统计学题解答

1、统计学作业题统计学作业题参考答案参考答案（宿迁学院） 练习一练习一 数据分布特征测定数据分布特征测定v1、已知甲组五位幼儿体重分别为、已知甲组五位幼儿体重分别为12、16、20、22、25公斤；乙组五位幼儿体重分别为公斤；乙组五位幼儿体重分别为55、62、68、70、80公斤。比较甲组、乙组公斤。比较甲组、乙组平均体重的代表性和体重的均衡程度。平均体重的代表性和体重的均衡程度。v解：需要计算各组的平均体重、标准差、标准差系数进行判断。12 16202225195xxn甲公斤22222212 1916 1920 1922 1925 194.565xxn甲公斤4.560.2419Vx甲甲甲5562

2、687080675xxn乙公斤222222556762676867706780678.34()5xxn乙公斤8.340.1267Vx乙乙乙VV乙甲 因为 所以，乙组的平均体重代表性比甲组好，乙组体重的均衡性好于甲组。2()xx2()xxf6478.09()8.1()80 xfxf件件276.130.95()80 xxff件2 2、根据下表资料计算（、根据下表资料计算（1 1）工人平均日产量；）工人平均日产量；（2 2）日产量的标准差；（）日产量的标准差；（3 3）日产量的众数；）日产量的众数；（4 4）日产量的中位数。）日产量的中位数。日产量（件）x工人人数（人）f次数向上 累计xf6 7 8

3、 91081230255 820507580 4884240225504.411.210.010.811.2135.2814.250.320.256.05合计80 -6477.6576.13很显然，日产量8件是众数，因为这一组的工人人数（次数）最多（有30人）。日产量8件是中位数，因为全部工人人数为80人，中位数在第40（次数）因此中位数在第3组。12730.91300npn树苗成活率(1)0.91 (1 0.91)0.2862pp3 3、某地对上年栽树的树苗进行抽样检查，随机、某地对上年栽树的树苗进行抽样检查，随机抽查的抽查的300300颗树苗中有颗树苗中有273273株存活，试求树苗成活率

4、株存活，试求树苗成活率的平均数和标准差。的平均数和标准差。解：成活率的标准差为。v 4、现在用简单随机抽样方法，从、现在用简单随机抽样方法，从5000个产品中抽取个产品中抽取100个对其使用寿命进行测试。结果如下表。个对其使用寿命进行测试。结果如下表。v试计算某电子产品样本的（试计算某电子产品样本的（1）平均寿命；（）平均寿命；（2）使用寿命的）使用寿命的标准差；（标准差；（3）使用寿命的标准差系数；（）使用寿命的标准差系数；（4）中位数；（）中位数；（5）众数；（众数；（6）根据计算结果说明产品使用寿命分布的类型。）根据计算结果说明产品使用寿命分布的类型。2xx2xxf使用寿命（小时）产品个

5、数（个）f累计次数组中 值x xf3000以下3000-40004000-50005000以上2305018 2 32 8210025003500450055005000105000225000990003385600705600256001345600677120021168000128000024220800合计1004340005462400534400004340004340()100 xfxf小时253440000731()100 xxff小时723.10.16664340Vx（1）平均寿命 （2）使用寿命标准差（3）标准差系数 v（4）众数v第一步：首先确定众数所在组，众数在第三组

6、。v第二步：用下限公式或上限公式计算众数近似值。v根据下限公式计算众数：0100101()()5030400010004384.625030(50 18)ffMLdffff（小时） 根据上限公式计算众数：0100101()()50 18500010004384.62()5030(50 18)ffMUdffff小时1005022f15032240001000436050memfsMLdf小时（5）中位数第一步，首先找出中位数的位置；中位数的位置第二步，从上表“累计次数”栏内可以看出，中位数的位置在第三组；第三步，根据下限公式或下限公式，计算中位数的近似值。xxfxx3fxx43331939200

7、00.05131 723Mxfn （）444704849920000330.532100% 731Mxfn （）0（6）产品寿命分布类型:使用寿命（小时）组中值x比重（）fxf3000以下3000-40004000-50005000以上25003500450055002305018500010500022500099000-1840-8401601160-124590080-1778112002048000280961280229245747200149361408000327680000325915084800合计100434000 -19392000704849920000当0时，表示小于

