07.5 偏压构件承载力计算

1、第七章 受压构件7.5 矩形截面正截面承载力计算7.5 7.5 矩形截面正截面承载力计算矩形截面正截面承载力计算一、不对称配筋截面一、不对称配筋截面设计设计 1、大偏心受压（受拉破坏）、大偏心受压（受拉破坏）已知已知：截面尺寸：截面尺寸(bh)、材料强度、材料强度( fc、fy，fy )、构件长细比、构件长细比 (l0/h)以及以及轴力轴力N和和弯矩弯矩M设计值，设计值，若若eieib.min=0.32h0，一般可先按大偏心受压情况计算一般可先按大偏心受压情况计算 sysycuAfAfbxfNNaheei5 . 0)()2(00ahAfxhbxfeNsycP.212(8-41) fyAs fy

2、AsNeeiAs和和As均未知时均未知时（P.213例例8-3）)()2(00ahAfxhbxfeNAfAfbxfNNsycsysycu两个基本方程中有三个未知数，两个基本方程中有三个未知数，As、As和和 x，故无唯一解故无唯一解。与双筋梁类似，为使总配筋面积（与双筋梁类似，为使总配筋面积（As+As）最小）最小?可取可取x=x xbh0得得)()5 . 01 (020ahfbhfNeAybbcsxx若若As0.002bh?则取则取A s=0.002bh，然后按，然后按As为已知情况计算。为已知情况计算。ysybcsfNAfbhfAx0若若Asr rminbh ?应取应取As=r rminb

3、h第七章 受压构件7.5 矩形截面正截面承载力计算As为已知时为已知时)()2(00ahAfxhbxfeNAfAfbxfNNsycsysycu当当As已知时，两个基本方程有二个未知数已知时，两个基本方程有二个未知数As 和和 x，有唯一解有唯一解。先由第二式求解先由第二式求解x，若若x 2a，则可将，则可将x代入第一式得代入第一式得:若若x x xbh0？As若小于若小于r rminbh？应取应取As=r rminbh。第七章 受压构件7.5 矩形截面正截面承载力计算则应按则应按As为未知情况重新计算确定为未知情况重新计算确定As则可偏于安全的近似取则可偏于安全的近似取x=2a，按下式确定，按

4、下式确定As若若x2a ？ysycsfNAfbxfAP.89 （P.93例例5-5）)()2(00ahAfxhbxfeNAfAfbxfNNsycsysycu当当As已知时，两个基本方程有二个未知数已知时，两个基本方程有二个未知数As 和和 x，有唯一解有唯一解。先由第二式求解先由第二式求解x，若若x 2a，则可将代入第一式得，则可将代入第一式得ysycsfNAfbxfA若若x x xbh0？)()5 . 0(0ahfaheNAyis若若As若小于若小于r rminbh？应取应取As=r rminbh。第七章 受压构件7.5 矩形截面正截面承载力计算则应按则应按As为未知情况重新计算确定为未知情

5、况重新计算确定As则可偏于安全的近似取则可偏于安全的近似取x=2a，按下式确定，按下式确定As若若x2a ？As为已知时为已知时（P.215例例8-4） fyAs ssAsNei)()2(00ahAfxhbxfeNAfAfbxfNNsycsysycu当当As已知时，两个基本方程有二个未知数已知时，两个基本方程有二个未知数As 和和 x，有唯一解有唯一解。先由第二式求解先由第二式求解x，若若x 2a，则可将代入第一式得，则可将代入第一式得ysycsfNAfbxfA若若x x xbh0？)()5 . 0(0ahfaheNAyis若若As若小于若小于r rminbh？应取应取As=r rminbh。

6、第七章 受压构件7.5 矩形截面正截面承载力计算则应按则应按As为未知情况重新计算确定为未知情况重新计算确定As则可偏于安全的近似取则可偏于安全的近似取x=2a，按下式确定，按下式确定As若若x2a ？As为已知时为已知时有些课本还要求按不考虑有些课本还要求按不考虑As计算计算As ，并与左式结果对比，取两个中的并与左式结果对比，取两个中的小小的。的。主要是为节省钢筋，本课本无此要求。主要是为节省钢筋，本课本无此要求。（P.215例例8-4）)()2(00ahAfxhbxfeNAfAfbxfNNsycsysycu当当As已知时，两个基本方程有二个未知数已知时，两个基本方程有二个未知数As 和和

