生物统计第4章推断

1、第三章第三章 统计推断统计推断 统计推断是根据一个样本或一系列样本所得到的结果，来推断总体的特征，主要包括与两个方面。1. 假设检验假设检验 假设检验（假设检验（hypothesis test）又称显著性检验显著性检验（significance test），首先对未知或不完全知道的总体提出两种对立的假设，其中一种认为样本与总体（或另一样本）没有显著差异（零假设零假设），另一种是认为样本与总体（或另一样本）有显著差异（备择假设备择假设）；然后，在假设没有显著差异（零假设）的情况下，计算抽样误计算抽样误差引起的概率差引起的概率p；最后将计算的概率p与确定的标准概率值进行比较，做出接受或者拒绝零假设

2、的判断。 一般生物学统计中，将p0.05（或p0.01）的概率称为小概率（little probability）。通常p0.05时认为差异显著，在资料右上方标注“*”；p0.01认为差异极显著，在资料右上方标注“*”。如果p0.05，那么就拒绝零假设，认为差异显著；如果p0.01，就认为差异极显著）；如果p0.05，则认为差异不显著。 1. 假设检验假设检验1.1 假设检验的基本步骤 （1）对样本所属总体提出零假设H0和备择假设HA； （2）确定检验的显著水平； （3）在假定H0正确的前提下，计算样本的统计数或相应的概率值p； （4）如果p，接受零假设H0，认为无显著差异； 如果p，接受备择假

3、设HA，认为有显著差异。1. 假设检验假设检验 1.2 双尾检验与单尾检验双尾检验与单尾检验如果理论总体服从正态分布如果理论总体服从正态分布 ，被检验总体平均，被检验总体平均值为值为 。当。当 时，样本平均值时，样本平均值 的接受区域与否定区域的接受区域与否定区域有以下三种情况：有以下三种情况：双尾双尾),(200Nx1. 假设检验假设检验双尾双尾图中空白的图中空白的0.95的概率区为接受区，而两侧共的概率区为接受区，而两侧共0.05的阴影的阴影区为否定区。当区为否定区。当 ，就可接受，就可接受H0， 与与 无差异；当无差异；当 ，就认为就认为 与与 差异显著。差异显著。x96. 10 xx9

4、6. 100 xx96. 10 xx96. 1001. 假设检验假设检验左尾左尾图中空白的图中空白的0.95的概率区为接受区，而左侧红色的的概率区为接受区，而左侧红色的0.05阴阴影区为否定区。当影区为否定区。当 ，就可接受，就可接受H0，认为，认为 与与 无差异；当无差异；当 ，就认为，就认为 与与 差差异显著。异显著。xx64. 100 x0 x64. 102 样本平均数的假设检验样本平均数的假设检验 2.1 单样本平均数的单样本平均数的u检验检验当正态总体方差当正态总体方差2已知，检验样本平均数已知，检验样本平均数 所属总体平均数所属总体平均数 与已知总体平均数与已知总体平均数 是否有显

5、著差异时，可以用是否有显著差异时，可以用u检验（也称检验（也称Z检验）。检验）。x0 2.1 单样本平均数的单样本平均数的u检验检验例例3-1，某渔场按照常规方法所育鲢鱼苗一，某渔场按照常规方法所育鲢鱼苗一月龄的平均体长为月龄的平均体长为7.25cm，标准差为，标准差为1.58cm。为了提高鱼苗质量，现采用一新。为了提高鱼苗质量，现采用一新方法进行育苗，一月龄时随机抽取方法进行育苗，一月龄时随机抽取100尾尾进行测量，测得其平均体长为进行测量，测得其平均体长为7.65cm，试，试问新方法与常规方法有无显著差异？问新方法与常规方法有无显著差异？这里总体这里总体已知，因此采用已知，因此采用u检验；

6、而新的检验；而新的育苗方法下，鱼苗体长可能高于常规方法，育苗方法下，鱼苗体长可能高于常规方法，也可能低于常规方法，因此要进行双尾检也可能低于常规方法，因此要进行双尾检验。验。 Minitab已知总体均值为已知总体均值为7.25，标准差为，标准差为1.58，样本，样本n为为100，均值为，均值为7.65选择选择Minitab菜单菜单统计统计基本统计量基本统计量单样本单样本Z： Minitab已知总体均值为已知总体均值为7.25，标准差为，标准差为1.58，样本，样本n为为100，均值，均值为为7.65弹出菜单后，选择弹出菜单后，选择汇总数据汇总数据，在，在样本数量样本数量后填入后填入100，均均

7、数数填入填入7.65，标准差标准差填入填入1.58，勾选勾选进行假设检验进行假设检验，假设假设均值均值后面填入后面填入7.25： Minitab已知总体均值为已知总体均值为7.25，标准差为，标准差为1.58，样本，样本n为为100，均值，均值为为7.65点击点击选项选项，在弹出的窗口中，在弹出的窗口中，置信水平置信水平默认为默认为95.0，即，即=0.05，如果改成，如果改成99.0，则，则=0.01。备择备择后面选择后面选择不等于不等于，即是双尾检验：即是双尾检验： Minitab点击确定确定返回上级对话框，再点击确定确定，就可以得到结果：结果表明，Z值（即u值）为2.53，p=0.011

