同济动量守恒定律

1、2-2-1 动量车辆超载容易车辆超载容易引发交通事故引发交通事故车辆超速容易车辆超速容易引发交通事故引发交通事故动量：动量：运动质点的质量与速度的乘积。运动质点的质量与速度的乘积。vmp 单位：单位：kgms-1由由n个质点所构成的质点系的动量：个质点所构成的质点系的动量： in1iin1iivmpp2-2-2 动量定理一一质点的动量定理质点的动量定理 冲量是反映力对时间的累积效应。1.冲量：冲量：作用力与作用时间的乘积。作用力与作用时间的乘积。（1）恒力的冲量：）恒力的冲量：)(12ttFIFtiiFtnnFt22Ft11I（2）变力的冲量：）变力的冲量：nntFtFtFtFI 332211

2、当力连续变化时：当力连续变化时：注意注意：冲：冲量量的方向不同的方向不同!的方向和的方向和IF瞬时力瞬时力21d)(ttttFI单位：单位：NstF x图线与坐标轴所围的面积。图线与坐标轴所围的面积。在数值上等于在数值上等于xI 21ttdtFI 21ttxxdtFI 21ttyydtFI 21ttzzdtFI（3）冲量的几何意义：）冲量的几何意义：0tt12t+xF牛顿运动定律：牛顿运动定律：amFdtpdtmFd)(dv动量定理的微分式：动量定理的微分式：tFpdd如果力的作用时间从如果力的作用时间从 ，质点动量从，质点动量从 tt 0pp0ttppootFpdd2.动量定理动量定理动量定

3、理的积分式：动量定理的积分式：质点动量定理：质点动量定理：质点在运动过程中，所受合质点在运动过程中，所受合外外力的力的冲量等于质点动量的增量。冲量等于质点动量的增量。00dvvmmpptFItto说明：说明：（1 1） 冲量的方向冲量的方向 与动量增量与动量增量 的方向一致。的方向一致。Ip动量定理中的动量和冲量都是矢量，符合矢动量定理中的动量和冲量都是矢量，符合矢量叠加原理。因此在计算时可采用平行四边量叠加原理。因此在计算时可采用平行四边形法则。或把动量和冲量投影在坐标轴上以形法则。或把动量和冲量投影在坐标轴上以分量形式进行计算。分量形式进行计算。（2 2）ttzozzzttyoyyyxox

4、ttxxooommtFImmtFImmtFIvvvvvvddd直角坐标系中的直角坐标系中的动量定理动量定理：平均冲力：平均冲力：ttotFttFd10tFttFI用平均冲力表示的动量定理为：用平均冲力表示的动量定理为：xxxmvmvttF1212)( yyymvmvttF1212)( zzzmvmvttF1212)(二二质点系的动量定理质点系的动量定理设设 有有n n个质点构成一个系统个质点构成一个系统第第i个质点：个质点：外力外力iF内力内力if初速度初速度iov末速度末速度iv质量质量im由质点动量定理：由质点动量定理：ioiiittiimmtfFovvdiFifF1f12m1m2f21F

5、2 ioiiittiimmtfFovvd 0if其中：其中：系统总末动量：系统总末动量：iimPv系统总初动量：系统总初动量：ioimPv0合外力的冲量：合外力的冲量： ttitF0dPPPtFtti 00d微分式：微分式：tPFidd质点系统所受合质点系统所受合外外力的冲量等于系统总动量的增量。力的冲量等于系统总动量的增量。解一：对碰撞过程应用动量定理解一：对碰撞过程应用动量定理 例例1 质量为一吨的蒸汽锤自质量为一吨的蒸汽锤自1.5m高的地高的地方落下，它与工件的碰撞时间为方落下，它与工件的碰撞时间为 =0.01s,求：求：打击的平均冲力。打击的平均冲力。=61.601N=02ghvNmg

