高二数学选修1第一章常用逻辑用语教案-苏教版

1、高二数学选修1第一章常用逻辑用语教案-苏教版高二数学选修1第一章常用逻辑用语教案课题：命题及其关系课时编号：SX2-01-01教学目标：1 .了解命题的逆命题、否命题、逆否命题，会分析四种命题之间的关系；2 .会利用互为逆否的两个命题之间的关系判断命题的真假。教学重点：四种命题之间的关系教学难点：利用互为逆否的两个命题之间的关系判断命题的真假教学过程：一、问题情景1、命题：能够判断真假的语句例如：判断下列语句是否是命题，如果是，是真命题还是假命题？12>53是12的约数0.5是整数3是12的约数吗？x>52、观察下列命题：如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；如果两个三角形的面积

2、相等，那么它们全等；如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等；如果两个三角形的面积不相等，那么它们不全等；命题与命题有何关系？二、建构数学1、上面命题皆为“如果，那么”的形式，可记为“若p则q”，其中p为命题的条件，q为命题的结论2、互逆命题、互否命题、互为逆否命题的概念；(1)如果第一个命题的条件(或题设)是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题；(2)如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题条件的否定和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题；(3)如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做逆否命题；3、换

3、一种表述：(1)交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；(2)同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题；(3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定,得的命题是逆否命题；4、四种命题之间的相互关系如下：逆命逆否 命题三、数学运用1、例1写出命题“若a=0,则ab=0”的逆命题、否命题与逆否命题。解：原命题：若a=0,则ab=0;逆命题：若ab=0,则a=0;否命题：若a#0)则ab#0；逆否命题：若ab#0,则a#0；可以判断：原命题与逆否命题为真，逆命题与否命题为假2、例2把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题与逆否命题，同时指出它们的真假。（1）全等三角形的对

4、应边相等；（2）四条边相等的四边形是正方形；解：（1）若两个三角形全等，则两个三角形的对应边相等；（真）逆命题：若两个三角形的对应边相等，则两个三角形全等；（真）否命题：若两个三角形不全等，则两个三角形的对应边不相等（真）逆否命题：若两个三角形的对应边不相等，则两个三角形不全等；（真）（2）原命题可以写成：若一个四边形的四条边相等，则它是正方形；（假）逆命题：若一个四边形是正方形，则它的四条边相等；（真）否命题：若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形；（真）逆否命题：若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等；(假)3、课堂练习(1)课本第7页练习(2)把下列命题改写成“若p则q”的形式，

5、并写出它小的逆命题、否命题和逆否命题负数的平方是正数；当c>0时，若a>b,则ac>bc;全等三角形一定相似；对顶角相等；四、回顾总结1、四种命题的概念2、四种命题的真假有如下三条关系：(1)原命题为真，它的逆命题不一定为真;(2)原命题为真，它的否命题不一定为真;(3)原命题为真，它的逆否命题一定为真;五、布置作业数学之友选T1.1四种命题课题：充分条件和必要条件课时编号：SX2-01-02教学目标：1 .理解必要条件、充分条件与充要条件的意义；2 .结合具体命题，学会判断充分条件、必要条件、充要条件的方法。教学重点：必要条件、充分条件与充要条件的意义教学难点：充分条件、必

6、要条件、充要条件的判断教学过程：一、复习引入1、命题概念；2、四种命题关系3、一般地，命题“若p则q”为真，记作“pq”；p则q”为假，记作Pq二、问题情景写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假：(1)若 x>0 则 x2>0;(2)若 x2= y2贝U x= yo(3)在三角形 ABC,若A>B,贝U BC>AC解：(1)原命题：“若X>0则X2>0”为真，逆命题：“若X2>0则X>0”为假，q 否命题：“若乂&0则/00”为假，； 逆否命题：“若x2<0则XW0”为假,(2)原命题“若x2= y2则x=y”为假

7、,逆命题：“若x= y则X2=y2”为真,否命题：“若x2#y2则x#y”为真， 逆否命题：“若x#y则x2#y2”为假,pqqppqq;p o(3)原命题：在三角形ABC中，若A>B,则BC>AC为真,p q逆命题：在三角形ABC中，若BC>AC则 为真,q pA>B否命题：在三角形ABC中，若AW B,则BCX AC为真, p q逆否命题：在三角形 ABC中，若BCC AGAW B为真,q p二、建构数学1、研究上面问题，可以得到命题条件与结论的关系：(1)(2)(3)p)q且 q p o2、充分必要条件的有关概念如果pq,那么我们说p是q的充分条件；如果qp,那么

8、我们说p是q的必要条件;如果Pq且qp即pq,那么我们说p是q的充要条件；3、如果pq,那么我们说p是q的充分条件，也可以说q是p的必要条件。三、数学运用1、例1指出下列命题中，p是q的什么条件(在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分又不必要条件”中选出一种)(1)p:x10,q:(x1)(x2)0；(3)(4)(2)p：两条直线平行，q：内错角相等;,2,2-p：四边形的四条边相等,q：四边形是正方p:ab,q:ab；形;解：(1)充分不必要条件;(2)充要条件；(3)既不充分又不必要条件;(4)必要不充分条件。2、例2指出下列各组命题中，p是q的什么条件?(1)

