高二数学选修2-2导数单元测试题(有答案)

1、这择题：11函致f(x)A.(2.)x33x2为(2)曲线yxA.y3x4B导数复习1是减函数的区间.2)C.(.0)2)1在点)处的切线方程为(3x2C。y4x3Dy4x5a函数y=ax+1的图象与直线y=x相切，则a=A.，8(4)函数f(x)x3Jax3x9,已知f(x)在x3时取得极值则a=0A.2,4在函数yX38x的图象上，其切残的倾斜角小于的点中,坐标为整教的点的个数是A.3B.20D.0(6)函数f(x)ax3x1有极伯的充要条件是()A.aB.a0aOD,a0(7)函数f(x)的毂大伯是(8)函数f(x)=X(x-100)在x=0处的导数值为(40(9)曲或yY1002x在点

2、C2004D100!1,处的切线与坐标轴困成的三角形面枳为(B.-10设函数f(x)CD.-3s.娱合M=x|f(x)0.P=(x|f(x)%若IMP则实数a的取值范国是A.x+y=O 或上 +y=025C.x+y=O 或上一 y=02515设fp)可导，且,(0)=0,又面A.可由不是f(x)的极值C. 一定是f(x)的板小伯B.x y=0 或必 +y=0D.x y=0 y=0L*=- 1,则 f(0)()25B.一定是f(x)的板值D.等于0A.(-%,1)B.(O.I)c.(1,+X)D.1,+811.若曲线y(的一条切线I与直线X4y8。垂直，则I的方程为(A.4xy30B.x4y50

3、C.4xy3OD.x4y3O12函数的定义域为开区问(a.b).导函数"X)在内的图象如图所示贝U丽敢f(x)在开区问(ab)内有极小值点(A.1个B.2个C.3个D.4个13.y=e4ncos(sinx)fiijy(0)等于。A.OB.C.-D.21114.经过晚点且与曲线y=2LJ相切的方程是。则fn(x)在0.1上的最大值为。16.设函数fn(x)=nV(1-x)«(n为正整B1J产尸2n17>函数y=(x2-1)3+1在x=-1处0D无法确定极泊情况19A有极大值B无板值C、有极小值18.f(x)=ax+3X+2V(-1)=4«则a=()19.过摭物

4、线y=x2上的点M(_L)的切残的倾斜角是2,4A30°B-45°C-60°D90°20.函数f(x)=x3£bx+3b在(0.1)内有极小值，贝U实散b的取值范围是04(0,1)B*(-1)C«(0,+x)D(0,±)221.函散产x3-3x+3在2s；上的毂小伯是022A'89B'133D58822.若f(x)=x3+ax?+bx+c,且f(0)=0为函数的极值贝U()A-cmOB当a>0时，f(0)为极大值C-b=0D当a<0时，f(0)为极小值23.已知函数y=2x3+ax2*36x-24

5、在x=2处有极伯则该函数的一个施增区间是0A-(2,3)B、(3,+x)C-(2,+x)D(-x.3)24.方程6x5-15x'+10x3+1=0的实数解的合中0A、至少有2个元素B、至少有3个元素C、至多有1个元素D、恰好有5个元索二,填空题25.垂直于直线2x+6y+1=0且与曲线y=x3+3x-5相切的直线方程是26.设f(x)=x3x2-2x+5,当x1.2时,f(x)<m恒成立，则实数m2的取值范围为27.函数y=f(x)=x+ax+bx+a，在x=1时，有极值10,则a=128.已知函数f(x)4x3bx2ax5在xAx1处有极值那么a：b-229已知函数f(x)x3

6、ax在R上有两个极值点则实效a的取值范困是30.已知I?做f(x)x33ax23(a2)x1既有极大但又有板小伯,则实效a的取值范国是.31.若函数f仅)2x2mx1是R是的单调函数则实数m的取值范因是32.设点P是曲线yx3,3x2上的任意一点,P点处切浅幅斜角为m的取3值范围是一。633f(x)是f(x)±x38.已知函数 f(x) ax3 (a 2)x2 6x 32当a 2时，来函数Kx)极小值：(2)试讨论曲线y f(x)与x轴公共点的个数39.已知x 1是的故f(x) mx3 3(m 1)x2 nx 1的一个极泊点(其中m.n R.m 0 ,2x1的导函数，贝Uf(1)的值

7、是.334 曲残yx，在点(a.aa0)处的切线与x釉、直线xa所困成的三角群的面枳35 .一点沿直线忘动如果由始点起注过I秒后的位移是$下下2人那么速45度为零的时刻是。三.解答题36 .已知函数f(x)x3bx2axd的图飙点P(0,2，且在点M(1,f(1)处的切线方程为6xy70.(I)求函数yf(x)的解析式：(U)求函数y“x)的单调区间37 .已知函数f(x)ax3bx23x在x1处取得极值.讨论f和K1)是函教心)的极大值还是极小值：(U)过点A016)作曲线yf(x)的切残.求此切线方程2(I)求m与n的尖泵式：(|)求f(x)的单调区问；(川)当x1,1时函数yf(x的图象

