传热学第五章

1、第五章 对流换热1第五章第五章 对流换热对流换热Convection Heat Transfer第五章 对流换热25-1 对流换热概述对流换热概述1 对流换热的定义和性质对流换热的定义和性质对流换热是指流体流经固体时流体与固体表面之间的对流换热是指流体流经固体时流体与固体表面之间的热量传递现象热量传递现象 对流换热实例：对流换热实例：1) 暖气管道暖气管道; 2) 电子器件冷却；电子器件冷却；3)电电 风扇风扇 对流换热与热对流不同，既有热对流，也有导热；不对流换热与热对流不同，既有热对流，也有导热；不 是基本传热方式是基本传热方式第五章 对流换热3(1) 导热与热对流同时存在的复杂热传递过程

2、导热与热对流同时存在的复杂热传递过程(2) 必须有直接接触（流体与壁面）和宏观运动；必须有直接接触（流体与壁面）和宏观运动； 也必须有温差也必须有温差(3) 由于流体的粘性和受壁面摩擦阻力的影响，紧由于流体的粘性和受壁面摩擦阻力的影响，紧 贴壁面处会形成速度梯度很大的边界层贴壁面处会形成速度梯度很大的边界层2 对流换热的特点对流换热的特点3 对流换热的基本计算式对流换热的基本计算式W )(tthAw2mW )( fwtthAq牛顿冷却式牛顿冷却式:第五章 对流换热44 表面传热系数（对流换热系数表面传热系数（对流换热系数） 当流体与壁面温度相差当流体与壁面温度相差1度时、每单位壁面面度时、每单

3、位壁面面积上、单位时间内所传递的热量积上、单位时间内所传递的热量)( ttAhwC)(mW2 如何确定如何确定h及增强换热的措施是对流换热的核心问题及增强换热的措施是对流换热的核心问题研究对流换热的方法：研究对流换热的方法： （1）分析法）分析法 （2）实验法）实验法 （3）比拟法）比拟法 （4）数值法）数值法第五章 对流换热55 对流换热的影响因素对流换热的影响因素对流换热是流体的导热和对流两种基本传热方式共同作用的对流换热是流体的导热和对流两种基本传热方式共同作用的结果。其影响因素主要有以下五个方面：结果。其影响因素主要有以下五个方面：(1)流动起因流动起因; (2)流动状态流动状态; (

4、3)流体有无相变流体有无相变; (4)换热表面的几何因素换热表面的几何因素; (5)流体的热物理性质流体的热物理性质6 对流换热的分类：对流换热的分类：(1) 流动起因流动起因自然对流：流体因各部分温度不同而引起的密度差异所产自然对流：流体因各部分温度不同而引起的密度差异所产 生的流动生的流动强制对流：由外力（如：泵、风机、水压头）作用所产生强制对流：由外力（如：泵、风机、水压头）作用所产生 的流动的流动 自然强制hh第五章 对流换热6(2) 流动状态流动状态层流湍流hh(3) 流体有无相变流体有无相变单相相变hh层流：整个流场呈一簇互相平行的流线层流：整个流场呈一簇互相平行的流线湍流：流体质

5、点做复杂无规则的运动湍流：流体质点做复杂无规则的运动（紊流）（紊流）（Laminar flow）（Turbulent flow）单相换热：单相换热：相变换热：凝结、沸腾、升华、凝固、融化等相变换热：凝结、沸腾、升华、凝固、融化等（Single phase heat transfer）（Phase change）（Condensation）（Boiling）第五章 对流换热7(4) 换热表面的几何因素：换热表面的几何因素：内部流动对流换热：管内或槽内内部流动对流换热：管内或槽内外部流动对流换热：外掠平板、圆管、管束外部流动对流换热：外掠平板、圆管、管束第五章 对流换热8(5) 流体的热物理性质：

6、流体的热物理性质：热导率热导率 C)(mW 密度密度 mkg 3比热容比热容 C)(kgJ c动力粘度动力粘度msN 2运动粘度运动粘度 sm 2体胀系数体胀系数 K1 ppTTvv11自然对流换热增强 h)( 多能量单位体积流体能携带更、 hc)( 热对流有碍流体流动、不利于 h)(间导热热阻小流体内部和流体与壁面第五章 对流换热9综上所述，表面传热系数是众多因素的函数：综上所述，表面传热系数是众多因素的函数：) , , , , , , , ,(lcttvfhpfw第五章 对流换热10对流换热分类小结对流换热分类小结如习题如习题(1-3)第五章 对流换热117 对流换热过程微分方程式对流换热

