基础弹性地基模型

1、连续基础共同作用分析方法连续基础共同作用分析方法弹性地基梁法弹性地基梁法 当地基持力层土质均匀，上部结构刚度较好，柱距当地基持力层土质均匀，上部结构刚度较好，柱距相差不大（相差不大（20%），柱荷载分布较均匀，且基础），柱荷载分布较均匀，且基础梁的高度大于梁的高度大于1/6柱距时，地基反力可认为符合直线柱距时，地基反力可认为符合直线分布，基础梁的内力可按简化的直线分布法计算。分布，基础梁的内力可按简化的直线分布法计算。当不满足上述条件时，宜按弹性地基梁法计算。当不满足上述条件时，宜按弹性地基梁法计算。 基础设计最大的难点是如何描述地基对基础作用的基础设计最大的难点是如何描述地基对基础作用的反应

2、，即确定基底反力与地基变形之间的关系。反应，即确定基底反力与地基变形之间的关系。 这就需要建立能较好反映地基特性又能便于分析不这就需要建立能较好反映地基特性又能便于分析不同条件下基础与地基共同作用的地基模型。同条件下基础与地基共同作用的地基模型。 定义：当土体受到外力作用时，土体内部就会产生定义：当土体受到外力作用时，土体内部就会产生应力和应变，地基模型就是描述地基土应力和应变应力和应变，地基模型就是描述地基土应力和应变关系的数学表达式。关系的数学表达式。 合理地选择地基模型是基础设计中的一个重要问题，合理地选择地基模型是基础设计中的一个重要问题，要根据建筑物荷载的大小、地基性质以及地基承载要

3、根据建筑物荷载的大小、地基性质以及地基承载力的大小合理选择地基模型。力的大小合理选择地基模型。 所选用的地基模型应尽可能准确地反映土体在受到所选用的地基模型应尽可能准确地反映土体在受到外力作用时的主要力学性状，同时还要便于利用已外力作用时的主要力学性状，同时还要便于利用已有的数学方法和计算手段进行计算。有的数学方法和计算手段进行计算。 由于土体性状的复杂性，想用一个普遍都能适用的由于土体性状的复杂性，想用一个普遍都能适用的数学模型来描述地基土工作状态的全貌是很困难的，数学模型来描述地基土工作状态的全貌是很困难的，各种地基模型实际上都具有一定的局限性。各种地基模型实际上都具有一定的局限性。 目前

4、这类地基计算模型很多，根据对地基土变形特目前这类地基计算模型很多，根据对地基土变形特性的描述可分为性的描述可分为3大类：大类： 线性弹性地基模型线性弹性地基模型 非线性弹性地基模型非线性弹性地基模型 弹塑性地基模型弹塑性地基模型 最简单常用的最简单常用的3种线弹性地基模型有：种线弹性地基模型有： Winkler地基模型地基模型 弹性半无限地基模型弹性半无限地基模型 分层地基模型分层地基模型Winkler地基模型地基模型 Winkler地基模型假定地基是由许多独立的且互不影地基模型假定地基是由许多独立的且互不影响的弹簧组成，即假定地基任一点所受的压力强度响的弹簧组成，即假定地基任一点所受的压力强

5、度p只与该点的地基变形只与该点的地基变形s成正比，而成正比，而p不影响该点以外的不影响该点以外的变形。变形。Winkler地基模型地基模型 按这一假定，地基表面某点的沉降与其它点的压力按这一假定，地基表面某点的沉降与其它点的压力无关。故可把地基土体划分成许多竖直的土条，把无关。故可把地基土体划分成许多竖直的土条，把每条土柱看做一根独立的弹簧。如果在弹簧体系上每条土柱看做一根独立的弹簧。如果在弹簧体系上加载，则每根弹簧所受的压力，与该弹簧的变形成加载，则每根弹簧所受的压力，与该弹簧的变形成正比。即：正比。即：p=ksWinkler地基模型地基模型 这种模型的地基反力图形与基础底面的竖向位移形这种

6、模型的地基反力图形与基础底面的竖向位移形状是相似的。状是相似的。 如果基础的刚度非常大，基础底面在受荷后保持平如果基础的刚度非常大，基础底面在受荷后保持平面，则地基反力按直线规律变化，这就与基底压力面，则地基反力按直线规律变化，这就与基底压力简化计算方法完全一致。简化计算方法完全一致。Winkler地基模型地基模型 按照图示的弹簧体系，每根弹簧与相邻弹簧的压力按照图示的弹簧体系，每根弹簧与相邻弹簧的压力和变形毫无关系。这样，由弹簧所代表的土柱，在和变形毫无关系。这样，由弹簧所代表的土柱，在产生竖向变形的时候，与相邻土柱之间没有摩阻力，产生竖向变形的时候，与相邻土柱之间没有摩阻力，也即地基中只有

