矩形截面单向偏心受压构件

1、p 矩形截面单向偏心受压构件有两种破环特征：矩形截面单向偏心受压构件有两种破环特征： 大偏心大偏心受压（受压（受拉受拉破坏）；破坏）；小偏心小偏心受压（受压（受压受压破坏）。破坏）。 矩形截面单向偏心受压构件正截面承载力计算矩形截面单向偏心受压构件正截面承载力计算矩形截面单向偏心受压构件矩形截面单向偏心受压构件p 大偏心受压：轴向力大偏心受压：轴向力N的的偏心距较大偏心距较大，且，且纵筋的纵筋的配筋率不高配筋率不高时，构件的破坏是由于时，构件的破坏是由于受拉受拉钢筋首先到达屈服钢筋首先到达屈服，而导致的压区混凝土压坏，而导致的压区混凝土压坏，其承载力主要取决于其承载力主要取决于受拉钢筋受拉钢筋

2、。p 小偏心构件：轴向力小偏心构件：轴向力N的的偏心距较小偏心距较小，或轴，或轴向力向力N的偏心距较大但纵筋的的偏心距较大但纵筋的配筋率很高配筋率很高时，构时，构件的破坏是由于受压区混凝土到达其抗压强度，件的破坏是由于受压区混凝土到达其抗压强度，距轴力距轴力较远一侧较远一侧的钢筋，无论受拉或受压，一的钢筋，无论受拉或受压，一般均般均未达到屈服未达到屈服，其承载力主要取决于，其承载力主要取决于受压区受压区混凝土及受压钢筋混凝土及受压钢筋。u Nu- -Mu相关曲线相关曲线p 对于给定的截面、材料强度和配筋，达到正截面承对于给定的截面、材料强度和配筋，达到正截面承载力极限状态时，其载力极限状态时，

3、其压力和弯矩是相互关联的压力和弯矩是相互关联的，可用一，可用一条条Nu- -Mu相关曲线表示。相关曲线表示。MuNuN0A(N0，0)B(Nb，Mb)C(0，M0)p 相关曲线上的任一点代表截相关曲线上的任一点代表截面处于正截面承载力面处于正截面承载力极限状态极限状态时时的一种的一种内力组合内力组合。 如一组内力（如一组内力（N，M）在曲）在曲线线内侧内侧说明截面说明截面未达到未达到极限状态，极限状态，是安全的；是安全的；如（如（N，M）在曲线）在曲线外侧外侧，则表明截面则表明截面承载力不足承载力不足。u 初始偏心距初始偏心距eip 由于由于荷载荷载不可避免地不可避免地偏心偏心、混凝土混凝土的

4、的非均匀性非均匀性及及施工偏差施工偏差等原因，都可能产生附加偏心距等原因，都可能产生附加偏心距ea。p ea取取20mm和偏心方向截面尺寸的和偏心方向截面尺寸的1/30两者中两者中的的较大较大者。者。aieee0p 在正截面压弯承载力计算中，偏心距取计算偏在正截面压弯承载力计算中，偏心距取计算偏心距心距e0=M/N与附加偏心距与附加偏心距ea 之和，称为之和，称为初始偏心距初始偏心距ei ：u 二阶效应二阶效应p 钢筋混凝土偏心受压构件中的轴向力在结构发钢筋混凝土偏心受压构件中的轴向力在结构发生生侧向位移侧向位移和和挠曲变形挠曲变形时会引起时会引起附加内力附加内力，即二，即二阶效应。阶效应。p

5、 下面介绍一种考虑下面介绍一种考虑二阶效应二阶效应的方法的方法l0法法。p 按长细比的不同，钢筋混凝土偏心受压按长细比的不同，钢筋混凝土偏心受压柱可分为短柱、长柱和细长柱。柱可分为短柱、长柱和细长柱。 短柱短柱:长细比较小（长细比较小（l0/h5或或l0/d5或或l0/i17.5),侧向挠度侧向挠度f与初始偏心距与初始偏心距ei相距很小，可相距很小，可略去不计略去不计； 长柱长柱：柱的长细比较大，侧向挠度：柱的长细比较大，侧向挠度f与初始偏心与初始偏心距距ei相比已相比已不能忽略不能忽略； 细长柱细长柱：柱的长细比很大，侧向挠度出现：柱的长细比很大，侧向挠度出现不收不收敛敛的增长，构件破坏时为

6、的增长，构件破坏时为失稳破环失稳破环。iiefep 实际结构中最常见的实际结构中最常见的是是长柱长柱，计算中应考虑由，计算中应考虑由于构件侧向挠度而引起的于构件侧向挠度而引起的二阶弯矩二阶弯矩的影响，为此引的影响，为此引用用偏心增大系数偏心增大系数：20120102111 4 0 00 .51 .1 50 .0 1iclehhfANlh p 根据大量的理论分析及实验研究，根据大量的理论分析及实验研究，规规范范给出偏心距增大系数给出偏心距增大系数的计算公式为：的计算公式为：p 将短柱（将短柱（=1）承载力计算公式中的）承载力计算公式中的ei代代换为换为ei，即可用来进行长柱的承载力计算。，即可用