7、过程微分方程式当粘性流体在壁面上流动当粘性流体在壁面上流动时，由于粘性的作用，流时，由于粘性的作用，流体的流速在靠近壁面处随体的流速在靠近壁面处随离壁面的距离的缩短而逐离壁面的距离的缩短而逐渐降低；在贴壁处被滞止，渐降低；在贴壁处被滞止，处于无滑移状态（即：处于无滑移状态（即：y=0, u=0）在这极薄的贴壁流体层中，热量只能以导热方式传递在这极薄的贴壁流体层中，热量只能以导热方式传递根据傅里叶定律：根据傅里叶定律：2,mW xwxwytq处流体的温度梯度在坐标流体的热导率,0)(C)(mW ,xytxw第五章 对流换热12根据傅里叶定律：根据傅里叶定律：xwxwytq,根据牛顿冷却公式：根据

8、牛顿冷却公式：?2,mW )(-tthqwxxw)CmW 2 （处局部表面传热系数壁面xhx由傅里叶定律与牛顿冷却公式：由傅里叶定律与牛顿冷却公式：)C(mW 2,xwwxyttth对流换热过程对流换热过程微分方程式微分方程式第五章 对流换热13温度梯度或温度场取决于流体热物性、流动状况（层流或温度梯度或温度场取决于流体热物性、流动状况（层流或紊流）、流速的大小及其分布、表面粗糙度等紊流）、流速的大小及其分布、表面粗糙度等 速度场和温度场由对流换热微分方程组确定：速度场和温度场由对流换热微分方程组确定：xwwxyttth,对流换热过程微分方程式对流换热过程微分方程式hx 取决于流体热导系数、温

9、度差和贴壁流体的温度梯度取决于流体热导系数、温度差和贴壁流体的温度梯度第五章 对流换热145-2 对流换热问题的数学描述对流换热问题的数学描述 b) 流体为不可压缩的牛顿型流体流体为不可压缩的牛顿型流体为便于分析，只限于分析二维对流换热为便于分析，只限于分析二维对流换热 即：服从牛顿粘性定律的流体；即：服从牛顿粘性定律的流体； 而油漆、泥浆等不遵守该定而油漆、泥浆等不遵守该定 律，称非牛顿型流体律，称非牛顿型流体yuc) 所有物性参数（所有物性参数（ 、cp、 、 ）为常量）为常量4个未知量个未知量:：速度速度 u、v；温度；温度 t；压力；压力 p连续性方程连续性方程(1)、动量方程、动量方

10、程(2)、能量方程、能量方程(3)需要需要4个方程个方程:a) 流体为连续性介质流体为连续性介质假设：假设：第五章 对流换热151 质量守恒方程质量守恒方程(连续性方程连续性方程)M 为质量流量为质量流量 kg/s流体的连续流动遵循质量守恒规律流体的连续流动遵循质量守恒规律从流场中从流场中 (x, y) 处取出边长为处取出边长为 dx、dy 的微元体的微元体udyMx单位时间内、沿单位时间内、沿x轴方向、轴方向、经经x表面流入微元体的质量表面流入微元体的质量dxxMMMxxdxx单位时间内、沿单位时间内、沿x轴方向、经轴方向、经x+dx表面流出微元体的质量表面流出微元体的质量单位时间内、沿单位

11、时间内、沿x轴方向流入微元体的净质量：轴方向流入微元体的净质量：dxdyxudxxMMMxdxxx)(第五章 对流换热16dxxMMxxvdxMyxMudyyyMMdyy第五章 对流换热17单位时间内、沿单位时间内、沿 y 轴方向流入微元体的净质量：轴方向流入微元体的净质量：dxdyyvdyyMMMydyyy)(dxdydxdy)(单位时间内微元体单位时间内微元体内流体质量的变化内流体质量的变化:微元体内流体质量守恒：微元体内流体质量守恒：流入微元体的净质量流入微元体的净质量 = 微元体内流体质量的变化微元体内流体质量的变化(单位时间内单位时间内)dxdydxdyyvdxdyxu)()(第五章

