全等三角形之手拉手模型、倍长中线-截长补短法

1、手拉手模型手拉手模型顶点为公共顶点BOC=180变形CDDFB CFB AHCOA平分/ BOC1) ABD AEC (2)(3) AE与DC之间的夹角为60(4) AGB(5) EGB(6) BH平分(7) GF/AC变式精练1：如图两个等边三角形证明(1) ABE DBC例1.如图在直线ABC的同一侧作两个等边三角形(1) ABE DBC(2) AE DC(2) AE DC(3) AE与DC之间的夹角为60(4) AE与DC的交点设为H,BH平分 AHC变式精练2：如图两个等边三角形ABD与 BCE,连结AE与CD,证明(1) ABE DBC(2) AE DC(3) AE与DC之间的夹角为

2、60(4) AE与DC的交点设为H ,BH平分 AHC例2：如图，两个正方形 ABCD与DEFG，连结AG,CE ,二者相交于点 H问：(1) ADGCDE是否成立？(2) AG是否与CE相等？(3) AG与CE之间的夹角为多少度？(4) HD是否平分 AHE ?例3：如图两个等腰直角三角形 ADC与EDG ,连结AG,CE ,二者相交于点H问：(1) ADGCDE是否成立？(5) AG是否与CE相等？(6) AG与CE之间的夹角为多少度?(7) HD是否平分 AHE ?例4：两个等腰三角形 ABD与 BCE,其中AB BD,CB EB, ABD CBE，连结AE与CD,问：(1) ABEDB

3、C是否成立?(2)(3)(4)AE是否与CD相等？AE与CD之间的夹角为多少度?HB是否平分 AHC?倍长与中点有关的线段倍长中线类?考点说明：凡是出现中线或类似中线的线段，都可以考虑倍长中线，倍长中线的目的是可以旋转等长度的线段, 从而达到将条件进行转化的目的。【例1】已知：ABC中，AM是中线.求证：AM /(AB AC).【练1】在4ABC中,【练2】如图所示，在AB 5,AC 9,则BC边上的中线 AD的长的取值范围是什么?ABC的AB边上取两点 E、F ,使AE BF ,连接CE、CF ,求证：AC BC EC FC .【例2】如图，已知在AC如图,证：已知在AF EF【练2】若BG

4、如图,在ABC【练3】【例3】求证:ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，延长BE交AC于F, AFEF ,ABC中，AD是BC边上的中线， E是AD上一点，且 BE AC ,延长BE交AC于F ,求中，AD交BC于点D ,点E是BC中点，EF II AD交CA的延长线于点 F ,交AB于点G ,CF ,求证：AD为 ABC的角平分线.如图所示，已知 ABC中，AD平分 BAC , E、F分别在 BD、AD上.DE CD , EF AC . 求证：EF / AB已知AM为 ABC的中线， AMB , AMC的平分线分别交 AB于E、交AC于F .求证:BE CF EF .【练1】在R

5、t ABC中，F是斜边 AB的中点，D、E分别在边 CA、CB上，满足 DFE 90 .若AD 3, BE 4, 则线段DE的长度为 .CEBDF【练2】在 ABC中，点D为BC的中点，点 M、N分别为 AB、AC上的点，且 MD ND .(1)若 A 90 ,以线段BM、MN、CN为边能否构成一个三角形？若能，该三角形是锐角三角形、直 角三角形或钝角三角形？2222 一 . 212_2(2)如果 BM CN DM DN ,求证 AD - AB AC .4AMND【例4】 如图所示，在 ABC中，AB AC ,延长AB到D ,使BD AB , E为AB的中点，连接CE、CD ,求证 CD 2EC .AEBCD【练1】已知 ABC中，AB AC, BD为AB的延长线，且 BD AB, CE为 ABC的AB边上的中线.求证：CD 2CECAEBD全等之截长补短：人教八年级上册课本中，在全等三角形部分介绍了角的平分线的性质，这一性质在许多问题里都有着广泛的应用.而“截长补短法”又是解决这一类问题的一种特殊方1.如图所示，ABC 中， C 900, B 45°,AD