8、平均数的标志值分布较分散，分布曲线向左边拉长叫负偏分布、左偏分布。当时为平峰分布，分布图形为矮胖子。5 5、试根据以下某企业生产三种产品的单位成本、试根据以下某企业生产三种产品的单位成本和总成本的资料，计算产品的平均单位成本。和总成本的资料，计算产品的平均单位成本。产品名称单位成本（元）x总成本（万元）mm/xABC15203021003000150014000001500000500000 合计- 66003400000解：6600000019.41()3400000mHmx元答：三种产品的平均单位成本为19.14元。6 6、根据以下某企业生产的三种产品的资料，计算、根据以下某企业生产的三种

9、产品的资料，计算产品的平均计划完成程度产品的平均计划完成程度。产品名称完成计划（） x计划产量（件） f Xf(实际产量)ABC105110115210030001500220533001725合计 660072307 2 3 01 0 9 .56 6 0 0 x ffx 答：三种产品平均计划完成程度为109.5%练习二练习二 相对指标与指数分析相对指标与指数分析 0q1q0p1p00q p11q p10q p1 1、某企业三种产品产量资料如下：、某企业三种产品产量资料如下：基期报告期基期报告期基期报告期假定产品名称计量单位产量q出厂价格（元）p产值（元）qp甲乙丙台吨件12015015001

10、502001600260023009.83000210010.5312000345000147004500004200001680039000046000015680合计671700886800865680 （1）计算三指数种产品的产值指数及增减额 （2）计算三种产品产量的综合指数及由于产量变动对产值的影响额产量的综合指数 （3）计算三种产品出厂价格的综合指数及由于价格变动对产值的影响额三种产品出厂价格的综合指数 （4）根据上面计算，说明分析结果1 100886800132%671700pqp qKp q1 100886800671700215100()p qp q元0100865680128

11、.9%671700qp qKp q0100865680671700193980()p qp q元解（1）计算三指数种产品的产值指数及增减额。三种产品产值指数：三种产品产值的增减额： （2）计算三种产品产量的综合指数及由于产量变动对产值的影响额。产量的综合指数：产量变动对产值的影响额：1 101886800102.4%865680pp qKp q1 10188680086568021120()p qp q元（3）计算三种产品出厂价格的综合指数及由于价格变动对产值的影响额三种产品出厂价格的综合指数：价格变动对产值的影响额：（4）根据上面计算，说明分析结果指数体系： 相对数方面：132128.9%1

12、02.4% 绝对数方面：21510019398021120 计算结果表明：表现在相对数方面，三种商品产值增长了32，这是由三种产品的产量增加了28.9和三种产品出厂价格提高了2.4共同影响的结果。 表示在绝对数方面，三种产品产值总额增加了215100元，这是由于三种产品产量的增加多卖了193980元和三种产品的出厂价格提高多卖了21120元共同影响的结果。qk00qk p q00q p11q p2 2、某零售企业三种商品的销售额以及价格、销售量的变化率、某零售企业三种商品的销售额以及价格、销售量的变化率资料如下：资料如下：销售量增长率 基期报告期产品名称计量单位销售额（万元） pq 销售量增长

13、率甲乙丙千克袋件20050120220501503-2101039811020649132合计370420387试计算（试计算（1 1）三种商品销售额指数及销售额增减额；）三种商品销售额指数及销售额增减额；(2)(2)三种商品销售量指数以及由于销售量的增长而增加的销售额；三种商品销售量指数以及由于销售量的增长而增加的销售额；（3 3）利用指数体系推算出三种商品销售价格指数及由于销售价）利用指数体系推算出三种商品销售价格指数及由于销售价格变动对销售额的影响额。格变动对销售额的影响额。1 100420113.5%370pqp qKp q1 10042037050()p qp q万元00003873

14、70qqk p qKp q104.6解（1）三种商品销售额指数及销售额增减额三种商品销售额指数：三种商品销售额的增减额： (2)三种商品销售量指数以及由于销售量的增长而增加的销售额。387-370=17（万元）（3）利用指数体系推算出三种商品销售价格指数及由于销售价格变动对销售额的影响额。 三种商品销售价格指数：113.5%108.5%104.6%pqpqkkk由于销售价格变动对销售额的影响额： 501733（万元） 计算结果表明：表现在相对数方面，商品销售总额增长了 13.5，这是由商品销售量增加了4.6和商品销售价格提高了8.5共同影响的结果。表示在绝对数方面，商品销售总额增加了50万元，

15、这是由于商品销售量的增加多卖了17万元和商品销售价格提高多卖了33万元共同影响的结果。 zk1 11zz qk00z q1 1z q3 3、根据下表数据、根据下表数据单位成本个体指数第一季度 第二季度产品名称计量单位生产费用（万元）单位成本降低率（）甲乙千克袋160240171240549596180250合计400411430（1 1）计算生产费用指数及生产费用变动额；）计算生产费用指数及生产费用变动额；（2 2）计算单位成本总指数及由于成本降低而节约的生产费用；）计算单位成本总指数及由于成本降低而节约的生产费用；（3 3）利用指数体系推算出产品产量总指数及由于产量增加而）利用指数体系推算出

