0不是自然数。不是自然数。 （ ）一、填空。一、填空。1、在、在12, 0.5, 9.15, 1,

22、 0, 0.2640, 0.805 中整数有中整数有（ ），自然数有（），自然数有（ ），小数（），小数（ ）。）。2、0.54的计数单位是（的计数单位是（ ），它有（），它有（ ）个这）个这样的计数单位。样的计数单位。3、甲数比乙数多、甲数比乙数多3.6，甲数的小数点向左移动一，甲数的小数点向左移动一位正好与乙数相等，甲、乙两数各是多少？位正好与乙数相等，甲、乙两数各是多少？4、一个多位数，省略万位后面的尾数约是、一个多位数，省略万位后面的尾数约是8万，万，估计这个多位数在省略前最大只能是估计这个多位数在省略前最大只能是（ ），最小只能是（），最小只能是（ ）。）。巧找两个数：n甲数向左向左

23、移动一位小数就得到乙数，甲数比乙数多1.8，甲数（ ）乙数（ ）n一个数的小数点向右向右移动两位，得数比原数大2.97，原数是（ ）n一个数的小数点向左向左移动两位，得数比原数小0.495，原数是（ ） 5、大于、大于3.1而小于而小于3.2的小数有（的小数有（ ）。）。6、3.906490649064的小数部分的的小数部分的第第98位数字是（位数字是（ ）。）。7、一个两位数，四舍五入后的值是、一个两位数，四舍五入后的值是3.8，这个两位小数最大是（这个两位小数最大是（ ），最小是），最小是（ ）。）。3.843.75 规律：最大末尾添规律：最大末尾添“4”。最小末位减。最小末位减“1”，再

24、添再添“5”。 1、最小的自然数是（、最小的自然数是（ ），最小的一位），最小的一位数是（数是（ ）。）。2、把、把637000000改写成用改写成用“亿亿”作单位的数是作单位的数是（ ），省略），省略“亿亿”后面的尾数是后面的尾数是（ ）。）。3、7.85中中7表示（表示（ ），），8表示表示（ ），），5表示表示（ ）。）。4、一个两位小数，四舍五入的值是、一个两位小数，四舍五入的值是3.9，这个，这个两位小数最大是（两位小数最大是（ ），最小是（），最小是（ ）。）。 3.943.85 5、9.5的计数单位是（的计数单位是（ ），），9.50的计数单位的计数单位是（是（ ）。）。6、3.

25、046精确到十分位是（精确到十分位是（ ），精确到百），精确到百分位是（分位是（ ）。）。7、如果一个四位小数精确到百分位是、如果一个四位小数精确到百分位是5.30，这，这个四位小数最大是（个四位小数最大是（ ），最小是），最小是（ ）。）。5.30495.2950知识运用：n0.78里面有（ ）个0.001.n不改变0.6的大小，把它改写成“千分之一”为单位的数是（ ）。n一个小数的小数点，先向右移动三位，再向左移动两位，这个小数就（ ）。n 最高位是百万位的整数是（最高位是百万位的整数是（ ）位）位数；最低位是百分位的小数有（数；最低位是百分位的小数有（ ） 位小数。位小数。 最小的四位数

26、是（最小的四位数是（ ），最大的三位），最大的三位数是（数是（ ），它们相差（），它们相差（ ）。）。数是（数是（ ）。）。 一个数由4个10，3个1，3个0.01和4个0.001组成，这个数是（ ）。（1）在）在12、0.5、9.15、1、0、0.2604、 0.805、-4 有限小数有有限小数有 ，循环小数有循环小数有 ，纯循环小数有纯循环小数有 ，混循环小数有混循环小数有 。判断：判断：（1）小数点的后面添上）小数点的后面添上0或者去掉或者去掉0，小数的大小不变。（，小数的大小不变。（ ） （2） 在在0.4与与0.6之间只有一个小数之间只有一个小数 。（。（ ） （3） 整数都大于小数

