专题17反比例函数综合问题研究(解析版)

1、专题17反比例函数综合问题研究k1. (2019 江苏连方港中考) 如图，在平面直角坐标系 xOy中，函数y x b的图像与函数y - (x < 0)的图像相交于点 A( - 1, 6),并与x轴交于点C.点D是线段AC上一点， ODCf OAC勺面积比为2： 3.(1) k=, b=；(2)求点D的坐标；(3)若将 ODCg点O逆时针旋转，得到 OD C',其中点D'落在x轴负半轴上，判断点 C'是否【答案】(1) 6,5 ; (2)见解析.k【解析】解：(1) .函数y x b的图像与函数y 的图像相交于点 A( -1, 6), x6=1+b, k= ( 1)

2、 x 6= 6,即 k= 6, b=5；(2)过点D作DML x轴于M 过点A作ANL x轴于N,ODCfOAC勺面积比为 2： 3,1 -20c DM 2DM22-,1OC AN3AN32A( 1,6),AN=6,可得：DM4,即D点纵坐标为4,在y=x+5中，当y=4时，x=1,即D点坐标为（1,4）,（3）由旋转性质及勾股定理得：OD =0*屈,如下图所示,U U U ML 工过 CFC' G，x 轴于 G,由 SA ODCSiA OD C',得：1 一 1 一一 一 一0C- DM=-OD - C G,即 00 DM=OD - C' G2 2.5X4= J17

3、C G,得：C G=20 .17 ,17在RtAOC G中，由勾股定理得： OGjOC'2 C'G2 R1717 ,点C'的坐标为.5，行 20 ,1717175 17 20 17171766,故点C不在函数y 一的图象上.C为OB的中点，A B的中点D,2. （2019 山东济宁中考）如图，点A的坐标是（-2, 0）,点B的坐标是（0, 6）,k将 ABC绕点B逆时针旋转90°后得到 A B C .若反比例函数 y= 的图象恰好经过x则k的值是（）A 9B. 12C. 15D. 18【答案】C.【解析】解：过点 A iA A HUy轴于H,如下图所示,. /

4、AO屋 /A' HEB= /ABA = 90 , /ABO/A' BH= 90 , / AB。/BA住 90 ,即 / BA仔 /A' BHBA= BA ,.AOB3 BHA ,. OA= BH OB= A' H, 点A的坐标是(-2, 0),点B的坐标是(0, 6),. OA= 2, OB= 6,BH= OA= 2, A H= OB= 6, OH= 4,.A (6, 4),. BD= A D,D (3, 5), k 反比例函数y=k的图象经过点 D, xk= 15, 故答案为：C.B (4,0),等边三角形 OAB的顶点A在反3. (2019 浙江嘉兴中考)如

5、图，在直角坐标系中，已知点k比例函数y 一的图象上 xOAB当这个函数图象经过OAB 一边的中点(1)求反比例函数的表达式.(2)把 OAB向右平移a个单位长度，对应得到4时，求a的值.【答案】见解析.【解析】解：(1)如图，过点A作Adx轴于C, OA提等边三角形，B(4,0), /AOB/BA3/ABB60 , OA=O94, O(=BC=2, 由勾股定理得：AC=2 3,即A(2, 2J3),代入y k中，得：k=4后 x即反比例函数解析式为:(2)如图，点 D是A B'中点，过 D作DHx轴于E,过A由 A' B' =4, / A B E=60 ,得在 DEB

6、中，B' D=2, DE=73,B' E=1,. O E=3,y=石时，由y"：x=4,x即 OE=4,.a=OO =1,当点F是A' O'的中点时，过点 F作FH!x轴于H,如图所示,fh=J3,o h=i,4 v 3y=j3 时，由 y 得：x=4,x.OH=4,即 a=OO =3,综上所述，a=1或3.D (5,3),5【解析】解：.4. （2019 浙江绍兴中考）如图，矩形ABCD勺顶点A C都在曲线y= k (k 是常数 k>0, x>0)上, x，A( k, 3),3k k、 B (一,),35C (5,设直线BD的解析式为y=

