全国2006年1月高等教育自学考试高等数学（工本）试题

1、全国2006年1月高等教育自学考试高等数学(工本)试题课程代码：00023一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1设函数f(x-2)=x2-1,gf(x)=,则g(3)=（）A-3B-2C0D12极限（）A0B1C+D不存在3极限（）AB0CD14点x=0是函数f(x)=1-的（）A振荡间断点B可去间断点C跳跃间断点D无穷间断点5设函数f(x)=42x,则f(x)=（）A2x42x-1B42xln4C42xln16D4x42x-16曲线y=在点（0，0）处的切线方程为（）

2、Ax=yBx=0Cy=0D不存在7下列结论正确的是（）A曲线y=e-x是下凹的B曲线y=ex是上凹的C曲线y=lnx是上凹的D曲线y=(是下凹的8设则f(x)=（）AB1+lnxCxlnxDlnx9设I1=，I2=与I2相比，有关系式（）AI1>I2BI1<I2CI1=I2DI1与I2不能比较大小10由曲线y=及x=0围成的平面图形的面积为（）ABCD11点（3，-1，2）关于x轴的对称点是（）A（-3，1，-2）B（-3，-1，-2）C（-3，1，2）D（3，1，-2）12通过x轴且过点（1，2，3）的平面方程是（）Ax-1=0B3y-2z=0C3y+2z-12=0D2y-3z+

3、5=013设fx(x0,y0)=0,fy(x0,y0)=0，则在点（x0,y0）处函数f(x,y)（）A连续B一定取得极值C可能取得极值D的全微分为零14设函数z=，则在点(1,2)处当x=-0.01, 时，函数的全微分为（）A0B0.02C0.03D0.0415积分更换积分次序后为（）ABCD16设积分区域G：x2+y2+z29，则三重积分化为球面坐标中的累积分为（）ABCD17下列微分方程中，是可分离变量的微分方程为（）A（ex+y-ex）dx+(ey-ex+y)dy=0BCxdy-(y+x3)dx=0D(x+y)dy-(x-y)dx=018微分方程y-5y+6y=0的通解y=（）AC1e

4、-2x+C2e-3xBC1e2x+C2e3xCC1e2x+C1e3x DC1e-2x+C1e-3x19设无穷级数收敛，则一定有（）Ap>-2Bp0Cp>-1Dp-120设幂级数在x=-1处收敛，则在x=6处该幂级数是（）A绝对收敛B条件收敛C发散D敛散性不确定二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。21极限_.22设函数f(x)在x=0处可导，并且f(0)=0,f(0)=_.23设函数f(x)= _.24不定积分_.25定积分_.26点（-3，1，2）到平面3x-4z-8=0的距离为_.27设函数f(x,y)= _.28

5、设G是由坐标面和平面x-y+z=2所围成的区域，则三重积分_.29设C是正方形区域|x|+|y|1的正向边界，则曲线积分_.30微分方程xdy-ydx=0的通解为_.三、计算题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）31求极限32设函数y=33计算定积分34已知函数u=(x-y)(y-z)(z-x),求35将函数f(x)=四、应用和证明题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）36证明：当x>1时，有不等式2>3-成立.37求函数f(x,y)=x3+y3-3xy的极值.38已知曲线y=f(x)过点（1，1），且在曲线上任意一点（x,y）处的法线斜率为，求该曲线方程.全国2006年7

6、月高等教育自学考试高等数学（工本）试题课程代码：00023一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.函数y=的周期为（）A.B.4C.D.62.极限（）A.0B.1C.-D. 3.当x0时，函数ex-cosx是x2的（）A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.高阶无穷小量D.同阶但非等价的无穷小量4.曲线y=（）A.有且仅有水平渐近线B.有且仅有垂直渐近线C.既无水平渐近线也无垂直渐近线D.既有水平渐近线也有垂直渐近线5.设函数y=xcosx(x>0)，则（）A.xco

7、sx-1cosxB.xcosxlnxC.xcosx()D.6.设函数y=f()，其中f(u)为可导函数，则（）A.B.C.xD. 7.对于曲线y=ln(1+x2)，下面正确的结论是（）A.（0，0）点是曲线的拐点B.（1，ln2）点是曲线的拐点C.（0，0）点是曲线的极值点D.（-1,ln2）点不是曲线的拐点8.不定积分（）A.arctgx+CB.ln(1+x2)+CC.D.ln(1+x2)+C9.定积分（）A.B. （e2-1）C.(e-2-1)D.-110.设函数f(x)为连续函数，且满足f(x)=4x-,则=（）A.1B.2C.3D.411.极限（）A.-1B.0C.1D.不存在12.设

