微波技术与天线课件2012——1综述

1、1.1 长线理论长线理论1.2 传输线阻抗与状态参量传输线阻抗与状态参量1.3 无耗传输线的状态分析无耗传输线的状态分析1.4 传输线的传输功率、传输线的传输功率、 效率与损耗效率与损耗1.5 阻抗匹配阻抗匹配1.6 史密斯圆图及其应用史密斯圆图及其应用1.7 同轴线的特性阻抗同轴线的特性阻抗第第1 1章章 均匀传输线理论均匀传输线理论图图 1-1 1-1 各种微波传输线各种微波传输线(a) 双导体传输线；双导体传输线； (b) 波导波导; (c) 介质传输线介质传输线 1. TEM波传输线的结构特点波传输线的结构特点 TEM波传输线的结构特点：都是双导体构成的。波传输线的结构特点：都是双导体

2、构成的。 TEM波和均匀平面波的共同特点是：电场靠磁场波和均匀平面波的共同特点是：电场靠磁场支持，磁场靠电场维系，彼此互为依存。不同点：在支持，磁场靠电场维系，彼此互为依存。不同点：在TEM波传输线里，波传输线里，t时刻的电力线可以看出是从一个时刻的电力线可以看出是从一个导体的正电荷发出落到另一个导体的负电荷上，他们导体的正电荷发出落到另一个导体的负电荷上，他们是靠正、负电荷支持的，不是封闭的力线；围绕导体是靠正、负电荷支持的，不是封闭的力线；围绕导体的一圈圈的封闭磁力线，还可以看成是由导体上的电的一圈圈的封闭磁力线，还可以看成是由导体上的电流激发的，并且在任一时刻电磁场分量都是同相的，流激发

3、的，并且在任一时刻电磁场分量都是同相的，与传输方向正交。其横向场随着空间横向变化与静态与传输方向正交。其横向场随着空间横向变化与静态场完全一样，电场可以由单值的电压确定，磁场可以场完全一样，电场可以由单值的电压确定，磁场可以由单值电流来确定，因此由单值电流来确定，因此TEM波传输线是唯一可以波传输线是唯一可以用分布参数的路的理论描述。用分布参数的路的理论描述。 2. 长线的概念长线的概念 凡是线长度比波长长或者与波长相当的传输线称为长线。凡是线长度比波长长或者与波长相当的传输线称为长线。 3. 分布参数模型分布参数模型 1.1.传输线方程传输线方程利用利用Kirchhoff 定律，定律， 当典

4、型当典型z0z0时，有时，有 ()( )( )()( )( )U zzU zRi L I zzI zzI zGi C U zz1.1.2 长线方程及其解长线方程及其解( )() ( )( )( )() ( )( )dU zRj L I zZI zdzdI zGj C U zYU zdz ( (1 1- -1 1) )( (1 1- -2 2) )222222d( )d( )( )0 ( )0ddI zU zI zU zzz12( )eezzU zAA121201( )1( )(ee )(ee )zzzzdU zI zAAAAZdzZZ 式式(2-3)(2-3)是均匀传输线方程或电报方程。是均匀

5、传输线方程或电报方程。式中式中, Z=R+jL, Y=G+jC, 分别称为传输线单位长度串联阻抗和单位长分别称为传输线单位长度串联阻抗和单位长并联导纳并联导纳。2ZYRj LGj C式中式中( (1 1- -3 3) )( (1 1- -4 4) )2.2.均匀传输线方程的通解均匀传输线方程的通解由上两式可写电压和电流的通解为由上两式可写电压和电流的通解为(1-5)为长线的传播常数，其实部为衰减常数，为长线的传播常数，其实部为衰减常数，虚部为相移常数。虚部为相移常数。 12( )eezzU zAA1201( )(ee )zzI zAAZ0ZZRj LZYGj C式中式中ZYRj LGj Cj可

6、得传输线上的电压和电流的瞬时值表达式为可得传输线上的电压和电流的瞬时值表达式为 (1-6) 1122121200( , )Re ( )eecos()ecos()( , )( , )( , )Re ( )eecos()ecos()( , )( , )j tzzirj tzziru z tU zAtzAtzu z tu z ti z tI zAAtztzZZi z ti z t3.3.均匀传输线方程的定解均匀传输线方程的定解1.1.已知始端边界条件的解已知始端边界条件的解1(0)UU1(0)II0z 已知已知时时,有有代入（代入（1-5）有）有11011011011000( )ee22( )ee2

7、2zzzzUI ZUI ZU zUI ZUI ZI zZZ(1-7)11011011,22irUI ZUI ZUU 111100( )ee( )eezzirirzziiirU zUUUzUzUUI zIzIzZZ令令110110( )( )U zU ch zI Z sh zUI zsh zI ch zZ 上式还可以表示为上式还可以表示为(1-8) 111100( )ee( )eej zj zirirj zj zirirU zUUUzUzUUI zIzIzZZ无耗情况：无耗情况：2.2.已知终端边界条件的解已知终端边界条件的解2( )U lU2( )I lIzl已知已知时时,有有代入（代入（1-

