二元一次方程组及不等式典型压轴题

1、二元一次方程组及不等式难题一.选择题（共11小题）1. （2006状兴安岭）为了奖励进步较大的学生，某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为 4元、5元、6元，购买这些钢笔需要花 60元；经过协商，每种钢笔单价下降1元，结果只花了 48元，那么甲种钢笔可能购买（ ）A. 11 支B. 9 支C. 7 支D. 4 支2. （2004?苏州）某县响应国家“退耕还林”号召，将一部分耕地改为林地，改还后，林地面积和耕地面积共有 180kM,耕地面积是林地面积的 25%设改还后耕地面积为xk耐，林地面积为yk耐，则下列方程组中正确的是（）A.B.C.D.3. （2013赫坊）对于实数x,我们

2、规定x表示不大于x的最大整数，例如1.2 = 1,3=3, - 2.5 = -3,若岩=5,则x的取值可以是（）A. 40B. 45C. 51D. 564. （2015状庆校级模拟）若 maxS, S2,，S表示实数Si, 5, S中的"I最大者.设 A= （a1，a2, a3）, b=。,记 A? B=maxab，a2b2, a3b3,设 A= （x1-1, x+1, 1）, B= k-2 ，若 A? B=x- 1,贝x 的取值范围为（）A.B.C,D.5. （2013年枝花模拟）现规定一种运算：aXb=ab+a- b,其中a、b为常数，若2X3+m 1=6,则不等式 气2Vm的解

3、集是（）A. x< - 2B. x<- 1C. x<0D. x>26. （2012?可池）若a>b>0,则下列不等式不一定成立的是（2A. ac>bcB. a+c>b+cC.D. ab>b7. （2012?t州）已知a、b、c、d都是正实数，且给出下列四个不等式: b d_5_<上；工<_L；a+b |c+d c+d a+b c+d a+b a+b| c+d其中不等式正确的是（）A.B.C.D.8. （2012?恩施州）某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%假设不计超市其它费用，如果超市要想至少获得20%勺禾

4、I润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（）A. 40%B. 33.4%C. 33.3%D. 30%lUi 9 . （2012状丰市模拟）某剧场为希望工程义演的文艺表演有60元和100元两种票价，某团体需购买 140张，其中票价为100元的票数不少于票价为 60元的票数的两倍，则购买这两种票最少共需要（）A. 12120 元B, 12140 元10. （2012减楼区一模）若关于C. 12160元D. 12200元x的不等式心一可 整数解共有2个，则m的取值范围是（A. 3/<4)B. 3<m<4C. 3<m<411. （2011碉泽）某种商品的进价为80

5、0元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于 5%则至多可打（）A. 6折B. 7折C. 8折D. 9折二.填空题（共6小题）12.若方程组wT b+3 是关于x, y的二元一次方程组，则代数式 a+b+c- y 二 q的值是.13. （2009幅州模拟）已知x、y满足方程组产1005 ,则x-y的值 «+2y= - 1004为.14. （2010春?厦门校级期中）已知关于 x、y的方程组卜7尸一匕 则x： Lx+2y=7ky=.15. （2001幅州）有一条长度为 359mm勺铜管料，把它锯成长度分别为59mnf口39mmM种不同规格的小

6、铜管（要求没有余料），每锯一次损耗1mm勺铜管料，为了使铜管料的损耗最少， 应分别锯成59mm勺小铜管 段，39mm勺小铜管 段.16. （2012秋？工业园区校级期末）已知： 与，且3a+2b-4c=9,则a+b+c的值等于.17.4-2b （填“是”或“不是”）三元一次方程组.L5a+2c=7三.解答题（共13小题）18 （2007?上海）2001年以来，我国曾五次实施药品降价，累计降价的总金额为269亿元，五次药品降价的年份与相应降价金额如表二所示，表中缺失了 2003年、2007年相关数据.已知2007年药品降价金额是2003年药品降价金额的6倍，结合表中信息，求 2003年和2007

7、年的药品降价金额.年份20012003200420052007降价金额（亿元）54354019 （2007沾林）王阿姨和李奶奶一起去超市买菜，王阿姨买西红柿、茄子、青椒各1kg,共花12.8元；李奶奶买西红柿 2kg、茄子1.5kg ,共花15元.已知青椒每千克4.2元，请你求出每千克西红柿、茄子各多少元？20 （ 2009 秋 ?钟山区期末）某公园的门票价格如下表：购票人数 1 - 50人51 - 100人100人以上每人门票数13 元 11 元 9 元实验学校初二（1 ） 、二（2）两个班的学生共104 人去公园游玩，其中二（1）班的人数不到50 人，二（2）班的人数有50 多人，经估算，