8、a和b是向量，则（a+b）×(a+2b)=（）A.a×bB.3 a×b C. b×aD.a2+3a×b+b213.过点（2，-8，3）且垂直于平面x+2y-3z-2=0的直线方程是（）A.(x-2)+2(y+8)-3(z-3)=0B.C.D.14.设函数z=，则（）A.B.C.D.15.设函数f(x,y)在(x0,y0)的某邻域内具有连续二阶偏导数，且，则f(x0，y0) （）A.必为f(x,y)的极小值B.必为f(x,y)的极大值C.必为f(x,y)的极值D.不一定是f(x,y)的极值16.设积分区域B：x2+y22x，则二重积分（）A.B.

9、C.D.17.微分方程的通解是（）A.y=CexB.y=Cex+1C.y=(C+1)exD.y=Cex-118.用待定 系数法求微分方程的一个特解时，应设特解的形式为（）A.asinxB.acosxC.acosx+bsinxD.x(acosx+bsinx)19.下列无穷级数中绝对收敛的是（）A.B.C.D.20.函数sinx2的麦克劳林展开式是（）A.B.C.(D.二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。21.设函数f(x)=lnx，g(x)=arcsinx，则函数fg(x)的定义域为_._.23.设函数f(x)= 在x=0处连续，

10、则常数a=_.确定了函数y=y(x)，则=_.25.函数f(x)=2x在-1，5上的最大值是_._.27.在空间直角坐标系中，xoz坐标面的方程为_.28.设函数z=arctg，则=_.29.设C是直线y=x从（1，1）到（2，2）的一段，则曲线积分_.的通解是_.三、计算题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）31求极限.32设函数y=ln，求.33设函数f(x)=在x=0处可导，求常数a和b的值.34计算定积分.35判断无穷级数的敛散性，若收敛，指出是绝对收敛还是条件收敛.四、应用和证明题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）36设两个非负数之和为8，其中一个为x,s(x)是这两个正数

11、的立方和。求s(x)的最大值和最小值.37证明：若函数f(x)在(-，+)内满足关系式，且f(0)=1，则f(x)=ex.38求由圆柱面x2+y2=1，平面x-y-z+4=0及平面z=0所围立体的体积.全国2006年10月高等教育自学考试高等数学（工本）试题课程代码：00023一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1设函数f(x)=1-2x,gf(x)=，则g()=（）A-B1C2D32函数f(x)=的连接区间是（）A（-B（-C（-）D（-）3极限（）A1BeCe2De

12、44当x0时，与x2等价的无穷小量是（）A2-1BsinxCln(1+x2)De2x-15曲线y=3x3-2x在点（1，1）处的切线方程为（）A7x-y-6=0B4x-y-3=0Cx-7y+6=0Dx+7y-8=06设函数y=ln（）ABCD7当a<x<b时，有f(x)>0,f(x)<0，则在区间（a,b）内，曲线y=f(x)的图形沿x轴正向是（）A下降且为上凹的B下降且为下凹的C上升且为上凹的D上升且为下凹的8曲线y=1-（）A有一条渐近线B有二条渐近线C有三条渐近线D无渐近线9设不定积分，则函数F（x）=（）ABCD-10设函数f(x)=，则定积分（）A-B3CD6

13、11设广义积分收敛，则（）Aq=1Bq<1Cq1Dq>112平面x-y-11=0和平面3x+8=0的夹角为（）ABCD13方程z=x2+y2在空间直角坐标系中表示的图形是（）A旋转抛物面B上半球面C圆柱面D圆锥面14极限（）A等于0B等于1C等于-1D不存在15已知函数z=xy(x>0),则=（）AyxyBy(y-1)xy-2Cxy-1(ylnx+1)Dxy-1(ylnx-1)16设C是椭圆：x=acost,y=bsint(0t2)，则线积分（）A0B2CabD2ab17下列函数中哪个不是微分方程y-4y+3y=0的解（）AexBe2xCe3xDex+118微分方程xy=y的

