动态电路的暂态分析

1、第第4 4章章 动态电路的暂态分析动态电路的暂态分析l 重点重点了解动态电路的初始值、换路定律等概念和微分电路与积分电了解动态电路的初始值、换路定律等概念和微分电路与积分电路的应用；路的应用； 熟悉一阶电路零输入响应、零状态响应、暂态分量与稳态分量熟悉一阶电路零输入响应、零状态响应、暂态分量与稳态分量的求解方法；的求解方法；掌握一阶电路暂态过程的分析方法掌握一阶电路暂态过程的分析方法“三要素三要素”法和二阶电法和二阶电路暂态过程的分析方法路暂态过程的分析方法“精典精典”法。法。 1、过渡过程的产生过渡过程的产生如下图所示，我们假设开关如下图所示，我们假设开关K处于断开状态，在这种稳定状态处于断

2、开状态，在这种稳定状态下，灯泡下，灯泡D1 、D2 、D3都不亮。都不亮。由此可见，电感和由此可见，电感和电容就是这种具有电容就是这种具有惯性的电路元件，惯性的电路元件，因此，含有电感或因此，含有电感或电容元件的电路存电容元件的电路存在着过渡过程。在着过渡过程。当开关闭合后，我们发现当开关闭合后，我们发现:在外施直流电压在外施直流电压US 作用下，灯作用下，灯泡泡D1 由暗逐渐变亮，最后亮度由暗逐渐变亮，最后亮度达到稳定达到稳定;灯泡灯泡D2 在开关闭合的瞬间突在开关闭合的瞬间突然闪亮了一下，随着时间的然闪亮了一下，随着时间的延迟逐渐暗下去，直到完全延迟逐渐暗下去，直到完全熄灭熄灭;灯泡灯泡D

3、3 在开关闭合的瞬间立即变亮，而且亮度稳定不变。在开关闭合的瞬间立即变亮，而且亮度稳定不变。4.1 换路定则与初始值的计算换路定则与初始值的计算 4.1.1换路定则换路定则换路换路: : 电路状态的改变。如：电路状态的改变。如： 产生过渡过程的电路及原因产生过渡过程的电路及原因? ? 实验证明：实验证明：换路换路是电路产生过渡过程的是电路产生过渡过程的外部外部因素因素；电路中；电路中含有储能元件含有储能元件是过渡过程产生是过渡过程产生的的内部因素内部因素。1 . 1 . 电路接通、断开电源电路接通、断开电源2 . 2 . 电路中电源电压的升高或降低电路中电源电压的升高或降低3 . 3 . 电路

4、中元件参数的改变电路中元件参数的改变.含有动态元件（储能元件）含有动态元件（储能元件）L或或C的电路称为动态电路的电路称为动态电路 电阻电路电阻电路电阻是耗能元件，其上电流随电压成比例变化，电阻是耗能元件，其上电流随电压成比例变化，不存在过渡过程。不存在过渡过程。无过渡过程无过渡过程Itt = 0ER+_IKEtCu 电容为储能元件，它储存的能量为电场能量电容为储能元件，它储存的能量为电场能量 ，其大小为：其大小为： 电容电路电容电路2021WCuidtutC储能元件储能元件 因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电容的电路存在过渡过程。电容的电路存在

5、过渡过程。EKR+_CuCtLi储能元件储能元件电感电路电感电路 电感为储能元件，它储存的能量为磁场能量，电感为储能元件，它储存的能量为磁场能量，其大小为：其大小为：2021LidtuiWtL 因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电电感的电路存在过渡过程。感的电路存在过渡过程。KRE+_t=0iLL结结 论论 有储能元件（有储能元件（L L、C C）的电路在电路状态发生）的电路在电路状态发生变化时（如：电路接入电源、从电源断开、电路变化时（如：电路接入电源、从电源断开、电路参数改变等）存在过渡过程；参数改变等）存在过渡过程； 电路中的电路中的 u u

