高中高考数学所有二级结论

1、编辑文本高中数学二级结论，3V八一_1 .任意的简单n面体内切球半径为g一(V是简单n面体的体积，S表是简单n面体的表面积)2 .在任意ABC内，都有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC推论：在ZABC内，若tanA+tanB+tanC<0,则4ABC为钝角三角形3 .斜二测画法直观图面积为原图形面积的倍44 .过椭圆准线上一点作椭圆的两条切线，两切点连线所在直线必经过椭圆相应的焦点x1x1.x5.导数题常用放缩ex1、lnxx1,eex(x1)xxx2y26 .椭圆一2y21(a0,b0)的面积S为STtaba2b27 .圆锥曲线的切线方程求法：隐函数求导推论：过圆(

2、xa)2(yb)2r2上任意一点P(x0,yO)的切线方程为函a)(xa)(y0b)(yb)r222过椭圆一241(a0,b0)上任意一点P(Xo,y0)的切线方程为一201222abab222过双曲线*1(a0,b0)上任意一点P(x0,y0)的切线方程为当0yy01abab28.切点弦方程：平面内一点引曲线的两条切线，两切点所在直线的方程叫做曲线的切点弦方程圆x2y2DxEyF0的切点弦方程为x°xy0y”XDm一yEF02222椭圆yr1(a0,b0)的切点弦方程为警差1abab22双曲线xr41(a0,b0)的切点弦方程为x02xy02y1abab2抛物线y2Px(p0)的切

3、点弦万程为yoyp(x°x)二次曲线的切点弦方程为AxoxBx0yyoXCyoyD0xE0一yF0222229.椭圆二二1(a0,b0)与直线AxByC0(AB0)相切的条件是A2a2B2b2C2ab22双曲线二121(a0,b0)与直线AxByC0(AB0)相切的条件是A2a2B2b2C2ab10.若A、B、CD是圆锥曲线(二次曲线)上顺次四点，则四点共圆(常用相交弦定理)的一个充要条件是：直线AC、BD的斜率存在且不等于零，并有kACkBD0,(kAC*BD分别表示AC和BD的斜率)22xy11.已知椭圆方程为-y、1(ab0),两焦点分别为Fl,F2,设焦点三角形PF1F2中P

4、F1F2，则ab22cos12e(cosmax12e)k2, k3满足下述12.椭圆的焦半径(椭圆的一个焦点到椭圆上一点横坐标为xO的点P的距离)公式1,2ae%13.已知k1，k2,k3为过原点的直线11,12,13的斜率，其中12是11和13的角平分线，则k1转化关系:k*3 1.,(1 kA)2 (k1 k3)222k2 k1 k1k2k1k31 k2 2k1k214.任意?t足 axn bynr的二次方程，过函数上一点n 1. n 1(x，y1)的切线万程为 axxbyyr15.已知f(x)的渐近线方程为y=ax+b,则 1im . X xa , Jim f (x) ax b22416

5、 .椭圆xTyy1(ab0)绕Ox坐标轴旋转所得的旋转体的体积为V-uaba2b2317 .平行四边形对角线平方之和等于四条边平方之和18.在锐角三角形中sin A sinBsin C cosA cosB cosC19 .函数f(x)具有对称轴x a, x b (a b),则f(x)为周期函数且一个正周期为12a 2b |22，一 x y20 .y=kx+m 与椭圆a b1(a b 0)相交于两点，则纵坐标之和为2mb2a2k2 b221 .已知三角形三边 x, v, z,求面积可用下述方法(一些情况下比海伦公式更实用，如A B x2B C y2C A z22S .AB B C C A22 .

6、圆锥曲线的第二定义：椭圆的第二定义：平面上到定点F距离与到定直线间距离之比为常数e(即椭圆的偏心率，e 9)的点的集合(定a点F不在定直线上，1常数为小于1的正数)双曲线第二定义：平面内，到给定一点及一直线的距离之比大于1且为常数的点的轨迹称为双曲线23 .到角公式：若把直线 kc kI1依逆时针方向旋转到与12第一次重合时所转的角是 ,则tan。一一-1 k1 k2124 .A、B、C三点共线OD mOA nOC,OB OD （同时除以 m+n）m n2225 .过双曲线xy、1(a Qb 0)上任意一点作两条渐近线的平行线，与渐近线围成的四边形面积为 a bab226 .反比例函数y k(

7、k 0)为双曲线，其焦点为(V2k,T2k) ( V2k, 疝),k<0 x27 .面积射影定理：如图，设平面”外的4ABC在平面a内的射影为aABO,分别记4ABC的面积和ABO的面积为S和S',记4ABC所在平面和平面 a所成的二面角为 0,则cos 0= S': S编辑文本28,角平分线定理：三角形一个角的平分线分其对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例角平分线定理逆定理：如果三角形一边上的某个点分这条边所成的两条线段与这条边的对角的两边对应成比例,那么该点与对角顶点的连线是三角形的一条角平分线29.数列不动点:定义：方程f(x)x的根称为函数f(x)的不动点利

8、用递推数列f(x)的不动点，可将某些递推关系anf(an1)所确定的数列化为等比数列或较易求通项的数列，这种方法称为不动点法f(an1),(n 1)，则定理1：若f(x)axb(a0,a1),p是f(x)的不动点，an满足递推关系an22anPa(an1p),即anp是公比为a的等比数列.定理2:设f(x)塾上(ccxd0,adbc0),an满足递推关系anf(an1),n1,初值条件a1f(ai)若f(x)有两个相异的不动点anpp,q,则anq包一(这里an1qkc)aqc(2)若f(x)只有唯一不动点p则1anp(这里kan定理3:设函数f(x)2axexfbxc/(a0,e0)有两个不