8、0.05，接受零假设H0，认为样本重量与正常状态下无不显著，装罐机工作正常。 6SQ统计插件统计插件输入数据，选择数据（包括标题行），选择菜单6SQ统计统计估计和假设检验估计和假设检验单样单样本本Z检验检验： 6SQ统计插件统计插件弹出菜单后，置信水平置信水平默认为95%，即=0.05，如果改成99%，则=0.01。在假设假设均值均值后面填入500，总体标准偏差总体标准偏差填入8。输入选项输入选项下面选择样本统计量未知样本统计量未知，检验检验选项选项下面选择1、不等于（双尾）、不等于（双尾）： 6SQ统计插件统计插件点击确定确定，即可得到结果：2.2 单样本平均数的单样本平均数的t检验检验 当

9、正态总体方差2未知，检验样本平均数 所属总体平均数与已知总体平均数0是否有显著差异，可以用t检验。例3-3，某虾塘水的含氧量多年平均数为4.5mg/L，现在该虾塘设10个点采集水样，测定水中含氧量（mg/L）分别为：4.33、4.62、3.89、4.14、4.78、4.64、4.52、4.55、4.48、4.26，请问该次抽样的水中含氧量与多年平均数是否有显著差异。 x2.2 单样本平均数的单样本平均数的t检验检验 Minitab在工作表中输入数据：2.2 单样本平均数的单样本平均数的t检验检验 Minitab选择菜单统计统计基本统计量基本统计量单样本单样本t：2.2 单样本平均数的单样本平均

10、数的t检验检验 Minitab弹出菜单后，将在含氧量含氧量(mg/L)选择到样样本所在列本所在列，将进行假设检验进行假设检验前面的中，假设均值假设均值后面填入总体均值4.5： 2.2 单样本平均数的单样本平均数的t检验检验 Minitab点击选项选项，在弹出窗口中，置信水平置信水平默认为95.0，即=0.05，如果改成99.0，则=0.01。备择备择后面选择不等于不等于，即是双尾双尾检验： 2.2 单样本平均数的单样本平均数的t检验检验 Minitab点击确定确定返回上级对话框，再点击确定，就可以得到结果：t值为0.94，p=0.3740.05，接受零假设H0，认为所抽样水体的含氧量与多年平均

11、值无显著差异。2.2 单样本平均数的单样本平均数的t检验检验 6SQ统计插件统计插件输入数据，选择数据（包括标题行），选择菜单6SQ统计统计估计和假设检验估计和假设检验单样单样本本t检验检验： 2.2 单样本平均数的单样本平均数的t检验检验 6SQ统计插件统计插件弹出菜单后，置信水平置信水平默认为95%，即=0.05，如果改成99%，则=0.01。在假设假设均值均值后面填入4.5。输入选项输入选项下面选择样本样本统计量未知统计量未知，检验选项检验选项下面选择1、不等于、不等于（双尾）（双尾）：2.2 单样本平均数的单样本平均数的t检验检验 6SQ统计插件统计插件点击确定确定，即可得到结果：2.

12、2 单样本平均数的单样本平均数的t检验检验 DPS在工作表中输入数据，然后选择数据（不选择标题行），然后点击菜单试验统计试验统计单样本平均数检验单样本平均数检验： 2.2 单样本平均数的单样本平均数的t检验检验 DPS弹出菜单后，在输入总体平均数输入总体平均数下面填入4.5： 2.2 单样本平均数的单样本平均数的t检验检验 DPS点击OK，即可得到结果： t值为0.9357，p=0.37380.05，接受零假设H0，认为抽样水体的含氧量与多年平均值无显著差异。 2.2 单样本平均数的单样本平均数的t检验检验 SPSS输入数据，选择菜单分析分析比较均值比较均值单单样本样本t检验检验： 2.2 单

13、样本平均数的单样本平均数的t检验检验 SPSS弹出菜单后，将含氧量选择到检验变量检验变量中，检验值检验值中填入4.5： 2.2 单样本平均数的单样本平均数的t检验检验 SPSS点击确定确定，即可得到结果： t值为0.936，p=0.3740.05，接受零假设H0，认为抽样水体的含氧量与多年平均值无显著差异。 2.3 成组数据平均数比较的成组数据平均数比较的t检验检验 从两个独立正态总体中取样，得到两个样本，两个样本的容量n1与n2、观测值xi与xj已知，或两个样本的容量、平均值、标准差已知，比较两个样本所属总体的平均数与是否有显著差异。该检验在SPSS中也叫独立样本独立样本t检验检验。 在DP

14、S中称为两组平均两组平均数数student t检验检验。2.3.1 两个总体方差可假设相等两个总体方差可假设相等例例3-4，用高蛋白和低蛋白两种饲料饲养，用高蛋白和低蛋白两种饲料饲养1月龄的大白鼠，饲养三个月后，测定两组月龄的大白鼠，饲养三个月后，测定两组大白鼠的增重量（大白鼠的增重量（g），两组数据分别为：），两组数据分别为： 高蛋白组：高蛋白组：134, 146, 106, 119, 124, 161, 107, 83, 113, 129, 97, 123; 低蛋白组：低蛋白组：70, 118, 101, 85, 107, 132, 94 试问两种饲料养殖的大白鼠增重量是否试问两种饲料养殖

15、的大白鼠增重量是否存在显著差异？存在显著差异？2.3.1 两个总体方差可假设相等两个总体方差可假设相等 Minitab 在工作表中输入数据：在工作表中输入数据：2.3.1 两个总体方差可假设相等两个总体方差可假设相等 Minitab选择菜单选择菜单统计统计基本统计量基本统计量双样本双样本t：2.3.1 两个总体方差可假设相等两个总体方差可假设相等 Minitab弹出菜单后，将在高蛋白、低蛋白两组数据选择到样本在不同列中样本在不同列中，在假定等方差假定等方差前面的中：2.3.1 两个总体方差可假设相等两个总体方差可假设相等 Minitab点击选项选项，在弹出窗口中，置信水平置信水平默认为95.0

