流体力学教学PPT

1、流体运动简介流体运动简介the introduction of motion fluid第第1节节 理想流体的运动理想流体的运动第第2节节 黏性流体的运动黏性流体的运动 LiftV0G弧旋球弧旋球 船舶运动船舶运动地效翼艇地效翼艇 （WIG）浮标浮标 海洋平台海洋平台 潜器潜器 问题问题:1. 喷雾器怎样把瓶中的液体带出来？喷雾器怎样把瓶中的液体带出来？2. 为什么远离水塔比靠近水塔同样楼层的住家水为什么远离水塔比靠近水塔同样楼层的住家水 压低压低? 推推 第第1节节 理想流体的运动理想流体的运动 the motion of ideal fluid一、理想流体的稳定流动一、理想流体的稳定流动实

2、际流体的特性实际流体的特性: (1) 粘性粘性(viscosity) (2) 可压缩性可压缩性(compressibility) 理想流体：绝对不可压缩的、完全没有粘性理想流体：绝对不可压缩的、完全没有粘性(或或内摩擦力内摩擦力)的流体。的流体。1. 理想流体理想流体(ideal fluid)2. 稳定流动稳定流动 (steady flow)Study methodLagrange methodEuler method稳定流动时稳定流动时, 流速场的空间分布不随时间变化流速场的空间分布不随时间变化.(1) 流速场流速场 流体空间中每一点流体空间中每一点(x, y, z)上有一个速度矢量上有一个

3、速度矢量 v(x, y, z), 它们构成一个流速场它们构成一个流速场(2) 稳定流动稳定流动 流体在流动时流体在流动时, 流体粒子顺序到达空间任一点流体粒子顺序到达空间任一点, 而而在这一点的速度大小和方向不随时间而改变在这一点的速度大小和方向不随时间而改变两个重要概念：两个重要概念：流线和流管流线和流管(3) 流线流线 (Stream line) 流线只是一种形象描述流线只是一种形象描述; 稳定流动时稳定流动时, 流线的分布流线的分布 不随时间改变不随时间改变; 任意两条流线互不相交任意两条流线互不相交; 流线与轨迹的关系流线与轨迹的关系.?AvABvBCvC(4) 流管流管(tube o

4、f flow ) 流管同样也是一种形象描述流管同样也是一种形象描述;? 流管的形状在稳定流动时保持不变流管的形状在稳定流动时保持不变; 稳定流动时稳定流动时, 流管内外的流体彼此互不交换流管内外的流体彼此互不交换.二、连续性方程二、连续性方程(continuity equation)1. 体积流量体积流量:S2S1Sv说明说明大大小小流线稀流线稀小小大大流线密流线密2. 连续性方程连续性方程:适用条件适用条件: 不可压缩的流体作稳定流动不可压缩的流体作稳定流动.3. 质量守恒质量守恒: S1v1= S2v2 单位单位: m3/stVQ ttS vvS S1v1=S2v2 或或 Sv=CS v

5、tv2v14. 分支流管的连续性方程分支流管的连续性方程332211vvvSSS S2S1S3v1v2v3Bernoulli equationconstant212 v ghp222221112121vv ghpghp三、三、 伯努利方程及其应用伯努利方程及其应用或在流体中同一流管任意两截面处或在流体中同一流管任意两截面处有有 1738年年, 英国科学家英国科学家Daniel Bernoulli(1700 1782年年)利用力学中的功能原理利用力学中的功能原理, 推导出理想流体在流动中的推导出理想流体在流动中的动力学方程动力学方程. 理想流体作稳定流动时理想流体作稳定流动时, 在流体内同一流管

6、任意点在流体内同一流管任意点的压强、单位体积势能、单位体积动能满足的压强、单位体积势能、单位体积动能满足:推导依据推导依据: 连续性方程和功能原理连续性方程和功能原理.推导过程：推导过程：当当 t0时时(1) 假设与近似假设与近似 aa 处的截面积近似相等处的截面积近似相等(S1) bb 处的截面积近似相等处的截面积近似相等(S2) aa体积内的体积内的v1、p1不变不变, 高度高度h1 bb体积内的体积内的v2、p2不变不变, 高度高度h2 aa和和bb体积相等体积相等 V1 = V2 = V, 质量均为质量均为 m 流管周围的流体对流体柱流管周围的流体对流体柱ab的力不做功的力不做功 只有