6、、i i在过渡过程期间，从在过渡过程期间，从“旧稳态旧稳态”进进入入“新稳态新稳态”，此时，此时u u、i i 都处于暂时的不稳定状态，都处于暂时的不稳定状态，所以所以过渡过程过渡过程又称为电路的又称为电路的暂态过程暂态过程。 没有储能作用的电阻（没有储能作用的电阻（R R）电路，不存在过渡）电路，不存在过渡过程。过程。研究过渡过程的意义研究过渡过程的意义： 过渡过程是一种自然现象，对它的研究很重要。过渡过程是一种自然现象，对它的研究很重要。过渡过程的存在有利有弊。过渡过程的存在有利有弊。 有利的方面，如电子技术中常用它来产生各种有利的方面，如电子技术中常用它来产生各种特定的波形或改善波形；特

7、定的波形或改善波形； 不利的方面，如在暂态过程发生的瞬间，可能不利的方面，如在暂态过程发生的瞬间，可能出现过压或过流，致使电气设备损坏，必须采取防出现过压或过流，致使电气设备损坏，必须采取防范措施。范措施。2. 2. 换路定则换路定则产生动态过程的原因产生动态过程的原因 在含有储能元件（在含有储能元件（L或或C）的电路中，当电路发生换路时，）的电路中，当电路发生换路时，能量不能跃变。能量不能跃变。 （1）电感）电感L的换路定律：的换路定律：电感中的电流不能跃变。电感中的电流不能跃变。iL(0+)=iL(0-) （2）电容C的换路定律电容上的电压不能跃变。电容上的电压不能跃变。uC(0+)=uC

8、(0-) 换路定律换路定律:不论产生电路中过渡过程的原因如何，在换路后的一不论产生电路中过渡过程的原因如何，在换路后的一瞬间，任何电感中的电流和任何电容上的电压都应当保持换路前一瞬间，任何电感中的电流和任何电容上的电压都应当保持换路前一瞬间的原值不能跃变，换路以后就以此为初始值而连续变化。瞬间的原值不能跃变，换路以后就以此为初始值而连续变化。（1） t = 0与与t = 0的概念的概念认为换路在认为换路在 t=0时刻进行时刻进行0 换路前一瞬间换路前一瞬间 0 换路后一瞬间换路后一瞬间)(lim)0(00tfftt )(lim)0(00tfftt 000tf(t)0()0( ff)0()0(

9、ff（2 2）换路定律）换路定律uC (0+) = uC (0)iL(0+)= iL(0)换路瞬间，则电容电压（电荷）换路前后换路瞬间，则电容电压（电荷）换路前后保持不变。保持不变。换路瞬间，则电感电流（磁链）换路前后换路瞬间，则电感电流（磁链）换路前后保持不变。保持不变。初始值初始值：电路中电路中 u u、i i 在在 t t=0=0+ +时的大小。时的大小。求解要点求解要点：（1 1）确定换路前电路中的）确定换路前电路中的u uc c(0(0- -) )和和i il l（0 0- -），若电），若电路较复杂，可先画出路较复杂，可先画出t=0t=0- -时刻的等效电路，再用基时刻的等效电路，

10、再用基尔霍夫定律求解。尔霍夫定律求解。（2 2）由换路定律确定）由换路定律确定u uc c(0(0+ +) )和和i il l（0 0+ +）。）。（3 3）画出）画出t=0t=0+ +时刻的等效电路。时刻的等效电路。（4 4）根据欧姆定律和基尔霍夫定律求解电路中其他）根据欧姆定律和基尔霍夫定律求解电路中其他初始值。初始值。4.1.2初始值的计算（稳态值的计算）初始值的计算（稳态值的计算） 【例【例4-1】 在图在图4-2所示电路中，已知所示电路中，已知US0V，R1=4k，R2=6k，C=1F,开关开关S在在t=0时刻闭合，试求时刻闭合，试求S闭合后瞬间电路闭合后瞬间电路中各电压和电流的初始