8、上任意一点的切浅料率恒大于3m,求m42设函故f(x)ax3bxc(a0)为奇函数,其图东在点(1,f(1)处的切波与直线x6y7。垂宜,导函数r(x)的最小值为12.(I)求a,b.c的伯：(U)求函数f(x)的单微递增区间并未函数f(x)在1,3上的最大值和最小值.3的取泊范国.43 已知向量a (x2,x40.设函故f(x) 2X3 3ax2 3bxsc在x 1及x 2时取得极值.求a，b的值；1).b(1x,t)若函数f(x)ab在区间(1.1)上是增函数.(U)若对于任意的x0,3都有f(x)d成立,求c的取值范困.求t的取值范困44,已知函数在x1处取得极值.41.已知f(x)ax

9、3bx?cx在区间0,1上是增函数，在区间(，0).(1,)上是减函数，又f(1)322(1)求“刈的解析式：(11)若在区间0,m(m>0)上恒有f(x)<x成立，求m的取值范国-讨论f和K1)是函数3)的出大值还是极小值过点70,16)作曲线yf(x)的切残，求此切线方程-45,设Oxa求函数f(x)3x*8x36x224x的最大值和最小但46用半径为R的圆群铁皮的出一个圆心角为的扇形制成一个即锥形容器,扇形的圆心角多大时容器的容积粉大？47直汽ykx分摭物线yxx2与x轴所国成图形为面枳相等的两个部分，求k的值.50已知f(X=x3+ax2+bx+c.在x=1与x=-2时，都

10、取得板伯，求ab的伯：48，已知函数f(x)Inx,g(x)axbx.a0-2(D若b2，且函数h(x)f(x)g存在单调域萩区间,求a的取值范国(2)设函数f(x)的图象C与函数g仅的图象G交干点P.Q过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交：6干点M.N证明：G在点M处的切线与6在点N处的切线不平行.49.已知函数f(x)Xsax 1(2若X 3 2都有f(x)_1_恒成立求c的取值范围 c2bxc,当x1时,x)的板大值为7;当x3时,便有板小值求(1)a.b.c的值：(2)函数“X)的极小值.金考解答1-9BBDDDCDDA10-24AAB.25-321y=3x-52-m>73-4-1

11、1418.35(,0)61 2-,)7、(,1)(2.)8-0.-,)33-34(13)«1(14)-t03233642.1.解：(I)由3)的图第经过P(0.2),知d=2,所以f(x)x3bx2ex2,f(x)3x22bxc.由在M(1,f(1)处的切浅方程是6xy7032b1bf(x)X3c6,ar2bc3即_cc3.故26x3.所求令3x6x的解析式是3。，艮Ux22x10.c21.beo3x23x2.(2)f(x)3x解得Xi1.2,Xa1.2.当x12,或x1、2时,f(x)0;当12x12时,f(x)0.故f(x)x33X23x2)内足增函数(1212(1)2)内是减函

12、数在(12解：f(x)3ax22bx3他题意Tf(1)6f(1)7。,即f口即(1)1,“1)6.3a2b30'蟠湃a1,b0.3a2b30.二«x)jx3x.f(x)3x：233(x1)(x1).令f(x)°得x1,x1.若x(,1)(1.)贝Uf(x)0(x)0,故f(x)在(1.1)上是减函数.所以，“1)2是极大伯：f(1)2足板小伯一故f(x)在(1)上是增函数T(x)在(1.)上是增函数.若,则f(n)解：曲线方程为yX33x,点内0,16)不在曲线上.设切点为M(x.y),则点。的坐标满)内是增函数.足yx,3x.因f(x)3(X01)故切线的方程为y

13、y3(x.1Xxx)注意到点A(0，16)在切线上有16(>b3xo)3(x.1)(0x.)化简得x,8,解得X.2.所以切点为M(2.2).切线方程为9xy160.3 .解：(1f(x)3ax2 .13(a2)x63a(x-)(x1).f(x)极小值为f(1)-a2(2)(D若a0,则f(x)3(x1)2,f(x)的图像与x轴只有一个交点：若a0f仅)极大值为f(1)-0-Qf(x)的极小值为f(2)02af(x)的图像与x釉有三个交点：若0a2,f(x)的图像与x轴只有一个交点：若a2则Hx)6(x1)20-f(x)的图像与x轴只有一个交点:若a2由(1)知f(xXT股大值为f(2)

14、4(I-)2-。，+x)的图像与x轴aa44只有一个交点：踪上知,若a0,f(x)的图像与x轴只有一个交点：若a0f(x)的图像与x轴有三个交点,4 .解(I)f(x)3mx26(m1)xn因为x1是函数f仅)的一个极值点，所以f(1)0,013m6(ml)n0-所以n3m62(II)由(1)知f(x)3mx26(m1)x3m6=3m(x1)x1m2当m0时，有11.,当x变化时，便与f(x的变化如下表：2.1m5f(x)00000f(x)调词理减极小值单调通增极大伯单谑递减故有上表知，当m0时，f(x)在.1单调匏减.m在(1T；单调递增.在。，)上单调递减m(III)由已知得f(x)3m，