7、正应力而没有剪应力。因此地基变也即地基中只有正应力而没有剪应力。因此地基变形只限于基础底面范围内。形只限于基础底面范围内。 问题：这种情况适合于什么土质？问题：这种情况适合于什么土质？Winkler地基模型地基模型 试验资料和工程实例表明，在基底范围以外，通常试验资料和工程实例表明，在基底范围以外，通常地面也发生沉降。事实上，各土柱互相影响，或者地面也发生沉降。事实上，各土柱互相影响，或者说，土柱之间（即地基中）存在剪应力。正是由于说，土柱之间（即地基中）存在剪应力。正是由于剪应力的存在，才使基底压力在地基中引起应力扩剪应力的存在，才使基底压力在地基中引起应力扩散作用，并使基础地面以外的地面也

8、发生沉降。散作用，并使基础地面以外的地面也发生沉降。Winkler地基模型的适用条件地基模型的适用条件 地基主要受力层为软土，由于软土的抗剪强度低，地基主要受力层为软土，由于软土的抗剪强度低，因而能够承受的剪应力值很小。因而能够承受的剪应力值很小。 在地基受力层范围内，低压缩性土层以上的高、中在地基受力层范围内，低压缩性土层以上的高、中压缩性土层的厚度不超过基础底面宽度之半。这时压缩性土层的厚度不超过基础底面宽度之半。这时地基中产生的附加应力集中现象，土中剪应力很小，地基中产生的附加应力集中现象，土中剪应力很小，故扩散变形的能力很弱。故扩散变形的能力很弱。 作用在基础（具有一定刚度）上的竖向荷

9、载大，而作用在基础（具有一定刚度）上的竖向荷载大，而土的抗剪强度并不高。这时在基础下方出现塑性变土的抗剪强度并不高。这时在基础下方出现塑性变形区，从而使基底压力得到调整而趋于均匀，而刚形区，从而使基底压力得到调整而趋于均匀，而刚性较大的基础，沉降时其底面仍近乎一平面。性较大的基础，沉降时其底面仍近乎一平面。 支承在桩上的柱下条形基础，可以认为桩群比较接支承在桩上的柱下条形基础，可以认为桩群比较接近于弹簧体系。近于弹簧体系。基床系数法计算地基梁的内力基床系数法计算地基梁的内力 基床系数法以基床系数法以wenkler地基模型为基础，假定地基每地基模型为基础，假定地基每单位面积上所受的压力与其相应的

10、沉降量成正比，单位面积上所受的压力与其相应的沉降量成正比，而地基是由许多互不联系的弹簧所组成，某点的地而地基是由许多互不联系的弹簧所组成，某点的地基沉降仅与由该点上作用的荷载所产生。通过求解基沉降仅与由该点上作用的荷载所产生。通过求解弹性地基梁的挠曲微分方程，可求出地基梁的内力。弹性地基梁的挠曲微分方程，可求出地基梁的内力。Wenkler地基梁挠曲基本微分方程地基梁挠曲基本微分方程 由下图所示的由下图所示的wenkler地基上梁计算简图，用梁挠曲地基上梁计算简图，用梁挠曲微分方程和静力平衡条件，可得到微分方程：微分方程和静力平衡条件，可得到微分方程：44ddwEIpbqx Wenkler地基梁

11、挠曲基本微分方程地基梁挠曲基本微分方程 由下图所示的由下图所示的wenkler地基上梁计算简图，用梁挠曲地基上梁计算简图，用梁挠曲微分方程和静力平衡条件，可得到微分方程：微分方程和静力平衡条件，可得到微分方程：44ddwEIpbqx 引入引入wenkler模型及地基沉降模型及地基沉降s与基础梁的挠曲变形与基础梁的挠曲变形协调条件协调条件s=w，可得：，可得：pkskw 代入微分方程，即得代入微分方程，即得wenkler地基上梁的挠曲微分方地基上梁的挠曲微分方程程44ddwEIbkwqxWenkler地基梁挠曲基本微分方程地基梁挠曲基本微分方程 解微分方程，可得梁的挠度解微分方程，可得梁的挠度w

12、，乘以基床系数，乘以基床系数k便得到便得到地基反力地基反力p。 利用挠度利用挠度w、转角、转角 、弯矩、弯矩M、和剪力、和剪力Q的微分关系，的微分关系，便可得到各截面的转角、弯矩和剪力。便可得到各截面的转角、弯矩和剪力。 即分别对挠度即分别对挠度w求一阶、二阶和三阶导数，就可以求求一阶、二阶和三阶导数，就可以求得梁截面的转角得梁截面的转角 =dw/dx、弯矩、弯矩M=-EId2w/dx2和剪力和剪力Q=-EId3w/dx3。基床系数法的适用条件基床系数法的适用条件 基床系数法通常采用基床系数法通常采用wenkler地基模型，地基模型，wenkler地基地基模型假定地基不能传递剪力，位移仅与竖向

