全等三角形(常见辅助线)

1、ABDEFMN讲课教师：楚红旭讲课教师：楚红旭如图如图,AB=AD,BC=DC,AB=AD,BC=DC,求证求证:B=D.:B=D.ACBD连接连接ACAC构造全等三角形构造全等三角形连线连线 构造全等构造全等连线连线 构造全等构造全等如图如图,AB,AB与与CDCD交于交于O, O, 且且AB=CDAB=CD，AD=BCAD=BC，OB=5cmOB=5cm，求，求ODOD的长的长. .连接连接BDBD构造全等三角形构造全等三角形ACBDO连等腰三角形底边上中点 如图，等腰三角形ABC中，D是底边BC上中点，E，F分别是AB，AC上的点。若BE=AF，试判断DE与DF的关系。ABC。EFD （

2、一）作平行线（一）作平行线 作平行线作平行线,构造全等三角形构造全等三角形 1、已知：如图，在ABC中，AB=AC，D点在AB边上，E在AC边的延长线上，DE交BC于点F，BD=CE，求证：DF=EF 应用：应用： 1、如图，OP是MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题： （1）如图，在ABC中，ACB是直角，B=60，AD、CE分别是BAC、BCA的平分线，AD、CE相交于点F。请你判断并写出FE与FD之间的数量关系； （2）如图，在ABC中，如果ACB不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在(1)中所得结论

3、是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。(第23题图)OPAMNEBCDFACEFBD图图图 例1 正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点，BE+DF=EF，求EAF的度数. ?F?E?D?C?B?A如图如图, ,ABCABC中中, C =90, C =90o o,BC=10,BD=6,BC=10,BD=6, AD AD平分平分BAC,BAC,求点求点D D到到ABAB的距离的距离. .过点过点D D作作DEABDEAB于点于点E EACDBE角平分线上的点向角两边做垂线段角平分线上的点向角两边做垂线段PD=PE.PD=PE.如图如图,OC ,OC 平分平分AOB,A

4、OB,角平分线上点向两边作垂线段过点过点P P作作PFOA,PG OBPFOA,PG OB垂足为点垂足为点F, F,点点G GFGACDBEPODOE +DPE =180DOE +DPE =180DOE +DPE =180DOE +DPE =180求证求证: : ABC中中,ABAC ，A的平分线与的平分线与BC的垂直平分线的垂直平分线DM相交于相交于D，过，过D作作DE AB于于E，作，作DFAC于于F。 求证：求证：BE=CFABCDEFM连接连接DB,DC垂直平分线上点向两端连线段垂直平分线上点向两端连线段m = 42.35m = 42.23已知在已知在ABC中，中，C=2B, 1=2求

5、证求证:AB=AC+CDADBCE12在在AB上取点上取点E使得使得AE=AC，连接，连接DE截长截长F在在AC的延长线上取点的延长线上取点F使得使得CF=CD，连接，连接DF补短补短A1BCD234如图所示，已知如图所示，已知ADBC，1=2，3=4，直线，直线DC经过点经过点E交交AD于点于点D，交交BC于点于点C。求证：。求证：AD+BC=ABEF在在AB上取点上取点F使得使得AF=AD,连接连接EF截长补短已知，如图已知，如图ADAD是是ABCABC的中线，的中线，ABCDE)(21ACABAD求证：延长延长ADAD到点到点E E，使，使DE=ADE=AD D，连结连结CE.CE.思考：若思考：若AB=3,AC=5AB=3,AC=5求求ADAD的取值范围？的取值范围？倍长中线利用平移与旋转 例3 如图，是边长为3的等边三角形，是等腰三角形，且，以D为顶点做一个角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，求 的周长AMNAMNAMN B C D N M A线段与角求相等，先找全等试试看。线段与角求相等，先找全等试试看。图中有角平分线，可向两边作垂线。图中有角平分线，可向两边作垂线。 线段垂直平分线，常向两端把线连。线段垂直平分线，常向两端把线连。 线段计算