8、5）有）有()()220220()()22022000( )ee22( )ee22l zl zl zl zUI ZUI ZU zUI ZUI ZI zZZ22022022022000( )ee( )( )22( )ee( )( )22zzirzzirUI ZUI ZU zU zUzUI ZUI ZI zI zIzZZz l z 220220( )( )U zU ch zI Z sh zUI zsh zI ch zZ(1-9)222200( )ee( )( )( )ee( )( )zzirirzzirirU zUUU zUzUUI zI zIzZZ令令 则有则有22022022,22irUI Z

9、UI ZUU220220( )cossin( )sincosU zUzI Z jzUI zjzIzZ222200( )ee( )( )( )ee( )( )j zj zirirj zj zirirU zUUU zUzUUI zI zIzZZ无耗情况无耗情况cos,sinch j zzsh j zjzj0220cossin( )1sincos( )ljZlUU ljllII lZ，写出矩阵的形式为，写出矩阵的形式为zl 令 3. 传输线的工作特性参数传输线的工作特性参数 (1) 特性阻抗特性阻抗Z0 将传输线上导行波的电压与电流之比定义为传输将传输线上导行波的电压与电流之比定义为传输线的特性阻抗

10、线的特性阻抗, 用用Z0来表示来表示, 其倒数称为特性导纳其倒数称为特性导纳, 用用Y0来表示。来表示。 0( )( )j( )( )jirirU zUzRLZZI zIzGCY (1-8)(a) 无耗传输线无耗传输线0LZC0,0RG 可见可见, 损耗很小时的特性阻抗近似为实数损耗很小时的特性阻抗近似为实数 对于直径为对于直径为d、间距为、间距为D的平行双导线传输线的平行双导线传输线, 其特性阻抗为其特性阻抗为当损耗很小当损耗很小, 即满足即满足RL、 GC时，有时，有0j1111j2 j2 j1 1j2RLLRGZGCCLCLRGLCLCC0r1202lnDZd对于内、外导体半径分别为对于

11、内、外导体半径分别为a、b的无耗同轴线的无耗同轴线, 其特性阻抗为其特性阻抗为式中式中, r为同轴线内、外导体间填充介质的相对介电为同轴线内、外导体间填充介质的相对介电常数。常数。 常用的同轴线的特性阻抗有常用的同轴线的特性阻抗有50 和和75两种。两种。 式中式中, r为导线周围填充介质的相对介电常数。为导线周围填充介质的相对介电常数。 常用的平行双导线传输线的特性阻抗有常用的平行双导线传输线的特性阻抗有200, 300， 400和和600三种。三种。 0r60lnbZa对于无耗传输线对于无耗传输线, ,所以所以对于损耗很小的传输线对于损耗很小的传输线, 即满足即满足 时时, 有有0 LC,

12、 RLGC0, RGjjLC1122(j)(j)j11jj111j11+j2 j2 j2RL GCRGLCLCRGCLLCRGLCLCLC 2) 传播常数传播常数 传播常数传播常数 是描述传输线上导行波沿导波系统传是描述传输线上导行波沿导波系统传播过程中衰减和相移的参数播过程中衰减和相移的参数, 通常为复数通常为复数,由前面分析由前面分析可知可知(j)(j)jZYRL GC 式中式中, 为衰减常数为衰减常数, 单位为单位为dB/m(有时也用有时也用Np/m, 1Np/m=8.86 dB/m); 为相移常数为相移常数, 单位为单位为rad/m。 2101Np m10log ()(dB m)8.6

13、86dB me10()20logdBe所以所以式中式中 表示由单位长度的分布电阻决定的导体衰减常表示由单位长度的分布电阻决定的导体衰减常数，数， 表示由单位长度漏电导决定的介质衰减常数。表示由单位长度漏电导决定的介质衰减常数。002222cdGZRCGLRLCZcd 3) 相速相速p与波长与波长 传输线上的相速定义为电压、电流入射波（或反传输线上的相速定义为电压、电流入射波（或反射波）等相位面沿传输方向的传播速度射波）等相位面沿传输方向的传播速度, 用用p来表示。来表示。 由式得等相位面的运动方程为由式得等相位面的运动方程为 t-z=const（常数（常数)上式两边对上式两边对t 微分，微分，

14、 有有ddpzvt 对于微波传输线上对于微波传输线上 ，因而，因而对于双导线和同轴线有对于双导线和同轴线有02prfLC1pvLC1prcv 总结：总结：02r2LCprcv01pLZCv C 1. 输入阻抗输入阻抗 传输线上任意一点传输线上任意一点 的输入阻抗定义为该点电压的输入阻抗定义为该点电压与电流之比。与电流之比。(see maple) 0in00ththLLU zZZzZzZI zZZz 无耗传输线无耗传输线z 0in00tantanLLU zZjZzZzZI zZjZz 时，时， 0in00tantanLLZjZlZlZZjZlzl 0in00tantanLLYjYzYzYYjYz