15、即mx22(m1)x20,2又mO所以2X2(m1)x'。即x2(m1"O.xmmmm设g(x)x22(1-)x2其函散开口向上,中题意知式恒成mm所以式"9(1)02 2m 2 m。解之得1 0所以即m的取值范国为305.解：(I)f(x)因为函数f(x)在X1即66a3b0.2412a3b0.解得a3.b4.26x6ax3b.1及x2取得极伯则行f(1)0,f(2)0.(n)由(I)可知f(x)2x39x212x8c.f(x)6x218x126(x1)(x2).当x(01)时，f(x)0：,'ix(1,2)时，“刈0：当x(2.3)时，f(x)0.所当X

16、1时f(x)取得板大伯f(1)58c又f(0)8c.“3)98c剜当x0.3时,f(x)的最大值为因为f(3)98c.对于任意的x0,3所以98c嗜f(x)cfiS成立解得c1或c9,因此c的取值范围为(6.解：1)0(9,).f(x)3ax2bxc.由已知(0)f(1)0CO00,即。解得33a2bc；2f(x)3ax3ax1'2(U)令f(x)<x即2x33x23a3a2x<02.f(x)2x3xx(-x1)(x1)>0',h1'''0<x<或x12又f(x)<X在区间O.m上恒成立，即ax3bxejaxbxc1.

17、c0-f(x)3ax2b的.小伯(*/.b12又直线x6y70m1斜率因此，f(1)3ab67(I)vf(x)为奇函数.-f(x)f(x)r(x)X6x2126(x(.任)V2)(x列表如四:街旬，f(x)00f(x)z板小Za2.b12,c0.f(x)2x12x所以函数f(x)的单调增区间是(-2)和(2,)-f(1)10-f(>0)8,三T(3)18f(x)在1,3上的殷大值是f(3)18，最小值是“二)&三4348(17)(本小题满分10分)解:由题意知:f(X)x2。x)t(x1)f(x)3x22xtvf(x)在区间(1.1)上是增的数二f(x)0即13x22x在区间(1

18、.1)上是恒成立.设g(x)3x22x-则g(x)3(x-)2-于是有33tg(x)ng("当t5时，f(x)在区间(1,1)上是增函教又当t5时f(x)3x22x53(x±)21433在(1.1)上有f(x)。.即t5时T(x)在区间(1.1)上是增函数当t5时，显然f(x)在区间(1.1)上不是增函散t5(18)(本小题满分12分)解：(1)f，(x)3ax22bx3,依题意(3分)ff(1)0-即3a2b2 f(x) x 3x f(x) 3x 33(x 1)(x1)令 r(x)。，得 xi,x 1若 X( ,1)(1.)则 f(x) 0故”x)在6)和上是增函数：故&

19、quot;X)在(1.1)上是减函数：°，解得a1.b03a2b30.所以“1)2是极大值，f2是极小值。(2)曲线方程为yx33x,点A(0.16)不在曲浅上。设切点为M(x.y),则yx。3x由f(x.)3(烧1)知,切线方程为2yy3(x1)(xxJ又点A(0,16)在切线上有16(JO?3x0)3(xo21)(0x0)化简得x.a8,解得x2所以切点为M(2.2)切线方程为9xy160(19)(本小题涓分14分)解：f(x)12x324/12x2412(x1)(x1Xx2)令f(x)0,得：推1x1x2当X变化时,f(x)的变化情况如下表：X(0.1)1(1.2)2(2.)f

20、(x)0>0f(x)单消递增板大伯单调拨减极小值单调域增极大但为f(1)13,极小侑为够8又睢00.故最小值为o能大值与a有关:(1)当a(0,1的T(x)在(0,a)上单调坡增故最大值为:f(a)3a 容积能大.当 h把 h R 代入 I? R2 .得6 R 338a6a22.101 2.103(2)由f(x)13即：3/8x36x224x130，得:(x1H3x22x13)又xO二x1或x一当时,函数”x)的最大值为：9)133(3)当a(A)时,函数取)的能人值为：f(a)3a48a36a224a(20)(本小题满分12分)解：设圆锥的底面半径为一高为h，体枳为V 则由h2产R2，所以(%h2)h|R讨h3,(OhR)33h2,令V,0得h3R3易知：h3R是函故V的唯一板低点,且为最大值点,从而是最大值点即©1心角年2 63时,容器的容积最 大。时容器的容枳最 大。(21)(本小题满分12分)解：解方程组得直线y取分抛物线y的交点的横坐标为X2与形为面枳为,2(h111S0(xx)dx<?x*)P6由题设挎s(Xx2)dx*kxdx2(xxkxjdx(6®i,所以a”从而得