27、。（整数都大于小数。（ ）（4）0.5和和0.500大小相等，计数单位一样。（大小相等，计数单位一样。（ ）（5）2.22是循环小数。（是循环小数。（ ）（）一个数由（）一个数由3个千万、个千万、4个百、个百、5个一、个一、6个个0.01组成，这个数是（组成，这个数是（ ），读作（），读作（ ）,它它的计数单位是（的计数单位是（ ）。）。（）（）512的商用循环小数表示是（的商用循环小数表示是（ ），保留），保留三位小数是（三位小数是（ ）。）。（）一个小数，只需要读一个零，敏敏在写的时候，（）一个小数，只需要读一个零，敏敏在写的时候，忘了写小数点，结果变成二万零四百零八。原来这个忘了写小数点

28、，结果变成二万零四百零八。原来这个小数可能是（小数可能是（ ）或（）或（ ）。）。考点训练：考点训练：n1、8.98中百分位上的中百分位上的8是个位上的是个位上的8的（的（ ）。）。n个位上的个位上的8是百分位上的是百分位上的8的（的（ ）。）。n2、把、把0.25的小数点向右移动两位后，在向左的小数点向右移动两位后，在向左移动一位，这个数就（移动一位，这个数就（ ）。）。n3、不改变、不改变2.8的大小，把它改写成一千分之一的大小，把它改写成一千分之一为单位的数是（为单位的数是（ ）。）。n4、一个三位小数四舍五入取近似值是、一个三位小数四舍五入取近似值是7.68，这个三位小数最大是（这个三

29、位小数最大是（ ），最小是），最小是（ ）。）。填空：填空：（）如果一个小数的小数点向右移动（）如果一个小数的小数点向右移动一位后比原来大了一位后比原来大了32.4，那么原来这个，那么原来这个小数是（小数是（ ）。）。（）一个两位小数精确到十分位是）一个两位小数精确到十分位是3.0,这个数最大是（这个数最大是（ ），最小是（），最小是（ ）。）。3.042.953.6数数 的的 认认 识识分数和百分数分数和百分数难点疑点难点疑点分数：n1、分数的意义。分数单位。n2、分数的分类。n3、分数的读写。n4、分数的基本性质。n5、分数大小的比较。n6、分数与除法的关系。n7、百分数1 1、分数的意义

30、和分数单位、分数的意义和分数单位单位单位“1 1”-一个物体一个物体, ,一个计量单位或是许多物体组成一个计量单位或是许多物体组成的一个整体的一个整体, ,都可以用自然数都可以用自然数1 1来表示来表示, ,通常通常我们把它叫做单位我们把它叫做单位“1 1”分分 数数-分数各部分的名称分数各部分的名称: :分数单位分数单位- 把单位把单位“1 1”平均分成若干份平均分成若干份, ,表示其中的表示其中的一份的数一份的数. .74分数线分子分母(表示平均分的份数)(表示所取的份数)把单位把单位“1 1”平均分成若干份平均分成若干份, ,表示这样的表示这样的一份或者几份的数一份或者几份的数, ,叫做

31、分数叫做分数. .考点训练：n 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位。再添上（ ）个这样的分数单位就成最小的质数。n2、写一个带分数1252 2、分数与除法、分数与除法分数与除法的关系:被除数除数=被除数除数(除数0)ab=ab(b0)59 表示:59米表示:把单位单位“1”1”平均分成9份,取其中的5份. 把5 5米米平均分成9份,取其中的一份。每份是( ),每份是( )米.1959分数的意义有两个分数的意义有两个分数与除法的区别：分数是一分数与除法的区别：分数是一种数，除法是一种运算。种数，除法是一种运算。 吨表示（ ）n 还可以表示 43把把1吨平均分成吨平均分成4份，取其中的

32、份，取其中的3份份。把把3吨平均分成吨平均分成4份，取其中的份，取其中的1份份。 表示：表示：753 3、分数的分类、分数的分类真分数-假分数-分子比分母小的分数.分子比分母大或者分子和分母相等的分数.真分数真分数11假分数假分数1 1真分数比真分数比1小，假分数比小，假分数比1大。（大。（ ）错错4.4.分数的基本性质分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数( (零除外零除外),),分数的大小不变分数的大小不变. .一个分数的分母不变,分子乘以3,则这个分数( ) 如果分子不变,分母除以5,则这个分数( )扩大扩大3 3倍倍扩大扩大5