11、值。中各电压和电流的初始值。 图图4-2解解 根据题意根据题意 0)0(Cu由换路定律由换路定律 0)0()0(CCuu因因R2并联在电容的两端并联在电容的两端 0)0()0(2CRuu画出画出t=0+ 时刻的等效电路时刻的等效电路 0)0(2iViRuRUiiRSC105 . 24)0()0(5 . 2410)0()0(11111 在换路瞬间，虽然电容两端的电压不能突变，但流过它的电流却在换路瞬间，虽然电容两端的电压不能突变，但流过它的电流却可以突变，电阻上的电压和电流也可以突变。可以突变，电阻上的电压和电流也可以突变。 (2) 由换路定律由换路定律 uC (0+) = uC (0)=8V+

12、-10ViiC+8V-10k0+等效电路等效电路mA2 . 010810)0( Ci(1) 由由0电路求电路求 uC(0)或或iL(0)+-10V+uC-10k40kuC(0)=8V(3) 由由0+等效电路求等效电路求 iC(0+)iC(0-)=0 iC(0+)例例1求求 iC(0+)+-10ViiC+uC-k10k40k电电容容开开路路电容用电容用电电压源压源替代替代0)0( 0)0( LLuu iL(0+)= iL(0) =2AVuL842)0( 例例 2t = 0时闭合开关时闭合开关k , , 求求 uL(0+)iL+uL-L10VK1 4 +uL-10V1 4 0+电路电路2A先求先求

13、AiL24110)0( 由换路定律由换路定律:电感用电感用电电流源流源替代替代)0( Li10V1 4 解解电电感感短短路路VuuCC24122)0()0( AiiLL124/48)0()0( 例（加深）例（加深）iL+uL-LK2 +-48V3 2 C求求K闭合瞬间各支路电流和电感电压闭合瞬间各支路电流和电感电压解解由由0 0电路得：电路得：12A24V+-48V3 2 +-iiC+-uL由由0 0+ +电路得：电路得：AiC83/ )2448()0( Ai20812)0( VuL2412248)0( iL2 +-48V3 2 +uCSCCUuu)0()0(t=0t=0将开关置于右侧时，因电

14、路中无将开关置于右侧时，因电路中无外加电源，当电容上储存的电荷释外加电源，当电容上储存的电荷释放殆尽式，电容两端电压为零，放放殆尽式，电容两端电压为零，放电过程结束。电过程结束。在含有储能元件的一阶电路中，若无电源激在含有储能元件的一阶电路中，若无电源激励，输入信号为零，仅由储能元件的初始储励，输入信号为零，仅由储能元件的初始储能引起的响应能引起的响应 零输入响应零输入响应1、 RC电路的零输入响应电路的零输入响应iK(t=0)+uR+uCR+usR14.2 4.2 一阶电路的零输入响应和零状态响应一阶电路的零输入响应和零状态响应 4.2.1一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应图所示图所示

15、RC电路中，电路中，t0等效电路等效电路0 0 teUuRCtcsRCVU 2045 24 0 代代入入0 2420 tVeutc分流得：分流得：AeuitC20 164 Aeiit20 12432 Aeiit20 13231 2 2 RL串联串联电路的零输入响应电路的零输入响应代入初始值代入初始值 i(0+)= I0解得解得:01)0()0(IRRUiiSLL 00dd tRitiL暂态分析暂态分析iK(t=0)USL+uLRR1t 0iL+uLR0)( 0/ 0teIeItitRLtL-RI0uLttI0iL0连续连续函数函数跃变跃变 电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数；电压、电流

16、是随时间按同一指数规律衰减的函数；0 0/ 0teRIeRIiRutRLtR0 0/ 0teRIeRIuutRLtRL表表6-4 电路中各量的初始值和稳态值电路中各量的初始值和稳态值物理量物理量换路后初始值换路后初始值稳态值稳态值i I00uRR I00ul-R I00同一电路中的时间常数同一电路中的时间常数 相同相同 RL与电路的L成正比，而与R成反比 对于一阶电路，不仅电容电压、电感电流，而且电路中的其他电压和电流的零输入响应，都是从其初始值按指数规律衰减到零 若用若用f f( (t t) )表示一阶电路的零输入响应，用表示一阶电路的零输入响应，用(0 )f表示其初始值，则零输入响应的一般

