大学物理马文蔚版-第十章习题课选讲例题

1、物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第六章第六章 机械波机械波机械波习题课选讲例题机械波习题课选讲例题一一 机械波的基本概念机械波的基本概念1 机械波产生条件：机械波产生条件：1）波源；）波源；2）弹性介质）弹性介质. 机械振动在机械振动在弹性弹性介质中的传播形成波，波是运动介质中的传播形成波，波是运动状态的传播，介质的质点并不随波传播状态的传播，介质的质点并不随波传播.2 描述波的几个物理量描述波的几个物理量2 波长波长 ：一个完整波形的长度：一个完整波形的长度.2 周期周期 ：波前进一个波长的距离所需要的时间：波前进一个波长的距离所需要的时间.T2 频率频率 ：单位时间内波动所传播的完

2、整波的数目：单位时间内波动所传播的完整波的数目.2 波速波速 ：某一相位在单位时间内所传播的距离：某一相位在单位时间内所传播的距离.uT1TuTuu物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第六章第六章 机械波机械波机械波习题课选讲例题机械波习题课选讲例题 波的图示法波的图示法: 波线波线 波面波面 波前波前.3 横波、纵波横波、纵波2 波函数的物理意义波函数的物理意义二二 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数)(2cos)(xTtAx,ty角波数角波数)cos(),(kxtAtxy2k)(cos)(uxtAx,ty1物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第六章第六章 机械波机械波机械波习题课

3、选讲例题机械波习题课选讲例题三三 波动的能量波动的能量)(sindddd222pkuxtVAWWW)(sind21dd222pkuxtVAWW 1 在波动传播的媒质中，任一体积元的动能、在波动传播的媒质中，任一体积元的动能、 势能、势能、总机械能均随时间作总机械能均随时间作同步地同步地周期性变化，机械能不守恒周期性变化，机械能不守恒 . 波动是能量传递的一种方式波动是能量传递的一种方式 .2 平均平均能量密度：能量密度：2221Aw3 平均平均能流密度（波强度）：能流密度（波强度）：uAuwI2221物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第六章第六章 机械波机械波机械波习题课选讲例题机械波习

4、题课选讲例题4 声强级：声强级：2120mW10I0lgIILI 贝尔（贝尔（B）0lg10IILI分贝（分贝（ dB ） 介质中波阵面上的各点都可以看作是发射子波的介质中波阵面上的各点都可以看作是发射子波的波源，而在其后的任意时刻，这些子波的包络就是新波源，而在其后的任意时刻，这些子波的包络就是新的波前的波前.四四 惠更斯原理（作图法）惠更斯原理（作图法）物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第六章第六章 机械波机械波机械波习题课选讲例题机械波习题课选讲例题五五 波的叠加原理波的叠加原理波程差波程差12rr 若若 则则21221AAA21AAA,2, 1 ,0)21(kk2121AAAAA

5、其他其他, 2 , 1 , 0kkcos2212221AAAAA)(21212rr 1 波的干涉波的干涉2 驻波驻波txAy2cos2cos2 驻波方程驻波方程物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第六章第六章 机械波机械波机械波习题课选讲例题机械波习题课选讲例题x波腹波腹波节波节AAkk2, 1 , 02max0, 1 , 02)21(maxAkk相邻相邻波腹（节）波腹（节）间距间距 24相邻波相邻波腹腹和波和波节节间距间距3 相位跃变（半波损失）相位跃变（半波损失） 当波从波疏介质垂直入射到波密介质，当波从波疏介质垂直入射到波密介质， 被反射被反射到波疏介质时形成到波疏介质时形成波节波节

6、. 入射波与反射波在此处的相入射波与反射波在此处的相位时时位时时相反相反, 即反射波在即反射波在分界处分界处产生产生 的相位的相位跃变跃变，相当于出现了半个波长的波程差，称相当于出现了半个波长的波程差，称半波损失半波损失.物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第六章第六章 机械波机械波机械波习题课选讲例题机械波习题课选讲例题 波源与观察者同时相对介质运动波源与观察者同时相对介质运动),(osvvsovvuu ov观察者观察者向向波源运动波源运动 + ，远离远离 .波源波源向向观察者运动观察者运动 ，远离远离 + .sv六六 多普勒效应多普勒效应1） 波源不动，观察者相对介质以速度波源不动，观

7、察者相对介质以速度 运动运动ovuuov（+）观察者）观察者向向波源运动波源运动（-）观察者）观察者远离远离波源波源（-）波源）波源向向观察者运动观察者运动（+）波源）波源远离远离观察者观察者svuu2）观察者不动，波源相对介质以速度观察者不动，波源相对介质以速度 运动运动sv物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第六章第六章 机械波机械波机械波习题课选讲例题机械波习题课选讲例题v) s ( toA12（A） 例例 如图一向右传播的简谐波在如图一向右传播的简谐波在 t = 0 时刻的波形，时刻的波形，已知周期为已知周期为 2 s ，则则 P 点处质点的振动速度与时间的点处质点的振动速度与时间

