正比例函数及一次函数

1、20072007中考中考正比例函数及一次函数正比例函数及一次函数 的函数叫做的函数叫做一次函数一次函数ykxb（ 是常数是常数， ） , k b0k 我们把形如我们把形如1、已知、已知 是一次函数。是一次函数。-n+3则当则当m、n满足什么条件时：满足什么条件时：8m2mxy- - 是正比例函数，而且对于它的每一组非零的对是正比例函数，而且对于它的每一组非零的对应应值（值（x，y）有）有xy0时，时，y随随x的增大而的增大而_。当当k0时，时，y随随x的增大而的增大而_。根据下列一次函数根据下列一次函数y=kx+b(k 0)的的草图草图回答出各图中回答出各图中k、b的的符号：符号：增大增大减小

2、减小k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_0直线经过直线经过3 3、y=kx+by=kx+b经过的象限情况：经过的象限情况：(1)k(1)k0 0，b b0 0时，图像过第一、二、三象限；时，图像过第一、二、三象限；(2)k(2)k0 0，b b0 0时，图像过第一、三、四象限；时，图像过第一、三、四象限；(3)k(3)k0 0，b b0 0时，图像过第一、二、四象限；时，图像过第一、二、四象限；(4)k(4)k0 0，b b0 0时，图像过第二、三、四象限时，图像过第二、三、四象限. .4 4、画正比例函数的图像，一般取、画正比例函数的图像，一般取(0(0，0)0)，(

3、1(1，k)k)两点，画一次函数的图像，一般取直线与坐标轴的两点，画一次函数的图像，一般取直线与坐标轴的两交点两交点. . 要点、考点聚焦要点、考点聚焦【例【例1】 (1)在同一坐标系内，如图所示，直线在同一坐标系内，如图所示，直线L1 y=(k-2)x+k和和L2 y=kx的位置不可能为的位置不可能为 ( ) 典型例题解析典型例题解析A例例2、已知、已知 y =（m 1）x + m 4 ，m为何值时为何值时 （1）它是一次函数；）它是一次函数； （2）y随随x的增大而减小；的增大而减小； （3）与）与y = 2x 3平行平行 ； （4）函数图象过原点；）函数图象过原点； （5）函数图象不过第

4、二象限；）函数图象不过第二象限；解解: （1）它是一次函数它是一次函数 m 1 0 即即m 1（2） y随随x的增大而减小的增大而减小 m 1 0 即即 m 0 且且m 4 0.解解: （1）y 2与与x成正比成正比 y 2 = kx（k0） 当当 x = 3时，时，y = 1 1 2 = 3k,13k -即 y 2 = x13-123yx -即（2）当）当x = 6时时16203y - （3）当）当y = 8时时182,318xx - -得（4）当）当y 0时时12036xx-得问题：问题：根据条件求一次函数解析式有根据条件求一次函数解析式有多种类型，多种类型，下面请同学们结合一次函数的性质

5、，在认真探下面请同学们结合一次函数的性质，在认真探索的基础上尝试这类问题。索的基础上尝试这类问题。与成正比例，当时，求与成正比例，当时，求解析式解析式若直线过点（，）和（，），求若直线过点（，）和（，），求解析式解析式直线与平行，且过（，），直线与平行，且过（，），求解析式求解析式某一次函数的图象过点（，），且函数某一次函数的图象过点（，），且函数的值随增大而减小，试写出一个符合上述条件的的值随增大而减小，试写出一个符合上述条件的函数关系式函数关系式请你根据上述数据分析判断，水银柱的长度请你根据上述数据分析判断，水银柱的长度l(mm)与与体温计的读数体温计的读数t()(35t42)之间存在的函

6、数关系之间存在的函数关系是是 ( ) Al=t2/10-66 Bl=113t/70 Cl=6t- 307/2 D. l= 3955/2t 某同学在测量体温时意识到体温计的读数与水银柱的长某同学在测量体温时意识到体温计的读数与水银柱的长度之间可能存在着某种函数关系，就此他与同学们选择了度之间可能存在着某种函数关系，就此他与同学们选择了一种类型的体温计，经历了收集数据、分析数据、得出结一种类型的体温计，经历了收集数据、分析数据、得出结论的探索过程，他们收集到的数据如下：论的探索过程，他们收集到的数据如下： C体温计的体温计的读数读数t()3536373839404142水银柱的水银柱的长度长度l(