12、 对流换热18xu)(0)(yv二维连续性方程二维连续性方程xu0yv 三维连续性方程三维连续性方程dxdydxdyyvdxdyxu)()(对于二维、稳态流动、密度为常数时：对于二维、稳态流动、密度为常数时：第五章 对流换热192 动量守恒方程动量守恒方程牛顿第二运动定律牛顿第二运动定律: 作用在微元体上各外力的总和等于控作用在微元体上各外力的总和等于控制体中流体动量的变化率制体中流体动量的变化率动量微分方程式描述流体速度场动量微分方程式描述流体速度场作用力作用力 = 质量质量 加速度（加速度（F=ma）作用力：体积力、表面力作用力：体积力、表面力体积力体积力: 重力、离心力、电磁力重力、离心

13、力、电磁力法向应力法向应力 中包括了压力中包括了压力 p 和法和法向粘性应力向粘性应力 ii压力压力 p 和法向粘性应力和法向粘性应力 ii的区别：的区别：a) 无论流体流动与否，无论流体流动与否， p 都存在；而都存在；而 ii只存在于流动时只存在于流动时b) 同一点处各方向的同一点处各方向的 p 都相同；而都相同；而 ii与表面方向有关与表面方向有关第五章 对流换热20动量微分方程动量微分方程 Navier-Stokes方程（方程（N-S方程）方程）(4) (3) (2) (1) )()()22222222yvxvypFyvvxvuvyuxuxpFyuvxuuuyx（(1) 惯性项（惯性项

14、（ma）；）；(2) 体积力；体积力；(3) 压强梯度；压强梯度；(4) 粘滞力粘滞力对于稳态流动：对于稳态流动：0 0vu；yyxxgFgF ;只有重力场时：只有重力场时：第五章 对流换热213 能量守恒方程能量守恒方程微元体微元体（见图）（见图）的能量守恒：的能量守恒：描述流体温度场描述流体温度场导入与导出的净热量导入与导出的净热量 + 热对流传递的净热量热对流传递的净热量 +内热源发热量内热源发热量 = 总能量的增量总能量的增量 + 对外对外作作膨胀功膨胀功Q = E + W内热源对流导热QQQQ （动能）热力学能K UUEW 体积力体积力(重力重力)作作的功、表面力的功、表面力作作的功

15、的功假设：假设：（1）流体的热物性均为常量，流体不做功）流体的热物性均为常量，流体不做功 （2）流体不可压缩）流体不可压缩（4）无化学反应等内热源）无化学反应等内热源 UK=0、=0 Q内热源内热源=0（3）一般工程问题流速低）一般工程问题流速低 W0第五章 对流换热22Q导热导热 + Q对流对流 = U热力学能热力学能 dxdytdxdyxtQ2222y导热单位单位时间内、时间内、 沿沿 x 方向热对流传递到微元体的净热量：方向热对流传递到微元体的净热量：dxdyxutcdxxQdxxQQQQQpxxxxdxxx)(单位单位时间内、时间内、 沿沿 y 方向热对流传递到微元体的净热量：方向热对

16、流传递到微元体的净热量：dydxyvtcdyyQdyyQQQQQpyyyydyyy)(第五章 对流换热23dxdyytvxtucdxdyyvtxutytvxtucdxdyyvtcdxdyxutcQpppp)()(对流dxdytdxdyxtQ2222y导热ptUc dxdydtytvxtutxtcp2222y能量守恒方程能量守恒方程第五章 对流换热24对流换热微分方程组对流换热微分方程组:(常物性、无内热源、二维、不可常物性、无内热源、二维、不可 压缩牛顿流体压缩牛顿流体)2222ytxtytvxtutcp)()()22222222yvxvypFyvvxvuvyuxuxpFyuvxuuuyx（x

