第七章 matlab解方程与函数极值.

1、2022-3-211第七章第七章 MATLABMATLAB解方程与解方程与函数极值函数极值2022-3-2122022-3-213例例7-1 用直接解法求解下列线性方程组。用直接解法求解下列线性方程组。7.1 7.1 线性方程组求解线性方程组求解2022-3-2142022-3-215例例7-2 用用LU分解求解例分解求解例7-1中的线性方程组。中的线性方程组。（1 1）LULU分解分解2022-3-216例例7-3 用用QR分解求解例分解求解例7-1中的线性方程组。中的线性方程组。2022-3-2172022-3-2182022-3-219迭代解法迭代解法2022-3-2110例例7-5 用

2、用Jacobi迭代法求解下列线性方程组。迭代法求解下列线性方程组。 设迭代初值为设迭代初值为0，迭代精度为，迭代精度为10-6。 Jacobi迭代法的迭代法的MATLAB函数文件函数文件Jacobi.m2022-3-2111在在Jacobi迭代过程中，计算时，已经得到，不迭代过程中，计算时，已经得到，不必再用，即原来的迭代公式必再用，即原来的迭代公式Dx(k+1)=(L+U)x(k)+b可以改进为可以改进为Dx(k+1)=Lx(k+1)+Ux(k)+b，于是得到：，于是得到：x(k+1)=(D-L)-1Ux(k)+(D-L)-1b该式即为该式即为Gauss-Serdel迭代公式。和迭代公式。和

3、Jacobi迭迭代相比，代相比，Gauss-Serdel迭代用新分量代替旧分迭代用新分量代替旧分量，精度会高些。量，精度会高些。2022-3-2112例例7-7 分别用分别用Jacobi迭代和迭代和Gauss-Serdel迭代迭代 法求解下列线性方程组，看是否收敛。法求解下列线性方程组，看是否收敛。例例7-6 用用Gauss-Serdel迭代法求解下列线性方迭代法求解下列线性方 程组。设迭代初值为程组。设迭代初值为0，迭代精度为，迭代精度为10-6。2022-3-21137.2 7.2 非线性方程数值求解非线性方程数值求解2022-3-21142022-3-21152022-3-2116 例例

4、7-9 求下列非线性方程组在求下列非线性方程组在(0.5,0.5) 附近数值附近数值解。解。 解：解：(1) 建立函数文件建立函数文件myfun.m。 function q=myfun(p) x=p(1);y=p(2); q(1)=x-0.6*sin(x)-0.3*cos(y); q(2)=y-0.6*cos(x)+0.3*sin(y); (2) 在给定的初值在给定的初值x0=0.5,y0=0.5下，调用下，调用fsolve函函数求方程的根。数求方程的根。 x=fsolve(myfun,0.5,0.5,optimset(Display,off) x = 0.6354 0.3734龙格库塔法龙格

5、库塔法 基于龙格库塔法，基于龙格库塔法，MATLAB提供了求常微提供了求常微 分方程数值解的函数，一般调用格式为：分方程数值解的函数，一般调用格式为： t,y=ode23(fname,tspan,y0) t,y=ode45(fname,tspan,y0) 其中其中fname是定义是定义f(t,y)的函数文件名，该函数的函数文件名，该函数 文件必须返回一个列向量。文件必须返回一个列向量。tspan形式为形式为t0,tf, 表示求解区间。表示求解区间。y0是初始状态列向量。是初始状态列向量。t和和y分分 别给出时间向量和相应的状态向量。别给出时间向量和相应的状态向量。7.3 7.3 常微分方程初值

6、问题的数值解法常微分方程初值问题的数值解法2022-3-2118解：解：(1) 建立函数文件建立函数文件funt.m。function yp=funt(t,y)yp=(y2-t-2)/4/(t+1);(2) 求解微分方程。求解微分方程。t0=0;tf=10;y0=2;t,y=ode23(funt,t0,tf,y0); %求数值解求数值解y1=sqrt(t+1)+1; %求精确解求精确解tyy1y为数值解，为数值解，y1为精确值，显然两者近似。为精确值，显然两者近似。例例7-10 设有初值问题，试求其数值解，并与设有初值问题，试求其数值解，并与 精确解相比较精确解相比较(精确解为精确解为y1=s

7、qrt(t+1)+1 。)2022-3-2119 MATLAB提供了基于单纯形算法求解函提供了基于单纯形算法求解函数极值的函数数极值的函数fminbnd和和fminsearch，它们分，它们分别用于单变量函数和多变量函数的最小值，别用于单变量函数和多变量函数的最小值，其调用格式为：其调用格式为： x=fminbnd(fname,x1,x2) x=fminsearch(fname,x0)这两个函数的调用格式相似。其中这两个函数的调用格式相似。其中fminbnd函函数用于求单变量函数的最小值点。数用于求单变量函数的最小值点。fname是被是被最小化的目标函数名，最小化的目标函数名，x1和和x2限定

8、自变量的限定自变量的取值范围。取值范围。fminsearch函数用于求多变量函数函数用于求多变量函数的最小值点，的最小值点，x0是求解的初始值向量。是求解的初始值向量。7.4 7.4 函数极值函数极值2022-3-2120 MATLAB没有专门提供求函数最大值的函没有专门提供求函数最大值的函数，但只要注意到数，但只要注意到-f(x)在区间在区间(a,b)上的最小上的最小值就是值就是f(x)在在(a,b)的最大值，所以的最大值，所以fminbnd(f,x1,x2)返回函数返回函数f(x)在区间在区间(x1,x2)上上的最大值。的最大值。2022-3-2121例例7-11 求求f(x)=x3-2x-5在在0,5内的最小值点。内的最小值点。例例7-12 多变量函数极值事例多变量函数极值事例(1)创造一个函数文件创造一个函数文件three_var