15、 in0in0111, , LLYzYYZzZZ 1. 的变换性的变换性 220ininin0in44ZZzZzZzZZz4 感性变容性，容性变感性感性变容性，容性变感性 2. 的变换性的变换性2 inin2ZzZz 长线的电压和电流不能测量，所以阻抗不能直接测量。长线的电压和电流不能测量，所以阻抗不能直接测量。 2. 反射系数反射系数 定义传输线上任意一点定义传输线上任意一点z处的反射波电压（或电处的反射波电压（或电流）与入射波电压（或电流）之比为电压（或电流）流）与入射波电压（或电流）之比为电压（或电流）反射系数反射系数, 即即 i( )( )( )( )ririUz zU zIzI z

16、2( )ezL z 式中式中 , 称为终端反射系数。于是任意点反射称为终端反射系数。于是任意点反射系数可用终端反射系数表示为系数可用终端反射系数表示为2222002200( )ee( )( )zzLLiUI ZZZ zUI ZZZ z z 00LLLZZZZ( )Lz0( )( ) 1( )( )( )1( )iiU zU z zU zI z zZ无耗传输线无耗传输线j2j2( )eeLzzLL z j22j22eezzLL z z反射系数具有反射系数具有 的重复性即的重复性即2j22j22001 22220( )( ) 1( )1e( )( )1( )1e ( )12cos2( )1 2co

17、s2LLzj ziiLzj ziiLiLLLiLLU zU z zU eU zUI z zeZZU zUzUI zzZ1 22L 2. 驻波系数与行波系数驻波系数与行波系数 电流和电压的行驻波分布：电流和电压的行驻波分布：2max2min0( )1( )1iLiLU zUUI zZ 2min2max0( )1( )1iLiLU zUUI zZ 定义传输线上电压最大值定义传输线上电压最大值(电流电流)与电压最小值与电压最小值(电流电流)之之比为电压驻波比比为电压驻波比, 用用表示：表示：maxmaxminmin1VSWR=1LLUIUI 电压驻波比有时也称为电压驻波系数电压驻波比有时也称为电压驻

18、波系数, 简称驻波简称驻波系数系数, 其倒数称为行波系数其倒数称为行波系数, 用用K表示。于是有表示。于是有minmax111LLUKU1 1111LK zK 由此可知由此可知, 当当|L|=0 即传输线上无反射时即传输线上无反射时, 驻波比驻波比=1; 而当而当|L|= 1即传输线上全反射时即传输线上全反射时, 驻波比驻波比, 因此驻波比因此驻波比的取值范围为的取值范围为1。可见，驻波比。可见，驻波比和反射系数一样可用来描述传输线的工作状态。和反射系数一样可用来描述传输线的工作状态。1. 行波状态行波状态行波状态就是无反射的传输状态。长线为半无限行波状态就是无反射的传输状态。长线为半无限长或

19、者负载阻抗等于长线的特性阻抗长或者负载阻抗等于长线的特性阻抗Z0，此时反射系此时反射系数数L=0, 行波的条件为行波的条件为-j z1-j z10( )( )e( )( )eiiiiU zU zUUI zI zZ行波状态下传输线上的电压和电流行波状态下传输线上的电压和电流0 LZZl 或者11110( , )cos( , )cosiiu z tUtzUi z ttzZ 0, 0, =1inLZzZZ z行波状态下传输线上的电压和电流时域形式为行波状态下传输线上的电压和电流时域形式为特点特点负载吸收的功率为负载吸收的功率为1011Re( ) ( )22iiLUPU z I zPZ 2. 纯驻波状

20、态纯驻波状态 纯驻波状态就是全反射状态纯驻波状态就是全反射状态, 也即终端反射系数也即终端反射系数|l|=1。 在此状态下，负载阻抗必须满足在此状态下，负载阻抗必须满足001LLLZZZZ 由于无耗传输线的特性阻抗由于无耗传输线的特性阻抗Z0为实数为实数, 负载阻抗必须负载阻抗必须为短路（为短路（ZL=0）、开路（）、开路（ZL）或纯电抗（）或纯电抗（ZL=jXl）三种情况之一。在上述三种情况下三种情况之一。在上述三种情况下, 传输线上入射波在传输线上入射波在终端将全部被反射终端将全部被反射, 沿线入射波和反射波叠加都形成纯沿线入射波和反射波叠加都形成纯驻波分布驻波分布, 唯一的差异在于驻波的

21、分布位置不同。下面唯一的差异在于驻波的分布位置不同。下面以终端短路为例分析纯驻波状态。以终端短路为例分析纯驻波状态。01,LLZ ，(1) 终端短路终端短路-j22222200022220( )e2sin2( )cos ( , )2sincos22( , )coscosj zziiLij zj ziiiLiiiiU zU eU j UzUUUI ze ezZZZu z tUztUi z tztZ220( )2sin2( )cosiiU zUzUI zzZ 0( )tan=( )ininU zZzjZzjXI z输入电阻：输入电阻：电压电流的模值：电压电流的模值： 给出了终端短路时沿线电压、电流

22、瞬时变化的幅度给出了终端短路时沿线电压、电流瞬时变化的幅度分布以及阻抗变化的情形。对无耗传输线终端短路情分布以及阻抗变化的情形。对无耗传输线终端短路情形有以下结论形有以下结论: 沿线各点电压和电流振幅按余弦变化沿线各点电压和电流振幅按余弦变化, 电压和电压和电流相位差电流相位差 90, 功率为无功功率功率为无功功率, 即无能量传输即无能量传输; 在在z=n /2(n=0, 1, 2, )处电压为零处电压为零, 电流的振幅电流的振幅值最大，值最大， 称这些位置为电压波节点称这些位置为电压波节点, 在在z=(2n+1) /4 (n=0, 1, 2, )处电压的振幅值最大处电压的振幅值最大, 而电流