6、hmm0v工件工件m=2ghNmgm+=Nmg )(0m0v解二：对整个过程应用动量解二：对整个过程应用动量定理定理N)(+mg=t1= 1.69 610N=Nmgmg()00+tNmghmm0v工件工件m 例例2 如图一小球与地面碰撞如图一小球与地面碰撞 3-1vvYXNx=0NxNymgNm=2 10kgvv=600,=5.0m s.碰撞时间碰撞时间t=0.05s求求:平均冲力。平均冲力。= 2.0 + 0.2 ( N )= 2.2 ( N )aNmgcosty=+2mvaNmvmv sintx=sinaaNmvmvmgcosty=()()cosaaaa例例3：煤车以：煤车以 v =3m/

7、s从煤斗下通过，每秒落入车从煤斗下通过，每秒落入车厢煤厢煤 m=5000kg ，牵引力牵引力F为多大？为多大？解解：设煤车质量为：设煤车质量为M，dt 时间时间内落入煤车内煤的质量内落入煤车内煤的质量为为 d m)(dvvdmmMFdt dvmMdmdvdmv)( dtdvmMvdtdmF)( FmNvdtdm4105 . 1 vmM)( dvmMvdm)( 例例4. 已知已知 M，m，htm解：解：hMmM=02ghvTMMt()=g0vTmtmvmv()=g0MmmvMMmmt+=g0vTmgMgvv0vT。.求：绳子拉紧后，求：绳子拉紧后，M 与与 m 的共同速度。的共同速度。子与子与m

8、 ,M 之间的相互作用时间为之间的相互作用时间为绳子拉紧瞬间绳绳子拉紧瞬间绳00dPPtFtti 0iF0PP系统所受合系统所受合外外力为零时，系统的总动量保持不变。力为零时，系统的总动量保持不变。常矢量iimPv条件：条件：0iF注意注意：内力对总动量没影响，但对个别物体的内力对总动量没影响，但对个别物体的 动量是有影响的。动量是有影响的。（3）合外力虽然不为零，但它沿某一方向为零，合外力虽然不为零，但它沿某一方向为零，（4） 只适用于只适用于惯性系惯性系； （5） 比牛顿定律更普遍的更基本的定律；比牛顿定律更普遍的更基本的定律； 此时，此时，在该在该 方向上仍方向上仍 可应用动量守恒定律可

9、应用动量守恒定律； （1 1）系统的总动量守恒并不意味着系统内各个质）系统的总动量守恒并不意味着系统内各个质点的动量不变，而是指系统动量总和不变。点的动量不变，而是指系统动量总和不变。（2 2）当外力作用远小于内力作用时，可近似认为）当外力作用远小于内力作用时，可近似认为 系统的总动量守恒。（如：碰撞，打击，系统的总动量守恒。（如：碰撞，打击，爆炸爆炸等）等）说明：（6）从现代的观点看，动量守恒是空间平移不变）从现代的观点看，动量守恒是空间平移不变 性的结果，其适用性是十分普遍的。性的结果，其适用性是十分普遍的。动量守恒的分量式：动量守恒的分量式： 动量守恒定律是物理学中最重要、最普遍的规律之

10、一，它不仅适合宏观物体，同样也适合微观领域。xxxxPPPF0,0,0yyyyPPPF0,0,0 zzzzPPPF0,0,0 例例1：如图，已知：如图，已知m=50kg,l=3.6m,M=100kg,当人从船头当人从船头走到船尾时，船移动的距离是多少？忽略水的阻力。走到船尾时，船移动的距离是多少？忽略水的阻力。解：设任意时刻船的速度为，而人相对船的速度为解：设任意时刻船的速度为，而人相对船的速度为-u, 对人、船组成的系统，水平方向受的合力为对人、船组成的系统，水平方向受的合力为 零，零，动量守恒动量守恒 ：m(V-u)+MV=0mMmuV ttttudtmMmVdts00XuvmMmlMmm