17、u0yv第五章 对流换热25xwxytth,前面前面4个方程求出温度场之后，可以利用牛顿冷却个方程求出温度场之后，可以利用牛顿冷却微分方程：微分方程：计算当地对流换热系数计算当地对流换热系数xh4个方程，个方程，4个未知量个未知量 可求得速度场可求得速度场(u,v)和和温度场温度场(t)以及压力场以及压力场(p), 既适用于层流，也适用既适用于层流，也适用于紊流（瞬时值）于紊流（瞬时值）第五章 对流换热264 表面传热系数的确定方法表面传热系数的确定方法（1）微分方程式的数学解法）微分方程式的数学解法a）精确解法（精确解法（分析解）：根据边界层理论，得到分析解）：根据边界层理论，得到 边界层微

18、分方程组边界层微分方程组 常微分方程常微分方程 求解求解b）近似积分法近似积分法： 假设边界层内的速度分布和温度分布，解积分方程假设边界层内的速度分布和温度分布，解积分方程c）数值解法：近年来发展迅速）数值解法：近年来发展迅速 可求解很复杂问题：三维、紊流、变物性、超音速可求解很复杂问题：三维、紊流、变物性、超音速（2）动量传递和热量传递的类比法）动量传递和热量传递的类比法利用湍流时动量传递和热量传递的类似规律，由湍流时利用湍流时动量传递和热量传递的类似规律，由湍流时的局部表面摩擦系数推知局部表面传热系数的局部表面摩擦系数推知局部表面传热系数（3）实验法）实验法 用相似理论指导用相似理论指导5

19、 对流换热过程的单值性条件对流换热过程的单值性条件单值性条件单值性条件：能单值地反映对流换热过程特点的条件能单值地反映对流换热过程特点的条件单值性条件包括四项：几何、物理、时间、边界单值性条件包括四项：几何、物理、时间、边界完整数学描述：对流换热微分方程组完整数学描述：对流换热微分方程组 + 单值性条件单值性条件(1) 几何条件几何条件平板、圆管；竖直圆管、水平圆管；长度、直径等平板、圆管；竖直圆管、水平圆管；长度、直径等说明对流换热过程中的几何形状和大小说明对流换热过程中的几何形状和大小(2) 物理条件物理条件如：物性参数如：物性参数 、 、c 和和 的数值，是否随温的数值，是否随温 度和压

20、力变化；有无内热源、大小和分布度和压力变化；有无内热源、大小和分布说明对流换热过程的物理特征说明对流换热过程的物理特征(3) 时间条件时间条件稳态对流换热过程不需要时间条件稳态对流换热过程不需要时间条件 与时间无关与时间无关说明在时间上对流换热过程的特点说明在时间上对流换热过程的特点(4) 边界条件边界条件说明对流换热过程的边界特点说明对流换热过程的边界特点边界条件可分为二类：第一类、第二类边界条件边界条件可分为二类：第一类、第二类边界条件a 第一类边界条件第一类边界条件 已知任一瞬间对流换热过程边界上的已知任一瞬间对流换热过程边界上的温度值温度值b 第二类边界条件第二类边界条件已知任一瞬间对

21、流换热过程边界上的已知任一瞬间对流换热过程边界上的热流密度值热流密度值第五章 对流换热295-3 边界层概念及边界层换热微分方程组边界层概念及边界层换热微分方程组边界层概念：边界层概念：当粘性流体流过物体表面时，会形成速度梯当粘性流体流过物体表面时，会形成速度梯度很大的度很大的流动边界层流动边界层；当壁面与流体间有温差时，也会产；当壁面与流体间有温差时，也会产生温度梯度很大的生温度梯度很大的温度边界层温度边界层（或称热边界层）（或称热边界层）1 流动边界层流动边界层（Velocity boundary layer）1904年，德国科学家普朗特年，德国科学家普朗特 L.Prandtl由于粘性作用

22、，流由于粘性作用，流体流速在靠近壁面体流速在靠近壁面处随离壁面的距离处随离壁面的距离的缩短而逐渐降低；的缩短而逐渐降低；在贴壁处被滞止，在贴壁处被滞止，处于无滑移状态处于无滑移状态第五章 对流换热30从从 y = 0、u = 0 开始，开始，u 随随着着 y 方向离壁面距离的增加方向离壁面距离的增加而迅速增大；经过厚度为而迅速增大；经过厚度为 的薄层，的薄层，u 接近主流速度接近主流速度 u y = 薄层薄层 流动边界层流动边界层 或速度边界层或速度边界层 边界层厚度边界层厚度定义：定义：u/u =0.99 处离壁的距离为边界层厚度处离壁的距离为边界层厚度 小：小：空气外掠平板，空气外掠平板，