16、产品产量总指数及由于产量增加而增加的生产费用。增加的生产费用。1 100411102.75%400zqz qKz q1 10041140011()z qz q万元1 11 141195.58%1430zzz qKz qk1 11 1141143019()zz qz qk 万元102.75%107.5%95.58%zqqzkkk解（1）：二种产品生产费用指数：二种产品生产费用的增减额： （2）：单位成本总指数及由于成本降低而节约的生产费用节约的生产费用：（3）产品产量总指数及由于产量增加而增加的生产费用：增加的生产费用11（19）30（万元）练习三练习三 抽样与参数估计抽样与参数估计v 1、某地

17、区粮食播种面积共5000亩，按不回置抽样方法随机抽取了100亩进行实测。调查结果，平均亩产500公斤，亩产量的标准差为52公斤。试计算：v（1）抽样平均误差；v（2）抽样允许误差（0.05）；v（3）试以95%的置信度估计该地区粮食平均亩产量和总产量的区间。500 x 5210.9522521001(1)4.65100500 xxnnN（公斤）10.951.96 4.659.1()xxz 公斤xxxx解：已知：N500，不回置抽样，n100，（1）抽样平均误差 （2）抽样允许误差（0.05） 当 r=时,概率度z1.96, (3)试以95%的置信概率估计该地区粮食平均亩产量和总产量的置信区间。

18、置信区间： ， 5009.1，5009.1即亩产量的置信区间在490.9509.1公斤之间。2xx2xxf2 2、某电子产品使用寿命在、某电子产品使用寿命在30003000小时以下为次品。小时以下为次品。试根据以下资料，按回置抽样，以试根据以下资料，按回置抽样，以95.4595.45的概率的概率估计全部产品（估计全部产品（1 1）合格率的范围。）合格率的范围。（2 2）平均使用寿命的范围。）平均使用寿命的范围。 使用寿命 （小时）组中值x次品个数f xf3000以下3000-40004000-50005000以上2500350045005500 2305018 5000105000225000

19、 990003385600 705600 25600134560067712002116800012800024220800 合计 100434000 -522880001980.98100npn10.98 10.980.014100pppn2 0.0140.028PPZ pp pp解（1）：产品合格率 由于总体很大且未知，故不回置抽样可按回置抽样对待。当 95.45时， 概率度Z2合格率的抽样平均误差：合格率的误差限：置信区间 ， 此题 0.980.028，0.980.028 即 -0.952，1.008于是，我们可以用95.45的概率估计该厂电子产品合格率在95.2到100之间。43400

20、04340100 xfxf小时252288000723.1100 xxxff （小时）2723.17.231()100 xnn小时2 7.23114.462()xxz 小时xxxx解（2）：平均使用寿命：使用寿命标准差：抽样平均误差：抽样极限误差（误差限）：置信区间： ， 434014.462 ， 434014.462 4325.54 ， 4354.46 于是，我们可以用95.45的可靠性（即置信概率）判断，该电子产品的平均使用寿命在4325.544354.46小时之间。200 x x22223 1000225200 xtn（个客户）3 3、一位银行的管理人员欲估计全体客户在该银行的月平均、一

21、位银行的管理人员欲估计全体客户在该银行的月平均存款额，他假设所有客户月存款额的标准差为存款额，他假设所有客户月存款额的标准差为10001000元，要求元，要求估计误差在估计误差在200200元以内，置信水平为元以内，置信水平为99.7399.73。应选取多少个。应选取多少个客户作调查？客户作调查？ 解：N未知，只能按重置抽样对待。当0.997时，t3； 1000元（可能是以往的类似资料） 答：应选取225个客户作调查。0.03p 1pp222222150030.0525015000.0330.05pNt ppnNt pp件4 4、某企业对一批总数为、某企业对一批总数为50005000件的产品进

22、行质量检验。件的产品进行质量检验。过去几次同类调查所得的产品合格率为过去几次同类调查所得的产品合格率为9393、9595、9696。为了使合格率的允许误差不超过。为了使合格率的允许误差不超过3 3，在在99.7399.73的概率下，应抽查多少件产品？的概率下，应抽查多少件产品？解：产品合格率 p=93+95+96=94.7%0.947（10.947）0.05；当r99.73时， t3 答：应抽查250件产品进行质量检验。练习四练习四 相关与回归分析相关与回归分析xx2xxyy2yyxxyy2yy1 1、为研究学生在考试前用于复习时间（单位：小时）和考试、为研究学生在考试前用于复习时间（单位：小

