湖南省中考数学二次函数的表达式的求法课件

1、 有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为为16m16m，跨度为，跨度为40m40m现把它的图形放在坐标系里现把它的图形放在坐标系里( (如图所如图所示示) )，求抛物线的解析式，求抛物线的解析式 解：设抛物线的解析式为解：设抛物线的解析式为y=ax2bxc，根据题意可知抛物线经过根据题意可知抛物线经过(0，0)，(20，16)和和(40，0)三点，三点， 可得方程组可得方程组 通过利用给定的条件列出通过利用给定的条件列出a、b、c的三元一次方程组，求出的三元一次方程组，求出a、b、c的值，从而确定函数的解析式，过程较繁杂的值，从而确定函数的解

2、析式，过程较繁杂.c=0400a+20b+c=161600a+40b+c=0180255abc 解得：，218255yxx 抛线为所求物的解析式：探究探究方法一：方法一： 设一般式设一般式解解:由题意可知该抛物线的顶点坐标为由题意可知该抛物线的顶点坐标为 (20,16),因此可设抛因此可设抛 物线的解析式为物线的解析式为y=a(x-20)216 点点(0(0，0)0)在抛物线上，在抛物线上， 通过利用条件中的顶点和过原点选用顶点式求解，方法比较灵活通过利用条件中的顶点和过原点选用顶点式求解，方法比较灵活. . 所求抛物线解析式为所求抛物线解析式为 方法二：方法二： 设顶点式设顶点式.58251

3、2xxy即 点点(20，16)在抛物线上，在抛物线上， 选用交点式求解，方法灵活巧妙，过程也较简捷选用交点式求解，方法灵活巧妙，过程也较简捷 方法三：方法三： 设交点式设交点式解：由题意可知该抛物线与解：由题意可知该抛物线与x轴的两个交点坐标为轴的两个交点坐标为点点O(0,0),点点B(40,0),因此可设抛物线为因此可设抛物线为y=a(x-0)(x-40). .582512xxy即).40(251xxy所求抛物线的解析式为二次函数三种表达式求法的区别与联系二次函数三种表达式求法的区别与联系一般式一般式顶点式顶点式交点式交点式条件条件基基本本步步骤骤设设y=ax2+bx+c设设y=a(x-h)

4、2+k设设y=a(x-x1)(x-x2) 已知图象上的已知图象上的任意三点坐标任意三点坐标已知图象的顶点坐已知图象的顶点坐标与另一点的坐标标与另一点的坐标 已知图象与已知图象与x轴的两个轴的两个 交点坐标及另一点坐标交点坐标及另一点坐标找（三点）找（三点）找（一点）找（一点）找（一点）找（一点）列（三元一次方程组列（三元一次方程组）列（一元一次方程）列（一元一次方程）列（一元一次方程）列（一元一次方程）解（方程组）解（方程组）解（方程）解（方程）解（方程）解（方程）代代代代代代写（一般形式）写（一般形式） 写（一般形式）写（一般形式） 写（一般形式）写（一般形式）求二次函数解析式的一般方法：求

5、二次函数解析式的一般方法：已知图象上三点或三对的对应值，已知图象上三点或三对的对应值，通常选择一般式通常选择一般式:已知图象的顶点坐标、对称轴、最值和另一个点的坐标已知图象的顶点坐标、对称轴、最值和另一个点的坐标 通常选择顶点式通常选择顶点式 : 已知图象与已知图象与x轴的两个交点的横坐标轴的两个交点的横坐标x1、x2和另一个点的坐标和另一个点的坐标 通常选择交点式通常选择交点式 确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式恰当地选用一种函数表达式. 结论结论y=ax2bxcy=a(x-h)2k y=a(x-x1)(x-x2)

6、. 1.1.求经过三点求经过三点A A（-2-2，-3-3），），B B（1 1，0 0），），C C（2 2，5 5）的二）的二次函数的解析式次函数的解析式. . 分析分析 ：已知一般三点，：已知一般三点，用待定系数法设为一般式用待定系数法设为一般式求其解析式求其解析式. .xyo-31 1 ABC5-3-4一般式一般式：设设y=ax2+bx+c顶点式顶点式:khxay2)(2. 已知抛物线的顶点为已知抛物线的顶点为D(-1，-4)，又经过点，又经过点C(2，5)， 求其解析式。求其解析式。分析：设抛物线的解析式为分析：设抛物线的解析式为 再根据再根据C C点坐标求出点坐标求出a a的值。的

7、值。顶点式顶点式：4)1(2xayxyo-31 1 DC5-3-4交点式交点式:)(21xxxxay3.已知抛物线与已知抛物线与x轴的两个交点为轴的两个交点为A(-3，0)、B(1，0)，又，又经过点经过点C(2，5)，求其解析式。，求其解析式。分析：设抛物线的解析式为分析：设抛物线的解析式为再根据再根据C点坐标求出点坐标求出a的值。的值。交点式交点式)1)(3(xxayxyo-31 1 ABC5-3充分利用条件充分利用条件 合理选用以上三式合理选用以上三式4.已知抛物线的顶点为已知抛物线的顶点为A(-1，-4)，又知它与，又知它与x 轴的两个交轴的两个交点点B、C间的距离为间的距离为4，求其

8、解析式。，求其解析式。分析：先求出分析：先求出B B、C C两点的坐两点的坐标，然后选用一般式、顶点标，然后选用一般式、顶点式或交点式求解。式或交点式求解。xyo 1 ABC-41 1.已知抛物线已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为的顶点坐标为(2,1)，且这，且这条抛物线与条抛物线与x 轴的一个交点坐标是轴的一个交点坐标是(3,0)，求抛物线，求抛物线的表达式。的表达式。2 2.已知二次函数的图象过点（已知二次函数的图象过点（-1,0）（）（2,0）（）（-3,5）求这个二次函数的表达式求这个二次函数的表达式.随堂演练随堂演练4.4.已知抛物线的对称轴为直线已知抛物线的对称轴为直线x x=2=2，且经过点，且经过点(1,4)(1,4)和（和（5,0