7、推力只有推力F1和阻力和阻力F2对流体柱做功对流体柱做功(2) 外力的合力所作的总功外力的合力所作的总功A:pkEEA 21222121vvmmEk 12mghmghEp VppA )(21(3) 动能动能 Ek和势能和势能 Ep的变化的变化 (4) 功能原理功能原理(work-energy theory)222221112121vvmmghVpmmghVp 222221112121vv ghpghpCghp 221v (6) 方程中各个物理量的单位方程中各个物理量的单位Pa/msmkgmsmmkg:2223 gh (5) 伯努利方程伯努利方程 理想流体作稳定流动时，同一流管的不同截面理想流体

8、作稳定流动时，同一流管的不同截面积处的压强、流体单位体积的势能与单位体积的积处的压强、流体单位体积的势能与单位体积的动能之和都是相等的动能之和都是相等的.Pa/msmkgsmmkg:2122232 v 222/msmkgmNPa: p静压强静压强动压强动压强Cghp 221v (7) 适用条件适用条件 理想流体做稳定流动理想流体做稳定流动; 同一流管的不同截面积处或同一流线的不同点同一流管的不同截面积处或同一流线的不同点;222221112121vv ghpghp(8) 分支管道的伯努利方程分支管道的伯努利方程:323312112121ghpghp vvS2S1S3v1v2v3(9) 特殊情况

9、下方程的简化特殊情况下方程的简化2222112121vv pp2211ghpghp 不均匀水平管不均匀水平管, h1=h2=h 均匀管均匀管, S1=S2, v1= v2= v 若某处与大气相通若某处与大气相通, 则该处的压强为大气压则该处的压强为大气压 p0竖直竖直: 水平水平:均为常量均为常量v , ,hp伯努利方程的应用伯努利方程的应用1. 空吸空吸(suction)S2v1p2p1 2222112121vv ppp2 p0空吸作用空吸作用水平管水平管: h1=h2=h 222221112121vv ghpghp实例实例2: 水流抽气机水流抽气机实例实例1: 喷雾器喷雾器 一个很大的开口

10、容器一个很大的开口容器, 器壁上有一小孔器壁上有一小孔, 当容器内当容器内注入液体后注入液体后, 液体从小孔流出液体从小孔流出. 设小孔距液面的高度设小孔距液面的高度是是h, 求液体从小孔流出的速度求液体从小孔流出的速度.2. 小孔流速小孔流速A B 任意选取一流线任意选取一流线, A为流线上通过液面的一点为流线上通过液面的一点, B为为该流线通过小孔上的一点该流线通过小孔上的一点.BASS 0 Av令小孔处的高度为令小孔处的高度为 hB=0点点A: hA=h, vA=0, pA=p0点点B: hB=0, vB=?, pB=p0BBBAAAghpghp 222121vv221Bghv ghB2

11、 vghB2 vghShSShStBABBA2ddd v)( 22726 .191068 . 9210d1062d07 . 0207 . 0420s hhhghShStAhBA 该处厚度为该处厚度为 dh 的薄层从小孔流出时间为的薄层从小孔流出时间为: 整个水箱的水流尽所需时间为整个水箱的水流尽所需时间为 SB=1 cm2SA=6 10 2 m2 hA=0.7 m例例1 一圆形开口容器一圆形开口容器, 高高0.7 m, 截面积截面积610 2m2. 贮满清水贮满清水, 若若容器底有一小孔容器底有一小孔1cm2 , 问该容器中水流完需要多少时间？问该容器中水流完需要多少时间？解解: 已知已知 h

12、A=0.7 m, SA= 610 2 m2, SB= 10 4 m2. 随着水的流出随着水的流出, 水位不断下水位不断下降降, 流速逐渐减小流速逐渐减小, 根据小孔流速规律知根据小孔流速规律知在任意水位在任意水位 h 处水的流速为处水的流速为:3. 流速计流速计(比托管比托管pitot tube)221121pp v (1) 原理图原理图(图图4-1-6), v2=0)(2)( 212121hhgpp v222221112121vv ghpghpSShgSShgPP1212 ghhhg2)(212 v 测量液体测量液体(2) 组合比托管组合比托管1 测量气体测量气体 ghgh2)( 2 v 为