9、 p：a2；q：a2；(充分不必要条件)(2) p：xy0；q：11；(充要条件)xy(3) p：11;q:xy0;(必要不充分条件)xy/(4) p：x0y；q：1工(充分不必要条件)xy'、'3、课堂练习课本第8页练习13四、回顾总结1、学习本节内容，四种命题的形式是基础，因为条件的充分性和必要性和命题的四种形式有着密切的联系。2、判断p、q之间有充分必要性时，须给出严格证明判断p、q之间不具有充分必要性时，只需举出反例，证明充要条件时，要分别证明充分性与必要性。五、课堂作业数学之友选T1.2充分条件和必要条件。课题：简单的逻辑联结词课时编号：SX2-0103教学目标：1

10、.了解简单的逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，能正确利用“或”、“且”、“非”表述相关数学内容。2 .知道命题的否定与否命题的区别。教学重点：逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义,复合命题真假的判断。教学难点：利用“或”、“且”、“非”表述相关数学内容。教学过程：一、复习引入1、命题的概念；2、四种命题，充分必要条件。二、问题情景1、考察下列命题；6是2的倍数或6是3的倍数；6是2的倍数且6是3的倍数；历不是有理数。思考：命题的构成有什么特点？二、建构数学1、命题的构成用了“或”、“且”、“非”，称之为逻辑联结词。命题的构成形式分别表示为：“p或q”、“p且q”、“非p”，记作：Pq,

11、Pq,P2、例1分别指出下列命题的形式：（1） 87;（p或q）（2） 2是偶数且2是奇数；坤且口）（3） 不是整数；（非p）3、复合命题真假性的判断（真值表）p非 ppqp 且q真假真真真真假假假真假真假假假假pqpq真真真真假真假真真假假假三、数学运用1、写出由下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的命题，并判断它们的真假。（1） p：3是质数，q：3是偶数；P：方程X2x20的解是x2,q：方程X2x20的解是x1；解：（1）P或q：3是质数或3是偶数；（真）p且q：3是质数且3是偶数；（假）非P：3不是质数。（假）P或q：方程x2x20的解是x2或方程x2x20的解x1

12、；（假）P且q：方程x2x2。的解是x2且x1；（假）与非P：方程x2x2。的解不是x2。（真）注："方程x2x20的解是x2或方程x2x2。的解x1”与“方程x2x20的解是x2或x1”意义不同，后者中的“或”不是逻辑联结词。3、例3判断下列命题的真假（1）43;44;（3）45;解：三个命题均为“P或q”形式，利用真值表容易判断（1）为真命题；（2）为真命题；（3）为假命题；4、课堂练习课本12页练习13四、回顾总结说明：判断复合命题真假的步骤:(1)把复合命题写成两个简单命题，并确定复合命题的构成形式;五、1、2、(2)判断简单命题的真假；(3)根据真值表判断复合命题的真假。补

13、充练习分别指出由下列各组命题构成的p或q、p且q、非p形式的复合命题的真假：(1) p:2+2=5;q:3>2(2) p:9是质数；q:8是12的约数；(3) p:1W1,2;q:11,2(4) p：0;q：0判断下列命题的真假：(1) 3>33>2(3)对一切实数x,x2x10以(3)为例：第一步：把命题写成“对一切实数x,x2x10或x2x10”是p或q形式第二步：其中p是“对一切实数x，x2x10”为真命题；q是“对一切实数x,x2x10”是假命题第三步：因为p真q假，由真值表得：“对一切实数x,x2x10”是真命题。六、布置作业数学之友T1.3简单的逻辑联结词课题：全

14、称量词和存在量词含有一个量词的命题的否定课时编号：SX2-0104教学目标：1 .理解全称量词和存在量词的意义，理解对含有一个量词的命题的否定的意义；2 .能准确地用全称量词和存在量词叙述数学内容，能正确地对含有一个量词的命题进行否定。教学重点：理解全称量词和存在量词的意义。教学难点：用全称量词和存在量词叙述数学内容。教学过程：一、问题情景1、观察以下命题:(1)所有中国人民的合法权利都受到中华人民共和国宪法的保护;2、1、辑(2)对任意实数x,都有x20；(3)存在有理数x,都有X220;上述命题有何不同？对于下列命题：(1)所有的人都喝水；(2)存在有理数X,使X220；(3)对所有实数a

15、,都有同0。对上述命题进行否定，能发现什么规律?、建构数学“所有”、“任意”、“每一个”等表示全体的量词在逻匚n称为全称量词)通常用符号“X”表示“对任意X”。“有一个”、“有些”、“存在一个”等表示部分的量在逻辑中称为存在量词，通常用符号“X”表示“存在X”。全称命题：X M , p(x) O存在性命题：X M , p(x)2、含有全称量词的命题成为全称命题，含有存在量词的命题成为存在性命题。它们的一般形式为：其中，M为给定的集合，p(x)是一个关于x的命题。3、对含有全称量词的命题进行否定，全称量词变为存在量词；对含有存在量词的命题进行否定，存在量词变为全称量词。一般地，我们有："

16、;xM,p(x)"的否定为"xM,p(x)""xM,p(x)"的否定为"xM,p(x)"三、数学运用1、例1判断下列命题的真假(1)xR,x2x(真命题)(2) xR,x2x(假命题)(3) xq,x280(假命题)(4) xR,x220(真命题)2、例2写出下列命题的否定(1)所有人都晨练；(2)xR,x2x10*(3)平行四边形的对边相等；(4)xR,x2x10o解：(1)否定为：“有的人不晨练”；(2)否定为"xR,x2x10"；(3)否定为：“存在平行四边形，它的对边不相等”；_2, JR, x x