2019年第十五届北京市大学生(非数学专业)数学竞赛本科甲、乙组试题及解析_第1页
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第十五届北京市大学生(非数学专业)数学 竞赛本科甲、乙组试题及解析一、填空题21.在x=0的附近与函数f(x)二secx的差为x的高阶无穷小的二次多项式为： _1解:因为f 0 =1, f 0 =0,f 0 =1，所以f X=1 -x2x22.设曲线y=f(x)与 y=sinx在原点相切，则极限lim Jnf(2)= n解:因为f 0 = sin 0 = 0, f 0 = sin x=1,由导数的定义知:0limnf n一i:sin xycosjy + 2 _(y- 1)cosnttcz3.设z二f x, y,则y1 sin x sin y -1O1解：应填-1-y-1fy0,1 =limf 0,y“im1y1y -1八1y -1 V sin y _1y-14.f(x)设y = f (x)有连续导数且1冋一= a= 0,F (x) = (x2-t) f (t)dt，当x0时F (x)与 xn是同阶无穷小，则nf x与ax是等价无穷小x0，xx2x0f t dt 20f t dt mlim limx0 xf xx0f xx0 f x f 00FT2fx 2f=0，XoF x =2x p f t dt x f x Axf x与-xf x等价，因而与-ax2等价。5.二阶线形微分方程y：pxy qxy=f x有三个特解知二e

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