高二文科数学立体几何大题训练试题含解析(供参考)

1、文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持高二文科数学立体几何大题训练试题1.(本小题满分14分)如图的几何体中,AB平面ACD,DE平面ACD,ACD为等边三角形,AD DE 2AB 2, F 为 CD 的中点.(1)求证：AF/平面BCE;(2)求证：平面 BCE 平面CDE。2 .(本小题满分14分)如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上,所在的平面和圆 O所在的平面互相垂直，且 AB 2求证：AF 平面CBF;(2)设FC的中点为M ,求证:OM /平面 DAF(3)求三棱锥F CBE的体积.3 .(本小题满分14分)如图所示,正方形ABCD与直角梯形ADEF所在平

2、面互相垂直,ADE90, AF/ DE , DE DA 2AF(I )求证:AC / 平面 BEF ；(n )求四面体BDEF的体积.4 .如图，长方体ABCD A1B1cl D1中BEC犷Ef,矩形/AD EFM。DFCAiAB1F7文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.ABAA11,AD2,E是BC的中点.B1C1(I)求证：直线BB1/平面D1DE;(II)求证：平面A1AE平面D1DE；(m)求三棱锥AA1DE的体积.5.(本题满分14分)如图，己知 BCD中， BCD 900BCCD1,AB平面BCDADB600,E,F分别是AC,AD上的动点，且公巨二"二,(0

3、<<1)ACAD(1)求证：不论为何值，总有EF平面ABC;(2)若=1,求三棱锥A-BEF的体积.26.(本小题满分13分)如图，已知三棱锥 ABPC中，APXPC, AC ± BC, M为AB的中点, D为PB的中点，且 PMB为正三角形.(1)求证：DM /平面 APC;(2)求证： BCL平面APC;(3)若BC = 4, AB = 20,求三棱锥 DBCM的体积.7、(本小题满分14分)如图1,在直角才形 ABCD中，ADC 90 , CD/AB , AB 2,ADwCDL> 11JADC沿AC折起，使平面ADC(1)求证：BC 平面ACD 8、(本/JD

4、2黄分_14分)人C平面；(2)ABC，得到几何体D ABC,如图2所示. 求几何体D ABC的体积.DABCD,(3)AC 平囿PAB1(图5)1)已知明棱锥PBC俯视图是直角梯形.C的三视图如图6所示，求正视图的面积厂(2)求叫屐锥P 'A1.(本小题满分14的(1)证明：取CE的中点G,连结FG、BG F 为 CD 的中点，GF/DE且-GF*. AB 平面 ACD, DEAB/DE,p1又AB -DE2B图2E匡5D3分形，PA垂直底面 rBCD的体积；A.4：B平面ACD,GF /AB .1 DEQ2.四边形GFAB为平行四边形，则AF/BG.5分2 AF平面BCE,BG平面

5、BCE,AF/平面BCE.7分(2)证明：:ACD为等边三角形，F为CD勺中点，.一AFCD9分3 DE平面ACD,AF平面ACDDEAF.10分又CDDED,AF平面CDE.12分4 BG/AF，-BG平面CDE.13分5 BG平面BCE,，平面BCE平面CDE.14分2.解：(1)平面ABCD平面ABEF,CBAB,平面ABCDP平面ABEFAB,CB平面ABEF,AF平面ABEF,AFCB,又AB为圆O的直径，AFBF,AF平面CBF.4分(2)设DF的中点为N,则MN"1CD，又AO/1CD,22则MN/AO,四边形MNAO为平行四边形，OM/AN,又AN平面DAF,OM平面

6、DAF,.OM/平面DAF.8分1(3);BC面BEF,VfcbeVcBEFSBEFBC,3B到EF的距离等于。到EF的距离，过点。作OGEF于G,连结OE、OF,OEF为正三角形，OG为正OEF的高,11分-VF CBEVC BEFS BEF BC12分EF1OG BC 31214分3、(I )证明：设 AC0BD取BE中点G ,连结FG,OG所以,/ 1DEOG 2因为 AF / DE , DE 2AF ,所以 AF O OG ,从而四边形AFGO是平行四边形，FG/AO.4分因为FG 平面BEF , AO 平面BEF ,所以AO/平面BEF ,即AC平面BEF7分(n)解：因为平面 AB