17、表达式为表示其初始值，则零输入响应的一般表达式为teftf)0()(当初始值当初始值(0 )f 增大增大K K倍，则零输入响应也同样增大倍，则零输入响应也同样增大K K倍倍 【例【例4-2】如图如图4-10 (a)所示电路，所示电路，t=0- 时电路已处于稳态，时电路已处于稳态，t=0时时开关开关S打开。求打开。求t0时的电压时的电压uc、uR和电流和电流ic。解解 在t=0- 时电路已处于稳态，在直流电源作用下，电容相当于开路 VURRRuSC424122212由换路定律由换路定律 VuucC4)0()0(t=0+等效电路等效电路电容用电容用4V电压源代替电压源代替VuRRRuCR6 . 1

18、3242)0()0(322ARRuiCC8 . 0324)0()0(32换路后从电容两端看进去的计算等效换路后从电容两端看进去的计算等效电阻电路如图电阻电路如图 52323RRR1515 RC计算零输入响应计算零输入响应 VeeuuttCC4)0(VeeuuttRR6 . 1)0(VeeiittCC8 . 0)0(dtduCiCC Ci = -0.8e -t A Ci2.RL2.RL串联电路的断开串联电路的断开iUSL+uLR换路前已处于稳态，换路前已处于稳态，iL（0+）=Us/R，开关K突然断开，由换路定则可知：RUiiSLL)0()0(因电路已断开，所以电感电流将在短时间内迅速变化为零，

19、因电路已断开，所以电感电流将在短时间内迅速变化为零，其电流变化率很大将在电感两端产生很大的自感电动势。在其电流变化率很大将在电感两端产生很大的自感电动势。在开关触点处产生弧光放电。开关触点处产生弧光放电。解决方法解决方法：iUSL+uLR并联二极管（续流二极管）并联二极管（续流二极管）iL (0+) = iL(0) = 1 AuV (0+)= 10000V 造成造成V损坏。损坏。例例1t=0时时 , 打开开关打开开关K，求，求uv。现象现象 ：电压表坏了：电压表坏了0 / teitL 电压表量程：电压表量程：50VsVRRL4104100004 0100002500 teiRutLVV解解iL

20、LR10ViLK(t=0)+uVL=4HR=10 VRV10k 10V kRV10例例2t=0时时 , 开关开关K由由12，求电感电压和电流及开关两，求电感电压和电流及开关两端电压端电压u12。0V 12 A2 tedtdiLueitLLtLsRL166 解解iLK(t=0)+24V6H3 4 4 6 +uL2 12AiiLL26366/32424)0()0( t 0iL+uLR 66/)42(3RVeiutL 424242412小结小结4.4.一阶电路的零输入响应和初始值成正比，称为零输入线性。一阶电路的零输入响应和初始值成正比，称为零输入线性。 一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的

21、一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的 响应响应, , 都是由初始值衰减为零的指数衰减函数。都是由初始值衰减为零的指数衰减函数。2. 2. 衰减快慢取决于时间常数衰减快慢取决于时间常数 RC电路电路 = RC , RL电路电路 = L/R R为与动态元件相连的一端口电路的等效电阻。为与动态元件相连的一端口电路的等效电阻。3. 3. 同一电路中所有响应具有相同的时间常数。同一电路中所有响应具有相同的时间常数。 teyty )0()(iL(0+)= iL(0)uC (0+) = uC (0)RC电路电路RL电路电路若动态元件初始能量为零，仅有若动态元件初始能量为零，仅有电路电路中中外加输入激

22、励作用所产生的响应。外加输入激励作用所产生的响应。iK(t=0)US+uRC+uCRuC (0)=01. 1. RC电路的零状态响应电路的零状态响应零状态响应零状态响应（1 1）.RC.RC充电过程充电过程0)0()0(CCuu电容电压电容电压u uc c将以零为起点，将以零为起点，逐渐增加，直流电源逐渐增加，直流电源UsUs开始开始对电容器充电。直到对电容器充电。直到u uc c等于等于UsUs为止。为止。4.2.2 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应电容两端电压电容两端电压ucuc从零变化到从零变化到UsUs其变化规律的测定：其变化规律的测定：实验实验1 1：0t3V2V1VUs=

