122全等三角形的判定SAS

1、LOGO 三边对应相等的两个三角形全等三边对应相等的两个三角形全等（简写为（简写为“边边边边边边”或或“SSS”）。）。ABCDEF用用 数学语言表述数学语言表述：在在ABC和和 DEF中中 ABC DEF（SSS） AB=DE BC=EF CA=FD如何证三角形全等如何证三角形全等?知识回顾知识回顾 还记得作一个还记得作一个角等于已知角的方法角等于已知角的方法吗？吗？ 做一做：先任意画出做一做：先任意画出ABC.ABC.再画一个再画一个A AB BC C, ,使使A AB B=AB, A=AB, AC C=AC,A=AC,A=A.(=A.(即有即有两边和它们的夹角相等两边和它们的夹角相等).

2、).把画好的把画好的A AB BC C剪下剪下, ,放到放到ABCABC上上, ,它们全等吗它们全等吗? ?画法：画法：2. 2. 在射线在射线A AM M上截取上截取A AB B=AB=AB3. 3. 在射线在射线A AN N上截取上截取A AC C=AC=AC1. 1. 画画MAMAN=AN=A4. 4. 连接连接B BC CA AB BC C就是所求的三角形就是所求的三角形把你们所画的三角形剪下来与原来的三角形把你们所画的三角形剪下来与原来的三角形进行比较，它们能互相重合吗？进行比较，它们能互相重合吗？探究的结果反映了什么规律探究的结果反映了什么规律? ?三角形全等判定二：三角形全等判定

3、二：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。( (简写成简写成“边角边边角边”或或“SAS”)SAS”)用数学语言表述用数学语言表述：ABCDEF在在ABCABC和和DEFDEF中中 ABC ABC DEF DEF（SASSAS） AB=DEAB=DE B BE E BC=EF BC=EF图图 1 1已知：如图已知：如图1 1，AC=ADAC=AD，CAB=DABCAB=DAB求证：求证：ACBACBADBADBAC=ADAC=AD（已知）（已知）CAB=DABCAB=DAB（已知）（已知）AB=ABAB=AB（公共边）（公共边）ACBACBADBA

4、DB（SASSAS） 例例1 1证明：证明：在在ACBACB和和ADBADB中中A B C D 例例.(1) .(1) 如图，如图，AC=BDAC=BD，CAB= DBACAB= DBA，你能判，你能判断断BC=ADBC=AD吗？说明理由。吗？说明理由。ABCD证明证明: :在在ABCABC与与BADBAD中中 AC=BDAC=BD CAB=DBA CAB=DBA AB=BA AB=BAABC BAD（SAS）(已知已知)(已知已知)(公共边公共边)BC=AD （全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等） 例题欣赏例题欣赏(2).(2).如图，在如图，在AECAEC和和ADBADB中，

5、已知中，已知AE=ADAE=AD，AC=ABAC=AB请说明请说明AEC AEC ADBADB的理由的理由。 AE=AD (已知已知) = ( ) AC = AB (已知已知)AEBDCSAS解：解：在在AECAEC和和ADBADB中中 AEC ADB（ ）AA公共角公共角 例题欣赏例题欣赏 因铺设电线的需要，要在因铺设电线的需要，要在池塘两侧池塘两侧A A、B B处各埋设一根处各埋设一根电线杆（如图），因无法直电线杆（如图），因无法直接量出接量出A A、B B两点的距离，现两点的距离，现有一足够的米尺。请你设计有一足够的米尺。请你设计一种方案，粗略测出一种方案，粗略测出A A、B B两两杆之

6、间的距离。杆之间的距离。 AC=DC ACB=DCE BC=EC ACB DCEAB=DE在在ACB和和DCE中中 小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达A A和和B B处的点处的点C C，连结，连结ACAC并延长至并延长至D D点，使点，使AC=DCAC=DC，连结，连结BCBC并并延长至延长至E E点，使点，使BC=ECBC=EC，连结，连结DEDE，用米尺测出，用米尺测出DEDE的长，的长，这个长度就等于这个长度就等于A A，B B两点的距离。请你说明理由。两点的距离。请你说明理由。如图，修补一块玻璃，问取如图，修补一块玻璃，问取哪一块玻璃可

7、以使得这块新哪一块玻璃可以使得这块新玻璃与原来的完全一样？玻璃与原来的完全一样？知识应用知识应用分析分析：带：带去，可以根据去，可以根据SASSAS得得到与原三角形全等的一个三角形到与原三角形全等的一个三角形结论：结论：两边及其中一边的对角对应相两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形等的两个三角形不一定不一定全等全等探究探究2如图如图ABCABC与与ABDABD中，中，AB=ABAB=AB，AC=ADAC=AD， B=BB=BABC与与ABD全等吗？全等吗？BACD我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，由角形全等，由“两边及其中一边的对

8、角对应相等两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗？为什么？的条件能判定两个三角形全等吗？为什么？已知已知:AD=CD:AD=CD，BDBD平分平分ADCADC 求证：求证：（1 1）A=CA=C （2 2）AB=BCAB=BCABCD12归纳：归纳：证明两条线段相等或两个角相等可以通过证明它证明两条线段相等或两个角相等可以通过证明它们所在的两个三角形全等而得到们所在的两个三角形全等而得到。分析分析：可先证：可先证ABDABDCBDCBD（SASSAS）再根据全等三角形的性质证角或线段相等。再根据全等三角形的性质证角或线段相等。 已知：如图，已知：如图，ADBCADBC，AD

9、=CBAD=CB求证：求证：ADCADCCBACBAAD=CBAD=CB（已知）（已知）1=21=2（已知）（已知）AC=CA AC=CA （公共边）（公共边）ADCADCCBACBA（SASSAS）证明：证明：ADBCADBC 1=2 1=2（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等） 在在DACDAC和和BCABCA中中DC1A2B用符号语言表达为：用符号语言表达为：A AB BC CD DE EF F在在ABCABC与与DEFDEF中中AB=DEAB=DEB=EB=EBC=EFBC=EFABCABCDEFDEF（SASSAS） 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。两边和它们

10、的夹角对应相等的两个三角形全等。（简写成（简写成“边角边边角边”或或小结小结这节课我的收获是这节课我的收获是说一说说一说1 1、今天我们学习哪种方法判定两三角形全等？、今天我们学习哪种方法判定两三角形全等？边角边（边角边（SASSAS） 2 2、通过这节课，判定三角形全等的条件有哪、通过这节课，判定三角形全等的条件有哪些？些？SSSSSS、SASSAS注意哦！注意哦！“边边角”不能判定两个三角形全等反思 小结补充练习补充练习v1.如图,已知,AB=CD,CE=DF,AE=BF,则AEBF吗?为什么? FEDCBAv2已知，如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，ABBE，垂足为B，DEBE，垂足为E，且ABDE，BFCE。v求证：ABC DEF；v3.如图,AE