16、，即=0.05，如果改成99.0，则=0.01。备择备择后面选择不等于不等于，即是双尾双尾检验： 2.3.1 两个总体方差可假设相等两个总体方差可假设相等 Minitab点击确定确定返回上级对话框，再点击确定确定，就可以得到结果： t值为1.92，p=0.0720.05，表明两种饲料养殖的大白鼠增重量无显著差异。 2.3.1 两个总体方差可假设相等两个总体方差可假设相等 6SQ插件插件输入数据，选择数据（包括标题行），选择菜单6SQ统计统计估计和假设检验估计和假设检验双样本双样本t检验检验： 2.3.1 两个总体方差可假设相等两个总体方差可假设相等弹出菜单后，置信水平置信水平默认为95%，即=

17、0.05，如果改成99%，则=0.01。在输入输入选项选项下面选择样本统计量未样本统计量未知知，检验选项检验选项下面选择1、不等于（双尾）不等于（双尾），在假定等假定等方差方差前面的中： 6SQ插件插件2.3.1 两个总体方差可假设相等两个总体方差可假设相等 6SQ插件插件点击确定确定，即可得到结果： t值为值为1.9157，p=0.0720.05，接受零假设，表明，接受零假设，表明两种饲料养殖的大白鼠增重量无显著差异。两种饲料养殖的大白鼠增重量无显著差异。 2.3.1 两个总体方差可假设相等两个总体方差可假设相等 DPS在工作表中输入数据，然后选择数据（不选择标题行），然后点击菜单试验统计试

18、验统计两样本比较两样本比较两样本平均数两样本平均数Student t检验检验： 2.3.1 两个总体方差可假设相等两个总体方差可假设相等 DPS立即可以得到结果：结果表明，结果表明，t值为值为1.9157，p=0.07240.05，接受零假设接受零假设H0，表明两种饲料养殖的大白，表明两种饲料养殖的大白鼠增重量无显著差异。鼠增重量无显著差异。 2.3.1 两个总体方差可假设相等两个总体方差可假设相等 SPSS输入数据，选择菜单分析分析比较均值比较均值独立样本独立样本t检验检验： 2.3.1 两个总体方差可假设相等两个总体方差可假设相等 SPSS弹出菜单后，将蛋白蛋白选择到检验变量检验变量中，组

19、组选择到分组变量分组变量中，然后点击定义组定义组： 2.3.1 两个总体方差可假设相等两个总体方差可假设相等 SPSS弹出对话框，根据组1、组2定义的数字，分别填入1、2： 2.3.1 两个总体方差可假设相等两个总体方差可假设相等 SPSS点击继续继续，返回上级对话框，点击确定确定，即可得到结果： t值为值为1.916，p=0.0720.05，接受零假设，表明两，接受零假设，表明两种饲料养殖的大白鼠增重量无显著差异。种饲料养殖的大白鼠增重量无显著差异。2.3.2 两个总体方差不相等两个总体方差不相等例例3-5，测定冬小麦，测定冬小麦“东方红东方红3号号”的蛋白的蛋白质含量（质含量（%）10次，

20、得到次，得到 ， ；测定测定“农大农大193”的蛋白质含量（的蛋白质含量（%）5次，次，得到得到 ， 。试检验两个小麦品。试检验两个小麦品种的蛋白质含量是否有显著差异。种的蛋白质含量是否有显著差异。3 .141x621. 11s7 .112x135. 02s2.3.2 两个总体方差不相等两个总体方差不相等 Minitab 点击菜单点击菜单统计统计基本统计量基本统计量双样本双样本t：2.3.2 两个总体方差不相等两个总体方差不相等 Minitab弹出对话框，选择汇总数据汇总数据，分别填入两组数据的样本数量样本数量、均值均值与标准差标准差： 2.3.2 两个总体方差不相等两个总体方差不相等 Min

21、itab点击选项选项，弹出对话框，置信水平置信水平默认为95.0，即=0.05，如果改成99.0，则=0.01。备择备择后面选择不等于，即是双尾双尾检验： 2.3.2 两个总体方差不相等两个总体方差不相等 Minitab点击确定确定返回上级对话框，再点击确定确定，就可以得到结果： t=5.04，p=0.001，表明两种小麦的蛋白质含量有，表明两种小麦的蛋白质含量有非常显著的差异。非常显著的差异。 2.3.2 两个总体方差不相等两个总体方差不相等 6SQ统计插件 点击菜单6SQ统计统计估计和假设检验估计和假设检验双样本双样本t检验检验：2.3.2 两个总体方差不相等两个总体方差不相等 6SQ统计

22、插件弹出菜单后，置信水平置信水平默认为95%，即=0.05，如果改成99%，则=0.01。在输入输入选项选项下面，选择样本统计量已知样本统计量已知，后面分别填入两组数据的样本数量样本数量、均值均值与标准标准差差，检验选项检验选项下面选择1、不等于（双尾）、不等于（双尾）： 2.3.2 两个总体方差不相等两个总体方差不相等 6SQ统计插件点击确定确定，就可以得到结果： t=5.037，p=0.0007，表明两种小麦的蛋白质含量有非常显著的差异。 2.3.2 两个总体方差不相等两个总体方差不相等 例3-6，有人测定了甲、乙两地区某种饲料的含铁量（mg/kg），结果如下： 甲地：5.9, 3.8,

23、6.5, 18.3, 18.2, 16.1, 7.6 乙地：7.5, 0.5, 1.1, 3.2, 6.5, 4.1, 4.7 试问这种饲料的含铁量在两地间是否有显著差异？ 本题中两地饲料含铁量总体方差不知是否相等，因此需要对样本进行方差齐性检验，然后进行t检验。从例3-4的几种软件的计算结果中可知，只有DPS与SPSS方法在结果中给出了方差齐性检验，因此这里采用这两种方法进行解题。2.3.2 两个总体方差不相等两个总体方差不相等DPS 在工作表中输入数据，然后选择数据（不选择标题行），然后点击菜单试验统试验统计计两样本比较两样本比较两样本平均数两样本平均数Student t检验检验：2.3.

