2013大纲版高考数学理科试题及解析

1、2013年普通高等学校招生全国统一考试数学（理科）乐享玲珑，为中国数学增光添彩 免费玲珑3D画板，全开放的几何教学软件，功能强大，好用实用一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合则中的元素个数为（A）3 （B）4 （C）5 （D）62（A） （B） （C） （D）3已知向量，若，则（A） （B） （C） （D）4已知函数的定义域为，则函数的定义域为（A） （B） （C） （D）5函数的反函数（A） （B） （C） （D）6已知数列满足，则的前10项和等于（A） （B） （C） （D）7的展开式中的系数是（A） （B） （C） （D）

2、8椭圆的左、右顶点分别为，点在上且直线的斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是（A） （B） （C） （D）9若函数在是增函数，则的取值范围是（A） （B） （C） （D）10已知正四棱柱中，则与平面所成角的正弦值等于（A） （B） （C） （D）11已知抛物线与点，过的焦点且斜率为的直线与交于两点，若，则（A） （B） （C） （D）12已知函数，下列结论中错误的是（A）的图像关于中心对称 （B）的图像关于直线对称（C）的最大值为 （D）既奇函数，又是周期函数二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13已知是第三象限角，则 .14个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有 种.（用

3、数字作答）。15记不等式组所表示的平面区域为，若直线与公共点，则的取值范围是 .16已知圆和圆是球的大圆和小圆，其公共弦长等于球的半径，且圆与圆所在的平面所成的一个二面角为，则球的表面积等于 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分10分）等差数列的前项和为，已知，且成等比数列，求的通项式。18（本小题满分12分）设的内角的对边分别为，。（I）求（II）若，求。19（本小题满分12分）如图，四棱锥中，与都是等边三角形。（I）证明： （II）求二面角的大小。20（本小题满分12分）甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在

4、下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均为各局比赛的结果相互独立，第局甲当裁判.（I）求第局甲当裁判的概率；（II）表示前局中乙当裁判的次数，求的数学期望.21（本小题满分12分）已知双曲线的左、右焦点分别为，离心率为直线与的两个交点间的距离为。（I）求；（II）设过的直线与的左、右两支分别相交于两点，且，证明：成等比数列。22（本小题满分12分）已知函数（I）若时，求的最小值；（II）设数列参考答案一、选择题1B 由题意知，则的可能取值为5，6，7，8，因此集合共有4个元素，选B。2A 3B 4B 由题意可知，则5A 由题意知，因此6C 由，故数列是以为公比的等比数列，选答案C。7D 的展开式

5、中的系列为，而的展开式中的系列为，故的系数为。8B 设P点坐标为，则，于是，由，故，选B。9D 由条件知在上恒成立，即在恒成立函数在上为减函数，10A 如下图，连接AC交BD于点O，连接,过C作于H故为CD与平面所成的角。设，则由等面积法，得故11D 由题意知抛物线C的焦点坐标为，则直线AB的方程为将其代入，得设，则而由，可得所以：由解得，故选D12C 依题意设则由当时，函数值为0，当时，函数值为，当时，函数值为故的最大值为。13 依题意有，故。14480 先排除甲、乙外的4人，方法有再将甲、乙插入这4人形成的5个间隔中，有的排法，因此甲、乙不相邻的不同排法有=480。15 作出题中不等式组表

6、示的可行域如图中阴影部分所示，由直线过定点，依图并结合题意可知，要使直线与平面区域D有公共点，则。16 设为两圆的公共弦，E为MN的中点，则，结合题意可知，又，故为正三角形，故又，故。17设的公差为d.由得，故或.由成等比数列得.又，故.若，则，所以，此时，不合题意；若，则，解得或.因此的通项公式为，或.18（）因为，所以.由余弦定理得 因此 （）由（）知，所以 ， 故或， 因此或.19（）证明：取BC的中点E，连结DE，则ABED为正方形. 过P作PO平面ABCD，垂足为O. 连结OA，OB,OD,OE 由和都是等边三角形知PA=PB=PD 所以OA=OB=OD，即点O为正方形ABED对角线

7、的交点 故，从而 因为O是BD的中点，E是BC的中点，所以OE/CD.因此。（）解法一： 由（）知，. 故平面PBD. 又平面PBD，所以. 取PD的中点F，PC的中点G，连结FG， 则FG/CD，FG/PD. 连结AF，由为等边三角形可得AFPD. 所以为二面角A-PD-C的平面角. 8分 连结AG，EG，则EG/PB. 又PBAE，所以EGAE. 设AB=2，则， 故. 在中， 所以. 因此二面角A-PD-C的大小为. 解法二： 由（）知，OE,OB,OP两两垂直. 以O为坐标原点，的方向为x轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz. 设，则，. ，.，.设平面PCD的法向量为，则