7、来进行长柱的承载力计算。u 基本公式的建立基本公式的建立p 大偏心受压（大偏心受压（ b ）1100()()2cysyscyssNf bxf Af AxNef bx hf A hal 为了保证受压钢筋为了保证受压钢筋 （As）应力到达）应力到达fy及受拉钢筋应力到达及受拉钢筋应力到达fy,则上式需符合下则上式需符合下列条件：列条件：0 x2sbaxhl 大偏心受压时受拉钢筋应力大偏心受压时受拉钢筋应力s=fy,根据轴力和受拉根据轴力和受拉钢筋合力中心取矩的平衡建立钢筋合力中心取矩的平衡建立基本计算公式基本计算公式： fyAs fyAsNeeil 当当x=bh0为大偏心受压的为大偏心受压的界限情

8、况界限情况，由，由基本公式可以得到界限情况下的轴向力基本公式可以得到界限情况下的轴向力Nb:b10cbysysNf b hf Af A当轴向设计力当轴向设计力N Nb，为大偏心受压情况；，为大偏心受压情况；当轴向设计力当轴向设计力N Nb ，为小偏心受压情况。，为小偏心受压情况。p 小偏心受压（小偏心受压（ b ）l 距轴力较远的一侧纵筋（距轴力较远的一侧纵筋（As）中应力）中应力sb 为小偏为小偏心受压心受压;但在开始截面配筋计算时，但在开始截面配筋计算时，As、As和和x未未知，由基本公式两个方程知，由基本公式两个方程无法计算无法计算，因此无法利，因此无法利用用来判别来判别。l 可以近似按

9、下面方法进行判别：可以近似按下面方法进行判别： ei 0.3h0，则按则按大偏心大偏心受压计算受压计算 ei 0.3h0，则按则按小偏心小偏心受压计算受压计算p 大偏心受压大偏心受压l 两个基本方程中有三个未知数，两个基本方程中有三个未知数，As、As和和 x，故无唯一解故无唯一解。l 为使总配筋面积（为使总配筋面积（As+ As ）最小最小，可取，可取x= bh0 ,得得:)().(ahf501bhfNeA0ybb20c1sysyb0c1sfNAfbhfAl 在在As已知后，只有两个未知数，方程得以求解：已知后，只有两个未知数，方程得以求解：若若As 0.002bh，则取，则取As=0.00

10、2bh若若Asr rminbh ，应取，应取As=r rminbh。A As s和和AAs s均未知时均未知时AAs s为已知时为已知时l 当当As已知时，两个基本方程有二个未知数已知时，两个基本方程有二个未知数As 和和 x，有唯一解有唯一解。 先由第二式求解先由第二式求解x，若若x 2a ，则可将，则可将x代入第一式得：代入第一式得：ysyc1sfNAfbxfA若若x bh0若若As若小于若小于r rminbh应取应取As=r rminbh。说明已知的说明已知的As尚不足，则应按尚不足，则应按As为未知情况重为未知情况重新计算确定新计算确定As则偏安全的近似取则偏安全的近似取x=2a ，按

11、下式确定，按下式确定As：若若x2a )()5 . 0(0ahfaheNAyis AfAfbxfNNsysyc1u100=()()2cysxN ef bx hf A ha p 小偏心受压小偏心受压 若若 ei 0.3h0，则按小偏心受压计算则按小偏心受压计算1 cysssNf bxf AA bysfysyff sAs fyAsNeie 两个基本方程中有三个未知数，两个基本方程中有三个未知数，As、As和和 ，故无唯一解。，故无唯一解。 当当 b fcbh时，时，附加偏心距附加偏心距ea与荷载偏心距与荷载偏心距e0方向相反方向相反，则，则可能发生可能发生As一侧混凝土首先达到受压破坏的一侧混凝土

12、首先达到受压破坏的情况。情况。l 此时通常为全截面受压，由图示截面应此时通常为全截面受压，由图示截面应力分布，对力分布，对As取矩，可得：取矩，可得： fyAsNe0 - eae fyAs)()5 . 0(00ahfhhbhfeNAycse=0.5h-a-(e0-ea) h0=h-a)()5 . 0(002. 045. 0max00ahfhhbhfeNbhffAycyts 确定确定As后后，就只有，就只有 和和As两两个未知数，故个未知数，故可得唯一解可得唯一解。根据。根据求得的求得的 ，可分为三种情况，可分为三种情况:1100=()()2ucysysbcysNNf bxf AfAxN ef