24、2 两个总体方差不相等两个总体方差不相等DPS立即可以得到结果： 方差齐性检验结果表明，F=0.59773，p=0.04690.05，方差不等，因此要检测方差不等情况下的t检验。当两处理两处理方差不等，均值差异检验方差不等，均值差异检验结果为：t值为2.6951，p=0.02740.05，表明该饲料在两地的含铁量有显著差异。 2.3.2 两个总体方差不相等两个总体方差不相等 SPSS 输入数据，选择菜单分析分析比较均值比较均值独立样本独立样本t检验检验：2.3.2 两个总体方差不相等两个总体方差不相等弹出菜单后，将含铁量含铁量选择到检验变量检验变量中，组组选择到分组变量分组变量中，然后点击定义

25、组定义组： 2.3.2 两个总体方差不相等两个总体方差不相等弹出对话框，根据弹出对话框，根据组组1、组组2定义的数字，定义的数字，分别填入分别填入1、2：2.3.2 两个总体方差不相等两个总体方差不相等点击点击继续继续，返回上级对话框，点击，返回上级对话框，点击确定确定，即可得到结果：即可得到结果： 方差齐性检验方差齐性检验（Levene检验）结果表明，检验）结果表明，F=20.534，p=0.0010.01，方差极显著不相等，方差极显著不相等，因此因此要看方差不相等情况下的要看方差不相等情况下的t检验检验，此时，此时t值为值为2.695，p=0.0270.05，表明该饲料在两地的含铁，表明该

26、饲料在两地的含铁量有显著差异。量有显著差异。 2.4 成对数据平均数比较的成对数据平均数比较的t检验检验 成对数据是指通过配对试验设计所获成对数据是指通过配对试验设计所获得的数据。配对设计是将试验单位两两配得的数据。配对设计是将试验单位两两配对，配对方式有同源配对与自身配对两种。对，配对方式有同源配对与自身配对两种。同源配对就是将同品种、同批次、同年龄、同源配对就是将同品种、同批次、同年龄、同性别等动物配对进行试验。自身配对是同性别等动物配对进行试验。自身配对是自身接受两种不同的处理。自身接受两种不同的处理。 2.4 成对数据平均数比较的成对数据平均数比较的t检验检验 例例3-6，某人研究冲水

27、对草鱼亲鱼产卵率，某人研究冲水对草鱼亲鱼产卵率的影响，获得冲水前后草鱼产卵率（的影响，获得冲水前后草鱼产卵率（%）：）：冲水前：冲水前：82.5, 85.2, 87.6, 89.9, 89.4, 90.1, 87.8, 87.0, 88.5, 92.4;冲水后：冲水后：91.7, 94.2, 93.3, 97.0, 96.4, 91.5, 97.2, 96.2, 98.4, 95.8。问：冲水前后草鱼亲鱼产卵率有无差异？问：冲水前后草鱼亲鱼产卵率有无差异？2.4 成对数据平均数比较的成对数据平均数比较的t检验检验 Minitab 在工作表中输入数据：在工作表中输入数据：2.4 成对数据平均数比

28、较的成对数据平均数比较的t检验检验选择菜单选择菜单统计统计基本统计量基本统计量配对配对t：2.4 成对数据平均数比较的成对数据平均数比较的t检验检验 弹出菜单后，将在冲水前、冲水后两弹出菜单后，将在冲水前、冲水后两组数据选择到列中的样本：组数据选择到列中的样本：2.4 成对数据平均数比较的成对数据平均数比较的t检验检验点击点击选项选项，在弹出窗口中，在弹出窗口中，置信水平置信水平默认为默认为95.0，即即=0.05，如果改成，如果改成99.0，则，则=0.01。备择备择后面后面选择选择不等于不等于，即是双尾检验：，即是双尾检验：2.4 成对数据平均数比较的成对数据平均数比较的t检验检验点击点击

29、确定确定返回上级对话框，再点击返回上级对话框，再点击确定确定，就可以，就可以得到结果：得到结果： t值为值为-7.88，p=0.0000.01，表明冲水前后，草鱼，表明冲水前后，草鱼亲鱼的产卵率有非常显著的差异。亲鱼的产卵率有非常显著的差异。2.4 成对数据平均数比较的成对数据平均数比较的t检验检验 6SQ插件插件输入数据，选择数据（包括标题行），选择菜单输入数据，选择数据（包括标题行），选择菜单6SQ统计统计估计和假设检验估计和假设检验配对配对t检验检验： 2.4 成对数据平均数比较的成对数据平均数比较的t检验检验 6SQ插件插件弹出菜单后，弹出菜单后，置信水平置信水平默认为默认为95%，即