23、时）和考试成绩（单位：分）之间是否相关，研究者随机抽取由成绩（单位：分）之间是否相关，研究者随机抽取由8 8名学生名学生构成的样本，数据如下：构成的样本，数据如下：学生编号复习时间x考试成绩y1234567820163423273218226461847088927277-4-810-138-6-216641001964364-12-158-61216-411442256436144256161481208063612824-23694920.2556.25162516合计192608294886440 227.50.0520.05,(6)2.447t192248xxn608768yyn224

24、400.862294886xxyyxxyy试根据以上资料：试根据以上资料：（1 1）计算复习时间和考试分数的相关系数；）计算复习时间和考试分数的相关系数；（2 2）对相关系数进行显著性检验（）对相关系数进行显著性检验（ ) )（3 3）建立复习时间和考试成绩的一元线性回归方程；）建立复习时间和考试成绩的一元线性回归方程；（4 4）计算估计标准误，并说明其含义；）计算估计标准误，并说明其含义；（5 5）在）在9595的概率保证下，当复习时间为的概率保证下，当复习时间为3030小时，小时，考试成绩的预测区间。考试成绩的预测区间。 解（1）： 相关系数：2220.862 824.1711 0.862

25、r ntr2tuttxy100176 1.5 2440yx124401.5294xxyyxx40 1.5yx解（2）：显著水平为5%，自由度为4时，t检验值即tu ()2.447。因表明两者之间的相关关系是显著的。解（3）一元线性回归方程：使用积差法公式计算： 则一元线性回归方程为 ： 2x1012226 0 81 .51 9 24 0881 5 0 3 21 9 26 0 81 .5()84 9 0 21 9 2yxnnxyxynxx40 1.5yx使用最小二乘法计算：学生编号复习时间 x考试成绩 y xy1234567820163423273218226461847088927277128

26、097628561610237629441296169440025611565297291024324484合计192608150324902则一元线性回归方程为 ： 2227.55.338yxyysn2227.56.1626yxyysn解（4）：估计标准误利用一元线性回归方程来根据x预测y所产生的误差叫做估计标准误。它的含义是如果用学生的复习时间来预测其考试成绩的话，其考试成绩的误差在正负5.33分(或6.16分)。40 1.540 1.5 3085()yx分yyxs y y解（5）：当r95时， t1.9545现在我们用95的概率进行估计，此时z1.9545zz1.95456.1612则置

27、信区间为： + ， 8512，8512 即73，97 即，在95的概率保证下，当复习时间为30小时，考试成绩在73到97分之间。2221,426,79,30268,1481xyxyxy 20.05,24,2.7764nt226 1481 21 4260.916 79216 30268426 2222nxyxynxxnyy 2 2、已知：、已知：n=6,n=6, 要求：（要求：（1 1）计算相关系数；）计算相关系数； （2 2）对相关系数进行检验；）对相关系数进行检验； （3 3）建立直线回归方程；）建立直线回归方程； （4 4）计算估计标准误差。）计算估计标准误差。 （ ）解（1）：2220.

28、91 624.39110.91r ntr 2tutt213.56xxn426716yyn101222426(1.82)2177.37661481214261.82()67921yxnnxyxynxx 77.37 1.82yx解(2): 显著水平为5%，自由度为4时，t检验值即tu ()2.7746。 表明两者之间的相关关系是显著的。解（3）： 则一元线性回归方程为 ： 解（4）：2013026877.37 426( 1.82) 148132.296yxyyxysn 3 3、对某一资料进行一元线性回归，已知样本、对某一资料进行一元线性回归，已知样本容量为容量为2020，因变量的估计值与其平均数的

29、离差，因变量的估计值与其平均数的离差平方和为平方和为585585，因变量的方差为，因变量的方差为3535，试求：，试求：（1 1）变量间的相关系数）变量间的相关系数r r；（2 2）该方程的估计标准差。）该方程的估计标准差。已知：n20，22585,35yyy222yyyyyy22yyyn2235 20700yyyn2225850.84700yySSRrSSTyy222700585115yyyyyy21152.4020yxyysn解（1）：根据决定系数公式： 因为：所以：解（2）练习五练习五 时间序列分析时间序列分析1 1、某年上半年某银行居民存款资料如下、某年上半年某银行居民存款资料如下 （