14、通解为（）Ay=C1x+C2By=x2+CCy=C1x2+C2Dy=19下列无穷级数中，绝对收敛的无穷级数是（）ABCD20当|x|<5时，函数f(x)=的麦克劳林展开式是（）ABCD 二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。21函数f(x,y)=的定义域为_.22极限=_.23设函数y=cos2x，则_.24设不定积分，则f(x)= _.25定积分_.26过点（3，-1，2）并且与yoz坐标面垂直的直线方程为_.27设函数z=e,则全微分dz=_.28累积分交换积分次序后为_.29设积分区域B：x2+y21，则二重积分=_.3

15、0微分方程y=x满足条件y(0)=y(0)=0的特解为_.三、计算题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）31求极限32设方程ex+y-3x+2y2-5=0确定函数y=y(x),求33已知参数方程确定函数y=y(x),求34计算定积分35将函数f(x)=ln(x2+1)展开为x的幂级数.四、应用和证明题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）36证明方程5x4+4x-2=0在0与1之间至少有一个实根.37证明不等式2e38求由抛物线y=x2,直线x=2和x轴所围成的平面图形，绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积.全国2007年1月高等教育自学考试高等数学（工本）试题课程代码：00023一、单项

16、选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.函数f(x)=cos+sin 4x的周期为（）A.B.C.2D.42.极限（）A.-B.0C.D.+3. 极限（）A.0B.C. D.4.函数f(x)= 的间断点个数是（）A.1B.2C.3D.45.设函数f(x)=，则（）A.-2B.0C.1D.26.曲线y=ctgx在点（）处的法线方程为（）A.y-1=-2(x-)B.y-1=(x-)C. y-1=-(x-)D. y-1=2 (x-)7.下列结论正确的是（）A.点（0，0）不是曲线y=

17、3x3的拐点B.点（0，0）是曲线y=3x3的拐点C.x=0是函数y=3x3的极大值点D. x=0是函数y=3x3的极小值点8.函数f(x)=cos的一个原函数是（）A.B.C.D.9.已知f(x)=,则=（）A.-6B.-3C.3D.610.下列广义积分发散的是（）A.B.C. D. 11.过点(3,-2,-1)并且平行于xoz坐标面的平面方程为（）A.x-3=0B.z-1=0C.y+2=0D.y-2=012.设有平面p:x-2y+z-1=0和直线L:,则p与L的夹角为（）A.B.C.D.13.设函数f(x-y,x+y)=x2-y2，则（）A.-2yB.x-yC.x+yD.x14.设函数u=

18、()x，则du|(1,1,1)=（）A.dx+dy+dzB.dx+dyC.dx-dy+dzD.dy-dz15.设积分区域B：x2+y24，则二重积分在极坐标下的累积分为（）A.B.C.D.16.设积分区域G是由坐标面和平面x+2y+3z=6所围成的，则三重积分（）A.6B.12C.18D.3617.微分方程的阶数是（）A.1B.2C.3D.418.微分方程的通解为y=（）A.sinx+C1x+C2B.sinx+C1+C2C.-sinx+C1x+C2D.-sinx+C1+C219.下列绝对收敛的级数是（）A.B.C.D.20.幂级数1+x+的收敛半径R=（）A.0B.1C.2D.+二、填空题（本

19、大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。_.22.设函数y=，则_.确定函数y=y(x)，则_._._.绕z轴旋转，得旋转曲面的方程为_.27.函数z=的定义域为_.更换积分次序后为_.29.设C是直线x-y=0上从（-1，1）到（1，1）的一段直线段，则曲线积分_.的一个特解为_.三、计算题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）31求极限.32已知方程y=1-cos(x+y)确定函数y=y(x)，求.33求定积分.34已知f(x)为可导函数，并且f(x)>0，满足 f2(x)=9+ 求f(x).35将函数f(x)=x2ln(1+x)展开

20、为x的幂级数.四、应用和证明题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）36设f(x)在-a，a上连续，证明 37设三个正数x、y、z之和为a，当x、y、z分别为多少时，它们之积最大.38设z=，其中为可导函数，证明 .全国2007年10月高等教育自学考试高等数学（工本）试题课程代码：00023一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1在空间直角坐标系中，点P（-1，2，-3）关于oyz坐标面的对称点是（）A（1，-2，3）B（1，2，-3）C（-1，2，3）D（-1，-2，-3）2设函数f (x, y)满足，则函数f (x, y)在点（x0, y0）处（）A一定连续B一定有极值C一定可微D偏导数一定存在3设区域D是由直线y=2