30、，即=0.05，如果改成如果改成99%，则，则=0.01。在。在输入选项输入选项下面选择下面选择样本统计量未知样本统计量未知，检验选项检验选项下面选择下面选择1、不等于、不等于（双尾）（双尾），在，在假定等方差假定等方差前面的中前面的中： 2.4 成对数据平均数比较的成对数据平均数比较的t检验检验 6SQ插件插件点击确定，即可得到结果：点击确定，即可得到结果： t值为值为-7.88，p=0.0000.01，拒绝零假设，表明冲，拒绝零假设，表明冲水前后，草鱼亲鱼的产卵率有非常显著的差异。水前后，草鱼亲鱼的产卵率有非常显著的差异。 2.4 成对数据平均数比较的成对数据平均数比较的t检验检验 DPS

31、在工作表中输入数据，然后选择数据，注意不选在工作表中输入数据，然后选择数据，注意不选择标题行，然后点击菜单择标题行，然后点击菜单试验统计试验统计两样本比较两样本比较配对两处理配对两处理 t检验检验： 2.4 成对数据平均数比较的成对数据平均数比较的t检验检验 DPS然后立刻得到结果：然后立刻得到结果：t值为值为7.88，p=0.0000.01，拒绝零假设，表明冲，拒绝零假设，表明冲水前后，草鱼亲鱼的产卵率有非常显著的差异。水前后，草鱼亲鱼的产卵率有非常显著的差异。 2.4 成对数据平均数比较的成对数据平均数比较的t检验检验 SPSS输入数据，选择菜单输入数据，选择菜单分析分析比较均值比较均值配

32、对样本配对样本t检验检验：2.4 成对数据平均数比较的成对数据平均数比较的t检验检验 SPSS弹出菜单后，将弹出菜单后，将冲水前冲水前选择到选择到成对变量成对变量中的中的Variable1，将将冲水后冲水后选择到选择到成对变量成对变量中的中的Variable2： 2.4 成对数据平均数比较的成对数据平均数比较的t检验检验 SPSS点击点击确定确定，即可得到结果：，即可得到结果：t值为值为-7.879，p=0.0000.01，拒绝零假设，表明，拒绝零假设，表明冲水前后，草鱼亲鱼的产卵率有非常显著的差异。冲水前后，草鱼亲鱼的产卵率有非常显著的差异。 2.5 方差的假设检验方差的假设检验 也称也称方

33、差齐性检验方差齐性检验或或方差同质性检验方差同质性检验。2.5.1 单个方差的假设检验单个方差的假设检验 例例3.7 一个初步育成的鲫鱼品种，成熟龄的体一个初步育成的鲫鱼品种，成熟龄的体重变异较大，平均标准差重变异较大，平均标准差80g，经过再次选育，经过再次选育，随机测定随机测定10尾，测定结果为：尾，测定结果为：480, 495, 401, 495, 500, 500, 501, 505, 493, 497(g)。问再次选育后，。问再次选育后，该鲫鱼群体的体重是否比原来整齐？该鲫鱼群体的体重是否比原来整齐？2.5 方差的假设检验方差的假设检验 Minitab 输入数据，调用菜单统计输入数据

34、，调用菜单统计基本统计量基本统计量单单方差：方差：2.5 方差的假设检验方差的假设检验 Minitab 弹出菜单，选择弹出菜单，选择输入标准差输入标准差，将总重选择到，将总重选择到样本所在列样本所在列，勾选进行，勾选进行假设检验假设检验，后面填入，后面填入80： 2.5 方差的假设检验方差的假设检验 Minitab点击点击选项选项，弹出菜单后，弹出菜单后，置信水平置信水平默认为默认为95%，即即=0.05，如果改成，如果改成99%，则，则=0.01。在。在备择备择右右面选择面选择小于小于，因为本题所问为是否比原来整齐，因为本题所问为是否比原来整齐，因此备择假设是方差小于原来的鱼因此备择假设是方

35、差小于原来的鱼： 2.5 方差的假设检验方差的假设检验 Minitab点击确定返回上级对话框，再点击确定，就可以点击确定返回上级对话框，再点击确定，就可以得到结果：得到结果： 本题中，选育鱼的体重是本题中，选育鱼的体重是正态分布的，因此选择正态分布的，因此选择标标准方法的卡方检验后准方法的卡方检验后p值值，p=0.0020.01，表明选育，表明选育鱼与原来的鱼是有非常显鱼与原来的鱼是有非常显著的差异的，是比原来更著的差异的，是比原来更加整齐。加整齐。 2.5 方差的假设检验方差的假设检验 6SQ统计插件统计插件 输入数据，选择数据（输入数据，选择数据（包括标题行包括标题行），选择菜），选择菜单

36、单6SQ统计统计估计和假设检验估计和假设检验单方差检验单方差检验：2.5 方差的假设检验方差的假设检验 6SQ统计插件统计插件弹出菜单后，弹出菜单后，置信水平置信水平默认为默认为95%，即，即=0.05，如果改成如果改成99%，则，则=0.01。在。在标准偏差或方差标准偏差或方差选选择择1、标准偏差、标准偏差，在，在假设均值假设均值后面填入后面填入80。输入输入选项选项下面选择下面选择样本统计量未知样本统计量未知，检验选项检验选项下面选下面选择择3、小于（下尾）、小于（下尾）： 2.5 方差的假设检验方差的假设检验 6SQ统计插件统计插件点击点击确定确定，即可得到结果：，即可得到结果： p=0