7、 mxm,k把 D (5, 3), B ( k ,35mn33k ,解得：mk5，一 mnn035kk）代入得:53，直线BD的斛析式为：y=_x.5故答案为：y=- x.55. (2019 浙江金华中考)如图，在平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF对称中心P在反比例函数k(k>0, x>0)的图象上，边 CD x轴上，点B在y轴上，已知 CD= 2. x(1)点A是否在该反比例函数的图象上？请说明理由；(2)若该反比例函数图象与 DE交于点Q,求点Q的横坐标；(3)平移正六边形 ABCDE彼其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上，试描述平移过程.M 1OC Dx【答案】

8、见解析.【解析】解：(1)过点P作x轴垂线PG连接BP.P是正六边形 ABCDEF对称中心，CD= 2,. BP= 2, G是CD的中点，. PG= B 即 P (2, 73),.P在反比例函数上，k=2 J3,2 3y=,x由正六边形的性质，A (1, 2出)，点A在反比例函数图象上; D （3, 0）, E （4,管设DE的解析式为y=m)+b,得:3mb 0一，解得:晅，3.3联立方程2 3y x、3x 3l3解得x="2Q点横坐标为 E （4,百）,F （3, 2布）,将正六边形向左平移两个单位后，E (2,甚),F (1, 2J3),则点E与F都在反比例函数图象上;6. (

9、2019 重庆市中考)如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD勺顶点A D分别在x轴、y轴上，对k八(k 0,x 0)的图象经过矩形对角线的交点E,若点A (2, 0), D (0, 4),x角线BD/ x轴，反比例函数y【答案】B.C. 32D. 40【解析】解：如图过点 E作EF± x轴于F,4mb .3设E点坐标为(x, 4),四边形ABC匿矩形, . AE=DE=x,由题意知，EF=4, AF=x-2,在RtAEF中，由勾股定理得： x2=16+ (x 2) 2,解得：x=5, 即 E(5,4),，k的值为20,故答案为：B.7. (2019 江苏苏州中考)如图， A为反比例函

10、数k .y=（其中 x>0） x图象上的一点，在 x轴正半轴上有一点 B, OB=4.连接 OA AB 且 OAAB=2Ji0.(1)求k的值;(2)过点B作BCLOB交反比例函数y=k (其中x>0)的图象于点 xC,连接。加 AB于点D,求ADDB的值.【答案】见解析【解析】解：(1)过点A作AHLx轴，垂足为点H, A般 OB点M如图所示. OA=AEB AHL OB1. OH=BH=!OB=2, 2，由勾股定理得：AH=6,.点A的坐标为(2, 6).A为反比例函数图象上的一点，. k=2X6=12.(2) . BCLx轴，OB=4,点C在反比例函数图象上，BG3.AH/

11、BC OHtBH1 3MH=1 BC=3 , 229. A的A+ Ml=-.2. AM/ BC . ADMb BDCAD AM 3 一=. DB BC 28. (2019 湖北仙桃中考) 如图，在平面直角坐标系中， 四边形OABC勺顶点坐标分别为 Q0 , 0) , A(12 ,0), R8, 6), Q0, 6).动点P从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿边 OM终点A运动；动点Q从点B同时出发，以每秒 2个单位长度的速度沿边 BC向终点C运动.设运动的时间为 t秒，PQ=y.(1)直接写出y关于t的函数解析式及t的取值范围： ；(2)当PR3J5时，求t的值；k(3)连接OB交PQ于点D

12、,若双曲线y (kw 0)经过点D,问k的值是否变化？若不变化，请求出 k x的值；若变化，请说明理由.【解析】解：（1）过点P作P已BC于点E,如图1所示.当运动时间为t秒时（0WtW4）时，点 P的坐标为（3t , 0）,点Q的坐标为（8-2 t, 6）,PE=6, ER8-2 t-3 t |=|8-5 t | , PQ=PU+EQ=62+|8-5 t| 2=25t2-801 +100, . .y=25t 2-801+100 (0wt W4).故答案为：y=25t2-80t+100 (0WtW4).(2)当 PQ=3j5 时，25t2-80t+100= (3/5) 2,整理，得：5t 2-16 t+11=0,11斛仔：t 1=1 , t 2= -5k（3）经过点D的双曲线y 的k值不变.x连接OB交PQT点D,过点D作D时0吐点F,如图2所示. O(=6, BC