8、，可得，.取，得，故. 设平面PAD的法向量为，则，可得.取m=1，得，故.于是.由于等于二面角A-PD-C的平面角，所以二面角A-PD-C的大小为20（）记表示事件“第2局结果为甲胜”， 表示事件“第3局甲参加比赛时，结果为甲负”， A表示事件“第4局甲当裁判”.则. . （）X的可能取值为0,1,2.记表示事件“第3局乙和丙比赛时，结果为乙胜丙”，表示事件“第1局结果为乙胜丙”，表示事件“第2局乙和甲比赛时，结果为乙胜甲”，表示事件“第3局乙参加比赛时，结果为乙负”.则， .21（）由题设知，即，故. 所以C的方程为. 将y=2代入上式，求得. 由题设知，解得. 所以.（）由（）知，C的方

9、程为. 由题意可设的方程为，代入并化简得.设，则，.于是，由得，即.故，解得，从而.由于，.故，.因而，所以、成等比数列.22 （）由已知，.若，则当时，所以.若，则当时，所以当时，.综上，的最小值是.（）证明：令.由（）知，当时，即.取，则.于是 . 所以.技术官员村位于位于亚运城东部，主干道二以东石楼涌以西的地块，占地面积、m2，总建筑面积、m2，共包括地下室南区、地下室北区、地上部分1栋12栋、服务中心、室外工程等多个单体工程。其中住宅面积m2，共12栋，17栋建筑层数为11层，812栋11层（局部复式顶层），首层局部架空，布置公建配套设施。integrated energy, chem

10、icals and textile Yibin city, are the three core pillars of the industry. In 2014, the wuliangye brand value to 73.58 billion yuan, the city's liquor industry slip to stabilise. Promoting deep development of integrated energy, advanced equipment manufacturing industry, changning district, shale

11、gas production capacity reached 277 million cubic metres, built the country's first independent high-yield wells and pipelines in the first section, the lead in factory production and supply to the population. 2.1-3 GDP growth figure 2.1-4 Yibin, Yibin city, Yibin city, fiscal revenue growth 2.1

12、.4 topography terrain overall is Southwest, North-Eastern State. Low mountains and hills in the city landscape as the main ridge-and-Valley, pingba small fragmented nature picture for "water and the second land of the seven hills". 236 meters to 2000 meters above sea level in the city, low

13、 mountain, 46.6% hills 45.3%, pingba only 8.1%. 2.1.5 development of Yibin landscapes and distinctive feature in the center of the city, with limitations, and spatial structure of typical zonal group, 2012-cities in building with an area of about 76.2km2. From city-building situation, "old town

14、-the South Bank" Center construction is lagging behind, disintegration of the old city is slow, optimization and upgrading, quality public service resources are still heavily concentrated in the old town together. Southbank Centre has not been formed, functions of the service area space is miss

15、ing. Meanwhile, peripheral group centres service was weak and inadequate accounting for city development, "suspicious" pattern could not be formed. As regards transport, with the outward expansion of cities, cities have been expanding, centripetal city traffic organization has not changed,

16、 integrated energy, chemicals and textile Yibin city, are the three core pillars of the industry. In 2014, the wuliangye brand value to 73.58 billion yuan, the city's liquor industry slip to stabilise. Promoting deep development of integrated energy, advanced equipment manufacturing industry, ch

17、angning district, shale gas production capacity reached 277 million cubic metres, built the country's first independent high-yield wells and pipelines in the first section, the lead in factory production and supply to the population. 2.1-3 GDP growth figure 2.1-4 Yibin, Yibin city, Yibin city, f

18、iscal revenue growth 2.1.4 topography terrain overall is Southwest, North-Eastern State. Low mountains and hills in the city landscape as the main ridge-and-Valley, pingba small fragmented nature picture for "water and the second land of the seven hills". 236 meters to 2000 meters above sea level in the city, low mountain, 46.6% hills 45.3%, pingba only 8.1%. 2.1.5 development of Yibin landscapes and distinctive feature in the center of the city, with limitations, and spatial structure of typical zonal group, 2012-cities in building with an area of about 76.2km2. From city-bu