13、荷载有关，模型假定地基不能传递剪力，位移仅与竖向荷载有关，导致地基应力不扩散。满足这种条件只有近于液体状导致地基应力不扩散。满足这种条件只有近于液体状态的软弱土或基础下的可压缩持力层很薄而其下为不态的软弱土或基础下的可压缩持力层很薄而其下为不可压缩地层的情况。因此，对于抗剪强度较低的软粘可压缩地层的情况。因此，对于抗剪强度较低的软粘土地基、薄压缩层地基及建筑物较长而刚度较差等情土地基、薄压缩层地基及建筑物较长而刚度较差等情况，采用基床系数法比较合适。况，采用基床系数法比较合适。 根据该计算模型的假定，基础梁外地基变形为零，这根据该计算模型的假定，基础梁外地基变形为零，这与实际情况不符合，因此，

14、当需要考虑相邻荷载的影与实际情况不符合，因此，当需要考虑相邻荷载的影响时，此法不适宜。响时，此法不适宜。柱下条形基础柱下条形基础一、柱下条形基础的受力特点一、柱下条形基础的受力特点 柱下下条形基础的其纵、横两个方向均产生弯曲变柱下下条形基础的其纵、横两个方向均产生弯曲变形，故在这两个方向的截面内均存在剪力和弯矩。形，故在这两个方向的截面内均存在剪力和弯矩。 柱下条形基础的横向剪力和弯矩通常可考虑由翼板柱下条形基础的横向剪力和弯矩通常可考虑由翼板的抗剪、抗弯能力承担，其内力计算与墙下条基相的抗剪、抗弯能力承担，其内力计算与墙下条基相同。同。 柱下条形基础纵向的剪力和弯矩则由一般基础梁承柱下条形基

15、础纵向的剪力和弯矩则由一般基础梁承担，基础梁的纵向内力通常可采用简化法（直线分担，基础梁的纵向内力通常可采用简化法（直线分布法）或弹性地基梁法计算。布法）或弹性地基梁法计算。二、基础梁的内力计算二、基础梁的内力计算 当地基持力层土质均匀，上部结构刚度较好，柱距当地基持力层土质均匀，上部结构刚度较好，柱距相差不大（相差不大（ 250mm时，宜用变厚度翼板，板顶坡面时，宜用变厚度翼板，板顶坡面i 1:3。四、柱下条形基础的构造要求四、柱下条形基础的构造要求（1）外形尺寸）外形尺寸 一般柱下条形基础沿梁纵向取等截面。当柱截面边长一般柱下条形基础沿梁纵向取等截面。当柱截面边长大于或等于肋宽时，可仅在柱

16、位处将肋部加宽，具体大于或等于肋宽时，可仅在柱位处将肋部加宽，具体尺寸见下图。尺寸见下图。四、柱下条形基础的构造要求四、柱下条形基础的构造要求（2）钢筋和混凝土）钢筋和混凝土 梁内纵向钢筋梁内纵向钢筋 箍筋箍筋 底板钢筋底板钢筋 混凝土：不低于混凝土：不低于C20 基础垫层、钢筋保护层厚度基础垫层、钢筋保护层厚度A、纵、横两个方向的截面内均存在剪力和弯矩、纵、横两个方向的截面内均存在剪力和弯矩B、只有纵向的截面内存在剪力和弯矩、只有纵向的截面内存在剪力和弯矩C、只有横向的截面内存在剪力和弯矩、只有横向的截面内存在剪力和弯矩D、纵向截面内存在弯矩、横向截面内存在剪力、纵向截面内存在弯矩、横向截面

17、内存在剪力问题问题：柱下条形基础的受力特点是（）。：柱下条形基础的受力特点是（）。正确答案：正确答案：A 柱下条形基础在其纵、横两个方向均产生弯曲变形，故在柱下条形基础在其纵、横两个方向均产生弯曲变形，故在这两个方向的截面内均存在弯矩和剪力。这两个方向的截面内均存在弯矩和剪力。A、横向受力钢筋由计算确定，纵向钢筋按构造要求配置、横向受力钢筋由计算确定，纵向钢筋按构造要求配置B、横向和纵向受力钢筋都由计算确定、横向和纵向受力钢筋都由计算确定C、横向和纵向受力钢筋都由构造确定、横向和纵向受力钢筋都由构造确定D、纵向受力钢筋由计算确定，横向钢筋按构造要求配置、纵向受力钢筋由计算确定，横向钢筋按构造要

18、求配置问题问题：对柱下条形基础翼板的配筋，下列叙述正确对柱下条形基础翼板的配筋，下列叙述正确的是（）。的是（）。正确答案：正确答案： 柱下条形基础在其纵、横两个方向均产生弯曲变形，故在柱下条形基础在其纵、横两个方向均产生弯曲变形，故在这两个方向的截面内的受力钢筋均由计算确定。这两个方向的截面内的受力钢筋均由计算确定。A、静定分析法、静定分析法B、倒梁法、倒梁法C、弹性地基梁法、弹性地基梁法D、有限单元法、有限单元法问题问题：上部为柔性结构但基础本身刚度较大的条形上部为柔性结构但基础本身刚度较大的条形基础，其基础纵向内力计算方法应选择哪种方法。基础，其基础纵向内力计算方法应选择哪种方法。正确答案：正确