23、3Vuc(t)Us= 2VUs= 1V0t2V10k uc(t)20k 30k 实验实验2 2：改变Us，观察电容电压的波形如图（a）。（a）不同电源电压时的波形）不同电源电压时的波形（b）不同电阻时的波形）不同电阻时的波形改变R，观察电容电压的波形如图（b）。0t2V0.01f uc(t)0.03f 0.05f 实验实验3 3：实验表明：实验表明：RCRC电路充电过程的快慢由参数电路充电过程的快慢由参数R R和和C C来控制，来控制，RCRC的值越大，充电过程越长。的值越大，充电过程越长。SCCUutuRC ddt0t0时时改变电容值，观察电容电压的波形如图（c）。（C）不同电容值时的波形）

24、不同电容值时的波形RC充电电路的暂态分析充电电路的暂态分析求解该微分方程，并将求解该微分方程，并将u uc c(0(0+ +)=0)=0代入，即可得到：代入，即可得到：)0( )1 ( teUeUUuRCtSRCtSSc这就是换路后电容两端电压这就是换路后电容两端电压u uc c的变化规律，它是的变化规律，它是一个一个指数方程指数方程，与实验结果相符。，与实验结果相符。-USuCuC“UStiRUS0tuc0连续连续函数函数跃变跃变稳态分量（强制分量）稳态分量（强制分量）暫态分量（自由分量）暫态分量（自由分量）+电容电压由两部分构成：电容电压由两部分构成：RCtSeRUtuCi ddCRCts

25、ReUu下面分析电阻电压下面分析电阻电压uR和电流和电流i的变化情况的变化情况可见，可见， uR和和i换路后分别以换路后分别以Us和和Us/R为起点随时间按指数为起点随时间按指数规律衰减，并且只有随时间衰减的暂态分量和稳态分量。规律衰减，并且只有随时间衰减的暂态分量和稳态分量。实验证明：实验证明：RCRC电路充电过程的快慢，由时间常数电路充电过程的快慢，由时间常数 RC决定；决定； 大，充电慢，大，充电慢， 小充电就快。小充电就快。定义：定义：=RC为电路的时间常数。为电路的时间常数。 时间常数时间常数SSSCUUeUu%2 .63632. 0)1 (1当当t= =RC时，有时，有表表6-1

26、不同时刻下的电容电压不同时刻下的电容电压 t023451036801350050001800070uC00632 US0865 US095 US0982 US0993 USUSte ：电容电压上升到稳态电压：电容电压上升到稳态电压36.8%所需的时间。所需的时间。 从表中不难看出，经从表中不难看出，经3时间后电容电压已变化到新稳时间后电容电压已变化到新稳态值的态值的95%以上。以上。 因此在工程实际中通常认为因此在工程实际中通常认为t=（3-5）时，过渡过程时，过渡过程就已基本结束。就已基本结束。时间常数时间常数 的大小反映了电路过渡过程时间的长短的大小反映了电路过渡过程时间的长短)(1022

27、0101 . 0mAeeeRUitttSmAI1003.68(mA)101011 . 010eei(mA) 0.067101055 . 010eei电路如下图所示，已知电路如下图所示，已知R=2kR=2k，C=50FC=50F，U US S =20V=20V，电容器原来不，电容器原来不带电。带电。 试求试求: :（1 1）电路的时间常数）电路的时间常数，（，（2 2）K K闭合后闭合后i i的表达式的表达式及电路中最大充电电流及电路中最大充电电流I I0 0 ，（，（3 3）电路在经过）电路在经过和和55后电流后电流i i的值。的值。当当t t时，电路中充电流达到时，电路中充电流达到最大，即最

28、大，即（）当（）当t t时，时，当t5 时，不难看出，不难看出，RCRC充电电路在经历了充电电路在经历了55后，充电电流后，充电电流i i已近似为零。已近似为零。 （）（）.1秒秒 （）因电容原先不带电，有（）因电容原先不带电，有例例解解例例t=0时时 , , 开关开关K K闭合，已知闭合，已知 uC（0）=0，求（求（1 1）电容电压和电流，（电容电压和电流，（2 2）uC80V时的充电时间时的充电时间t 。解解500 10 F+-100VK+uCi(1) 这是一个这是一个RC电路零状电路零状态响应问题，有：态响应问题，有：)0()V e-100(1 )1(200t- teUuRCtScsR