23、为零而电流为零, 称这些称这些位置为电压波腹点位置为电压波腹点图图 1- 3 终端短路线中的纯驻波状态终端短路线中的纯驻波状态1,LLZ ，(2) 终端开路终端开路-j22222200022220( )e2cos2( )sin ( , )2coscos2( , )sincos2j zziiLij zj ziiiLiiiiU zU eU UzUUUI ze ejzZZZu z tUztUi z tztZ220( )2cos2( )siniiU zUzUI zzZ 0( )cot=-( )ininU zZzjZzjXI z 输入电阻：输入电阻：电压电流的模值：电压电流的模值：图 1- 4 无耗终端

24、开路线的驻波特性 (3) 终端接纯电抗负载终端接纯电抗负载LZjX2200022220002LjLjXZXZZ XjejXZXZXZ 1,0,LL00arctan2XlZ(a) 电感用短路等效电感用短路等效(b) 电容用开路等效电容用开路等效00arctan2ZlX3. 行驻波状态行驻波状态 当微波传输线终端接任意复数阻抗负载时当微波传输线终端接任意复数阻抗负载时, 由信由信号源入射的电磁波功率一部分被终端负载吸收号源入射的电磁波功率一部分被终端负载吸收, 另一另一部分则被反射部分则被反射, 因此传输线上既有行波又有纯驻波因此传输线上既有行波又有纯驻波, 构构成混合波状态成混合波状态, 故称之

25、为行驻波状态。设终端负载故称之为行驻波状态。设终端负载为为 , 由式得终端反射系数为由式得终端反射系数为 LZRjX000022200222200uv2LLLLjLZZRZjXZZRZjXRZXZ XjRZXRZXje 220022222002,arctanLLRZXZ XRZXRZX1. 电流和电压的行驻波分布：电流和电压的行驻波分布：j22j2200( )( ) 1( )1e( )( )1( )1eLLzj ziiLzj ziiLU zU z zU eU zUI z zeZZ1 2221 2220( )12cos2( )1 2cos2iLLLiLLLU zUzUI zzZ1. 电流和电压的

26、行驻波分布：电流和电压的行驻波分布：(1)电流和电压呈现非正弦的周期性分布：电流和电压呈现非正弦的周期性分布：(2)当当 时时(波腹点波腹点) ：max22,=+42LLnznz即2max2min0( )( )1( )( )1iLiLU zU zUUI zI zZ maxmax00min( )1( )( )( )1LinLU zU zZRZZI zI z0,0ininZZrjxrxZ2min2max0( )( )1( )( )1iLiLU zU zUUI zI zZ (3)当当 时时 ：（波节点）（波节点）min21221,=+44LLnznz即minmin00max( )1( )( )( )

27、1LinLU zU zZRZKZI zI z0,0ininZZrjxrxZ(4)电压波腹和波节点的位置关系为：电压波腹和波节点的位置关系为：端接不同负载阻抗时，沿线电流和电压的分布情况：端接不同负载阻抗时，沿线电流和电压的分布情况：(1)0,0,01LLLLZRZ当时，位于正实轴上,有max1min1=0=4zz，(2)0, 10LLLLZRZ 当时，位于负实轴上,有max1min=04nzz，maxmax1minmin1=2nnnnzzzzmaxmin=4nnzz(3)(0),0,LLLZRjX X当时位于单位圆的上半圆内，max1min10 ,442zz(4)(0),2 ,LLLZRjX

28、X当时位于单位圆的下半圆内，max1min1=,0 424zz2. 沿线阻抗变化规律：沿线阻抗变化规律： 0in0inin0tantanLLZjZzZzZRjXZjZz j2-j222j2222000( )e1e( )1eLLzj zzj ziiLiLzj zj zj ziiiLLU zU eU U eUUUI ze eeZZZ 1 2221 2220( )12cos2( )1 2cos2iLLLiLLLU zUzUI zzZ(1) 波节和波腹点处的输入阻抗为纯电阻波节和波腹点处的输入阻抗为纯电阻maxmaxmax000minminminmin000max2maxmin01111 LLLLUZ

29、RZZZIUZRZKZZIZZZ 3. 传输功率：传输功率：inininininin2in22inin11ReRe2212gggggggZ EEPU IZZZZRERRXX信号源向负载传送的功率为：信号源向负载传送的功率为：传输的功率最大：传输的功率最大：ininin=-gggRRXXZZ当，即(共轭匹配)时2maxg8gEPPRininin,gggZRjXZRjX令(1) 共轭匹配共轭匹配(conjugate matching)：0LZZ(2) 负载与传输线匹配连接情况负载与传输线匹配连接情况（load matched to line）00LLLZZZZ 2inin22inin2022012