8、如果两个班都以班为单位分别购票，则一共应付1240 元， 如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可节省不少钱，你能否求出两个班共有多少名学生联合起来购票能省多少钱？21 （ 2003?汕头）某商场按定价销售某种电器时，每台可获利50元，按定价的九折销售该电器6 台与将定价降低30 元销售该电器9 台所获得的利润相等求该电器每台的进价、定价各是多少元？22 （ 2003?常州）甲、乙两个班的学生到超市上购买苹果，苹果的价格如下：购苹果数不超过 30kg 30kg 以上但不超过50kg 50kg 以上每千克价格3 元2.5 元2 元甲班分两次共购买苹果70 千克（第二次多于第一次），共付出189

9、元，乙班则一次购买苹果70 千克（ 1 ）乙班比甲班少付出多少元？（ 2）甲班第一次、第二次分别购买苹果多少千克？23 （ 2002?泰州）某球迷协会组织36 名球迷拟租乘汽车赴比赛场地，为首次打进世界杯决赛圈的国家足球队加油助威可租用的汽车有两种：一种每辆可乘8人，另一种每辆可乘4 人，要求租用的车子不留空座，也不超载（ 1 ）请你给出不同的租车方案（至少三种）；（ 2）若8 个座位的车子的租金是300 元 / 天， 4 个座位的车子的租金是200 元 /天，请你设计出费用最少的租车方案，并说明理由24 （ 2014?泗县校级模拟）甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才4岁” 乙对甲说

10、： “当我的岁数是你现在的岁数时， 你将 61 岁” 请你算一算，甲、乙现在各多少岁25 （ 2014 秋 ?新洲区期末）某中学将组织七年级学生春游一天，由王老师和甲、乙两同学到客车租赁公司洽谈租车事宜（ 1 ）两同学向公司经理了解租车的价格，公司经理对他们说：“公司有 45 座和 60 座两种型号的客车可供租用，60 座的客车每辆每天的租金比45 座的贵 100元”王老师说：“我们学校八年级昨天在这个公司租了 5 辆 45 座和 2 辆 60座的客车，一天的租金为1600 元，你们能知道45 座和 60 座的客车每辆每天的租金各是多少元吗”甲、乙两同学想了一下，都说知道了价格聪明的你知道45

11、 座和 60 座的客车每辆每天的租金各是多少元吗？（ 2）公司经理问：“你们准备怎样租车”，甲同学说：“我的方案是只租用 45座的客车，可是会有一辆客车空出30 个座位”； 乙同学说“我的方案只租用 60座客车，正好坐满且比甲同学的方案少用两辆客车”，王老师在-旁听了他们的谈话说：“从经济角度考虑，还有别的方案吗”？如果是你，你该如何设计租车方案，并说明理由26 （ 2009 秋 ?越城区校级期末）某校七年级甲、乙两个班共103 人（其中甲班超过 50 人，乙班不足50 人）去景点游玩，如果两班都以班为单位分别购票，那么一共需付486 元（ 1 ）两班分别有多少名学生？100 人以上4元（ 2

12、）若两班联合起来，作为一个团体购票，可以节约多少钱？1 - 50 人5元51- 100人4.5 元购票人数（人）每人门票单价27 （2014春?海口期末）小颖和她的爸爸一起玩投篮球游戏.两人商定规则为:小颖投中1个得3分，爸爸投中1个得1分，结果两人一共投中了 20个，一计 算，发现两人的得分刚好相等，你知道他们两人各投中几个吗？28 （2004律庆）某出租汽车公司有出租车100辆，平均每天每车消耗的汽油费为80元，为了减少环境污染，市场推出一种叫“ CNG的改烧汽油为天然气 的装置，每辆车改装价格为 4000元.公司第一次改装了部分车辆后核算：已改 装后的车辆每天的燃料费占剩下的未改装车辆每

13、天燃料费用的工，公司第二次再改装同样多的车辆后，所有改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每 天的燃料费用的2.问：5（1）公司共改装了多少辆出租车？改装后的每辆出租车平均每天的燃料费比改 装前的燃料费下降了百分之多少？（2）若公司一次性将全部出租车改装，多少天后就可以从节省的燃料费中收回 成本？29 （2009秋?巢湖期末）一列客车长 200 m, 一列货车长280 m在平行的轨道 上相向行驶，从两车头相遇到两车尾相离经过 16s,已知客车与货车的速度之比 是3: 2,问两车每秒各行驶多少米？30 （2004?合尔滨）“利海”通讯器材商场，计划用60000元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场需求，已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价 分别为甲种型号手机每部 1800元，乙种型号手机每部 600元，丙种型号手机每 部1200元.（1）若商场同时购进其中两种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完.请你帮助商场计算一下如何购买；（2）若商场同时购进三种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完，并且要求乙种型号手机的购买数量不少于6部且不多于8部，请你求出商场每种型