13、液体的密度为液体的密度 为气体的密度为气体的密度222221112121vv ghpghp(3) 组合比托管组合比托管2222221112121vv ghpghp4. 流量计流量计)1(2121222211vv pp)()(222212121SSppS v)()(222212121SSppSSQ (1) 测量液体流量测量液体流量的汾丘里流量计的汾丘里流量计)2(2211vvSS 222122SSghS 2221212SSghSS (2) 测量气体流量测量气体流量 的汾丘里流量计的汾丘里流量计22212122112121ppSS vvvv )()(2)()(2222121222212121SSh

14、hgSSSppS v)()(2)()( 22221212122212121SShhgSSSSppSSQ 第第2节节 黏性流体的运动黏性流体的运动the motion of viscous fluid一、牛顿黏滞定律一、牛顿黏滞定律(Newton viscosity law)1. 实验实验: 甘油在竖直圆管中的分层流动分析甘油在竖直圆管中的分层流动分析2. 速度梯度速度梯度(velocity gradient) :x x+dxvv+dvxvdv/dx 表示垂直速度方向相距单位距离的液层间的表示垂直速度方向相距单位距离的液层间的速度差速度差, 叫做该处的速度梯度叫做该处的速度梯度.单位单位: s

15、13. 牛顿黏滞定律牛顿黏滞定律(Newton viscosity law): 黏性力黏性力 F 的的大小与其分布的面积大小与其分布的面积 S 成正比成正比，与该处的速度梯与该处的速度梯度成正比，即度成正比，即: SxFdd v (1) 称作黏度系数称作黏度系数(coefficient of viscosity)或黏度或黏度 单位单位: Pa s(2) 与流体种类有关与流体种类有关, 不同的物质有不同的黏度不同的物质有不同的黏度 See: P98 table 4-2-1(3) 与温度有关与温度有关液体液体: t , 气体气体: t , 几种流体的黏度系数几种流体的黏度系数流流 体体T(C) (

16、 10 3 Pas) 流流 体体 T(C) ( 10 5 Pas)水水01.792空气空气01.71201.005201.82400.6561002.17酒精酒精01.77氢气氢气200.88201.192511.30蓖麻油蓖麻油17.51225.0氦气氦气201.9630122.7甲烷甲烷201.10血浆血浆371.01.4CO2201.47血清血清370.91.23202.72. 湍流湍流(turbulent flow) 随着速度的增加随着速度的增加, 流体可能向各个方向流动流体可能向各个方向流动, 各流体层各流体层相互混淆相互混淆, 而且可能出现旋涡而且可能出现旋涡. dRev (1)

17、Re3000, 湍流湍流;(3) 2000Re3000, 过渡流过渡流, 两种情况均可两种情况均可.流速流速v, ,圆圆管的直径管的直径d流体的密度流体的密度 , ,黏度黏度 3. 雷诺数雷诺数(Reynold number)二、层流、湍流、雷诺数二、层流、湍流、雷诺数 1. 层流层流(Laminar flow): 黏性流体的分层流动黏性流体的分层流动, 在流管中在流管中各流体层之间只做相对滑动而不混合各流体层之间只做相对滑动而不混合.同一层同一层: v相同相同; 不同层不同层: v不同不同.v大对大对v小有拉力小有拉力;v小小对对v大有阻力大有阻力. 相互作用的拉力和阻力就是黏性阻力相互作用

18、的拉力和阻力就是黏性阻力.例例2 已知在已知在0 C时水的黏滞系数时水的黏滞系数 Pas，若保，若保证水在直径证水在直径d=2.0 10 2 m 的圆管中作稳定的层流，要求的圆管中作稳定的层流，要求水流速度不超过多少？水流速度不超过多少？ 解解 保证水在圆管中作稳定的层流，雷诺数保证水在圆管中作稳定的层流，雷诺数Re应小于应小于2000，即即 3108 . 1 2000 dRevm/s 18. 0m/s100 . 21000108 . 12000200023 d v 即水在圆管的流速小于即水在圆管的流速小于0.18 m/s时才能保持稳定的时才能保持稳定的层流。而通常水在管道中的流速约为每秒几米