23、u =10m/s：mm5 . 2 ;mm8 . 1200100mmxmmx边界层内：边界层内：平均速度梯度很大；平均速度梯度很大；y=0处的速度梯度最大处的速度梯度最大第五章 对流换热31由牛顿粘性定律：由牛顿粘性定律：边界层外边界层外： u 在在 y 方向不变化，方向不变化， u/ y=0流场可以划分为两个区：流场可以划分为两个区：边界层边界层区区与主流区与主流区边界层区：边界层区：流体的粘性作用起主导作用，流体的运动可用流体的粘性作用起主导作用，流体的运动可用 粘性流体运动微分方程组描述（粘性流体运动微分方程组描述（N-S方程）方程）主流区：主流区：速度梯度为速度梯度为0， =0；可视为无

24、粘性理想流体；可视为无粘性理想流体； 欧拉方程欧拉方程yu速度梯度大，粘滞应力大速度梯度大，粘滞应力大粘滞应力为零粘滞应力为零 主流区主流区边界层概念的基本思想边界层概念的基本思想第五章 对流换热32流体外掠平板时的流动边界层流体外掠平板时的流动边界层临界距离临界距离：由层流边界层开：由层流边界层开始向湍流边界层过渡的距离，始向湍流边界层过渡的距离，xc平板：平板：湍流边界层：湍流边界层：临界雷诺数临界雷诺数：Reccccxuxu Re粘性力惯性力565105Re ;103103Recc取粘性底层（层流底层）粘性底层（层流底层）：紧靠壁面处，粘滞力会占绝对优势，使：紧靠壁面处，粘滞力会占绝对优

25、势，使粘附于壁的一极薄层仍然会保持层流特征，具有最大的速度梯度粘附于壁的一极薄层仍然会保持层流特征，具有最大的速度梯度uxccRe第五章 对流换热33流动边界层的几个重要特性流动边界层的几个重要特性(1) 边界层厚度边界层厚度 与壁的定型尺寸与壁的定型尺寸L相比极小，相比极小， 。“” 相当于相当于例：二维、稳态、例：二维、稳态、层流、忽略重力、层流、忽略重力第五章 对流换热38u沿边界层厚度由沿边界层厚度由0到到u :由连续性方程：由连续性方程：) 1 (0uu) 1 (0luxuyv)(0 v2222ytxtytvxtucp)()()22222222yvxvypFyvvxvuyuxuxpF

26、yuvxuuyx（xu0yv第五章 对流换热39(a) 0yvxu(b) )()2222yuxuxpyuvxuu（(c) )()2222yvxvypyvvxvu（ 11 ）（）（221 11 1 11 1 1）（）（222 1 1 1 121 第五章 对流换热400yvxu22)yuxpyuvxuu（(d) )()2222ytxtytvxtucp（）（）（221 11 1 11 1 12t22)ytytvxtucp（第五章 对流换热41表明：边界层内的压力梯度仅沿表明：边界层内的压力梯度仅沿 x 方向变化，而边界层内方向变化，而边界层内法向的压力梯度极小。法向的压力梯度极小。边界层内任一截面压

27、力与边界层内任一截面压力与 y 无关而等于主流压力无关而等于主流压力)(0yp) 1 (0 xpdxdpxp dxduudxdp 由上式：22)yuxpyuvxuu（)(0yp可视为边界层的又一特性可视为边界层的又一特性第五章 对流换热42层流边界层对流换层流边界层对流换热微分方程组：热微分方程组：3个方程、个方程、3个未知个未知量：量：u、v、t，方程，方程封闭封闭如果配上相应的定解如果配上相应的定解条件，则可以求解条件，则可以求解0yvxu221yudxdpyuvxuu22ytaytvxtudxduudxdp00dxdpdxdu，则若第五章 对流换热43例如：对于主流场均速例如：对于主流场

