第6章3线性系统的校正方法

1、自动原理线性系统的校正方法(3)东南大学仪器科学与王立辉： wlhseu线性系统的校正方法PID(ProportionalIntegralDifferential)控制：对偏差信号e(t)进行比例、和微分运算变换后形成的一种规律。PID特点6.1 基本规律线性系统的校正方法 6.2 常用校正装置及其特性无源校正网络校正装置有源校正网络超前校正滞后校正滞后超前校正线性系统的校正方法（1）超前校正网络L(w ) dB20 lg a20dB/dec10 lg a0dBwwwwm12j (w )j m00w mw无源超前网络G （s）的对数特性曲线Cj= arctan a -1 = arcsin a

2、-1m2aa +1w= 1=w wmTa12Lc (w) = 20 lg aGc ( jwm ) = 10 lg aw= 1 > w2T1w =11aT1 + 1 s aG (s) = 1 + aTs =w1c1 + Ts11 + w s2线性系统的校正方法（2）滞后校正网络L(w )w1wmw20-20dB/decj (w )00wwmc- 9001+ 1 s G (s) = 1+ bTs =w2c1+ Ts1+ 1 sw1w1 = 1/ Tw =1> w2bT1w=w w=1m12Tbj= arctan 1- bm1+ b线性系统的校正方法（3）滞后-超前校正网络L (w )w

3、F( w )ww a / aw aw ba w b0-20dB/dec -20dB/dec 0dB/dec 线性系统的校正方法相位超前校正网络相位滞后校正网络响应的快速性（带宽）­稳态精度（系统增益）­相位超前-滞后校正网络线性系统的校正方法 6.3 串联校正 1. 频率响应法校正设计用频率法对系统进行校正的基本思路：通过校正装置的引入改变开环频率特性的形状，使校正后系统的开环频率特性具有如下的特点：（1）低频段增益满足稳态精度的要求；（ 2 ） 中频段对数幅频特性渐近线的斜率为-20dB/dec，并具有一定宽度的频带，使系统具有满意的动态性能；（3）高频段幅值能迅速衰减，

4、以抑制高频噪声的影响。线性系统的校正方法 2. 串联超前校正利用超前网络或PD利用超前网络或PD器进行串联校正的基本原理：器的相角超前特性。将超前网络的交接频率1/(aT)和1/T选在待校正系统截止频率的两旁，并适当选择参数a和T，使已校正系统的截止频率和相角裕度满足性能指标的要求。线性系统的校正方法 2. 串联超前校正用频率法对系统进行串联超前校正步骤可归纳为：c根据稳态误差的要求，确定开环增益K。d根据所确定的开环增益K，画出未校正系统的波特图，计算未校正系统的相角裕度.线性系统的校正方法 2. 串联超前校正wc¢e根据截止频率的要求，计算超前网络参数a和T；关键是选择最大超前角

5、频率等于要求的系统截止频率，即wm = wc¢以保证系统的响应速度，并充分利用网络的相角超前特性。成立的条件： -Lo (wc¢) = Lc (wm ) = 10 lg awm = wc¢1由上式可求出aT =求出wmag ¢f验证已校系统的相角裕度线性系统的校正方法G(s) =K，例： 设反馈系统开环传递函数为s(s + 1)试设计串联超前校正装置，使系统满足下列性能指标：斜坡信号作用下，稳态误差 ess 0.1；1) 在开环系统截止频率 wc¢ ³ 4.4rad / s2)；h ¢ ³ 10dBg ¢

6、¢ ³ 4503) 相角裕度，幅值裕度。线性系统的校正方法其对数幅频表达式为ì20 lg 10 ,w < 1ïL ¢(w ) =w10w ´ wíï20 lgw ³ 1,ïî令L¢(w ) = 0dB ，可得 wc¢ = 3.1rad / s,或由对数频率渐近特性得。算出待校正系统的相位裕度g ¢ = 1800 - 900 - arctan w= 17.9¢0ch¢ ® +¥dB。幅值裕度绘制其对数频率渐近特性

7、，如下图所示。线性系统的校正方法对数幅频特性曲线线性系统的校正方法3) 显然，待校正系统的截止频率wc¢ 和相位裕度 g ¢ 均未满足要求。根据系统的性能指标，可先确定wc¢ ，取wc¢ =4.4dB/dec，再通过校正装置来提高系统的相位裕度。 4)由上图可见，待校正系统在wc¢ 处的频段斜率为40dB/L¢(wc¢) = -6dB < 0dBdec，且用串联超前校正装置校正，取 wm= wc¢¢ = 4.4dB / dec，Lc (wm ) + L¢(wc¢ ) = 10lg