19、，可见层流。而通常水在管道中的流速约为每秒几米，可见水在管道中的流动一般都是湍流。水在管道中的流动一般都是湍流。 则则 w: 单位体积不可压缩的黏性流体由单位体积不可压缩的黏性流体由ab处运动到处运动到 ab 处的过程中处的过程中, 克服层与层之间的内摩擦力所做的功克服层与层之间的内摩擦力所做的功或所消耗的能量或所消耗的能量.理想流体理想流体:黏性流体黏性流体:三、黏性流体的运动规律三、黏性流体的运动规律 (the motion law of viscous fluid )1. 黏性流体的伯努利方程黏性流体的伯努利方程 wvv 222221112121 ghpghp222221112121vv

20、 ghpghp不可压缩的不可压缩的粘性流体在水平均匀圆管中的运动粘性流体在水平均匀圆管中的运动 2121,vv hhhwvv 222221112121 ghpghpw 21pph 1h 2h 3aaaa 黏性流体在水平均匀圆管中沿着流体流动方向，黏性流体在水平均匀圆管中沿着流体流动方向，其压强的降落与各支管到容器的距离成正比。其压强的降落与各支管到容器的距离成正比。 (1) 条件条件: 不可压缩的牛顿黏性流体在水平圆管中做不可压缩的牛顿黏性流体在水平圆管中做稳定层流稳定层流. ReF, 加速下降加速下降 后后 来来: v, f 匀速运动匀速运动 因因 此此: mg = F+ f重力重力 浮力浮

21、力 黏性阻力黏性阻力 Trgrgrv 6343433(1) 定律定律: 固体在黏性流体中运动受到的黏性阻力固体在黏性流体中运动受到的黏性阻力,实实验表明验表明: v 较小较小, Re1, fl(线度线度)、v、 ； 比例系数与固体的形状有关；比例系数与固体的形状有关； 球体在沉降过程中所受阻力球体在沉降过程中所受阻力: f = 6 rv3. 斯托克司定律斯托克司定律(Stokes Law)(3) 收尾速度收尾速度(terminal velocity) 或沉降速度或沉降速度(sedimentary velocity) 9)(22grT v(4) 应用应用: 沉降法测量流体的黏度；沉降法测量流体的

22、黏度； =2gr2( ) /9v 测量小球的半径（密立根油滴实验）；测量小球的半径（密立根油滴实验）； 离心机的原理；离心机的原理； 制造混悬液类的药物时制造混悬液类的药物时, 可以增加悬浮介质的黏度、可以增加悬浮介质的黏度、密度和减小药物颗粒的半径来提高药液的稳定性密度和减小药物颗粒的半径来提高药液的稳定性. v=2gr2( )/9 第4章结束 4-1流体在同一流管中作稳定流动时，对于不流体在同一流管中作稳定流动时，对于不同截面积处的流量是（同截面积处的流量是（ ） A截面积大处流量大；截面积大处流量大； B截面积小处流量小；截面积小处流量小； C截面积大处流量等于截面积小处流量；截面积大处

23、流量等于截面积小处流量； D截面积大处流量不等于面积小处流量截面积大处流量不等于面积小处流量 4-2流体在流管中作稳定流动，截面积流体在流管中作稳定流动，截面积0.5 cm2处的流速为处的流速为12 cm/s。流速。流速4 cm/s的地方的截面积的地方的截面积是（是（ ） A0.5 cm2； B1.2 cm2； C1.5 cm2； D2.0 cm2 本章补充练习本章补充练习 4-3理想液体在半径为理想液体在半径为r的流管中以流速的流管中以流速v作稳定流作稳定流动，将此管与动，将此管与6个并联的半径为个并联的半径为r/3的流管接通，则液体的流管接通，则液体在半径为在半径为r/3的流管中作稳定流动的流速为（的流管中作稳定流动的流速为（ ） Av/6； Bv； C3v/2 ； Dv/3 4-4理想流体在一水平管中做稳定流动时，截面积理想流体在一水平管中做稳定流动时，截面积S、流速流速v、压强压强 p的关系是（的关系是（ ） AS大处、大处、v小、小、p大；大； BS大处、大处、v大、大