29、C3510510500 AeeRUtuCitRCtS200C2 . 0dd （2 2）设经过）设经过t1秒，秒，uC80V 8.045mst)e-100(1801-200t1 2. 2. RL电路的零状态响应电路的零状态响应 物理过程物理过程iLK(t=0)US+uRL+uLR K闭合瞬间，电源电压全闭合瞬间，电源电压全部加在电感线圈两端，以后随部加在电感线圈两端，以后随时间的推移，直到时间的推移，直到Ul=0为止，为止，达到一个新稳态。达到一个新稳态。表表6-2 电路中各量的数值电路中各量的数值物理量物理量换路后初始值换路后初始值稳态值稳态值i0Us/RuR0UsuLUs0（2 2）. .

30、暂态暂态分析分析已知已知iL(0)=0，电路方程为电路方程为：SLLUiRtdidL 求解该微分方程，并将求解该微分方程，并将i il l(0(0+ +)=0)=0代入，即可得到：代入，即可得到：)1 (tLRSLeRUi这就是换路后电路电流的变化规律。这就是换路后电路电流的变化规律。于是电感电压和电阻电压可表示为：于是电感电压和电阻电压可表示为：tLRSLeUutLRSSReUUu定义定义 = L/R为为RLRL电路的时间常数电路的时间常数时间常数时间常数 的大小反映了电路过渡过程时间的长短的大小反映了电路过渡过程时间的长短LRuu,otSURuLuiotRUS368.0RUS632.0RU

31、Sii i 若外施激励增大K倍，则其零状态响应也增大K倍。这种外施激励与零状态响应之间的线性关系称为零状态线性。 一阶电路的零状态响应的方法如下一阶电路的零状态响应的方法如下 首先求出换路后电容元件或电感元件两端看进去的戴维南首先求出换路后电容元件或电感元件两端看进去的戴维南等效电路，等效电路， 然后求出等效电路中的电容电压或电感电流然后求出等效电路中的电容电压或电感电流 最后根据最后根据KVL、KCL、欧姆定律和电容元件或电感元件的欧姆定律和电容元件或电感元件的VCR即可求出原电路中其他支路电压和电流即可求出原电路中其他支路电压和电流 例例t=0时时 , ,开关开关K打开，求打开，求t0t0

32、后后iL、uL的变化规律的变化规律 。解解这是一个这是一个RL电路零状态响电路零状态响应问题，先化简电路，有：应问题，先化简电路，有：iLK+uL2HR80 10A200 300 iL+uL2H10AReq 200300/20080eqRAiL10)( sRLeq01. 0200/2/ AetitL)1(10)(100 VeeRtutteqL100100200010)( t0例例t=0时时 , ,开关开关K打开，求打开，求t0t0后后iL、uL的及电流源的的及电流源的端电压端电压。解解这是一个这是一个RL电路零状态响电路零状态响应问题，先化简电路，有：应问题，先化简电路，有：iLK+uL2H1

33、0 2A10 5 +ut0iL+uL2HUSReq+ 201010eqRVUS20102 sRLeq1 . 020/2/ AetitL)1()(10 VeeUtuttSL101020)( ARUieqSL1/)( VeuiIutLLS101020105 4.3.1 4.3.1 一阶电路的全响应一阶电路的全响应电路的初始储能及外施激励在电路中共电路的初始储能及外施激励在电路中共同产生的响应。同产生的响应。iK(t=0)US+uRC+uCRSCCUutuRC dd解答为解答为 uC(t) = uC + uC以以RC电路为例，电路微分方程：电路为例，电路微分方程：1. 1. 全响应及分解全响应及分解