37、.00185时，用正态理论方法检验。时，用正态理论方法检验。（2）当当npq5，用正态理，用正态理论方法检验。论方法检验。2.6.1 一个样本频率的假设检验一个样本频率的假设检验 Minitab 调用菜单调用菜单统计统计基本统计量基本统计量单比率单比率：2.6.1 一个样本频率的假设检验一个样本频率的假设检验 Minitab弹出菜单，选择弹出菜单，选择汇总数据汇总数据，在，在事件数事件数后面填入后面填入445，在，在试验数试验数后面填入后面填入500，勾选，勾选进行假设检验进行假设检验，在在假设比率假设比率后面填入后面填入0.85：2.6.1 一个样本频率的假设检验一个样本频率的假设检验 Mi

38、nitab点击选项，点击选项，置信水平置信水平默认为默认为95.0，不作修改。，不作修改。备备择择选择为选择为大于大于。勾选。勾选使用基于正态分布的检验和使用基于正态分布的检验和区间区间： 2.6.1 一个样本频率的假设检验一个样本频率的假设检验 Minitab点击点击确定确定，返回上级对话框；再点击，返回上级对话框；再点击确定确定，即可，即可得到结果：得到结果：结果显示，结果显示，p=0.0060.01，表明种衣剂对于种子，表明种衣剂对于种子发芽有非常显著效果。发芽有非常显著效果。2.6.1 一个样本频率的假设检验一个样本频率的假设检验 6SQ统计插件统计插件 调用菜单调用菜单6SQ统计统计

39、估计和假设检验估计和假设检验单比例单比例检验检验：2.6.1 一个样本频率的假设检验一个样本频率的假设检验 6SQ统计插件统计插件弹出菜单，弹出菜单，置信水平置信水平默认为默认为95%，不作修改。在，不作修改。在假设比例假设比例为后面填入为后面填入0.85。在。在输入选项输入选项的的试验数试验数后面填入后面填入500，在，在事件数事件数后面填入后面填入445。检验选项检验选项选择选择1、不等于（双尾）、不等于（双尾）：2.6.1 一个样本频率的假设检验一个样本频率的假设检验 6SQ统计插件统计插件点击点击确定确定，即可得到结果：，即可得到结果：本题适用正态近似方法，本题适用正态近似方法，p=0

40、.0060.80为合格，现对为合格，现对一批种蛋随机抽取一批种蛋随机抽取100枚进行孵化检验，结果有枚进行孵化检验，结果有78枚孵出，问这批种蛋是否合格？枚孵出，问这批种蛋是否合格？（1）当）当npq5时，用正态理论方法检验。时，用正态理论方法检验。（2）当当npq5，可以用正态理论，可以用正态理论方法检验。方法检验。2.6.1 一个样本频率的假设检验一个样本频率的假设检验 Minitab 调用菜单调用菜单统计统计基本统计量基本统计量单比率单比率：2.6.1 一个样本频率的假设检验一个样本频率的假设检验 Minitab弹出菜单，选择弹出菜单，选择汇总数据汇总数据，在，在事件数事件数后面填入后面

41、填入78，在在试验数试验数后面填入后面填入100，勾选，勾选进行假设检验进行假设检验，在，在假设比率假设比率后面填入后面填入0.80：2.6.1 一个样本频率的假设检验一个样本频率的假设检验 Minitab点击选项，点击选项，置信水平置信水平默认为默认为95.0，不作修改。本，不作修改。本题检验是否合格，要求孵化率大于题检验是否合格，要求孵化率大于80%，因此，因此备备择择应选择应选择大于大于。勾选勾选使用基于正态分布的检验和使用基于正态分布的检验和区间：区间：2.6.1 一个样本频率的假设检验一个样本频率的假设检验 Minitab点击点击确定确定，返回上级对话框；再点击，返回上级对话框；再点

42、击确定确定，即可，即可得到结果：得到结果：p=0.6910.05，表明孵化率并没有超过，表明孵化率并没有超过80%，因，因此不合格。此不合格。2.6.1 一个样本频率的假设检验一个样本频率的假设检验 6SQ统计插件统计插件 调用菜单调用菜单6SQ统计统计估计和假设检验估计和假设检验单比例单比例检验检验：2.6.1 一个样本频率的假设检验一个样本频率的假设检验 6SQ统计插件统计插件弹出菜单，弹出菜单，置信水平置信水平默认为默认为95%，不作修改。在，不作修改。在假设比例假设比例为后面填入为后面填入0.8。在。在输入选项输入选项的的试验数试验数后面填入后面填入100，在，在事件数事件数后面填入后

43、面填入78。检验选项检验选项选择选择2、大于（上尾）、大于（上尾）：2.6.1 一个样本频率的假设检验一个样本频率的假设检验 6SQ统计插件统计插件点击点击确定确定，即可得到结果：，即可得到结果：本题用精确方法检验结果为本题用精确方法检验结果为p=0.6910.05，接受零假设，接受零假设，孵化率与孵化率与0.80没有显著差异，即孵化率没有超过没有显著差异，即孵化率没有超过0.80，认，认为不合格。为不合格。2.6.1 一个样本频率的假设检验一个样本频率的假设检验 Excel函数函数Critbinom(n,p,a)Critbinom(n,p,a)返回大于等于临界值的最小值，返回大于等于临界值的

44、最小值，其结果可以用于质量检验。例如已知不合格率其结果可以用于质量检验。例如已知不合格率p，求最多允许出现多少个有缺陷的部件，才可以保求最多允许出现多少个有缺陷的部件，才可以保证当整个产品在离开装配线时检验合格。证当整个产品在离开装配线时检验合格。其中，其中，n为试验次数，为试验次数，p为事件发生的概率，为事件发生的概率，a为为达到或超过临界值的概率。达到或超过临界值的概率。2.6.1 一个样本频率的假设检验一个样本频率的假设检验 Excel函数函数Critbinom(n,p,a)本题中，本题中，n=100，p=0.8，我们可以取，我们可以取a=0.95。在在 e x c e l 函 数 中