33、5倍倍分数的分子分母同时乘或除以相同的数，分数的大小不变。（分数的分子分母同时乘或除以相同的数，分数的大小不变。（ ）5、小数与分数的关系：、小数与分数的关系：小数实际上是分母为小数实际上是分母为10、100、1000，的分数。的分数。0.3 0.496.6.最简分数最简分数*计算的结果,能约分的要约成最简分数最简分数;假分数的,一般要化成带分数或整数.*判断一个最简分数能不能化成有限小数:分母中除了2和5以外,不含有其他的质因数,就能化成有限小数. 42 5 34 0 72 0 3 8 6 8 91 227.7.约分约分约分约分-把一个分数化成和它相等把一个分数化成和它相等, ,但分子和分母

34、但分子和分母 都比较小的分数都比较小的分数. .约分的方法约分的方法: :1. 1.用分子分母的公约数用分子分母的公约数(1 (1除外除外) )逐次去除分子和逐次去除分子和 分母分母, ,直到得到最简分数为止直到得到最简分数为止. .2.2.用分子和分母的最大公约数去除分子和分母用分子和分母的最大公约数去除分子和分母. .8.8.分数大小的比分数大小的比较较分母相同的两个分数,分子大的分数比较大.分子相同的两个分数,分母小的分数比较大. 91 11 01 1 81 5 71 5 4 9 4 7 11 12 512通分:先求出原来几个分母的最小公倍数,然后把各个分数分别化成用这个最小公倍数作分母

35、的分数. 46 916=1969= 95 449=4696= 24 54百分数的意义百分数的意义表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数. .百分数又叫百分率或百分比百分数又叫百分率或百分比. .百分数后面不百分数后面不能带单位名称能带单位名称.百分数与分数的联系与区别 百分数是分母为百分数是分母为100的分数。的分数。 百分数常用百分数常用“%”来表示。百分数来表示。百分数只表示一个数是另一个数的百分之几，只表示一个数是另一个数的百分之几，不表示具体的数量，百分数与分数的不表示具体的数量，百分数与分数的意义不完全相同。意义不完全相同。小数小数百分数

36、百分数小数点向右移动两位小数点向右移动两位,添上添上%去掉去掉%,小数点向左移动两位小数点向左移动两位.分数分数 通常先化成小数（除不尽时，通通常先化成小数（除不尽时，通常保留常保留3位小数）位小数）,再化成百分数再化成百分数. 改写成分母是改写成分母是100的分数的分数,能约分能约分的要约分的要约分.用用分分子子除除以以分分母母先化先化成分成分母是母是1010、100100等等 的分的分数，数，再约再约分。分。一、填空。一、填空。1、 表示把单位表示把单位“1”平均分成（平均分成（ ）份，）份，取其中的（取其中的（ ）份，它还表示把（）份，它还表示把（ ）平均分成（平均分成（ ），其中的（）

37、，其中的（ ）份是多少。）份是多少。2、把、把4吨化肥平均分给吨化肥平均分给5户农民，平均每户农户农民，平均每户农民分得这些化肥的（民分得这些化肥的（ ），每户分得），每户分得（ ）吨。）吨。3、把、把 的分母加上的分母加上36，要使分数的大小不，要使分数的大小不变，分子应加上（变，分子应加上（ ）。）。8512595n4、当、当a（ ）时，）时，8/a是真分数，当是真分数，当a（ ）时，）时，8/a是假分数。是假分数。n5、 千米表示千米表示1千米的（千米的（ ），也可以），也可以表示（表示（ ）千米的）千米的 。n6、把、把2米长的绳子平均分成米长的绳子平均分成7份，每份长份，每份长（ ）

38、米，每份占全长的（）米，每份占全长的（ ）。）。n7、分母是、分母是8的最简真分数的和是的最简真分数的和是（ ）。）。n8、比、比7/8小且比小且比5/8大的分数有（大的分数有（ ）个。个。95考点训练考点训练n 数数 的的 认认 识识数的整除数的整除难点疑点难点疑点数的整除知识点：n1、整除与除尽。、整除与除尽。n2、因数与倍数。、因数与倍数。n3、能被、能被2、3、5整除的数的特征。整除的数的特征。n4、奇数和偶数。、奇数和偶数。n5、质数与合数。、质数与合数。n6、分解质因数。、分解质因数。n7、最大公因数和最小公倍数。、最大公因数和最小公倍数。1. 1. 整除与除尽整除与除尽整除:整数

