陕西省石泉县高中数学第二章解三角形2.2余弦定理课件北师大版必修5

1、1.1.2余弦定理余弦定理复习回顾正弦定理：CcBbAasinsinsinR2可以解决两类有关三角形的问题?（1）已知两角和任一边。（2）已知两边和一边的对角。CRcBRbARasin2,sin2,sin2变型：CBAcbasin:sin:sin:研究：在三角形中，c，BC=a，CA=b,求a22)(ABACBCABACBCABACABACBC2222AABACABACcos|2|22即：Abccbacos2222a2=b2+c22bccosAb2= a2+c22accosBc2 =a2+ b22abcosC余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平

2、方的和减去这两边与它们夹角的他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。余弦的积的两倍。应用：已知两边和一个夹角，求第三边cosA= cosB= cosC= abcba2222acbcabcacb22222222余弦定理推论：余弦定理推论：应用：已知三条边求角度（1）若）若A为直角，则为直角，则a=b+c（2）若）若A为锐角，则为锐角，则ab+c由由a2=b2+c22bccosA可得可得利用余弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：（1）已知两边和它们的夹角，求）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角；第三边和其他两个角；（2）已知三边，求三个角。）已知三边，求三个角。例1.已

3、知b=8,c=3,A=600求a. a2=b2+c22bccosA =64+9283cos600 =49 解：a=7练习练习01.=262,135 ,ABCacB 在中，已知 ，解此三角形002 2,30 ,15bAC例例2.2.在在ABCABC中，已知中，已知a= ,b=2,= ,b=2,c= ,c= ,解三角形解三角形解：由余弦定理得解：由余弦定理得22222223 161222 23 1()()cos()bcaAbc 60A22222263122222631acbBac()()cos()45B180180604755CAB 631练习 1 在ABC中，已知b=34，c=32，A=0120

4、，求a. 2 在ABC中，已知a=2 3，b=22，c=26 ，求 A、B、C 的值。 2 21a 00060 ,45 ,75ABC例例、在、在ABC中，中， 那么那么是（）是（）222cba. 钝角钝角. 直角直角. 锐角锐角. 不能确定不能确定提炼：设提炼：设a是最长的边是最长的边，则，则ABC是钝角三角形是钝角三角形222cbaABC是锐角三角形是锐角三角形222cbaABC是直角三角形是直角三角形222cba4. 在在ABC中，已知中，已知a=7,b=10,c=6, 判定判定ABC的形状的形状分析：分析： ABC的形状是由大边的形状是由大边b所对的大角所对的大角 B决定的。决定的。22

5、2(,)90 180cBba若已知三边的比是若已知三边的比是7:10:6，怎么求解 练习：练习：5.5.在在ABCABC中，已知中，已知a=7,b=8,cosC= , =7,b=8,cosC= , 求最大角的余弦值求最大角的余弦值1314分析：求最大角的余弦值，最主要的是判断分析：求最大角的余弦值，最主要的是判断哪个角是最大角。由大哪个角是最大角。由大边对大角边对大角，已知两边，已知两边可求出第三边可求出第三边,找到最大角。找到最大角。2222cosabCbca221314278987 解：解：3c 则有：则有：b是最大边，那么是最大边，那么B 是最大角是最大角22222273822 3 71cos7acbacB 四四. .小结小结: :222cos2bcaAbc222cos2cabBca222cos2abcCabCabbaccos2222Abccbacos2222Baccabcos2222（1 1）余弦定理：）余弦定理：（2 2）推论）推论: : （3 3）余弦定理可以解决的有关三角形）余弦定理可以解决的有关三角形的问题：的问题：1)1) 已