7、 x，有唯一解有唯一解。先由第二式求解先由第二式求解x，若若x 2a，则可将代入第一式得，则可将代入第一式得若若x x xbh0？若若As小于小于r rminbh，应取，应取As=r rminbh若若As小于小于r rminbh？ 应取应取As=r rminbh第七章 受压构件7.5 矩形截面正截面承载力计算则应按则应按As为未知情况重新计算确定为未知情况重新计算确定As则可偏于安全的近似取则可偏于安全的近似取x=2a，按下式确定，按下式确定As若若xx xb，s ss fy，As未达到受拉屈服。未达到受拉屈服。进一步考虑，如果进一步考虑，如果x x - - fy ，则，则As未达到受压屈服未

8、达到受压屈服因此，因此，当当x xb x x (2 x xb)，As 无论怎样配筋，都不能达到屈服无论怎样配筋，都不能达到屈服，为使用钢量最小，故可取为使用钢量最小，故可取As =max(0.45ft/fy， 0.002bh)。P.433附表附表2-9第七章 受压构件7.5 矩形截面正截面承载力计算)()2(00ahAfxhbxfeNsycysyffs ssAs fyAsNeie另一方面，当偏心距很小时另一方面，当偏心距很小时(课本例课本例8-6 ），），如果如果附加偏心距附加偏心距ea与与荷载偏心距荷载偏心距e0方向相反方向相反， 则可能发生则可能发生As一侧混凝土一侧混凝土首先达到受压破坏

9、的情况。首先达到受压破坏的情况。此时通常为全截面受压，由图示截面应此时通常为全截面受压，由图示截面应力分布，对力分布，对As取矩，可得：取矩，可得： fyAsNe0 - eae fyAs)()5 . 0(00ahfhhbhfeNAycse=0.5h-a-(e0- -ea) h 0=h-a P.222(例8-6) )()5 . 0(002. 0/45. 0max00ahfhhbhfeNbhffAycyts第七章 受压构件7.5 矩形截面正截面承载力计算确定确定As后，就只有后，就只有x x 和和As两个未两个未知数，故可得唯一解。知数，故可得唯一解。根据求得的根据求得的x x ，可分为三种情况：

10、，可分为三种情况：)()2(00ahAfxhbxfeNAfAfbxfNNsycsbysycuxx若若x x (2 x xb)，则将则将x x 代入求得代入求得As。P.218例例8-5若若(2 x xb) h，应取，应取x=h，代入基本公，代入基本公式直接解得式直接解得 As 、 As（相当于全截（相当于全截面混凝土受压，则面混凝土受压，则 ） =1第七章 受压构件7.5 矩形截面正截面承载力计算 fyAs eiN fyAs)3()2()()2/()2/() 1 ()()2/()2/(00ysycsyscsisyscsisfAfbhfNAahfahbhfaheNAahfahbhfaheNA2/

11、 )()3()2() 1 (0siahe，得：代入、将不同。计算的或一般采用才相同。计算的和时，只有即：sssiAAahe)3()2()3()2(2/ )(0计算缺陷：计算缺陷：另一方面，当偏心距很小时另一方面，当偏心距很小时(课本例课本例8-6 ），），如果如果附加偏心距附加偏心距ea与与荷载偏心距荷载偏心距e0方向相反方向相反， 则可能发生则可能发生As一侧混凝土一侧混凝土首先达到受压破坏的情况。首先达到受压破坏的情况。此时通常为全截面受压，由图示截面应此时通常为全截面受压，由图示截面应力分布，对力分布，对As取矩，可得：取矩，可得： fyAsNe0 - eae fyAs)()5 . 0(

12、00ahfhhbhfeNAycse=0.5h-a-(e0- -ea), h0=h-a )()5 . 0(002. 0max00ahfhhbhfeNbhfAfbhfNAycysycs第七章 受压构件7.5 矩形截面正截面承载力计算第七章 受压构件7.5 矩形截面正截面承载力计算当远离轴向力一侧的钢筋受拉时当远离轴向力一侧的钢筋受拉时,初始偏心距初始偏心距偏向偏向（增大）轴（增大）轴向力一侧对两侧的钢筋均不利向力一侧对两侧的钢筋均不利;当远离轴向力一侧的钢筋受压当远离轴向力一侧的钢筋受压且压应力较大时且压应力较大时(偏心距较小偏心距较小),初始偏心距初始偏心距偏离偏离（减小）轴向（减小）轴向力一侧