30、1 2ggggggRPERRXXZERZX0000tan()tan()LinLZjZlZZZZjZl in2222200121sin 222iiLLLLmePU zIzUUjzZZPjWW ingZZ(3) 源与接有负载的传输线匹配源与接有负载的传输线匹配（Generator matched to loaded line）ingingZZZZ 220inin2222inin11224ggggggZRPEERXRRXX 22222222000Re1222iiiLLLUUUPPZZZ 21LiriLPPPP 负载吸收的功率负载与传输线上的位置无关，可以负载吸收的功率负载与传输线上的位置无关，可以选

31、择传输线上某些点的电压、电流计算功率。选择传输线上某些点的电压、电流计算功率。 22maxmaxmaxminmax022minminminmaxmin0111Re222111222LUUPPUIRZUUUIRKZ例题例题1：(1) 保持什么关系，信号源的功保持什么关系，信号源的功率输出最大？率输出最大？ (2) 负载获得的最大功率为多少？负载获得的最大功率为多少？接接A点，阻抗的半波长的周期性可知：点，阻抗的半波长的周期性可知：inAL1L1inAL2L2inAL1L2,ZRZRZRRL1L20L1L2L1L2R RZRRRRL1,L20RRZ和接接B(C)点，阻抗的四分之一波长的变换性可知：

32、点，阻抗的四分之一波长的变换性可知：22inBL10L1inBL20L2inBL1L2,ZZRZZRZRR0gZR200inBinBL1inBL20L1L2L1L2ZZZZZZRRRR22Lmaxg088ggEEPPRZ由于无耗，负载获得的最大功率为由于无耗，负载获得的最大功率为0102L600 ,450 ,900 ,400ZZRZ0102L600 ,450 ,900 ,400ZZRZL01LL014006000.2400600ZZZZ 解解LL11.51 2201LinBL600900400ZZZinBLinB02450ZZRZ AB段为行波段为行波AB900450V2UUAB9001A45

33、0450IImaxCmin450300V1.5UUUBmin0.5A2IIL01ZZC为波节点，为波节点，B为波腹点为波腹点max450VBUUmaxmin0.75AIImaxmaxmin900URIminminmax400URI1.15圆图圆图 1. 1. 圆图的构成圆图的构成传输线上任意一点的反射函数传输线上任意一点的反射函数(z)可表达为可表达为 2LL0LLL0Ljzuvj zj eZZ eZZ in0in0in011 zZzZ zZzZ zZzZ inin0LL0,ZzZzZZZZ 归一化的输入阻抗和归一化的负载阻抗归一化的输入阻抗和归一化的负载阻抗 2LLLLL11Ljzuvj z

34、j eZeZ ininin1111uv zZzrjx zZz zjZz (2)LLjz ze 等反射系数圆等反射系数圆 以原点为圆心、反射系数为以原点为圆心、反射系数为 半径所画的圆称半径所画的圆称为等反射系数圆，或者反射系数圆。由于为等反射系数圆，或者反射系数圆。由于 ，所以全部反射系数圆都位于单位圆内。所以全部反射系数圆都位于单位圆内。 (2)LLjzjuv zj ee 22,arctanvuvu1 244zzz2. 2. 阻抗圆图阻抗圆图 in1111uvuvjZzrjxj 222222111111uvuvrrrxx2. 2. 导纳圆图导纳圆图 inininininininin11111

35、111jjIIIZYYeeZYYYY inYGjB例题例题1-51-50300 ,180240LZZj求求0.60.8LZj10.51L900.5jLe 例题例题1-61-650050 ,0.210jLZe 0010.21()1.512()3()()70100()()3LrrRrZRrZ波腹波节波腹波腹波节波节1.20.4LZrjxj(2)(2)06020LLZZ Zj(3)(3)()0.07 =0.7zcm波腹()(0.07+0.25) =3.2zcm波节例题例题1-71-7050 ,1.66,10Zcm100.1100z0.760.4LZj0 38 -20LLZZ Zj例题例题1-81-8

36、01250 ,0.2 ,0.3 ,2030ZllZj210.1ll107030ZZZj+j 0.58 +0.16inYGBj1101.4+ 0.6ZZjZ0.58 +0.16 0.01160.003250injY 例题例题1-91-90.50.6,0.1LYjm0.2650.0265Dzm0.4350.0435Czm1.1DB 11.1DYj 并联归一化的电纳并联归一化的电纳11.1CYj 并联归一化的电纳并联归一化的电纳1.1CB 1.1.61.1.6长线的阻抗匹配长线的阻抗匹配1.1.共轭匹配共轭匹配,ingingingZZRRXX 即，0LLZRZ3.3.无反射匹配的方法无反射匹配的方法

37、010LZZ Z2max8ggEPR2.2.无反射匹配无反射匹配0ggZRZ(1)(1)四分之一波长阻抗变换器四分之一波长阻抗变换器 负载不是电阻的情况负载不是电阻的情况001ZZ波节点波节点波腹点波腹点010ZZ(1)(1)单支节调配器单支节调配器单支节调配器也叫短截线或者分支线调配器。其匹配的单支节调配器也叫短截线或者分支线调配器。其匹配的原理是原理是利用分支线电抗产生一新的反射，来抵消原来不匹配负利用分支线电抗产生一新的反射，来抵消原来不匹配负载引起的反射。载引起的反射。221122211YjBjBYYYjBjB 11(C)1YjB 点11(D)1+YjB点 1. 规则金属管内电磁波规则