8、 a - 6dB = 0a = 4则由得1= 0.114s,w= 2.2,wT = 8.812wam线性系统的校正方法因此，超前校正装置的传递函数为1 + 0 .456 s( s ) =4 Gc1 + 0 .114 s由于超前校正装置会产生增益衰减，因而系统开环增益需提高4倍，以保证稳态误差的要求。已校正系统开环传递函数为10(1 + 0.456 s)G (s)G (s) =cs(1 + 0.114 s)(1 + s)线性系统的校正方法wc¢= 4 .4 dB/ dec ，已校正系统的相位裕度5) 由g ¢¢ =1800 -900 - atan 0.114w

9、62;¢ - atanw¢¢ + atan 0.45w¢¢ccc= 49.70 > 450全部性能指标均满足要求。利用可更方便地验证校正结果是否满足系统性能指标的要求。线性系统的校正方法 3. 串联滞后校正串联滞后校正的基本原理:利用滞后网络的高频幅值衰减特性，使已校正系统截止频率下降，从而使系统获得足够的相角裕度。 应用场合1在系统响应速度要求不高而抑制噪声电平性能要求较高的情况下，可考虑采用串联滞后校正。2保持原有的已满足要求的动态性能不变，而用以提高系统的开环增益，减小系统的稳态误差。线性系统的校正方法确定滞后网络参数b和T20 l

10、g b + L¢(wc¢ ) = 01= 0.1w¢bTcg ¢= g (wc¢ ) + jc (wc¢ )­­指标要求值可取-6°已校正系统的截止频率wc¢根据g ¢ 要求伯特图上绘制g (wc¢ ) 曲线画出未校正系统的波特图,并求wch(dB)稳态误差的要求确定开环增益K串联滞后校正线性系统的校正方法结束6验算已校正系统的相位裕度和幅值裕度线性系统的校正方法例设系统。若要求校正后的静态速度误差系数等于30/s，相角裕度40度，幅值裕度不小于10dB，截止频率不小于2.3

11、rad/s，试设计串联校正装置。KR(s)C(s)s(0.1s +1)(0.2s +1)-解：1首先确定开环增益KKv = lim sG(s) = K = 30s®02未校正系统开环传递函数应取30G(s) =s(0.1s + 1)(0.2s + 1)线性系统的校正方法画出未校正系统的对数幅频渐近特性曲线w= 12rad / sc100wc = 12rad / sg = -27°500-50-10010-210-1100101102-50-100-150-200-250-30010-210-1100101102g = -27°线性系统的校正方法也可：j (w g

12、) = -180° ® w g = 7.07rad / s ,wcg = 180° - 90° - arctgwc ´ 0.1- arctgwc ´ 0.2= 90° - 50.19° - 67.38° = -27.6°= 12rad / s未校正系统不稳定，且截止频率远大于要求值。在这种情况下，采用串联超前校正是无效的。g ¢ = 40°线性系统的校正方法3计算g ¢¢ = g (wc¢¢) + j(wc¢¢)g

13、(wc¢ ) = 90° - arctg(0.1wc¢ ) - arctg(0.2wc¢ )g (wc¢) = g ¢ - j(wc¢) = 40° - (-6°) = 46°ìwc¢¢ = 2.7rad / sïg (2.7) = 46.5°íïL¢(w ¢) = 21dBîc也可以参考曲线线性系统的校正方法4计算滞后网络参数ì20 lg b + L¢(wc¢) =

14、 0ïb=0.09í 1= 0.1w¢¢ïîbT10.1wcbT = 41.1s¢bT=3.7s，则滞后网络的传递函数(s) = 1 + bTs = 1 + 3.7sGc1 + Ts1 + 41s线性系统的校正方法wc¢ = 2.7rad / sg (w¢ ) = 90° - arctg(0.1w¢ ) - arctg(0.2w¢ )ccc10050°50- 46.5°21dBG00-50Gc-10010-210-1100101102GcG00-100-2

15、00-30010-210-1100101102线性系统的校正方法5验算指标(相位裕度和幅值裕度)g ¢ = g (wc¢ ) + j(wc¢ ) = 46.5° - 5.2° = 41.3° > 40°未校正前的相位穿越频率w gj (w g ) = -180°1 - 0.1w g ´ 0.2w g = 0 ,w g = 7.07rad / sw ¢g= 6.8rad / s校正后的相位穿越频率幅值裕度h(dB) = -20 lg Gc ( jw¢g )Go ( jw¢

16、g )= 10.5dB > 10dB满足要求线性系统的校正方法1超前校正是利用超前网络的相角超前特性对系统进行校正，而滞后校正则是利用滞后网络的幅值在高频衰减特性；2用频率法进行超前校正，旨在提高开环对数幅频渐进线在截止频率处的斜率(-40dB/dec提高到-20dB/dec)， 和相位裕度，并增大系统的频带宽度。频带的变宽意味着校正后的系统响应变快，调整时间缩短。3如果要求校正后的系统具有宽的频带和良好的瞬态响应，则采用超前校正。当噪声电平较高时，显然频带越宽的系统抗噪声干扰的能力也越差。对于这种情况，宜对系统采用滞后校正。串联超前校正和串联滞后校正方法的适用范围和特点线性系统的校正方