13、bx hf A ha 若若 (2 b)， s= - -fy，基本公式转化为下式：基本公式转化为下式：)()2(0011ahAfxhbxfeNAfAfbxfNNsycsysycu 若若 h0h，应取应取x=h，同时应取同时应取 1 1 =1，代入基本公式直接解得代入基本公式直接解得As)()5 . 0(00ahfhhbhfNeAycs重新求解重新求解 和和As 以上求得的以上求得的As 0.002bh时，应取时，应取As =0.002bh。 由基本公式求解由基本公式求解 和和As的的具体运算是很麻烦的。下面介具体运算是很麻烦的。下面介绍一种简单的近似计算方法：绍一种简单的近似计算方法：迭代计算方

14、法迭代计算方法。 1100=()()2cysysbcysNf bxf AfAxN ef bx hf A ha 2100=(1 0.5 )()cysN ef bhf A ha 在小偏压范围在小偏压范围 = b1.1，0.50a x( )1.10 x00.20.40.60.8100.20.40.6 对于对于级钢筋和级钢筋和Nb，为小偏心受压，为小偏心受压)()2(0011ahAfxhbxfeNAfAfbxfNsycsysyc由第一式求由第一式求x ，代入第，代入第二式求二式求e,进而求进而求e0，则，则弯矩设计值为弯矩设计值为M=Ne0。)()2(0011ahAfxhbxfeNAfAfbxfNsy

15、csbysyc2、给定轴力作用的偏心距给定轴力作用的偏心距e0，求轴力设计值求轴力设计值N0010001000)()()( 5 . 0hAfAfhbfahAfAfhhhbfhNMhesysybcsysybbcbbb 若若 eie0b，为大偏心受压为大偏心受压)()2(0011ahAfxhbxfeNAfAfbxfNsycsysyc未知数为未知数为x和和N两个，联立求解得两个，联立求解得x和和N。 若若 eie0b，为小偏心受压为小偏心受压1100=()()2cysysbcysNf bxf AfAxN ef bx hf A ha 如如 2- b,此时此时s = - fy,则重新按下式求解则重新按下

16、式求解x和和N：1100+=()()2cysyscysNf bxf Af AxN ef bx hf A ha 联立求解得联立求解得x和和Nl 尚应考虑尚应考虑As一侧混凝土可能先压坏的情况一侧混凝土可能先压坏的情况 eahfAhhbhfNysc)()5 . 0(00 fyAsNe0 - eae fyAse=0.5h-a-(e0-ea)，h0=h-al 另一方面，当构件在垂直于弯矩作用另一方面，当构件在垂直于弯矩作用平面内的长细比平面内的长细比 l0/b 较大时，较大时，尚应根据尚应根据 l0/b 确定的稳定系数确定的稳定系数j j，按轴心受压情况验，按轴心受压情况验算垂直于弯矩作用平面的受压承

17、载力。算垂直于弯矩作用平面的受压承载力。上面求得的上面求得的N 比较后，取比较后，取较小值较小值。u 对称配筋截面设计对称配筋截面设计p 对称配筋情况下，除要考虑偏心距大小外，还要根据对称配筋情况下，除要考虑偏心距大小外，还要根据轴力轴力大小大小（N Nb）的情况判别属于哪一种偏心受力情况。）的情况判别属于哪一种偏心受力情况。p 实际工程中，当构件承受变号弯矩作用，或为了构造简实际工程中，当构件承受变号弯矩作用，或为了构造简单便于施工以及避免在施工中出现差错，常采用对称配筋截面；单便于施工以及避免在施工中出现差错，常采用对称配筋截面；p 对称配筋截面，即对称配筋截面，即As=As，fy = f

18、y，a = a，其界限破坏，其界限破坏状态时的轴力为状态时的轴力为Nb= 1 1 fcb bh0。1、当当 ei 0.3h0，且，且N Nb时，为大偏心受压时，为大偏心受压 )()2(0011ahAfxhbxfeNAfAfbxfNsycsysyc)()5 . 0(001ahfxhbxfNeAAycss若若x=N / 1 1 fcb2a，可近似取，可近似取x=2a，对受压钢筋合力点取矩可得：，对受压钢筋合力点取矩可得：)(0ahfeNAAysse = ei -0.5h + a fyAs sAsNei x=N / 1 1 fcb2、当、当 ei 0.3h0，但，但N Nb时，时，为小偏心受压为小偏心受压1100=()()2cysysbcysNf bxf AfAxN ef bx hf A ha bbcsysyhbfNAfAf)(01由第一式解得由第一式解得)()5 . 01 (001201ahhbfNbhfNecbbcbb代入第二式得代入第二式得 这是一个这是一个 的的三次方程三次方程，设计中计算很麻烦。为简化计算，如，设计中计算很麻烦。为简化计算，如前所述，可近似取前所述，可近