9、同的不动点Xi,X2，且由Un1f(un)确定着数列Un,那么当且仅当b0,e2a时,为XiUn1X2(Un2UnX230.(I)sin(nA)sin(nB)sin(nC)nA.nB.nC4sinsinsin-222,nAnBnC4coscoscos-222nA.nB.nC4sinsinsin-222nAnBnC4coscoscos4k4k4k4k(2)若ABC冗，贝U：sin2Asin2Bsin2CsinAsinBsinC8s/sinBsinC222cosAcosBcosC4sinAsinBsinC222sin2jA2cn2B2sinsin212sinAsinBsinC222sinA2sin

10、BsinCA.B.4sinsinsin441*,kN2sinAsinBsinC4sin&inBsinC222- A cot 2BCcot - cot 一 22ABCcot一cot-cot一222一ABtantan一_CtantantanCtanA122sin(BCA)sin(CAB)sin(ABC)4sinAsinBsinC(3)在任意ABC中，有: sin A2.B . C sin sin 2 cos Ar -1cos B cosC -8A? tan 2B C . 3 tan - tan cos A2Bcos 一 2C cos 23.38 sin A-3.3sin B sin C 2

11、? cot - 2cotB2cotC2- A sin 一 2.B sin 2.C sin 一2 cos A3cosB cosC 一2? cot Acot BcotC,3B cos2C cos23.3 sin2A.2B sin 2. 2 Csin 一 2,3、3© sin A sin B sin C tan2 A2ta反 2tan2C2,A? tan 一 2_ C tan tan 一.3(4)在任意锐角ABC中，有: tan A tan Btan C 3.3 tan2 Atan2 Btan2 C cot A cot BcotC cot2 Acot2 Bcot2 C31.帕斯卡定理:条直

12、线上如果一个六边形内接于一条二次曲线(椭圆、双曲线、抛物线)那么它的三对对边的交点在同一32 .拟柱体：所有的顶点都在两个平行平面内的多面体叫做拟柱体，它在这两个平面内的面叫做拟柱体的底面，其余各面叫做拟柱体的侧面，两底面之间的垂直距离叫做拟柱体的高拟柱体体积公式辛普森(Simpson)公式:设拟柱体的高为H,如果用平行于底面的平面丫去截该图形，所得到的截面面积是平面丫与一个底面之间距离h的不超过3次的函数，那么该拟柱体的体积V为编辑文本1cccV一(§4SoS2)H,式中，s和S2是两底面白面积，So是中截面的面积(即平面丫与底面之间距离h6时得到的截面的面积)事实上，不光是拟柱体

13、，其他符合条件(所有顶点都在两个平行平面上、用平行于底面的平面去截该图形时所得到的截面面积是该平面与一底之间距离的不超过3次的函数)的立体图形也可以利用该公式求体积33 .三余弦定理：设A为面上一点，过A的斜线AO在面上的射影为AB,AC为面上的一条直线，那么/OAC,/BAG/OAB三角的余弦关系为：cos/OAC=cosZBACcos/OAB(/BAC和/OAB只能是锐角)234.在RtABC中，C为直角，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,则ABC的内切圆半径为3一3一.2一2.35.立万差公式：ab(ab)(aabb)立方和公式：a3b3(ab)(a2abb2)36 .已知ABC,

14、。为其外心，H为其垂心，则OHOAOBOC37 .过原点的直线与椭圆的两个交点和椭圆上不与左右顶点重合的任一点构成的直线斜率乘积为定值2r?(ab0)b推论：椭圆上不与左右顶点重合的任一点与左右顶点构成的直线斜率乘积为定值a2-i(ab0)b22xX38.e1x2!n!exen1X(n1)!2推论：ex1x编辑文本39.exexax(a2)1推论：t21nt(t0)t40 .抛物线焦点弦的中点，在准线上的射影与焦点41 .双曲线焦点三角形的内切圆圆心的横坐标为定值42 .向量与三角形四心：ax1nx(x0,0a2)xaF的连线垂直于该焦点弦a(长半轴长)在ABC中，角A,B,C所对的边分别是a

15、,b,c(1)OAOBOC0O是ABC的重心(2)OAOBOBOCOCOAO为ABC的垂心(3)aOAbOBcOC0O为ABC的内心4 4)OAOBOC。为ABC的外心43 .正弦平方差公式：sin2sin2sin()sin()44 .对任意圆锥曲线，过其上任意一点作两直线，若两射线斜率之积为定值，则两交点连线所在直线过定点1145.三角函数数列求和裂项相消：sin xsin(x-)sin(x-)"12cos246 .点(x,y)关于直线Ax+By+C=0的对称点坐标为2A(Ax By C)2B(Ax By C)47 .圆锥曲线统一的极坐标方程:ep1 ecosA2B2A2B2(e为

16、圆锥曲线的离心率)为符合要求元素的频率)， N满足Cnan bn,则数列g的前n48 .超几何分布的期望：若XH(n,N,M),则E(X)幽(其中ND(X)niN(1MN)(1N4)49 .an为公差为d的等差数列，bn为公比为q的等比数列，若数列Cn2项和Sn为SnCn1qcn2c1(q1)250 .若圆的直径端点AXi,yi,Bw,则圆的方程为xxix&yyiyy251 .过椭圆上一点做斜率互为相反数的两条直线交椭圆于A、B两点，则直线AB的斜率为定值kk152 .二项式定理的计算中不定系数变为定系数的公式：kC：nC；1153 .三角形五心的一些性质：(1)三角形的重心与三顶点的连线所构成的三个三角形面积相等(2)三角形的垂心与三顶点这四点中，任一