38、金属管内电磁波 对由均匀填充介质的金属波导管建立如图对由均匀填充介质的金属波导管建立如图2-1 所所示坐标系示坐标系, 设设z轴与波导的轴线相重合。由于波导的边轴与波导的轴线相重合。由于波导的边界和尺寸沿轴向不变界和尺寸沿轴向不变, 故称为规则金属波导。为了简故称为规则金属波导。为了简化起见化起见, 我们作如下假设我们作如下假设: 波导管内填充的介质是均匀、波导管内填充的介质是均匀、 线性、线性、 各向同各向同性的性的; 波导管内无自由电荷和传导电流的存在波导管内无自由电荷和传导电流的存在; 波导管内的场是时谐场。波导管内的场是时谐场。 1.2.2 波导传输线波导传输线图图 2 1 金属波导管

39、结构图金属波导管结构图 电磁场理论电磁场理论, 对无源自由空间电场对无源自由空间电场E和磁场和磁场H满足满足以下矢量亥姆霍兹方程以下矢量亥姆霍兹方程: 式中式中, k2=2。 现将电场和磁场分解为横向分量和纵向分量现将电场和磁场分解为横向分量和纵向分量, 即即22220 2.1.10kk E +EH +H 2.1.2tztzzEzH EE +HH +式中式中, 为为z向单位矢量向单位矢量, t 表示横向坐标表示横向坐标, 可以代表直角坐可以代表直角坐标中的标中的(x, y); 也可代表圆柱坐标中的也可代表圆柱坐标中的(, )。为方便起见。为方便起见, 下面以直角坐标为例讨论下面以直角坐标为例讨

40、论, 将式（将式（2 -1 -2）代入式）代入式(2 -1 -1), 整理后可得整理后可得 z2222=+ 2.1.4tz2222222200 2.1.300zzzzttttEk EHk Hkk+E +EH +H 下面以电场为例来讨论纵向场应满足的解的形式。下面以电场为例来讨论纵向场应满足的解的形式。 设设 为二维拉普拉斯算子为二维拉普拉斯算子, 则有则有2t利用分离变量法利用分离变量法, 令令代入式代入式(2 -1 -3), 并整理得并整理得 上式中左边是横向坐标上式中左边是横向坐标(x, y)的函数的函数, 与与z无关无关; 而右边而右边是是z的函数的函数, 与与(x, y)无关。只有二者

41、均为一常数，上无关。只有二者均为一常数，上式才能成立式才能成立, 设该常数为设该常数为2, 则有则有2222d( )()( , )d 2.1.6( , )( )tzzZ zkEx yzEx yZ z 222222( , )()( , )0 2.17( )( )0tzzE x ykE x ydZ zZ zdz, ,( ) 2.1.5zzEx y zEx y Z z上式中的第二式的形式与传输线方程相同上式中的第二式的形式与传输线方程相同, 其通解为其通解为 A+为待定常数为待定常数, 对无耗波导对无耗波导 =j, 而而为相移常数。为相移常数。 现设现设Eoz(x, y) = A+Ez(x, y),

42、 则纵向电场可表达为则纵向电场可表达为同理同理, 纵向磁场也可表达为纵向磁场也可表达为: 由前面假设由前面假设, 规则金属波导为无限长规则金属波导为无限长, 没有反射波没有反射波, 故故A=0, 即纵向电场的纵向分量应满足的解的形式为即纵向电场的纵向分量应满足的解的形式为 ( ) 2.1.9rzZ zA e( ) 2.1.8rzrzZ zA eA e, , 2.1.10ajzzozEx y zEx y e, , 2.1.10bj zzozHx y zHx y e 式中式中, k2c=k2-2为传输系统的本征值。为传输系统的本征值。 由麦克斯韦方程由麦克斯韦方程, 无源区电场和磁场应满足的方程为

43、无源区电场和磁场应满足的方程为 将它们用直角坐标展开将它们用直角坐标展开, 并利用式（并利用式（2 -1 -10）可得）可得: 而而Eoz(x, y), Hoz(x, y)满足以下方程满足以下方程: 2.1.12-jjH =EEH2222 ,0 2.1.11 ,0 tozcoztozcozEx yk Ex yHx yk Hx y2c2c2c2cjj 2.1.13jjzzxzzyZzxZzyHEEkyxHEEkxyHEHkxyHEHkyx 从以上分析可得以下结论从以上分析可得以下结论: 在规则波导中场的纵向分量满足标量齐次波动在规则波导中场的纵向分量满足标量齐次波动方程方程, 结合相应边界条件即

44、可求得纵向分量结合相应边界条件即可求得纵向分量Ez和和Hz, 而而场的横向分量即可由纵向分量求得场的横向分量即可由纵向分量求得; 既满足上述方程又满足边界条件的解有许多既满足上述方程又满足边界条件的解有许多, 每一个解对应一个波型也称之为模式每一个解对应一个波型也称之为模式,不同的模式具不同的模式具有不同的传输特性有不同的传输特性; kc是微分方程（是微分方程（2 .1 .11）在特定边界条件下的）在特定边界条件下的特征值特征值, 它是一个与导波系统横截面形状、尺寸及传它是一个与导波系统横截面形状、尺寸及传输模式有关的参量。由于当相移常数输模式有关的参量。由于当相移常数=0时时, 意味着波意味

