高二数学导数的定义几何意义运算单调性与极最值问题

1、高二数学-导数的定义_几何意义_运算_单调性与极最值问题_（一）2高二数学-导数的定义，几何意义，运算，单调性与极最值问题（一）导数的定义：f（x）在处的导数（或变化率）记作f (%) yy , x xlim limxx。 x 0x 0f (Xox) f(x0)f(x)在(a,b)的导函数记作f(x)ydydflimlimf(xx)f(x)dxdxx0xx0x1-1.在曲线y=x2+1的图象上取一点（1,2）及附近一点AxA.2+Ay),则为(xx 1 2B. X。2 C. x 2 x . x .f（1）1-2.若f（x0） 2，贝山而。f xo kf (xo)2kD.2等于()A.-1 B.

2、-2 C.1 D.1-3.右 f (x) 3x2，贝U f '(x)若f(x)=2,贝Uf'(x)x2.导数运算的八个基本求导公式(log a x)'2-1 .；(sin x)'(ln x)(cosx)'(C)'=(ax) _.(ex)'求下列函数的导函数：（132f (x) 4x3 2 x x(2) f (x) 2sin x 4cosx 4 ,贝f' (x) f'(x) 2-2复合函数求导fg(x)' _6,贝Uf'(x) f (x)2ex 3x 4log2x 5ln x ) y sin(2x ), f&

3、#39;(x)2 4xe f'(x)丫二喉1）f'（x）3四个求导法则（m,n为常数）mf（x）ng（x）'=f(x),g(x)'=3-1 y =2j y 3xln(2x 1) x , y'y tan x, y'f(x)=sinx(cosx+1),贝U仆)=f(xx22xf'(i,则f,(i)等于()A.0B2c4D.24.函数yf(x)在点小处的导数的几何意义与物理意义：曲线y=f(x)在点P(x°,f(x0)处的切线的斜率是f(x0).相应地，切线方程是瞬时速度：s(t)litm0Tlim0s(ttts(t)瞬时加速度：av

4、(t)lim0lim0v(tt)v(t),4-1一物体s1tt2,其中s米，t是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是()A.7米/秒B.6米/秒C,5米/秒D.8米/秒4-2曲线yx34x在点(1,3)处的切线方程为；4-3求垂直于直线2x6y10并且与曲线yx33x25相切的直线方程，并求切点坐标。4-4.(2009江西卷文)若存在过点(1,0)的直线与曲线yx3和yax215x9都相切，则a等于A.1或-65B.1或211C.4或卷D.;或75 .函数单调性与其导函数的关系：对于y=f(x),x(a,b),若恒有；若恒有；若恒有f,(x)0,则f(x)在(a,b)单调f'(x)0，则f

5、(x)在(a,b)单调f'(x)0,则f(x)=，即导函数的决定了原函数的5-1设f(X)是函数f(x)的导函数，将yf(x)和yf(x)的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是()5-2.函数yx3x25x5的单调递增区间是,画简图5-3y=3x2-2lnx的单调增区间为,单调减区间为§5-4已知f(x)=ex-ax-1.(1)求f(x)的单调增区间；(2)若f(x)在定义域R内单调递增，求a的取值范围；(3)是否存在a,使f(x)在(-8)0上单调递减，在0,+8)上单调递增？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.6 .函数的极值与导数：若y=f(x)在x=a的函数

6、值f(a)比它在点x=a附近的其它点的函数值都小，即f'(a)0,在xa的附近的左y*fM侧，f'(x)0,即f(x)是单的，在xa的附近的右侧，f'(x)0,即f(x)是单的，则称a是f(x)的极大值点，f(a)叫作f(x)的极大值；若y=f(x)在x=b的函数值f(b)比它在点x=b附近的其它点的函数值都小，即f'(b)_,在xb的附近的左侧，f'(x)_0,即f(x)是单的,在xb的附近的右侧，f'(x)_。，即f(x)是单的，则称_是f(x)的极小值点，叫彳f(x)的极小值；6-1.函数f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数f(x)在

7、(a,b)内的f(x)在开区间(a,b)内有极小值点()A.1个B.2个C.36-2设函数f(x)x33axb(a0).(I)若曲线yf(x)在点(2f(x)处与直线y8相切，求a,b的值;(II)求函数f(x)的单调区间与极值点.(iii)求y=f(x)图像与x轴的交点个数6-3若函数fx=xx-C2在X2处有极大值，则常数c的值为?6-4已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,曲线y=f(x)在点x=1线为l:3x-y+1=0)若x=时)y=f(x)有极值.3(1)求a,b,c的值；(2)求y=f(x)在-3,1大值和最小值.处的切上的最6-5.已知函数f(x)x3ax2bxc在x:与x

8、1时都取得极值3的值与函数f(x)的单调区间(2)若y=f(x)与y=m有两个点，求m取值范围(3)若对x1,2，不等式f(x)c2恒成立,取值范围。(1)求a,b不同交求c的6-5已知函数f(x)x3ax2bxc的图象经过坐标原点，且在x1极大值.(I)求实数a的取值范围；处取得(II)若方程f(x)%支恰好有两个不同的根，求f(x)的解析式;4.对于R上可导的任意函数f(x)若满足(x1)f'(x)0)则必有()A.f(0)f(2)2f(1)B.f(0)f(2)2f(1)C.f(0)f(2)2fD.f(0)f(2)2f(1)1.导数的几何意义：1.1 .已知曲线yX21与y1x3在

9、xX0处的切线互相垂直，求X0的值。3.已知f(x)ax4bx2c的图象经过点(0,1),且在x1处的切线方程是yx2(1)求yf(x)的解析式；(2)求yf(x)的单调递增区间。1 .曲线y4xx3在点1,3处的切线方程是yx22 .若曲线f(x)x4x在P点处的切线平行于直线3xy0,则P点的坐标为(1,0)3 .若曲线yx4的一条切线i与直线x-80垂直，则i的方程为4xy302.导数的运算:3.导数的单调性4 .设f(x)x3；x22x5)当x1,2时)f(x)m恒成立)则实数m的取值范围为7.已知f(x) 2x3 6x2 m(m 为常数)在2,2上有最大值3,那么此函数在2,2上的最

10、小值为(A. -378.已知对任意实数x,有“x)f(x), g( x)D。时)f (x)A.0时()f (x) 0, g (x) 0 B . f (x) 0, g (x) 0C. f(x)0,f (x) 0, g (x) 04.导数的极值与最值,函数y的最大值为(xA.B.e)C.4.设 f(x) x3 2x2 2x 5)当 x取值范围为1.1,2时,f(x) m恒成立，则实数4.已知函数f(x) x3 ax2 (a 6)x 1有极大值和极小值，则实数a的取 值范围是()A .1 a 2 B.3 a 6 C . a 3或 a 6 D , a 1或 a 27,函数y3在点x4处的导数是()xA.B.C.1