13、对远离轴向力一侧的钢筋不利，但此时二阶偏心仍偏力一侧对远离轴向力一侧的钢筋不利，但此时二阶偏心仍偏向轴向力一侧，因此不考虑二阶偏心对远离轴向力一侧的钢向轴向力一侧，因此不考虑二阶偏心对远离轴向力一侧的钢筋更安全。筋更安全。当构件在垂直于弯矩作用平面内的长细比当构件在垂直于弯矩作用平面内的长细比l0/b较大时（无论较大时（无论大偏心或小偏心受压），大偏心或小偏心受压），尚应根据尚应根据l0/b确定的稳定系数确定的稳定系数j j，按轴心受压情况验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力。按轴心受压情况验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力。例例5-7 P.94第六章 受压构件6.5 双向偏心受压构件的正截面承

14、载力计算作业：作业：P.116 5-3、5-4、5-5由基本公式求解由基本公式求解x x 和和As的具体运的具体运算是很麻烦的。算是很麻烦的。迭代计算方法迭代计算方法用相对受压区高度用相对受压区高度x x ，)()5 . 01 (020ahAfbhfeNsycxx在小偏压范围在小偏压范围x x =x xb1.1，第七章 受压构件7.5 矩形截面正截面承载力计算00.20.40.60.8100.20.40.6对 于对 于 级 钢 筋 和级 钢 筋 和C50混凝土，混凝土， s在在0.40.5之间，近似之间，近似取取0.45 s=x x(1- -0.5x x) 变化很小。变化很小。)()2(00a

15、hAfxhbxfeNAfAfbxfNNsycsbysycuxx)(45. 0020)1(ahfbhfNeAycsAs(1)的误差最大约为的误差最大约为12%。如需进一步求较为精确的解，可如需进一步求较为精确的解，可将将As(1)代入基本公式求得代入基本公式求得x x，xxxbsycsbysyAfbhfAfAfN10)1()1()()5 . 01 (0)1()1(20)2(ahfbhfNeAycsxx第七章 受压构件7.5 矩形截面正截面承载力计算取取 s =0.45试分析证明上述迭代是试分析证明上述迭代是收敛的，且收敛速度很收敛的，且收敛速度很快。快。)()2(00ahAfxhbxfeNAfA

16、fbxfNNsycsbysycuxx)()5 . 01 (020ahAfbhfeNsycxx二、不对称配筋截面复核二、不对称配筋截面复核在截面尺寸在截面尺寸(bh)、截面配筋、截面配筋As和和As、材料强度、材料强度(fc、fy，f y)、以及构件长细比以及构件长细比(l0/h)均为已知时，根据构件轴力和弯矩均为已知时，根据构件轴力和弯矩作用次作用次序序，截面承载力复核分为两种情况：，截面承载力复核分为两种情况：1、给定轴力设计值、给定轴力设计值N，求弯矩作用平面的弯矩设计值，求弯矩作用平面的弯矩设计值M第七章 受压构件7.5 矩形截面正截面承载力计算NMuNuNMMuNu二、不对称配筋截面复

17、核二、不对称配筋截面复核 P.151在截面尺寸在截面尺寸(bh)、截面配筋、截面配筋As和和As、材料强度、材料强度(fc、fy，f y)、以及构件长细比以及构件长细比(l0/h)均为已知时，根据构件轴力和弯矩均为已知时，根据构件轴力和弯矩作用次作用次序序，截面承载力复核分为两种情况：，截面承载力复核分为两种情况：1、给定轴力设计值、给定轴力设计值N，求弯矩作用平面的弯矩设计值，求弯矩作用平面的弯矩设计值M第七章 受压构件7.5 矩形截面正截面承载力计算2、给定轴力作用的偏心距、给定轴力作用的偏心距e0，求轴力设计值，求轴力设计值NNMuNuNMMuNu1、给定轴力设计值给定轴力设计值N，求弯

18、矩作用平面的弯矩设计值，求弯矩作用平面的弯矩设计值M由于给定截面尺寸、配筋和材料强度均已知，未知数只有由于给定截面尺寸、配筋和材料强度均已知，未知数只有x和和M两个。两个。若若x bh0，为大偏心受压，为大偏心受压:bfAfAfNxcsysy若若x bh0， 为小偏心受压，为小偏心受压，由小偏压公式由小偏压公式(a)重新求重新求x，将将x以及以及N代入代入(b)式求偏心距式求偏心距e(h h ei ) ，弯矩设计值，弯矩设计值M=N e0。)()2(00ahAfxhbxfeNAfAfbxfNsycsbysycxx第七章 受压构件7.5 矩形截面正截面承载力计算x (2- b ) h0 ，取，取

