匀变速直线运动规律推论

1、匀变速直线运动规律推论3、位移与速度关系：、位移与速度关系：axvv22024、平均速度：、平均速度：txvvv)(2102、位移公式：、位移公式：2021attvx1、速度公式：、速度公式：vv0+at推论一：推论一：物体做匀变速直线运动，在任物体做匀变速直线运动，在任意两个意两个连续相等的时间连续相等的时间内的位内的位移之差等于一个常数。移之差等于一个常数。X=aT2证明：设加速度为证明：设加速度为a，经过任意一点，经过任意一点A的速度为的速度为v0，从，从A点开始经两个连续相等的时间点开始经两个连续相等的时间T的位移的位移分别是分别是x1和和x2。由运动学知识：由运动学知识：20121a

2、TTvx21221aTTvxaTvv0120112)(aTTvvxxx两个两个连续相等的时间连续相等的时间T内的位移之差：内的位移之差： 因为因为T T是个恒量，小车加速度也是恒量，因此是个恒量，小车加速度也是恒量，因此x x也是个恒量。也是个恒量。 即即:只要物体做匀变速直线运动，它在任只要物体做匀变速直线运动，它在任意两个连续相等的时间内的位移之差等意两个连续相等的时间内的位移之差等于一个于一个.匀变速直线运动推论公式：匀变速直线运动推论公式：1、任意两个连续相等时间间隔、任意两个连续相等时间间隔T内，位移之差内，位移之差是常数，即是常数，即x=x2-x1=aT2。拓展拓展:xMN=xM-

3、xN=(M-N)aT2123222223nnnnnnXaXXXXXXTTTT进一步推论可得：进一步推论可得：推论二：已知一物体做匀变速直线运推论二：已知一物体做匀变速直线运动，加速度为动，加速度为a，试，试证明在任意一段证明在任意一段时间时间t内的内的平均速度平均速度等于该段时间中等于该段时间中点点t/2时刻的时刻的瞬时速度瞬时速度。证明：设物体在匀变速直线运动中，任意一段证明：设物体在匀变速直线运动中，任意一段时间时间t的初速度为的初速度为v0，位移为，位移为xt时间内的位移为时间内的位移为2021attvxtxv t时间内的平均速度为时间内的平均速度为atvv210联立以上两式得联立以上两

4、式得中间时刻中间时刻t/2的速度的速度atvvt2102联立以上两式得联立以上两式得2/ tvv 推论三：某段位移内中间位置的瞬时速度 与这段位移的初末速度V0与Vt的关系2xV推证：由速度位移公式得：由(1)式得(1)（2)(3)匀变速直线运动推论公式：匀变速直线运动推论公式：1、任意两个连续相等时间间隔、任意两个连续相等时间间隔T内，位移之差内，位移之差是常数，即是常数，即x=x2-x1=aT2。2、在一段时间内，中间时刻的、在一段时间内，中间时刻的瞬时速度瞬时速度等于这等于这段时间内的段时间内的平均速度平均速度vvvvt)(2102/拓展拓展:xMN=xM-xN=(M-N)aT23 3、

5、某段位移内中间位置的瞬时速度与这段位移、某段位移内中间位置的瞬时速度与这段位移的初末速度的关系为的初末速度的关系为练习练习1：一小球从静止开始做匀加速直线运动，：一小球从静止开始做匀加速直线运动，在第在第15s内的位移比前内的位移比前1s内的位移多内的位移多0.2m，求，求小球运动的加速度和前小球运动的加速度和前15s内的平均速度。内的平均速度。a=0.2m/s2 v=1.5m/s练习练习2：某市规定，车辆在市区内行驶不得超：某市规定，车辆在市区内行驶不得超过过40km/h，有一辆汽车遇到情况紧急刹车后，有一辆汽车遇到情况紧急刹车后，经时间经时间t=1.5s停止，量得路面刹车的痕迹长为停止，量

6、得路面刹车的痕迹长为x=9m，问该车是否违章？（刹车后汽车做匀，问该车是否违章？（刹车后汽车做匀减速运动）减速运动）a= - 8m/s2 v0=12m/s=43.2km/h补充：初速度为补充：初速度为0的匀加速直线运的匀加速直线运动的几个比例式动的几个比例式设以t=0开始计时，以T为时间单位（1）1Ts末、2Ts末、3Ts末的速度之比V1:V2:V3:Vn=1:2:3:.n 由速度V=at V1=aT,V2=2aT,V3=3aT,.Vn=naT V1:V2:V3:Vn=1:2:3:.n (2)第一个第一个Ts内、第二个内、第二个Ts内、第三个内、第三个Ts内内.位移之比位移之比X1:X2:X3

7、.Xn=1:3:5：.(2n-1)(2)第一个第一个Ts内、第二个内、第二个Ts内、第三个内、第三个Ts内内.位移之比位移之比X1:X2:X3.Xn=1:3:5：.(2n-1)2112XaT22221113(2 )T222aTaaXXT推论：由位移公式X=1/2*at2得22232115(3 )(2 )T222aTaTaXXX1:X2:X3.Xn=1:3:5：.(2n-1)所以（3）前前1Ts内、前内、前2Ts内、前内、前3Ts内内位移之比位移之比X1:X2:X3.Xn=1:4;9；.:n2由公式由公式X=1/2*at2 （4）通过连续相等时间的位移）通过连续相等时间的位移所用的时间之比所用的时间之比 1 2 3: : :.: 1 :(21 ):(3 2 ):.:(1 )nt t ttn n 推证：由x=1/2*at2 得12xta通过第二段相同位移所以时间通过第二段相同位移所以时间22*222( 21)xxxtaaa33*22*22( 32)xxxtaaa1 2 3: : :.: 1 :(21 ):(3 2 ):.:(1 )nt t ttn n 补充：纸带问题的分析方法 “位移差法”判断运动情况，设时间间隔相等的相邻两点之间的位移分别是