28、均速 、均温、均温 ，并给定恒定壁温的，并给定恒定壁温的情况下的流体纵掠情况下的流体纵掠平板平板换热，即边界条件为换热，即边界条件为ttuuyttvuyw, 0, 00求解上述方程组求解上述方程组(层流边界层对流换热微分方程组层流边界层对流换热微分方程组)，可得局部表面传热系数可得局部表面传热系数 的表达式的表达式utxh3121332. 0axuxhx注意：层流注意：层流3121332. 0axuxhx3121PrRe332. 0 xxNu第五章 对流换热443121332. 0axuxhx3121PrRe332. 0 xxNu特征数方程特征数方程或或准则方程准则方程式中：式中：xhNuxx

29、努塞尔努塞尔(Nusselt)数数xuxRe雷诺雷诺(Reynolds)数数aPr普朗特数普朗特数一定要注意上面准则方程的适用条件：一定要注意上面准则方程的适用条件：外掠等温平板、无内热源、层流外掠等温平板、无内热源、层流第五章 对流换热45 与与 t 之间的关系之间的关系对于外掠平板的层流流动对于外掠平板的层流流动:22ytaytvxtu此时动量方程与能量方程的形式完全一致此时动量方程与能量方程的形式完全一致:0 ,dxdpconstu22 yuyuvxuu动量方程：表明：表明：此情况下动量传递与热量传递规律相似此情况下动量传递与热量传递规律相似特别地：特别地：对于对于 = a 的流体（的流

30、体（Pr=1），速度场与无量纲温），速度场与无量纲温度场将完全相似，这是度场将完全相似，这是Pr的另一层物理意义：的另一层物理意义：表示流动边表示流动边界层和温度边界层的厚度相同界层和温度边界层的厚度相同第五章 对流换热465-4 边界层积分方程组及比拟理论边界层积分方程组及比拟理论1 边界层积分方程边界层积分方程1921年，冯年，冯卡门提出了边界层动量积分方程。卡门提出了边界层动量积分方程。1936年，克鲁齐林求解了边界层能量积分方程。年，克鲁齐林求解了边界层能量积分方程。近似解，简单容易。近似解，简单容易。第五章 对流换热47用边界层积分方程求解对流换热问题的基本思想用边界层积分方程求解对

31、流换热问题的基本思想:(1) 建立边界层积分方程建立边界层积分方程 针对包括固体边界及边界层外针对包括固体边界及边界层外边界在内的有限大小的控制容积；边界在内的有限大小的控制容积；(2) 对边界层内的速度和温度分布作出假设，常用的函数对边界层内的速度和温度分布作出假设，常用的函数形式为多项式；形式为多项式；(3) 利用边界条件确定速度和温度分布中的常数，然后将利用边界条件确定速度和温度分布中的常数，然后将速度分布和温度分布带入积分方程，解出速度分布和温度分布带入积分方程，解出 和和 的计的计算式；算式；(4) 根据求得的速度分布和温度分布计算固体边界上的根据求得的速度分布和温度分布计算固体边界

32、上的tNucytyufyy和及00第五章 对流换热48(1) 边界层积分方程的推导边界层积分方程的推导 以二维、稳态、常物性、无内热源的对流换热为例以二维、稳态、常物性、无内热源的对流换热为例建立边界层积分方程有两种方法：建立边界层积分方程有两种方法：控制容积法和积分方法，控制容积法和积分方法，我们采用前者，控制体积见图我们采用前者，控制体积见图所示，所示，X 方向方向 dx y方向方向 l ， z方向去单位长度，在边界层数方向去单位长度，在边界层数量级分析中已经得出量级分析中已经得出 因此，只考虑固体壁面在因此，只考虑固体壁面在y方向方向的导热。的导热。2222ytxtdutdxlyxuta

33、bcd第五章 对流换热49a 单位时间内穿过单位时间内穿过ab面进入控制容积的热量：面进入控制容积的热量：dytuclpab0b 单位时间内穿过单位时间内穿过cd面带出控制容积的热量：面带出控制容积的热量：dxdytuxcdxxlpabababcd0第五章 对流换热50净热流量为：净热流量为：dxdytudxdclp0c 单位时间内穿过单位时间内穿过bc面进入控制容积的热量：面进入控制容积的热量：dxvtctpbdlludydxddyxuvyvxut000dxudydxdtclpbd0d 单位时间内穿过单位时间内穿过ac面因贴壁流体面因贴壁流体 层导热进入控制容积的热量：层导热进入控制容积的热