19、s= -fy，重新求解得重新求解得x和和e0。)()2(00ahAfxhbxfeNAfAfbxfNsycsbysycxx)()5 . 0(00ahfAhhbhfeNysc fyAsNe0 - eae fyAse=0.5h-a-(e0-ea)，h0=h-a第七章 受压构件7.5 矩形截面正截面承载力计算此外，尚应考虑此外，尚应考虑As一侧混凝土可能先压坏的情况：一侧混凝土可能先压坏的情况：x h ，取，取x=h,s= -fy，重新代入（重新代入（2）求）求e0 最终最终e0取几个中的取几个中的小小的。的。2、给定轴力作用的偏心距给定轴力作用的偏心距e0，求轴力设计值，求轴力设计值N0000000

20、0)()()( 5 . 0hAfAfhbfahAfAfhhhbfhNMhesysybcsysybbcbbbxxx若若h heie0b，为大偏心受压为大偏心受压)()2(00ahAfxhbxfeNAfAfbxfNsycsysyc未知数为未知数为x和和N两个，联立求解得两个，联立求解得x和和N，但应进一步判断但应进一步判断x bh0条件。条件。 若第二个方程若第二个方程以以N为矩心为矩心建立，则可不联立方程即能直建立，则可不联立方程即能直接求出接求出x 。第七章 受压构件7.5 矩形截面正截面承载力计算2、给定轴力作用的偏心距给定轴力作用的偏心距e0，求轴力设计值，求轴力设计值N若若h heie0

21、b，为大偏心受压为大偏心受压但但x 2as第七章 受压构件7.5 矩形截面正截面承载力计算)2(),1(max)2()2(0)2(2)()1(00NNNxhbxfeNAAfbxfNaxeahAfNcssycsssy即即若若h heie0b，为小偏心受压为小偏心受压联立求解得联立求解得x和和N (bh0 (2- b ) h0 ，取，取s= -fy,联立求解得联立求解得x和和N。x h ，取，取x=h,s= -fy,代入代入(1)、（、（2）分别）分别求求N。eahfAhhbhfNysc)()5 . 0(00 fyAsNe0 - eae fyAse=0.5h-a-(e0-ea)，h0=h-a第七章

22、 受压构件7.5 矩形截面正截面承载力计算此外，尚应考虑此外，尚应考虑As一侧混凝土可能先压坏一侧混凝土可能先压坏的情况：的情况：第六章 受压构件6.5 双向偏心受压构件的正截面承载力计算另一方面，当构件在垂直于弯矩作用平面内的长细比另一方面，当构件在垂直于弯矩作用平面内的长细比l0/b较大时，较大时，尚应根据尚应根据l0/b确定的稳定系数确定的稳定系数j j，按轴心受压情况，按轴心受压情况验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力 上面求得的各上面求得的各N 比较后，取比较后，取较小较小值值。小偏心受压小偏心受压时偏心距增大系数时偏心距增大系数h h 、 ei需采用

23、叠代法进行求解。需采用叠代法进行求解。三、对称配筋截面三、对称配筋截面 P.97实际工程中，受压构件常承受变号弯矩作用，当弯矩数值相实际工程中，受压构件常承受变号弯矩作用，当弯矩数值相差不大，可采用差不大，可采用对称配筋（对称配筋（ As=As，fy = fy，a = a ）。采用对称配筋不会在施工中产生差错，故有时为方便施工或采用对称配筋不会在施工中产生差错，故有时为方便施工或对于装配式构件，也采用对称配筋。对于装配式构件，也采用对称配筋。对称配筋截面，其界限破坏状态时的轴力为：对称配筋截面，其界限破坏状态时的轴力为： Nb= fc b x xb h0)()2(00ahAfxhbxfeNAA

24、fbxfNsycsssycs第七章 受压构件7.5 矩形截面正截面承载力计算1、当、当x b h 0 时，为大偏心受压时，为大偏心受压)()2(00ahAfxhbxfeNbxfNsycc)()5 . 0(00ahfxhbxfNeAAycss若若x=N / fc b b h 0 ，为小偏心受压为小偏心受压 )()2(00ahAfxhbxfeNAfAfbxfNNsycsbysycuxxsbbycsyAfhbfNAfxxxx)(0由第一式解得：由第一式解得：第七章 受压构件7.5 矩形截面正截面承载力计算xxxxbbcsysysysyhbfNAfAfAfAf)(0则：令：并不合理！令：sysyAfA

