制药工程原理与设备反应器基本理论3

1、1第四节停留时间分布及其测定第四节停留时间分布及其测定理想反应器理想反应器PFR（无返混）（无返混）CSTR（返混最大）（返混最大）实际反应器实际反应器（存在部分返混）（存在部分返混）停留时间分布停留时间分布21 停留时间分布停留时间分布假设：物料是由无数物料质点组成，物料质点在假设：物料是由无数物料质点组成，物料质点在反应器中的停留时间是一个随机变量，具有一定反应器中的停留时间是一个随机变量，具有一定的概率分布。的概率分布。1 停留时间分布函数停留时间分布函数 F() F()表示反应物料中停留时间小于等于表示反应物料中停留时间小于等于的粒子的的粒子的分率。分率。 用概率表示为用概率表示为 t

2、=0，P=0；t，P=1P=1。 =0， F() =0；， F() =1=1。曲线如图。曲线如图。( )0FPt （百分数，无单位）3F()曲线曲线1t( )F42 停留时间分布密度函数停留时间分布密度函数E（） E()d表示停留时间在表示停留时间在+d之间的物料占之间的物料占=0时刻进料量的分率。时刻进料量的分率。( )EdPtd 若若 则则( )( )dFEd0( )( )FEd0( )( )1FEd即：即：0( )1Ed分布曲线如图。分布曲线如图。5( )Etd63 平均停留时间平均停留时间4 方差：表示停留时间分布曲线的离散程度。方差：表示停留时间分布曲线的离散程度。000( )( )

3、EdEdEd利用数学期望的概念：利用数学期望的概念：在概率分布中，离差平方的平均值称为方差，在概率分布中，离差平方的平均值称为方差，表示随机变量的分散程度。表示随机变量的分散程度。222000()( )()( )( )EdEdEd722220022000220002222200()( )(2) ( )( )2( )( )( )2( )( )( )2( )EdEdEdEdEdEdEdEdEdEd2220( )Ed即：方差越大，停留时间分布越分散，返混程度越大。方差越大，停留时间分布越分散，返混程度越大。85 无因次停留时间分布无因次停留时间分布无因次停留时间分布密度函数无因次停留时间分布密度函数

4、E()：无因次平均停留时间：无因次平均停留时间： 00( )( )( )( )( )( )()( )(ddFFEdEddEdEdEEdEE19无因次方差：无因次方差：22220020002222222220020(1)( )(21) ( )( )2( )( )11( )1( )( )EdEdddEEEdEdEdEd 22011结论：平推流；全混流；实际流型010二二 停留时间分布的测定及实验数据的处理停留时间分布的测定及实验数据的处理刺激刺激-应答技术：用示踪剂以脉冲或阶跃的应答技术：用示踪剂以脉冲或阶跃的方式加入测量系统中，在出口处检测示踪剂方式加入测量系统中，在出口处检测示踪剂的浓度。的浓

5、度。测定方法测定方法：采用刺激：采用刺激-应答技术应答技术11示踪剂的要求示踪剂的要求： 不与主流体发生任何反应；不与主流体发生任何反应； 不被反应器器壁吸收或吸附；不被反应器器壁吸收或吸附； 加入到主流体后，对主流体的流动状况不造成加入到主流体后，对主流体的流动状况不造成影响，即加入量很小；影响，即加入量很小； 易检测，即检测器对示踪剂的灵敏度高。易检测，即检测器对示踪剂的灵敏度高。检测方法的比较检测方法的比较：1 脉冲注入法：数据处理容易，误差相对较小，脉冲注入法：数据处理容易，误差相对较小，易于操作。（重点介绍）易于操作。（重点介绍）2 阶跃法：操作要求高，难实现。阶跃法：操作要求高，难

6、实现。12（一）脉冲注入法（一）脉冲注入法激励曲线激励曲线激励应答曲线激励应答曲线 ( )c0c0M( )c0c应答曲线应答曲线c()=0(0)0(0)c 0() 13主流体的流量为主流体的流量为v，时刻反应器出口示踪剂浓度时刻反应器出口示踪剂浓度为为c() ，非稳态，在，非稳态，在d时刻内流出示踪剂的量为时刻内流出示踪剂的量为v() d。令令M为注入示踪剂的量，则：为注入示踪剂的量，则：0( )vcdM0( )( )iiiMcdcv0( )vcd停留时间小于等于 的示踪剂的量00( )( )( )vcdFEdM00( )( )vcdEdM( )( )vEcM14理论上，利用实验点计算理论上，

7、利用实验点计算出各时刻的出各时刻的E()值，利用值，利用E()值回归模拟出值回归模拟出E() 曲曲线方程，然后代入求解。线方程，然后代入求解。工程上，近似积分，近似工程上，近似积分，近似计算。计算。0( )( )FEd012( )c0( )( )( )iiiFEdE15平均停留时间平均停留时间010( )( )( )( )( )( )iiiiiiiiiiiiiiEdEEEEEd方差：方差：22222022( )( )( )iiiiiiiiiiiEEEdE无因次方差：无因次方差：22216说明：说明： 实验过程中，往往未知测量仪器的感应系数，实验过程中，往往未知测量仪器的感应系数，此时需用标准溶

8、液测定电信号高度与浓度间的此时需用标准溶液测定电信号高度与浓度间的关系。关系。 电位信号的高度与浓度间是成正比例关系的，电位信号的高度与浓度间是成正比例关系的，测量时，为减小误差，要求从低浓度向高浓度测量时，为减小误差，要求从低浓度向高浓度测量。测量。 利用标准曲线计算出取样时刻示踪剂的浓度。利用标准曲线计算出取样时刻示踪剂的浓度。17（二）阶跃法（二）阶跃法激励曲线激励曲线激励应答曲线激励应答曲线 0cc11应答曲线应答曲线c()=0(0)0(0)c0cc0018 测得停留时间测得停留时间时出口浓度时出口浓度c()，示踪剂流出量，示踪剂流出量v c()，示踪剂流入量，示踪剂流入量v c0 。00( )( )( )vcvccFc19小小 结结1 停留时间在描述实际反应器的实际意义；停留时间在描述实际反应器的实际意义；2 停留时间分布函数、停留时间分布密度函数、停留