17、法4超前校正需要增加一个附加的放大器，以补偿超前校正网络对系统增益的衰减。5滞后校正虽然能系统的静态精度，但它促使系统的频带变窄，瞬态响应速度变慢。如果要求校正后的系统既有快速的瞬态响应，又有高的静态精度，则应采用滞后-超前校正。线性系统的校正方法超前校正和滞后校正的区别与超 前 校 正滞 后 校 正原理利用超前网络的相角超前特性，系统的动态性能利用滞后网络的高频幅值衰。减特性，系统的稳态性能。效果(1) 在c附近，原系统的对数幅频特性的斜率变小， 相角裕量与幅值裕量Kg 变大。(2) 系统的频带宽度增加。(3) 由于增加，超调量下降。(4) 不影响系统的稳态特性， 即校正前后ess不变。(1

18、) 在相对稳定性不变的情况下，系统的稳态精度提高了。(2) 系统的增益剪切频率c下降，闭环带宽减小。(3) 对于给定的开环放大系数，由于c附近幅值衰减， 使、Kg及谐振峰值Mr均得到 。线性系统的校正方法超前校正和滞后校正的区别与超 前 校 正滞 后 校 正缺点(1) 频带加宽，对高频抗干扰能力下降。(2) 用无源网络时，为了补偿校正装置的幅值衰减，需附加一个放大器。频带变窄，使动态响应时间变大。应用范围(1) c附近，原系统的相位滞后变化缓慢，超前相位一般要求小于550，对于多级串联超前校正则无此要求。(2) 要求有大的频宽和快的瞬态响应。(3) 高频干扰不是主要问题(1) c附近，原系统的

19、相位变化急剧，以致难于采用串联超前校正。(2) 适于频宽与瞬态响应要求不高的情况。(3) 对高频有一定的要求。(4)低频段能找到所需要的相位裕量。线性系统的校正方法 4. 串联滞后-超前校正当系统不稳定，且对校正后的系统的动态和静态性能(响应速度、相位裕度和稳态误差)均有较高要求时，显然，仅采用上述超前校正或滞后校正，均难以达到预期的校正效果。此时宜采用串联滞后-超前校正。兼有滞后校正和超前校正的优点，即已校正系统响应速度快，超调量小，抑制高频噪声的性能也较好。串联滞后-超前校正，实质上综合应用了滞后和超前校正各自的特点，即利用校正装置的超前部分来增大系统的相位裕度，以其动态性能；利用它的滞后

20、部分来系统的静态性能，两者分工明确，相辅相成。线性系统的校正方法 串联滞后-超前校正的设计步骤：1根据稳态性能要求，确定开环增益K；2绘制未校正系统的对数幅频特性，求出未校正系统的截止频率 wc 、相位裕度h(dB)及幅值裕度；3在未校正系统对数幅频特性上，选择斜率从-20dB/dec 变为-40dB/dec的转折频率作为校正网络超前部分的转折频率 wb这种选法可以降低已校正系统的阶次，且可保证中频区斜率为-20dB/dec，并占据较宽的频带。线性系统的校正方法swaswb(1 +)(1 +)(Ta s + 1)(Tb s + 1)G (s) =cTbss(1 + w)(1 + aw(aTa

21、s + 1)( a s + 1) a ab4根据响应速度要求，选择系统的截止频率 w''c和校正网络的衰减因子 1a要保证已校正系统截止频率为所选的w''c- 20 lg a + L¢(w '' ) + 20 lgT w ''= 0cbc线性系统的校正方法- 20 lg a + L ¢(w '' ) + 20 lg Tw ''= 0求出a值cbc滞后-超前网络贡献的幅值衰减的最大值滞后超前网络超前部分在w''未校正系统的幅值量c处贡献的幅值由未校正系统对数幅频特性

22、的-20dB/dec延长线在 w''处的数值确定。cL¢(w '' ) + 20 lgT w ''cbc线性系统的校正方法5根据相角裕度要求，估算校正网络滞后部分的转折频率 wa6校验已校正系统开环系统的各项性能指标。线性系统的校正方法例未校正系统开环传递函数为KvG (s) =011s(s + 1)(s + 1)62设计校正装置，使系统满足下列性能指标：1在最大指令速度为180° / s2相位裕度为45° ± 3°3幅值裕度不低于10dB；时，位置滞后误差不超过1°4过渡过程调节时间不

