《创新设计》2014-2015学年高中数学同步系列(湘教版,必修二)：4.4向量的分解与坐标表示

1、高中数学高中数学必修必修2湘教版湘教版第第4章向量章向量4.4向量的分解与坐标表示向量的分解与坐标表示 学习目标 1理解向量的线性组合及其意义，会用基表示向量 2掌握向量的坐标表示及其坐标运算 3掌握向量平行的坐标表示及其应用 4理解并掌握平面向量基本定理预习导学预习导学 预习导学预习导学 预习导学预习导学 20能不能作为基？答由于0与任何向量都是共线的，因此0不能作为基 3平面向量的基唯一吗？答不唯一，只要两个向量不共线，都可以作为平面的一组基预习导学预习导学 预习导引 1线性组合将一组向量的 称为这些向量的线性组合比如，xe1ye2就是e1，e2的线性组合预习导学预习导学 实数倍之和 2定

2、理3设e1，e2是平面上两个互相垂直的单位向量，则(1)平面上任意一个向量v都可以分解为e1，e2的线性组合：vxe1ye2，其中x，y是两个实数(2)两个向量uae1be2和vxe1ye2相等的充分必要条件是： 且 .预习导学预习导学 ax by 3平面向量的坐标运算(1)若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab ， 即两个向量和的坐标等于这两个向量相应坐标的和(2)若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab ， 即两个向量差的坐标等于这两个向量相应坐标的差(3)若a(x，y)，R，则a ，即实数与向 量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标(4)一个向量的坐标等于向量终点的坐标

3、 预习导学预习导学 (x1x2，y1y2) (x1x2，y1y2) (x，y) 减去始点的坐标 4向量平行的坐标表示(x1，y1)(x2，y2) . 5定理4(平面向量基本定理)设e1，e2是平面上两个不平行的非零向量，则(1)平面上任意一个向量v可以分解为e1，e2的线性组合： .(2)向量uae1be2与vxe1ye2相等线性组合式中的对 应系数相等： .预习导学预习导学 x1y2y1x20 vxe1ye2 ax且by 课堂讲义课堂讲义 课堂讲义课堂讲义 规律方法(1)向量的坐标运算主要是用加、减、数乘运算法则进行(2)若已知有向线段两端点的坐标，则应先求出向量的坐标，解题过程中要注意方程

4、思想的运用及正确使用运算法则课堂讲义课堂讲义 课堂讲义课堂讲义 课堂讲义课堂讲义 规律方法向量的坐标表示是给出向量的另一种形式，它只与向量的始点、终点的相对位置有关，三者中给出任意两个，都可以求出第三个课堂讲义课堂讲义 课堂讲义课堂讲义 课堂讲义课堂讲义 要点三向量平行问题 例3已知：a(1,2)，b(x,1)，ua2b，v2ab，且uv，求x.课堂讲义课堂讲义 规律方法uv，可以用存在R，使uv来求解，也可 以用向量平行的坐标表示公式课堂讲义课堂讲义 课堂讲义课堂讲义 课堂讲义课堂讲义 规律方法(1)用基底表示平面向量，要充分利用向量加法、减法的三角形法则或平行四边形法则结合数乘定义，解题时

5、要注意解题途径的优化与组合(2)将向量c用a，b表示，常采用待定系数法，其基本思路是设cxayb，其中x，yR，然后得到关于x，y的方程组求解课堂讲义课堂讲义 解如图，连接FD .课堂讲义课堂讲义 课堂讲义课堂讲义 课堂讲义课堂讲义 课堂讲义课堂讲义 规律方法(1)充分挖掘题目中的有利条件，本题中两次使用三点共线注意方程思想的应用(2)用基底表示向量也是用向量解决问题的基础应根据条件灵活应用，熟练掌握课堂讲义课堂讲义 课堂讲义课堂讲义 课堂讲义课堂讲义 当堂检测当堂检测 1已知a(0，9)，b(4,5)，则2ab等于()A(0,13) B(0，13) C(4,13) D(4，13)答案D解析2ab2(0，9)(4,5)(4，185)(4，13)当堂检测当堂检测 2已知四边形ABCD为平行四边形，其中A(5，1)，B(1,7)，C(1,2)，则顶点D的坐标为()A(7,0) B(7,6)C(6,7) D(7，6)答案D当堂检测当堂检测 当堂检测当堂检测 当堂检测当堂检测 1向量的加法、减法及实数与向量的积都可用坐标来进行运算，使得向量运算完全代数化，将数与形紧密地结合起来，这样许多几何问题的