30、单位：万元）：（单位：万元）：日 期1月1日2月1日3月1日4月1日5月1日6月1日7月1日存款余额500450480500550520580试计算上半年居民平均存款余额。试计算上半年居民平均存款余额。解：1231.22150058045048050055052022506.6()7 1nnaaaaaan万元 答：上半年居民平均存款余额为506.6万元。总产值劳动生产率工人人数月平均总产值月平均劳动生产率月平均工人数 2 2、某公司某年一季度职工人数和总产值（万元）、某公司某年一季度职工人数和总产值（万元）资料如下：资料如下：月 份1234月初工人数b工业总产值a600160061514506

31、3016506202000（1 1）计算第一季度工人月平均劳动生产率；）计算第一季度工人月平均劳动生产率；（2 2）计算第一季度工人平均劳动生产率。）计算第一季度工人平均劳动生产率。注： 1600 1450 16501566.73aan126006206156302222618.314 1nbbbbn11566.72.53618.3acb212347007.6(/)618.3.221nacbbbbn第一季度总产值万元 人第一季度平均工人数2132.53 37.59()cc 万元/人解：（1）一季度工人月平均劳动生产率： （万元） （人） （万元人）（2）一季度工人平均劳动生产率： 或：2xxy

32、3 3、试根据下列某地区进口额（单位：万元）资料，、试根据下列某地区进口额（单位：万元）资料，用最小二乘法拟合直线趋势方程，并预测用最小二乘法拟合直线趋势方程，并预测20142014年年的进口额。的进口额。年份时间序号x进口额y2004200520062007200820092010123456726303538414446149162536492660105152205264322合计28260140113401 yx1222071134282606583.367140(28)1961403.36286.5676.563.36n xyx yn xxyb xnyx （）6.563.366.56

33、3.36 1143.52yx（万元）解（1）直线趋势方程：（2）预测2014年的进口额。即自变量x=114 4、试根据以下某种商品三年各季度的销售额、试根据以下某种商品三年各季度的销售额（单位：万元）资料，用季平均法计算各季的（单位：万元）资料，用季平均法计算各季的季节比率，并说明季节比率的意义（要写出公式）。季节比率，并说明季节比率的意义（要写出公式）。时间一季二季三季四季201028121317201127131419201229121520季平均2812.331418.67季节比率158.4367.5676.71102.302812.331418.6718.25()4季总平均万元28=1

34、58.43%18.25一季度季节比率12.33=67.56%18.25二季度季节比率14=76.71%18.25三季度季节比率18.67=102.30%18.25四季度季节比率解：按季平均法的步骤如下：第一步，计算各季的平均数；第二步，计算季总平均数；第三步，计算各季的季节比率。季节比率 季平均数 季总平均数第一季度的季节比率说明第一季度的某种商品销售额是全年平均销售额的158.43% ，其他类推。四个季节比率组成季节模型，表明某种商品销售量季节变动的规律。5 5、某公司某种产品、某公司某种产品2010201220102012年产量（万吨）资料如下：年产量（万吨）资料如下：指标年份201020

35、112012产量万吨300400580增长量（万吨）逐期 累积发展速度（）环比定基100增长速度（）环比定基增长1绝对值（万吨）（1 1）试计算表中空白栏的数字（百分数保留两位小数）；）试计算表中空白栏的数字（百分数保留两位小数）；（2 2）计算平均发展水平和平均增长量；）计算平均发展水平和平均增长量；（3 3）计算平均发展速度和平均增长速度。）计算平均发展速度和平均增长速度。300400580426.67()3平均发展水平万吨100180280140()22平均增长量万吨22123.133.33% 145.00%193.33%139.00%nnnxxxxxR指标年份201020112012产

36、量万吨300400580增长量（万吨）逐期100180累积100280发展速度（）环比133.33145.00定基100133.33193.33增长速度（）环比33.3345.00定基33.3393.33增长1绝对值（万吨）1.001.80解（1）：填表 （2）： （3）平均发展速度： 平均增长速度平均发展速度1139.00139.00034936,a 68327na 660683271.9864811.121234936nnaxa0nnaxa9034936 1.1212 =97817.3nnaax（万吨）6 6、（、（1 1）我国粗钢）我国粗钢20052005年为年为3493634936万吨，万吨，20112011年达到年达到6832768327万吨，试计算年平均增长速度，并按此平均增长速度，预万吨，试计算年平均增长速度，并按此平均增长速度，预计我国计我国20142014年的粗钢产量。年的粗钢产量。解：， n=6平均发展速度： 平均增长速度平均发展速度1=1.12121=12.12%因为 ：