23、超过3s线性系统的校正方法= 180s -1解：1确定开环增益 K = Kv2绘制校正系统对数幅频特性渐近曲线由图得未校正系统截止频率wc¢ = 12.6rad / sg = 180° - 90° - arctg 1 w¢ - arctg 1 w¢= -55.5°cc62表明未校正系统不稳定j (w g ) = -180° ® w g = 3.464rad / sh(dB) = -20 lg Go ( jw g )= -30dB线性系统的校正方法-20dB/decwc¢ = 12.6rad / s1005

24、0-60dB/dec00dB-50-1002610-210-1100101102-50-100g = -55.5°-150-180°-200-250-30010-210-1100101102-40dB/dec线性系统的校正方法3分析为何要采用滞后超前校正？如果采用串联超前校正，要将未校正系统的相位裕度从- 55° ® 45°，至少选用两级串联超前网络。显然，校正后系统的截止频率将过大，可能超过25rad/s。利用= 1=M r2- 1) + 2.5(M- 1)2 = 3.05K = 2 + 1.5(Msin gKpwcrr，比要求的指标提高了近

25、10倍。t= 0.38ss还有几个：X伺服电机出现饱和，这是因为超前校正系统要求伺服机构输出的变化速率超过了伺服电机的最大输出转速之故。180°/ s25rad / s = 25 ´180 / p = 1432°/ s于是，0.38s的调节时间将变得毫无意义；Y系统带宽过大，造成输出噪声电平过高；Z需要附加前置放大器，从而使系统结构复杂化。线性系统的校正方法如果采用串联滞后校正，可以使系统的相角裕度提高到45° 左右，但是对于该例题要求的高性能系统，会产生w ''= 1L¢(w¢ ) = 45.1dB严重的缺点。X滞后

26、网络时间常数太大ccw ''120 lg b + L¢(w¢ ) = 01由计算出b =200 c 10=cbTÆT=2000s，无法实现。Y响应速度指标不满足。由于滞后校正极大地减小了系统的截止频率，使得系统的响应迟缓。线性系统的校正方法4设计滞后超前校正步骤3的要求，即-20dB/dec 变为-40dB/dec的转折频率作wb为校正网络超前部分的转折频率wb= 2步骤4的要求Kp= 1=t=- 1)2 = 3.05K = 2 + 1.5(M- 1) + 2.5(MM2srw ¢sin grrcw¢ = Kpwc¢

27、³ 3.2rad / sts £ 3sctsw''应在 3.2 6范围内选取考虑到中频区斜率为-20dB/dec，故cw''w ''= 3.5rad / s由于-20dB/dec的中频区应占据一定宽度，故选ccL¢(w '' ) + 20 lgT w '' = 34dB相应的cbc线性系统的校正方法-20dB/decwc¢ = 12.6rad / s1005034dB0dB-60dB/dec0-50-100263.510-210-11001011021000g = -55.5

28、°-100-180°-200-30010-210-1100101102-40dB/dec线性系统的校正方法- 20 lg a + L¢(w '' ) + 20 lgT w '' = 0Æa=50a = 1034 / 20 = 101.7由cbc滞后-超前校正网络的传递函数可写为swaswbswa)(1 + s )2(1 +)(1 +(1 +)G (s) =css50ss(1 + w)(1 + aw(1 + w)(1 + 100) a aba5根据相角裕度要求，估算校正网络滞后部分的转折频率 wa180(1 + jw )wa

29、50 jwG ( jw)G ( jw) =c0jwjwjw(1 +)(1 +)(1 +)wa6100w ''w ''50w ''w ''g= 180° + arctg¢c- 90° - arctg c - arctgc - arctgc wwa6100a线性系统的校正方法w ''w ''50w ''w ''g= 180° + arctg¢c- 90° - arctg c - arctgc - arctgc w

30、wa6100a= 57.7° + arctg 3.5 - arctg 175wÆ= 0.78rad / swawaas)(1 + s )(1 +(s) =0.782= (1 + 1.28s)(1 + 0.5s)Gc50ss(1 + 64s)(1 + 0.01s)(1 +)(1 +)0.78100180(1 + 1.28s)(s)G (s) =Gc0s(1 + 0.167s)(1 + 64s)(1 + 0.01s)h¢ = 27dBh验算精度指标。g ¢ = 45.5°满足要求线性系统的校正方法-20dB/decwc¢ = 12.6ra

31、d / s100h = -30dB50-60dB/dec0dB0h¢ = 27-50-100263.510-210-11001011021000g ¢ = 45.5°-100g = -55.5°-180°-200-30010-210-1100101102-40dB/dec线性系统的校正方法 5. 串联综合法校正 6. 串联工程设计方法课外了解内容线性系统的校正方法 超前、滞后、滞后-超前校正的比较校正后系统的阶跃响应曲线对比校正后系统的速度响应曲线对比线性系统的校正方法 6.4 反馈校正R1 (s)C(s)R(s)G (s)2Gc (s) G2 ( jw)Gc ( jw)>> 1