34、全响应全响应0)(0 teUUUAeUutSStSC 4.3一阶电路的全响应和三要素分析法一阶电路的全响应和三要素分析法0)0(UuCtSCSReUUuUu)(0tSReRUURui0RCuiu,otSU0U0UUSRUUS)(0CuiRu2. 2. 全响应的两种分解方式全响应的两种分解方式uC-USU0暂态解暂态解uCUS稳态解稳态解U0uc全解全解tuc0全响应全响应 = 强制分量强制分量(稳态解稳态解)+自由分量自由分量(暂态解暂态解)（1） 着眼于电路的两种工作状态着眼于电路的两种工作状态物理概念清晰物理概念清晰0)(0 teUUUAeUutSStSC 强制分量强制分量(稳态解稳态解)

35、自由分量自由分量(暂态解暂态解)能较明显反映电路的工作阶段，便于分析过渡过程的特点。能较明显反映电路的工作阶段，便于分析过渡过程的特点。 iK(t=0)US+uRC+uCRuC (0)=U0iK(t=0)US+uRC+ uCR=uC (0)=0+uC (0)=U0C+ uCiK(t=0)+uRR全响应全响应= 零状态响应零状态响应 + 零输入响应零输入响应零状态响应零状态响应零输入响应零输入响应)0()1(0 teUeUuttSC (2).(2). 着眼于因果关系着眼于因果关系便于叠加计算便于叠加计算)0()1(0 teUeUuttSC 零状态响应零状态响应零输入响应零输入响应tuc0US零状

36、态响应零状态响应全响应全响应零输入响应零输入响应U0明显反映了响应与激励在能量方面的因果关系，并且便于分析计算。明显反映了响应与激励在能量方面的因果关系，并且便于分析计算。 式子中出现了（式子中出现了（U0-US）和（）和（ US-U0 ）这样的系数，现）这样的系数，现根据根据US和和U0之间的关系，将电路分成三种情况讨论：之间的关系，将电路分成三种情况讨论：（1）当U0US,I0,整个过程中电容一直处于整个过程中电容一直处于充电状充电状态态,电容电压电容电压Uc从从U0按指数规律变化到按指数规律变化到Us.（2）当U0US,I0t0后的后的iL、uL解解这是一个这是一个RL电路全响应问电路全

37、响应问题，有：题，有：iLK(t=0)+24V0.6H4 +uL8 sRL20/112/6 . 0/ ARUiiSLL6/)0()0(1 AetitL206)( 零输入响应：零输入响应：AetitL)1(1224)(20 零状态响应：零状态响应：AeeetitttL20202042)1(26)( 全响应：全响应：或求出稳态分量：或求出稳态分量：AiL212/24)( 全响应：全响应：AAetitL202)( 代入初值有：代入初值有：62AA=4例例2t=0时时 , ,开关开关K闭合，求闭合，求t0t0后的后的iC、uC及电流源两端及电流源两端的电压。的电压。解解这是一个这是一个RC电路全响应电

38、路全响应问题，有：问题，有：+10V1A1 +uC1 +u1 稳态分量：稳态分量：VuC11110)( )1,1)0(FCVuC 全响应：全响应：VAetutC5 . 011)( sRC21)11( A=10VetutC5 . 01011)( AedtdutitCC5 . 05)( +24V1A1 +uC1 +u1 VeuitutCC5 . 0512111)( 我们已经知道，电路的全响应可以表示为稳态分量与我们已经知道，电路的全响应可以表示为稳态分量与暂态分量之和的形式暂态分量之和的形式 tSSCRCtSSCeUUUueUUUu)()(00 不难发现，式中只要将不难发现，式中只要将稳态值稳态值

39、US 、初始值、初始值U0 和时间和时间常数常数确定下来，确定下来，uC 的全响应也就随之确定。如果列出的全响应也就随之确定。如果列出uR ，i和和uL 等的表达式，同样可以发现这个规律。等的表达式，同样可以发现这个规律。 可见，可见，初始值、稳态值和时间常数初始值、稳态值和时间常数，是分析一阶电，是分析一阶电路的三个要素。根据这三个要素确定一阶电路全响应的路的三个要素。根据这三个要素确定一阶电路全响应的方法，就称为方法，就称为三要素法三要素法。4.3.2 一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法一般情况一般情况teffftf)()0()()( 时间常数时间常数初始值初始值稳态解稳态解三要素三要素