39、a除以整数b(b0),除得的商是整数而没有余数,我们就说数a能被数b整除,或数b能整除a.除尽:数a除以数b(b0),除得的商是整数或是有限小数,这就叫做除尽.整除是除尽的一种特殊情况,整除也可以说是除尽,但除尽不一定是整除.区别:整除整除除尽除尽2. 因数和倍数 如果如果a a、b b、c c均为整数，均为整数，且且a ab=cb=c，那么，那么c c就是就是a a和和b b的倍数，的倍数， a a和和b b就是就是c c的因数。的因数。一个数的因数的个数是有限的一个数的因数的个数是有限的, ,其中最小的因数是其中最小的因数是1,1,最大的因最大的因数是它本身数是它本身. .一个数的倍数的个

40、数是无限的一个数的倍数的个数是无限的, ,其中最小的倍数是它本身其中最小的倍数是它本身, ,没有没有最大的倍数最大的倍数. .因数和倍数因数和倍数是相互依存是相互依存的的因数倍数如：如：45=20，20是是5和和4的倍数，的倍数，4和和5都是都是20的因数。的因数。242=12 是整除是整除n24是2的倍数，2是24的因数。n24也是12的倍数，12也是24的因数。n24的最小因数是1，最大因数是24.n24的最小倍数是24，没有最大的倍数。2.42=1.2 是除尽是除尽3. 能被2.3.5整除的数的特征能被2整除的数的特征:能被5整除的数的特征:能被3整除的数的特征:个位上是个位上是0,2,

41、4,6,8,0,2,4,6,8,个位上是个位上是0 0或或5 5 各个位上的数字的和能被各个位上的数字的和能被3 3整除整除你能举些例子吗?能同时被2,5整除的数的特征: 个位是个位是0 0能同时被2,3,5整除的数的特征:个位是个位是0,0,而且各个位上的而且各个位上的数字的和能被数字的和能被3 3整除整除. .注意注意: :有一些数能被有一些数能被7,9,11,137,9,11,13整除整除, ,但是不容易看出来但是不容易看出来, , 这是大家在约分中容易忽略的这是大家在约分中容易忽略的. .n一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被3整除。n能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整

42、除的数一定能被3整除。4. 偶数和奇数一个自然数一个自然数, ,不是奇数就是偶数不是奇数就是偶数偶数:能被能被2 2整除的数叫做偶数整除的数叫做偶数奇数:不能被不能被2 2整除的数叫做奇数整除的数叫做奇数偶数偶数=( ) 奇数奇数=( ) 偶数奇数=( )偶数偶数=( ) 奇数奇数=( ) 偶数奇数=( )偶数偶数偶数偶数奇数奇数最小的偶数是最小的偶数是: :最小的奇数是最小的奇数是: :015. 质数和合数质数质数:(素数)只有1和它本身两个两个因数合数合数:除了1和它本身还有别的还有别的因数1 1: 既不是质数也不是合数最小的质数是:最小的合数是:24100以内的质数有：25个n2、3、5

43、、7、11、13、17、19n23、29、31、37、41、43、47n53、59、61、67、71、73、79n83、89、97。合数有合数有74个个还有还有1既不是质数也不是合数。既不是质数也不是合数。6. 质因数和分解质因数质因数:分解质因数:每一个合数合数都可以写成几个质数相乘的形式,这几个质数叫做这个合数的质因数.把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来.叫做分解质因数. 分解质因数的方法:短除法302153530=235把30分解质因数正确的做法是( )A.30=12 3 5B.2 3 5=30C.30=235C1不是质数书写格式不符把30分解质因数7. 最大公因数和最小公倍数公因

44、数,最大公因数:几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数;其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数.例:( )是8和12的公约数,( )是8和12的最大公约数.1,2,44公倍数,最小公倍数:几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数.例:( )都是4和6的公倍数,( )是4和6的最小公倍数.12,24,3612互质数:公因数只有1的两个数叫做互质数.、两个数都是质数、两个数都是质数,这两个数一定互质这两个数一定互质.、相邻的两个数互质、相邻的两个数互质.、1和任何数都互质和任何数都互质.互质数的几种特殊情况互质数的几种特殊情况求最大公因数和最小公倍数求最大公因