7、mm)56.562.5 68.5 74.5 80.5 86.5 92.5 98.5问题问题 ：若的图象与两坐标轴围成的面积等于若的图象与两坐标轴围成的面积等于，求，求若直线与相交于点，若直线与相交于点，与轴分别交于点、，求与轴分别交于点、，求ABCS1、一次函数、一次函数 y=3x+b 的图象与两坐标轴围成的的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为三角形的面积为6,求求b的值的值.2. 已知已知A（2，0）、）、B（0，2）、）、C（m，3）三）三点在同一直线上，求点在同一直线上，求m的值。的值。基础基础训练训练1、已知一次函数的图象如图所示：、已知一次函数的图象如图所示：（1）求出此一次函数的解

8、析式；）求出此一次函数的解析式；（2）观察图象，当）观察图象，当x 时，时，y 0； 当当x 时，时，y=0；当；当x 时，时，y0；（3）观察图象，当）观察图象，当x=2时，时，y= ，当当y=1时时x= ；（4）不解方程，求）不解方程，求 x+2=0的解；的解；（5）不解不等式，求）不解不等式，求 x+20的解。的解。xyo123-1-2-3123-4-1-2-32121-4=-4-43-2y= x+221x=-4x-4【例【例 】 已知：如图所示，已知：如图所示，M(3，2)，N(1，-1).点点P在在y轴上使轴上使PM+PN最短，求最短，求P点坐标点坐标.P点坐标为点坐标为(0，-1/

9、4)解：如图，作解：如图，作M点关于点关于y轴的对轴的对称点称点M(-3，2)，连接，连接MN，交交y轴于点轴于点P，则，则P点为所求，点为所求，设直线设直线MN解析式为解析式为y=kx+b，则有：则有：故故MN y=- x- 令令x=0得得y=-根据图象你能得到哪些信息？根据图象你能得到哪些信息？- 4xy0-2这一次函数图象是线段这一次函数图象是线段1、自变量x的取值范围是-4x 02、函数值y的取值范围是-2y 03.已知直线已知直线y=kx+b平行于平行于y=2x，且经过点，且经过点（-1，2），），求求y与与x之间的函数关系式。之间的函数关系式。1. 将直线将直线y=2x-4向下平移

10、向下平移3个单位后的直个单位后的直线解析式为线解析式为 .2. 将直线将直线 向上平移向上平移5个单位后变个单位后变为直线为直线y=-x-1 已知：函数已知：函数y = (m+1) x+2 my = (m+1) x+2 m6 6（1 1）若函数图象与直线）若函数图象与直线 y = 2 x + 5 y = 2 x + 5 平行，求其函平行，求其函数的解析式。数的解析式。（2 2）求满足（）求满足（2 2）条件的直线与此同时）条件的直线与此同时y = y = 3 x 3 x + 1 + 1 的交点的交点, ,并求这两条直线并求这两条直线 与与y y 轴所围成的三角形轴所围成的三角形面积面积 (1)

11、 (1) 由题意，由题意，m +1= 2m +1= 2 解得解得 m = 1m = 1 y = 2x y = 2x4 4(2) (2) 由题意得由题意得-1342xyxy解得解得: x =1 , y = : x =1 , y = 2 2 这两直线的交点是（这两直线的交点是（1 1 ，2 2）y = 2xy = 2x4 4 与与y y 轴交于轴交于( 0 , 4 )( 0 , 4 )y = y = 3x + 13x + 1与与y y 轴交于轴交于( 0 , 1( 0 , 1）x xy yo o1 11 14 4(1, (1, 2)2)S S=25-2正方形正方形ABCD的边长是的边长是4，将此正

12、方形置与平面直，将此正方形置与平面直角坐标系中，使角坐标系中，使AB在在X轴的正半轴上（如图），轴的正半轴上（如图），A点的坐标是（点的坐标是（1，0）；）；（1）：）： 经过点经过点C的直线的直线 与与X轴交于轴交于点点E，求四边形，求四边形AECD的面积；的面积；（2）：若直线）：若直线L经过点经过点E 且将正方形且将正方形ABCD分成分成相等的两部分，求直线相等的两部分，求直线L的解析式并在坐标系中画的解析式并在坐标系中画出直线出直线L；3834-xy1yDCBA1(2)如图所示，不可能是关于如图所示，不可能是关于x的一次函数的一次函数y=mx-(m-3)的图像是的图像是 ( )C 1、