34、量：0yfacytdx这里假设：这里假设：Pr 1第五章 对流换热51dxdytudxdclp0dxudydxdtclpbd00yfacytdx0acbd0000yflplpytdxdxdyudxdtcdxdytudxdc00)(ylytadyuttdxd整理后：整理后：00)(yytadyuttdxdt即：即：第五章 对流换热5200)(yytadyuttdxdt能量积分方程：能量积分方程：相似地，动量积分方程：相似地，动量积分方程：00)(yyudyuuudxd两个方程，两个方程，4个未知量：个未知量：u, t, , t 。要使方程组封闭，。要使方程组封闭，还必须补充两个有关这还必须补充两

35、个有关这4个未知量的方程。这就是关个未知量的方程。这就是关于于u 和和 t 的分布方程。的分布方程。第五章 对流换热53(2) 边界层积分方程组求解边界层积分方程组求解在常物性情况下，动量积分方程可以独立求解，即在常物性情况下，动量积分方程可以独立求解，即先求出先求出 ，然后求解能量积分方程，获得，然后求解能量积分方程，获得 t 和和 h边界条件：边界条件：000yuanduuyanduy假设速度假设速度u为三次多项式，即为三次多项式，即32dycybyau由边界条件可以得出：由边界条件可以得出：32, 0,23, 0udcuba32123yyuu第五章 对流换热54udyduyyuuy232

36、1230300)(yyudyuuudxd带入动量积分方程：带入动量积分方程：xxoruxRe64. 464. 4X处的局部壁面切应力为：处的局部壁面切应力为：xywuxuudyduRe323. 064. 412320第五章 对流换热55在工程中常使用局部切应力与流体动压头之比这个无量在工程中常使用局部切应力与流体动压头之比这个无量纲量，并称之为范宁摩擦系数，简称摩擦系数纲量，并称之为范宁摩擦系数，简称摩擦系数1 220.646Re12wfxcu21Re292. 1xfmc平均摩擦系数：平均摩擦系数：上面求解动量积分方程获得的是近似解，而求解动量微分上面求解动量积分方程获得的是近似解，而求解动量

37、微分方程可以获得方程可以获得 的精确解，分别为：的精确解，分别为：fcandxxxRe0 . 521Re664. 0 xfc21Re646. 0 xfcxxRe64. 4可见二者非常接近可见二者非常接近第五章 对流换热56可以采用类似的过程，并假设可以采用类似的过程，并假设求解能量积分方程，可得求解能量积分方程，可得无量纲过余温度分布：无量纲过余温度分布：42dycybyat32123ttwwyyttttxt213131RePr52. 4026. 1Pr热边界层厚度：热边界层厚度：再次强调：再次强调：以上结果都是在以上结果都是在 Pr 1 的前提下得到的的前提下得到的局部对流换热系数：局部对流

38、换热系数：31210PrRe332. 023xtywxxyttth3121PrRe332. 0 xxxNuxh第五章 对流换热573121PrRe332. 0 xxxNuxh3121PrRe664. 0lhNu计算时，计算时，注意五点注意五点：a Pr a Pr 1 1 ；b b ， 两对变量的差别；两对变量的差别；c c x x 与与 l l 的选取或计算的选取或计算 ；d de e 定性温度：定性温度：NuNu 与hhx与5105Re2wttt第五章 对流换热58第五章 对流换热59这里以流体外掠等温平板的湍流换热为例。由于湍流脉动而产生的附加切应这里以流体外掠等温平板的湍流换热为例。由于湍流脉动而产生的附加切应力和热量传递称为湍流切应力和湍流热流密度。力和热量传递称为湍流切应力和湍流热流密度。湍流边界层动量和能量方程为湍流边界层动量和能量方程为引入下列无量纲量：引入下列无量纲量：22()muuuuvxyy22()ttttuvaxyywwtttt湍流动量扩散率湍流动量扩散率湍流热扩散率湍流