45、数和最小公倍数 4和28 最大公因数是( ); 最小公倍数是( ).如果较小数是较大数的因数,那么较小数就是这两个数的最大公因数;较大数就是这两个数的最小公倍数.4和15 最大公因数是( );最小公倍数是( ).如果两个数互质,它们的最大公因数就是1; 最小公倍数就是它们的积.428160.短除法求24和36的最大公因数和最小公倍数24 362121826932324和36的最大公因数是:223=1224和36的最小公倍数是: 22323=72商互质商互质除数相乘所有的除数和商相乘判断：判断：1、互质的两个数，没有公因数。（、互质的两个数，没有公因数。（ ）2、所有自然数，不是奇数就是偶数。、

46、所有自然数，不是奇数就是偶数。 （ ）3、369=4，所以，所以36是倍数，是倍数，9是因数。是因数。（ ）4、一个数的倍数总比这个数的因数大。、一个数的倍数总比这个数的因数大。（ ）1、76既有因数既有因数3，同时又是，同时又是2和和5的倍的倍数，这个四位数是（数，这个四位数是（ ）。）。2、两个质数的积，一定是（、两个质数的积，一定是（ ）。）。3、 如果如果a、b互质，那么它们的最大公因互质，那么它们的最大公因数是（数是（ ），最小公倍数是（），最小公倍数是（ ）。）。4、若、若a=8b，（，（a、b都不为都不为0），则），则a、b的的最大公因数是（最大公因数是（ ），最小公倍数是（），

47、最小公倍数是（ ）。）。若若ab=4，（，（a、b都不为都不为0），则），则a、b的的最大公因数是（最大公因数是（ ），最小公倍数是（），最小公倍数是（ ）。）。合数合数n5、相邻两个质数的和最小是（、相邻两个质数的和最小是（ ）。）。n6、在、在020中，奇数有（中，奇数有（ ），偶），偶数有（数有（ ），质数有（），质数有（ ），合数），合数有（有（ ），），2的倍数有（的倍数有（ ），），3的倍数有（的倍数有（ ），），5的倍数有的倍数有（ ）。）。n7、A、B两个数分解质因数分别是两个数分解质因数分别是A=237，B=257。A、B的最大公因的最大公因数是（数是（ ），最小公倍数是（）

48、，最小公倍数是（ ）。）。 A=237 B=2578、A和和B都是自然数，且都是自然数，且AB=7，那么，那么A与与B的最大公因数是（的最大公因数是（ ），最小公倍数是），最小公倍数是（ ）。）。9、 7个连续自然数的和为个连续自然数的和为35，这，这7个自然数个自然数分别是（分别是（ ）。）。 10、9个连续偶数的和是个连续偶数的和是90，这，这9个连续偶数个连续偶数分别是（分别是（ ）。）。11、4个连续自然数的和是个连续自然数的和是34，这，这4个自然数个自然数分别是（分别是（ ）。）。一、用公因数知识解决生活问题。一、用公因数知识解决生活问题。1、用、用96朵红玫瑰和朵红玫瑰和72朵白

49、玫瑰做成花束。如果朵白玫瑰做成花束。如果每个花束里的红玫瑰和白玫瑰的朵数相同且没有每个花束里的红玫瑰和白玫瑰的朵数相同且没有剩余，最多可以做多少个花束？每个花束里至少剩余，最多可以做多少个花束？每个花束里至少要有几朵束？要有几朵束？ 朵数相同，又要求花束的个数最多，应该是96和72的最大公因数。 （96，72）=24 96247224=7（朵）（朵）一、用公因数知识解决生活问题。一、用公因数知识解决生活问题。2、将一张长、将一张长75厘米，宽厘米，宽60厘米的硬纸板剪成厘米的硬纸板剪成多个同样大小的正方形，使得硬纸板没有剩余，多个同样大小的正方形，使得硬纸板没有剩余，并且剪成的正方形的面积尽可能大，一共可以并且剪成的正方形的面积尽可能大，一共可以剪几个相同的正方形？剪几个相同的正方形？ 没有剩余，为使面积最大，应是长和宽的最没有剩余，为使面积最大，应是长和宽的最大公因数。大公因数。