13、柴油机在工作时油箱中的余油量、柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）千克）与工作时间与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油油箱中有油40千克，工作千克，工作3.5小时后，油箱中余油小时后，油箱中余油22.5千克千克(1)写出余油量写出余油量Q与时间与时间t的函数关系式；（的函数关系式；（2）画出）画出这个函数的图象。这个函数的图象。解：（）设解：（）设ktb。把。把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5分别代入上式，得分别代入上式，得bkb5 . 35 .2240解得解得-405bk解析式为：解析式为：Qt+40(0t8)（）、取（）

14、、取t=0，得，得Q=40；取；取t=，得，得Q=。描出点。描出点（，（，40），），B（8，0）。然后连成线段）。然后连成线段AB即是所即是所求的图形。求的图形。点评点评：（1）求出函数关系式时，）求出函数关系式时，必须找出自变量的取值范围。必须找出自变量的取值范围。 （2）画函数图象时，应）画函数图象时，应根据函数自变量的取值范围来根据函数自变量的取值范围来确定图象的范围。确定图象的范围。204080tQ图象是包括图象是包括两端点的线段两端点的线段.AB 例、例、A市和市和B市分别有库存机器市分别有库存机器12台和台和6台，现决定台，现决定 支援支援C市和市和D市分别是市分别是10台和台和

15、8台，已知从台，已知从A市市 调运一台机器到调运一台机器到C市和市和D市的运费分别为市的运费分别为400元元 和和800元，从元，从B市调运到市调运到C市和市和D市的运费分别市的运费分别 为为300元和元和500元。元。 （1）设设B市运往市运往C市机器市机器x台，求总运费台，求总运费y与与x的函数解析式；的函数解析式； （2） 若要求总运费不超过若要求总运费不超过9千元，问共有几种调运方案；千元，问共有几种调运方案； （3） 求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？解解: （1）设）设B市调往市调往C市市x台，调往台，调往D市（市（6 x）台，）台

16、， A市运往市运往C市（市（10 x）台，运往）台，运往D市（市（2 + x）台）台.y = 300 x + 500（6 x） + 400（10 x） + 800（2 + x）y = 200 x + 8600（0 x6的整数）的整数） 例、例、A市和市和B市分别有库存机器市分别有库存机器12台和台和6台，现决定台，现决定 支援支援C市和市和D市分别是市分别是10台和台和8台，已知从台，已知从A市市 调运一台机器到调运一台机器到C市和市和D市的运费分别为市的运费分别为400元元 和和800元，从元，从B市调运到市调运到C市和市和D市的运费分别市的运费分别 为为300元和元和500元。元。 （1）

17、设设B市运往市运往C市机器市机器x台，求总运费台，求总运费y与与x的函数解析式；的函数解析式； （2） 若要求总运费不超过若要求总运费不超过9千元，问共有几种调运方案；千元，问共有几种调运方案； （3） 求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？解解: （2）200 x + 8600 9000 x2，x = 0，1，2答：共有三种调运方案。答：共有三种调运方案。（0 x6的整数）的整数） （3）y = 200 x + 8600 x = 0时，总运费最低为时，总运费最低为8600元。元。【例】【例】 某博物馆每周都吸引大量中外游客前来参观某博物馆每周都吸

18、引大量中外游客前来参观.如果如果游客过多，对馆中的珍贵文物会产生不利影响游客过多，对馆中的珍贵文物会产生不利影响.但同时考但同时考虑到文物的修缮和保存费用问题，还要保证一定的门票收虑到文物的修缮和保存费用问题，还要保证一定的门票收入入.因此，博物馆采取了涨浮门票价格的方法来控制参观因此，博物馆采取了涨浮门票价格的方法来控制参观人数人数.在该方法实施过程中发现：每周参观人数与票价之在该方法实施过程中发现：每周参观人数与票价之间存在着如图所示的一次函数关系间存在着如图所示的一次函数关系.在这样的情况下，如在这样的情况下，如果确保每周果确保每周4万元的门票收入，那么每周应限定参观人数万元的门票收入，那么每周应限定参观人数是多少是多少?门票价格应是多少元门票价格应是多少元?每周应限定参观人数为每周应限定参观人数为2000人，人，门票价格为门票价格为20元元. 1.1.画函数图像时，易忽略自变量的取值范围，注意不画函数图像时，易忽略自变量的取值范围，注意不要将射线、线段或几个孤立的点画成直线要将射线、线段或