7、CD 平面ADEF, AB AD,所以AB 平面ADEF . 10分ABOG-OOA2因为 AFDE ADE90,DE DA 2AF 2,1ED AD 2所以DEF的面积为212分1 _ 4S DEF AB所以四面体BDEF的体积 33 .14分4、（I）证明：在长方体 ABCD A1B1cl D1 中，BB1DD1,又 BB1 平面D1DE, DD1 平面D1DE， 直线BB1平面D1DE(n )证明：在长方形 ABCD中，: AB AA11 , AD 2, AE DE J2,，AE2 DE2 4 AD2,故 AE DE,在长方形ABCD中有DD1 平面ABCD, DD1 AE,7 分 又.

8、 DD1,直线AE 平面D1DE ,8分而AE 平面A1AE ,所以平面 A AE 平面D1DE . 10分11 , 1 1( 叫VA AiDEVAADE - AA1S ADE 1-12 工.14分33235. (1)证明：因为 AB,平面BCD所以AEJ± CD,又在 BCD43, / BCD = 900,所以，BC±C口 又 ABA BC= B,所以，CD1平面ABC 3分又在 ACD E、F分别是AG AD上的动点，AC AD所以，不论 为何值，EF/CD,总有EFL平面ABC : 7分(2)解：在 BCD43, / BCD = 900, BC= CD= 1 ,所以，

9、BD=,又ABL平面 BCD所以，AB± BD,又在 RtABD中，ADB 60°,AB=BDtan60° V6。 10 分由（1）知 EFL平面 ABE, . P三，flu 或物= 所以，三棱锥A-BCD的体积是14分246、解：（1）由已知得，MD是9BP的中位线，所以MD/AP.（2分）BC因为MD?平面APC,AP?平面APC,所以MD/平面APC.（4分）（2）因为4PMB为正三角形，D为PB的中点，所以MDXPB,（5分）所以AP，PB.（6分）又因为APIPC,且PBAPC=P,所以APL平面PBC.（7分）因为BC?平面PBC,所以APXBC.又因

10、为BCXAC,且ACAAP=A,所以BCL平面APC.（10分）（3）因为MDL平面PBC,所以MD是三棱锥MDBC的高，且MD=5,又在直角三角形PCB中，由PB=10,BC=4,可得PC=2.（11分）于是Szbcd=2Szbcp=2,（12分）所以Vd-bcm=Vm-dbc=3Sh=10.（13分）7.解：（I）在图1中，可得ACBCJ2,从而AC2BC2AB2,故AC取AC中点。连结DO,则DOAC,又面ADC面ABC,面ADC面ABCAC,DO面ACD,从而OD平面ABC,4分 .ODBC又ACBC,ACODO, .BC平面ACD8分另解：在图1中，可得ACBCC,从而AC2BC2A

11、B2,故ACBC面ACD面ABC,面ACD''面ABCAC,BC面ABC,从而BC平面ACD（n）由（I）可知BC为三棱锥BACD的高.BC11分一，1所以VbACD八Sh3由等积性可知几何体11223262DABC的体积为613分14分8解：（1）过A作AECD,根据三视图可知，E是BC的中点，（1分）且BECE1,AECD1（2分）又PBC为正三角形,BCPBPC2,且PEBC222_PEPCCE3（3分）PA平面ABCD,AE平面ABCD，二PAAEPA2PE2AE22,即PAJ2（5分）（4分）正视图的面积为S122-2（6分）(2)由(1)可知，四棱锥PABCD的高PAJ2,(7分)ADBC12/3底面积为SCD1222四棱锥P