45、着波导系统不再传播导系统不再传播, 亦称为截止亦称为截止, 此时此时kc=k, 故将故将kc称为截称为截止波数。止波数。(2- 1- 14)1) 相移常数和截止波数相移常数和截止波数 在确定的均匀媒质中在确定的均匀媒质中, 波数波数 与电磁波与电磁波的频率成正比的频率成正比, 相移常数相移常数和和 k 的关系式为的关系式为2. 传输特性传输特性2222cc1/kkkkkk 2) 相速相速p与波导波长与波导波长g 电磁波在波导中传播电磁波在波导中传播, 其等相位面移动速率称为其等相位面移动速率称为相速相速, 于是有于是有(2- 1- 15)p2222cc/11/1/rrckkkkk 式中式中,

46、c为真空中光速为真空中光速, 对导行波来说对导行波来说kkc, 故故pc/ , 即在规则波导中波的传播的速度要比在无界空间媒即在规则波导中波的传播的速度要比在无界空间媒质中传播的速度要快。质中传播的速度要快。 rr 导行波的波长称为波导波长导行波的波长称为波导波长, 用用g表示表示, 它与波数它与波数的关系式为的关系式为(2- 1- 16)另外另外, 我们将相移常数我们将相移常数及相速及相速p随频率随频率的变化的变化关系称为色散关系关系称为色散关系, 它描述了波导系统的频率特性。它描述了波导系统的频率特性。当存在色散特性时当存在色散特性时, 相速相速p已不能很好地描述波的传已不能很好地描述波的

47、传播速度。播速度。22c2211/gkkk这时就要引入这时就要引入“群速群速”的概念的概念, 它表征了波能量它表征了波能量的传播速度的传播速度, 当当kc为常数时为常数时, 导行波的群速为导行波的群速为22crrd11/dd/dgckk 3) 波阻抗波阻抗 定义某个波型的横向电场和横向磁场之比为波定义某个波型的横向电场和横向磁场之比为波阻抗阻抗, 即即ytxtyxEEEZHHH (2- 1- 18) 4) 传输功率传输功率 由玻印亭定理由玻印亭定理, 波导中某个波型的传输功率为波导中某个波型的传输功率为11Re() dRe()22ttSSPSzdSEHEH(2- 1- 19)tztzzEzEE

48、EHH tztzttzzEzHzzEHEHEH2c0k 3. 导行波的分类导行波的分类 1) 即即kc=0 这时必有这时必有Ez=0和和Hz=0, 否则由式（否则由式（2 -1 -13）知）知Ex、Ey、Hx、Hy将出现无穷大将出现无穷大, 这在物理上不可能。这样这在物理上不可能。这样kc=0 意味着该导行波既无纵向电场又无纵向磁场意味着该导行波既无纵向电场又无纵向磁场, 只有只有横向电场和磁场横向电场和磁场, 故称为横电磁波，简称故称为横电磁波，简称TEM波。波。 对于对于TEM波波, =k, 故相速、波长及波阻抗和无界故相速、波长及波阻抗和无界空间均匀媒质中相同。而且由于截止波数空间均匀媒

49、质中相同。而且由于截止波数kc=0, 因此理因此理论上任意频率均能在此类传输线上传输。论上任意频率均能在此类传输线上传输。 此时不能用此时不能用纵向场分析法纵向场分析法, 而可用二维静态场分析法或前述传输线而可用二维静态场分析法或前述传输线方程法进行分析。方程法进行分析。 2c0k 2) 这时这时0, 而而Ez和和Hz不能同时为零不能同时为零, 否则否则Et和和Ht必然全为零必然全为零, 系统将不存在任何场。一般情况下系统将不存在任何场。一般情况下, 只要只要Ez和和Hz中有一个不为零即可满足边界条件中有一个不为零即可满足边界条件, 这这时又可分为两种情形时又可分为两种情形: (1)TM波波

50、将将Ez0而而Hz=0的波称为磁场纯横向波的波称为磁场纯横向波, 简称简称TM波波, 由于只有纵向电场故又称为由于只有纵向电场故又称为E波。波。(2- 1- 20a)22cc22ccjjjj ZzxyzzxyEEEEkxkyEEHHkykx ，(2- 1- 20b)22TM1/xcyEZkkH(2- 1- 21) (2)TE波波 将将Ez=0而而Hz0 的波称为电场横向波的波称为电场横向波, 简称简称TE波波, 此时只有纵向磁场，故又称为此时只有纵向磁场，故又称为H波。波。 而由式而由式(2 -1 -18)波阻抗的定义得波阻抗的定义得TE波的波阻抗为波的波阻抗为(2- 1- 2b)22cc22