8、的关系曲线为：关系曲线为：yAxoAuP*pyAtoAP 点振动图点振动图) s ( toA12（C）v（B）) s ( toA12v) s ( toA12（D）v物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第六章第六章 机械波机械波机械波习题课选讲例题机械波习题课选讲例题 例例 一平面简谐波动在弹性媒质中传播时，在一平面简谐波动在弹性媒质中传播时，在传播方向上媒质中某质元在负的最大位移处，则它的传播方向上媒质中某质元在负的最大位移处，则它的能量是能量是（1）动能为零，势能最大）动能为零，势能最大 （2）动能为零，势能为零）动能为零，势能为零（3）动能最大，势能最大）动能最大，势能最大 （4）动能

9、最大，势能为零）动能最大，势能为零物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第六章第六章 机械波机械波机械波习题课选讲例题机械波习题课选讲例题 例例 一平面机械波沿一平面机械波沿 轴轴负负方向传播，已知方向传播，已知 处质点的振动方程为处质点的振动方程为 ，若波速为，若波速为 求此波的求此波的波函数波函数.xm1x)cos(tAyu)cos(tAym1xtut)1(u)(cosuuxtAy)(cosuxtAy波函数波函数解：解：物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第六章第六章 机械波机械波机械波习题课选讲例题机械波习题课选讲例题22Am100)m( yA)m( xoAPm200)200250

10、(cosxt2Ay 例例 一平面简谐波在一平面简谐波在 时刻的波形图如图，时刻的波形图如图，设频率设频率 ，且此时，且此时 P 点的运动方向向点的运动方向向下下，求求 1）该波的波函数）该波的波函数;Hz2500t0pv0220, 0vAyxt4解：解：x波向波向 轴轴负负向传播向传播Hz250yAO22A物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第六章第六章 机械波机械波机械波习题课选讲例题机械波习题课选讲例题4)200250(cosxt2Ay)450(cos,m100t05Ayx)450(sin500ddt05Atyv 2） 求求在距原点在距原点 O 为为100m处质点的振动方程与处质点的振

11、动方程与振动速度表达式振动速度表达式.m200Hz25022Am100)m( yA)m( xoAP物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第六章第六章 机械波机械波机械波习题课选讲例题机械波习题课选讲例题uttyAxoA)2cos(tAyo 例例 一简谐波沿一简谐波沿 轴轴正正向传播，已知振幅、频率向传播，已知振幅、频率和速度分别为和速度分别为 ，设，设 时的波形曲线如时的波形曲线如图，图，求求 1） 处质点振动方程；处质点振动方程；2）该波的波函数）该波的波函数. oxuA,tt0 xt2222t000,vyxtt2)(2costtAyo2)(2cosuxttAy波函数波函数v解：解：物理学

12、教程物理学教程（第二版）（第二版）第六章第六章 机械波机械波机械波习题课选讲例题机械波习题课选讲例题 例例 一简谐波沿一简谐波沿 轴轴正正向传播，向传播， 已知已知 点振动曲线如图，点振动曲线如图，求求 1） 点振动方点振动方程、程、2）波函数。）波函数。oxs4,m4T0 x0 x2)m10(2y222) s ( tom)42cos(1022tyom3)44(2cos1022xty波函数波函数020,0vAyxtyoA32A物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第六章第六章 机械波机械波机械波习题课选讲例题机械波习题课选讲例题 例例 为两相干波源，它们的振动方向均垂直为两相干波源，它们的振

13、动方向均垂直于画面并发出波长为于画面并发出波长为 的简谐波，的简谐波，P 点是两列波相遇点是两列波相遇区域中的一点，距离如图，区域中的一点，距离如图，P 点发生相消干涉，点发生相消干涉， 的的振动方程为振动方程为 求求 的振动方程的振动方程.21,ss1s2s)22cos(1tAy*22 . 21s2sp*)2cos(2tAy)4212cos(1tAyp)4 . 42cos(2tAyp)5 . 3()4 . 4()1 . 02cos(2tAy)9 . 12cos(2tAy9 . 11 . 0解解物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第六章第六章 机械波机械波机械波习题课选讲例题机械波习题课选讲例题 例例 两相干波源位于同一介质中的两相干波源位于同一介质中的 A、B 两点，其两点，其振幅相同，频率皆为振幅相同，频率皆为 100 Hz ，B 比比 A 的相位超前的相位超前 ，若若 A、B 相距相距 30.0 m , 波速为波速为 400 m/s , 试求试求 AB 连线连线上因干涉而静止的点的位置上