40、 )0( )( ff1、三个要素只适用于一阶电路；、三个要素只适用于一阶电路；用用0+等效电路求解等效电路求解用用t 的稳态的稳态电路求解电路求解2、利用三个要素可以求解电路中任意一处电压和电流；、利用三个要素可以求解电路中任意一处电压和电流；3、三个要素法不仅能计算全响应，也可以零状态和零输入、三个要素法不仅能计算全响应，也可以零状态和零输入说明：说明： 用三要素法求解直流电源作用下一阶电路的响应，用三要素法求解直流电源作用下一阶电路的响应，其求解步骤如下其求解步骤如下 1.确定初始值。初始值确定初始值。初始值f(0+)是指任一响应换路后最初一是指任一响应换路后最初一瞬间瞬间t=0+时的值时

41、的值 2.确定稳态值，作确定稳态值，作t=电路，用此时的电路确定各变量电路，用此时的电路确定各变量稳态值稳态值u()、i()3.求时间常数。求时间常数。RC电路中，电路中，=RC；RL电路中，电路中，=L/R； 电路中，电容电路中，电容C视为开路，电感视为开路，电感L用短路线代替用短路线代替 R是将电路中所有独立源置零后，从是将电路中所有独立源置零后，从C或或L两端看进去的等效电阻两端看进去的等效电阻 【例【例4-3】：图：图4-20 (a)所示电路中，所示电路中，t=0时将时将S合上，求合上，求t0时时的的 i1、iL、uL。 解解 346312)0(LiAiiLL34)0()0(2)求求

42、f(0+) 作作t=0+电路电路 (1) 先求先求iL(0-) 作作t=0- 电路电路 12)0()0( 6)0(311LiiiAi920)0(1ViiiuLLL38 )0()0(6)0(6)0(1(3)求求f()。作。作t=电路如图电路如图(d) 26666312)(1iAiiL1)(21)(1uL() =0(4)求求。从动态元件。从动态元件L两端看进去两端看进去的戴维南等效电阻为的戴维南等效电阻为 8636366/36RSSRL1011 . 088 . 0（5）代入三要素公式）代入三要素公式 Aeetitt1010192229202)(AeetittL10103111341)(Veetut

43、tL1010380380)(V2)0()0( CCuuV667. 01)1/2()( Cus2332 CReq 0 33. 1667. 0)667. 02(667. 05 . 05 . 0 teeuttC1A2 例例11 3F+-uC已知：已知：t=0时合开关，求换路后的时合开关，求换路后的uC(t) 。解解tuc2(V)0.6670 tcccceuuutu)()0()()(例例t=0时时 , ,开关闭合，求开关闭合，求t0后的后的iL、i1、i2解解三要素为：三要素为：sRL5/1)5/5/(6 . 0/ AiiLL25/10)0()0( iL+20V0.5H5 5 +10Vi2i1AiL6

44、5/205/10)( tLLLLeiiiti )()0()()(应用三要素公式应用三要素公式0 46)62(6)(55 teetittLVeedtdiLtuttLL5510)5()4(5 . 0)( AeutitL51225/ )10()( AeutitL52245/ )20()( 三要素为：三要素为：sRL5/1)5/5/(6 . 0/ AiiLL25/10)0()0( AiL65/205/10)( 0 46)62(6)(55 teetittLAeetitt55122)20(2)( Aeetitt55224)42(4)( +20V2A5 5 +10Vi2i10等效电路等效电路Ai0110)2

45、010()0(1 Ai2110)1020()0(2 Ai25/10)(1 Ai45/20)(2 例例3已知：已知：t=0时开关由时开关由1212，求换路后的，求换路后的uC(t) 。2A4 1 0.1F+uC+4 i12i18V+12解解三要素为：三要素为： 10/1011iuRiueqViiiuC12624)(111 4 +4 i12i1u+VuuCC8)0()0( sCReq11 . 010 tcccceuuutu)()0()()(Veetuttc 201212812)(例例5i10V1Hk1(t=0)k2(t=0.2s)3 2 已知：电感无初始储能已知：电感无初始储能 t = 0 时合时合k1 , t =0.2s时合时合k2 求两次