11、2 .1 O例题：例题：如图，质量为的滑块正沿着光滑水平地面向右滑如图，质量为的滑块正沿着光滑水平地面向右滑去，一质量为去，一质量为m的小球水平向右飞行，以速度的小球水平向右飞行，以速度 （相对地面）与滑块斜面相碰，碰后竖直向上弹起，（相对地面）与滑块斜面相碰，碰后竖直向上弹起，速度为速度为 ，试计算此过程中，滑块对地面的平均作，试计算此过程中，滑块对地面的平均作用力及滑块速度的增量。用力及滑块速度的增量。1v2v1v2vMvN解：解： 选选m、为系统，则、为系统，则系统受的合外力为系统受的合外力为 gmgM0)(212 ttmvdtNMgmg2)(mvtNtMgmg ym mgMgN 以及地

12、面的支持力以及地面的支持力由动量定理得由动量定理得解：解： 选选m、为系统，则、为系统，则系统受的合外力为系统受的合外力为 和和 以及地面的支持力以及地面的支持力 由动量定理得由动量定理得gmgMN0)(212 ttmvdtNMgmg2)(mvtNtMgmg tmvMgmgN 2 又水平方向合外力为零，所以水平方向动量守恒又水平方向合外力为零，所以水平方向动量守恒MMMvMvmv 01MmvvM1 1v2vNm mgMgy例例3：光滑水平铁轨上，一辆质量为：光滑水平铁轨上，一辆质量为m1=20kg 无动力检无动力检修车正以修车正以m/s的速度前进，车上站立一质量为的速度前进，车上站立一质量为m

13、2=50k 的人，此人向着与铁轨成的人，此人向着与铁轨成60度角的侧前方以度角的侧前方以相对于车的速度相对于车的速度u=5m/s 跳下，求跳下车后，检修车的跳下，求跳下车后，检修车的速度和跳车过程中铁轨受到的侧向冲量。速度和跳车过程中铁轨受到的侧向冲量。v解：如图以人和车为研究系解：如图以人和车为研究系统统,则水平方向的合外力为零，则水平方向的合外力为零，因此水平方向动量守恒，设因此水平方向动量守恒，设人跳车后相对地面的人跳车后相对地面的 速度速度 为为 ，车相对地面的速度，车相对地面的速度 为为 则：则： v人人vvuv 人人vuvx 060cos人人060sinuvy 人人0u人人vu06

14、0 xym1060解：如图以人和车为研究系解：如图以人和车为研究系统则水平方向的合外力为零，统则水平方向的合外力为零，因此水平方向动量守恒，设因此水平方向动量守恒，设人跳车后相以地面的人跳车后相以地面的 速度速度 为为 ，车相对地面的速度，车相对地面的速度 为为 则：则： v人人vvuv 人人vuvx 060cos人人060sinuvy 人人xvmvmvmm人人21012)( )60cos()(021012uvmvmvmm smmmumvv/5 . 260cos21020 v0u人人vu060 xym1060以人为研究对象，以人为研究对象，y方向上受到车作用力的冲量为方向上受到车作用力的冲量为

15、y 则则smkgumIy/.21760sin02 yyII 而铁轨受的侧向冲量为而铁轨受的侧向冲量为smkgIIy/.217 0 yyII以车为研究对象，方向上受到铁轨和人作用力的以车为研究对象，方向上受到铁轨和人作用力的冲量为冲量为 - ，其和为零。，其和为零。yI yI例例4：一炮弹竖直向上发射，初速度为：一炮弹竖直向上发射，初速度为，在发射，在发射t秒后，在空秒后，在空中自动爆炸，假定分成质量相同的、三块碎片，其中中自动爆炸，假定分成质量相同的、三块碎片，其中块的速度为零，、两块的速度大小相同，且块速度方向与块的速度为零，、两块的速度大小相同，且块速度方向与水平方向成水平方向成a a角，求、两块碎片的速度大小。角，求、两块碎片的速度大小。tvm3cvmBvmxya a 解