45、的 任 意 单 元 格 中 ， 输 入函 数 中 的 任 意 单 元 格 中 ， 输 入“=Critbinom(100,0.8,0.95)”，回车即可得到结果，回车即可得到结果86，表示孵化出，表示孵化出86个小鸡的概率个小鸡的概率95%，而孵化，而孵化超过超过86个小鸡的概率个小鸡的概率86) 0.05，只有超过，只有超过86个，才能认为孵化率高于个，才能认为孵化率高于0.8。本题中孵出本题中孵出78个，没有超过个，没有超过86，不能认为孵化率，不能认为孵化率超过了超过了0.8，不合格。，不合格。2.6.2 两个样本频率的假设检验两个样本频率的假设检验例例3.11 研究地势对小麦锈病发病的影

46、响，调查低研究地势对小麦锈病发病的影响，调查低洼地麦田洼地麦田378株，其中锈病株，其中锈病342株，调查高坡地麦株，调查高坡地麦田田396株，其中锈病株株，其中锈病株313株。试比较两块麦田锈株。试比较两块麦田锈病发病率是否有显著差异。病发病率是否有显著差异。（1）当两个样本的）当两个样本的npq都大于都大于5时，用正态时，用正态理论方法检验。理论方法检验。（2）当两个样本的当两个样本的npq有一个小于有一个小于5时，就时，就要用精确方法检验。要用精确方法检验。DPS软件会自动识别该用哪种方法检验。软件会自动识别该用哪种方法检验。2.6.2 两个样本频率的假设检验两个样本频率的假设检验DPS

47、 点击菜单点击菜单试验统计试验统计两样本比较两样本比较两样本率比较两样本率比较：2.6.2 两个样本频率的假设检验两个样本频率的假设检验DPS 弹出对话框，在弹出对话框，在处理处理1的的样本数样本数填入填入378，反应数反应数填入填入342；在；在处理处理2的的样本数样本数填入填入396，反应数反应数填填入入313：2.6.2 两个样本频率的假设检验两个样本频率的假设检验DPS 点击点击确定确定，再点击，再点击返回返回，即可得到结果：，即可得到结果：根据根据已校正已校正计算的计算的p值，值，p=0.000020.01，表明两，表明两块麦田锈病发病率有非常显著的差异。块麦田锈病发病率有非常显著的

48、差异。2.6.2 两个样本频率的假设检验两个样本频率的假设检验例例3.12 某某研究工作者研究流感的传染方式，实验由研究工作者研究流感的传染方式，实验由24名名未感染流感的男子与未感染流感的男子与16名已感染流感的男子参与名已感染流感的男子参与。将志将志愿者随机分配在愿者随机分配在5张牌桌打牌达张牌桌打牌达12h之久，每张桌子有之久，每张桌子有2名名患者与患者与3未患者。未患者。24名未感染者中，名未感染者中，12名通过衣领或衣袖名通过衣领或衣袖自我保护，另外自我保护，另外12名未保护，实验结束，检查名未保护，实验结束，检查24名患者，名患者，结果如下表。问两组人感染率是否有显著差异？结果如下

49、表。问两组人感染率是否有显著差异？2.6.2 两个样本频率的假设检验两个样本频率的假设检验DPS 点击菜单点击菜单试验统计试验统计两样本比较两样本比较两样本率比较两样本率比较：2.6.2 两个样本频率的假设检验两个样本频率的假设检验DPS 弹出对话框，在处理1的样本数填入12，反应数填入6；在处理2的样本数填入12，反应数填入11：2.6.2 两个样本频率的假设检验两个样本频率的假设检验DPS 点击确定确定，再点击返回返回，即可得到结果：结果指出，npq5，需要看Fisher精确检验的结果。p1p2单尾检验事，p=0.03430.05，表明采取保护措施后的感染率要显著低于未保护者的感染率。 2

50、.7 参数的区间估计与点估计参数的区间估计与点估计2.7.1 一个总体平均数一个总体平均数的区间估计与点估计的区间估计与点估计 当总体标准差当总体标准差已知，可以利用样本平均数作已知，可以利用样本平均数作出置信度为出置信度为P=1-的总体平均数的总体平均数的区间估计为：的区间估计为： 点估计为：点估计为： ),(xxuxux)(xux其中ua为 是双尾概率为a时的临界u值。2.6.2 两个样本频率的假设检验两个样本频率的假设检验2.7.1 一个总体平均数一个总体平均数的区间估计与点估计的区间估计与点估计 当总体标准差当总体标准差未知，可以利用样本平均数作未知，可以利用样本平均数作出置信度为出置

51、信度为P=1-的总体平均数的总体平均数的区间估计为：的区间估计为： 点估计为：点估计为：),(xxstxstx)(xstx其中ta为 是双尾概率为a时的临界t值。2.7.1 一个总体平均数一个总体平均数的区间估计与点估计的区间估计与点估计例例3.13 测得某批测得某批25个小麦样本的平均蛋白质含量个小麦样本的平均蛋白质含量=14.5%，已知，已知=2.50%，试进行，试进行95%置信度下的置信度下的蛋白质的区间估计与点估计。蛋白质的区间估计与点估计。 本题中，本题中，总体标准差总体标准差已知已知，因此用单样本，因此用单样本u检检验（验（Z检验）。检验）。Minitab可以直接进行区间估计：可以

