高二数学选修1-2推理与证明测试题及答案

1、推理与证明命题人：杨建国审题人：郝蓉本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分.测试时间120分钟.1.知直线b平面，直一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已线a平面，直线b/平面，则直线b/直线a”的结论显然是错误的，这是因为（A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误2.F面使用类比推理，得到正确结论的是（A.“若a 3b 3,则a b”类推出“若b。厕a b”B.“若(aC.“若(ab) cb)ac be ”类推出“ac be ”类推出D.a%。”类推出“（a(ab)

2、 c“a bcb ) naac(e.丰3 .在十进制中20044 1 000 1010 102c bn5进制中数码2004折合成十进制为()A.294 .设 fo(乂)A. COSXB. 254sin xC. 602fi (X) f(X)cosxD.2004f2 (X)C. sinxfiD - sinxfn (X) n N f2010 (x)二()5.有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为（）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误6.A.平行直线的同旁内角，则/F面几种推理是类比推理的是（）A和/ B是两条两条

3、直线平行，同旁内角互补，如果/A+/B=18O。B.由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质C.某校高二级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以推测各班都超过50位团员.D.一切偶数都能被2整除，21是偶数，所以21能被2整除.7.黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案，则第五个图案中有白色地面砖（块.A.21B.22C.20D.23bx c 0(a0)有有理根,那么a,b,c中至少有8.用反证法证明命题“若整系数一元二次方程ax2个是偶数”时，下列假设中正确的是(A)假设a,b,c不都是偶数(B)假设a,b,c都不是偶数(C)假设a,b,c

4、至多有一个是偶数(D)假设a,b,c至多有两个是偶数9.如果f(ab)f(a)f(b)且f(1)B.37C.6f(6)fD.10、定义运算:x?yA.4B,311.下面的四个不等式：(X口例如3?44厕(D?心sin(Xy),C.2D.1a?b2c2abbeca;a1a2.22ab?cd2acbd2.其中不成立的有A.1个B.2个C.3个D.4个12.已知f(x1)2f(x).,f1(XN*),猜想f(x)的表达式为4厂B f(x)1c. f(x) 芦 D. f(x)2x 1二、填空题(本大题共6小题,每小题5分，共30分)下一个数应为13,已知一列数5,9,-13,17,，根据其规律,14

5、.下列表述正确的是-归纳推理是由部分到整体的推理；归纳推理是由一般到一般的推理；演绎推理是由般到特殊的推理；类比推理是由特殊到一般的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理。15 .在数列an中，af,am公匚nN-，猜想这个数列的通项公式是.3n216平面内2条相交直线最多有1个交点；3条相交直线最多有3个交点；试猜想：n条相交直线最多把有个交点17.从112,3432,3+4+5+6+7=52中，可得至IJ一8殳规律为(用数学表达式表示)。18.将全体正整数排成一个三角形数阵:2345678910按照以上排列的规律，第n行(n3)从左向右的第3个数为三、解答题(本大题共3小题，共60分-解答应写

6、出文字说明、演算步骤或推证过程)19.(本题共3小题，每题10分，共30分)111求证：当a、b、c为正数时，(abc)()9.abc(2)已知n0,试用分析法证明：n2.n1n1n(3)已知xR,ax21,b2x2。求证a,b中至少有一个不少于0。20（15分）在ABC中，三个内角A、B、C对应的边分别为a、b、c,且A、B、C成等差数列，a、b、c成等比数列，求证：ABC为等边三角形。21（15分）已知：0bae,其中e是自然对数的底数。（D试猜想ab与ba的大小关系；（2）证明你的结论推理与证明测试题参考答案、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号1234567891011

7、12答案ACBDCBBBCDAB、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）13.-2114)n(n1)16)217.n(n1)(n2)(3n2)(2n1)218.三、解答题19（本大题（1）证明：（本大题共30分）左边=3n23小题，共60分）因为：a、b、c为正数所以：左边310分（2）证明：要证上式成立，需证2、需证Cn2.n)2(2.n1)2需证n1n22n需证1产n22n（n需证n2nn22n8分1。分只需证10因为10显然成立，所以原命题成立（3）证明：假设a,b中没有一个不少于0,即a0则:(x 1)212x2x22x1这与假设所得结论矛盾，故假设不成立所以好中至少有一个不少于020(15分)证明：QA、B、C成等差数列A+C=2B由A+B+C=180得：B=60。1CCGR一222c)1acK即：.-ac222.2babacQ)又Qa、c成等比数列b2ac由得：aca2b2ac即：(ac)20acABC是等腰三角形又QB=60ABC是等边三角形21.(15分)解：(1)取a2,b1可知：,又当a1,b1时，abba2ba由此猜测ab对一切0bae成立(2)证明：要证abba对一切0bae成立需证InabInba需证