51、ccjjjj zzxyZZxyHHEEkykxHHHHkxky，(2- 1- 22a)TE221 1/xycEZHkk无论是无论是TM波还是波还是TE波波,其相速其相速 均比无界媒质空间中的速度要快均比无界媒质空间中的速度要快, 故称之为快波。故称之为快波。 / prrvc 3) 这时这时 而相速而相速, 相速比无界媒质空间中的速度要慢相速比无界媒质空间中的速度要慢, 故又称之为慢波。故又称之为慢波。 20 ck 22ckkk/prrvc 1. 矩形波导中的场矩形波导中的场1)TE波波, 此时此时Ez=0, Hz=Hoz(x, y)e-jz 0, 且满足且满足(2- 2- 1)22tc( ,

52、)( , )0 ozozHx yk Hx y在直角坐标系中在直角坐标系中 , 上式可写作上式可写作And substituting into (2-2-1) to obtain (2- 2- 1)(2- 2- 2)(2- 2- 3)22222txy 222coz22( , )( , )0ozHx yk Hx yxy ,ozx yX x Y yH分离变量分离变量222c221d( )1d( )( )d( )dX xY ykX xxY yyThen, by the usual separation variables argument, each of the terms in (2-2-3) m

53、ust be equal to a constant, so we define separation constant kx and ky, such thatThe general solution for Hoz(x, y) can then be written as (2- 2- 4)(2- 2- 5)222222222cd( )( )0dd( )( )0dxyxyX xk X xxY yk Y yykkk1212( , )(cossin)(cossin)ozxxyyHx yAk xAk x Bk yBk y22ccjj zzxyHHEEkykx，1212( , , )(cossin

54、)(cossin)zj zxxyyHx y zAk xAk x Bk yBk y e 将式（将式（2 -2 -5）代入式（）代入式（2 -2 -6）可得）可得 (2- 2- 6)(2- 2- 7) To evaluate the constants in (2-2-6) we must apply the boundary conditions on the electric field components tangential to the waveguide wall. That is, 0 at y0,b0 at x0,axyEE2200 xymAkanBkb 11cos()cos()

55、ecos()cos()e,0,1,2j zzj zomnHABxyabmnHxym nabLThe final solution for Hz is then The transverse field components of TEmn mode can then be found using (2- 1- 22): (2- 2- 8)(2- 2- 10)j2j2j2j2cos()sin()esin()cos()esin()cos()ecos()sin()ezxoczyoczxoczyocjnmnEHxyk babjmmnEHxyk aabj mmnHHxyk aabj nmnHHxyk b

56、ab 式中式中, 为矩形波导为矩形波导TE波波的截止波数的截止波数, 显然它与波导尺寸、传输波型有关。显然它与波导尺寸、传输波型有关。m和和n分别代表分别代表TE波沿波沿x方向和方向和y方向分布的半波个数方向分布的半波个数, 一组一组m、n, 对应一种对应一种TE波波, 称作称作TEmn模模; 但但m和和n不不能同时为零能同时为零, 否则场分量全部为零。因此，否则场分量全部为零。因此， 矩形波导矩形波导能够存在能够存在TEm0模和模和TE0n模及模及TEmn(m,n0)模模; 其中其中TE10模是最低次模模是最低次模, 其余称为高次模。其余称为高次模。 2222cxymnkkkab 2)TM波

57、波 对对TM波波, Hz=0, Ez=Eoz(x, y)e-jz, 此时满足此时满足The general solution is then The boundary conditions can be applied directly to Ez:(2- 2- 11)(2- 2- 12)（2-2-13） 2210OZcOZEk E1212( , )(cossin)(cossin)ozxxyyEx yAk xAk x Bk yBk y( , )0 at 0( , )0 at 0ozozEx yx,aEx yy,bWe will see that satisfaction of the abov

58、e conditions on Ez will lead to satisfaction of the boundary conditions by Ex and Ey.The solution for Ez then reduces toThe transverse field components for the TMmn mode can be computed from 2- 1- 20 as（2-2-14）j22j( , , )sin()sin()e sin()sin()e ,1,2zzzomnE x y zA BxyabmnExym nabL(2-2-15) observe tha

59、t the field expressions for E and H in 2-2-15 are identically zero if either m or n is zero. Thus there are no TM00 , TM01, or TM10 modes ,and the lowest order TM mode to propagate is the TM11.j2cj2cj2cj2cjcos()sin()ejsin()cos()ejsin()cos()ejcos()sin()ezxozyozxozyommnEExyk aabnmnEExyk babnmnHExyk ba

60、bmmnHExyk aab 式中式中, ， Eo为模式电场振幅数。为模式电场振幅数。 TM11模是矩形波导模是矩形波导TM波的最低次模波的最低次模, 其它均为高次模。其它均为高次模。 总之总之, 矩形波导内存在许多模式的波矩形波导内存在许多模式的波, TE波是所有波是所有TEmn模式场的总和模式场的总和, 而而TM波是所有波是所有TMmn模式场的总和。模式场的总和。 22cmnkab2. 矩形波导的传输特性矩形波导的传输特性 1) 截止波数、截止频率和截止波长截止波数、截止频率和截止波长 定义：导行系统中某导模无衰减所能传播的最定义：导行系统中某导模无衰减所能传播的最大波长为截止波长大波长为截