52、直接进行区间估计：点击菜单点击菜单统计统计基本统计量基本统计量单样本单样本Z：2.7.1 一个总体平均数一个总体平均数的区间估计与点估计的区间估计与点估计弹出菜单，选择弹出菜单，选择汇总数据汇总数据，在，在样本数量样本数量填入填入25，均值均值填填入入14.5，标准差标准差填入填入2.5： 2.7.1 一个总体平均数一个总体平均数的区间估计与点估计的区间估计与点估计点击点击选项选项，置信水平置信水平默认为默认为95.0，不作修改：，不作修改：2.7.1 一个总体平均数一个总体平均数的区间估计与点估计的区间估计与点估计点击点击确定确定返回上级对话框，再点击返回上级对话框，再点击确定确定，即可得到

53、结果：，即可得到结果：2.7.1 一个总体平均数一个总体平均数的区间估计与点估计的区间估计与点估计结果直接给出了结果直接给出了95%置信度下，该批小麦置信度下，该批小麦的蛋白质含量的区间估计的蛋白质含量的区间估计 ： 13.52%15.48%。点估计点估计 需要计算需要计算 ： =(15.48-13.52)/2=0.98 因此点估计为因此点估计为14.50.98%。 xuxu),(xxuxux)(xux2.7.1 一个总体平均数一个总体平均数的区间估计与点估计的区间估计与点估计例例3.14 从某养殖场的一批对虾中随机取从某养殖场的一批对虾中随机取20尾，测尾，测得平均体长为得平均体长为120m

54、m，标准差为，标准差为15mm，试估计，试估计该批对虾该批对虾99%置信度下的总体平均数。置信度下的总体平均数。 本题中，本题中，总体标准差总体标准差未知未知，因此用单样本，因此用单样本t检检验。验。Minitab可以直接进行区间估计：可以直接进行区间估计：点击菜单点击菜单统计统计基本统计量基本统计量单样本单样本t：2.7.1 一个总体平均数一个总体平均数的区间估计与点估计的区间估计与点估计 弹出菜单，选择弹出菜单，选择汇总数据汇总数据，在，在样本数量样本数量填入填入20，均值均值填填入入120，标准差标准差填入填入15： 2.7.1 一个总体平均数一个总体平均数的区间估计与点估计的区间估计与

55、点估计点击点击选项选项，置信水平置信水平修改为修改为99：2.7.1 一个总体平均数一个总体平均数的区间估计与点估计的区间估计与点估计点击点击确定确定返回上级对话框，再点击返回上级对话框，再点击确定确定，即可得到结果：，即可得到结果：结果直接给出了结果直接给出了99%置信度下，该批对虾体长平均值的置信度下，该批对虾体长平均值的区间估计区间估计 ：110.40129.60。 点估计需要计算点估计需要计算 ： =(129.60-110.40)/2=9.6 因此点估计因此点估计 为为1209.6mm。),(xxstxstx)(xstx)(xstx2.7.2 两个总体平均数两个总体平均数1-2的区间估

56、计与点估计的区间估计与点估计当两个独立总体标准差当两个独立总体标准差1与与2已知，可以利用样本平均数已知，可以利用样本平均数 与与 作出置信度为作出置信度为P=1-的总体平均数的总体平均数1-2的区间估计的区间估计：点估计为点估计为：1x2x)( ,)(21212121xxxxuxxuxx21)(21xxuxx其中ua为 是双尾概率为a时的临界u值。2.7.2 两个总体平均数两个总体平均数1-2的区间估计与点估计的区间估计与点估计 当两个独立总体标准差未知，可以利用样本平均数当两个独立总体标准差未知，可以利用样本平均数 与与 作出置信度为作出置信度为P=1-的总体平均数的总体平均数的区间估计：

57、的区间估计： 点估计为点估计为：1x2x)( ,)(21212121xxxxstxxstxx21)(21xxstxx其中ta为 是双尾概率为a时的临界t值。2.7.2 两个总体平均数两个总体平均数1-2的区间估计与点估计的区间估计与点估计例例3.15 用例用例3.4 的资料，用高蛋白和低蛋白两种饲料饲养的资料，用高蛋白和低蛋白两种饲料饲养1月龄的大白鼠，饲养三个月后，测定两组大白鼠的增重月龄的大白鼠，饲养三个月后，测定两组大白鼠的增重量（量（g），两组数据分别为：），两组数据分别为： 高蛋白组：高蛋白组：134, 146, 106, 119, 124, 161, 107, 83, 113, 1

58、29, 97, 123; 低蛋白组：低蛋白组：70, 118, 101, 85, 107, 132, 94 试在试在95%的置信度下对两种蛋白质饲料饲养的大白鼠的置信度下对两种蛋白质饲料饲养的大白鼠增重差数的进行区间估计与点估计。增重差数的进行区间估计与点估计。2.7.2 两个总体平均数两个总体平均数1-2的区间估计与点估计的区间估计与点估计 本题用本题用Minitab解题：解题： 输入数据后，点击菜单输入数据后，点击菜单统计统计基本统计量基本统计量双样本双样本t：2.7.2 两个总体平均数两个总体平均数1-2的区间估计与点估计的区间估计与点估计弹出菜单，选择弹出菜单，选择样本在不同列中样本在不同列中，将高蛋白选择到，将高蛋白选择到第一第一，低蛋白选择到低蛋白选择到第二第二，勾选，勾选假定方差相等假定方差相等：2.7.2 两个总体平均数两个总体