25、f2、当、当x b h 0 ，为小偏心受压为小偏心受压 )()2(00ahAfxhbxfeNAfAfbxfNNsycsbysycuxx代入弯矩平衡方程得：将xxxxbbcsysyhbfNAfAf)(0)()5 . 01 (0020ahhbfNbhfNecbbcbbxxxxxxxxx这是一个这是一个x x 的三次方程，设计中计算很麻烦。的三次方程，设计中计算很麻烦。第七章 受压构件7.5 矩形截面正截面承载力计算2、当、当x b h 0 ，为小偏心受压为小偏心受压 )()2(00ahAfxhbxfeNAfAfbxfNNsycsbysycuxx)()5 . 01 (0020ahhbfNbhfNec

26、bbcbbxxxxxxxxx这是一个这是一个x x 的三次方程，设计中计算很麻烦。的三次方程，设计中计算很麻烦。为简化计算，可近似取为简化计算，可近似取 s=x x(1-0.5x x)在小偏压范围的平均值，在小偏压范围的平均值，2/ 5 . 0)5 . 01 (bbsxx代入上式代入上式第七章 受压构件7.5 矩形截面正截面承载力计算bbcbccbbhfahbhfNebhfNxxxxx2)(43. 000200)()5 . 01 (020ahfbhfNeAAycssxx由前述迭代法可知，上式配筋实为第二次迭代的近似值，与精由前述迭代法可知，上式配筋实为第二次迭代的近似值，与精确解的误差已很小，

27、满足一般设计精度要求。确解的误差已很小，满足一般设计精度要求。对称配筋截面复核的计算与非对称配筋情况相同。对称配筋截面复核的计算与非对称配筋情况相同。第七章 受压构件7.5 矩形截面正截面承载力计算7.5 工形截面正截面承载力计算（自学）P.161相似。与不对称配筋时的方法bxx 2第七章 受压构件7.5 矩形截面正截面承载力计算作业：作业：P.116 5-6、5-7四、四、Nu- -Mu相关曲线相关曲线 interaction relation of N and M P.170 对于给定的截面、材料强度和配筋，达到正截面承载力极限对于给定的截面、材料强度和配筋，达到正截面承载力极限状态时，其

28、状态时，其压力和弯矩是相互关联的压力和弯矩是相互关联的，可用一条，可用一条Nu- -Mu相关曲相关曲线表示。线表示。根据正截面承载力的计算假定，可以直接采用以下方根据正截面承载力的计算假定，可以直接采用以下方法求得法求得Nu- -Mu相关曲线：相关曲线：cu取受压边缘混凝土压应变等于取受压边缘混凝土压应变等于 cucu；取受拉侧边缘应变；取受拉侧边缘应变；根据截面应变分布，以及混凝土和根据截面应变分布，以及混凝土和钢筋的应力钢筋的应力- -应变关系，确定混凝土应变关系，确定混凝土的应力分布以及受拉钢筋和受压钢的应力分布以及受拉钢筋和受压钢筋的应力；筋的应力；由平衡条件计算截面的压力由平衡条件计

29、算截面的压力Nu和弯和弯矩矩Mu；调整调整受拉侧边缘应变，重复和受拉侧边缘应变，重复和第七章 受压构件7.2 轴心受压构件的承载力计算C=50Mu /M0Nu /N01.01.0C=80Mu /M0Nu /N01.01.0理论计算结果等效矩形计算结果第七章 受压构件7.2 轴心受压构件的承载力计算MuNuN0A(N0，0)B(Nb，Mb)C(0，M0) Nu- -Mu相关曲线反映了在压力和相关曲线反映了在压力和弯矩共同作用下正截面承载力的规弯矩共同作用下正截面承载力的规律，具有以下一些特点：律，具有以下一些特点： P.172相关曲线上的任一点代表截面相关曲线上的任一点代表截面处于正截面承载力极

30、限状态时处于正截面承载力极限状态时的一种内力组合。的一种内力组合。 如一组内力（如一组内力（N，M）在曲线）在曲线内侧内侧说明截面说明截面未未达到极限状态，达到极限状态，是安全的；是安全的； 如（如（N，M）在曲线）在曲线外侧外侧，则，则表明截面承载力表明截面承载力不足不足；第七章 受压构件7.2 轴心受压构件的承载力计算当弯矩为零时，轴向承载力达到最大，即为轴心受压承载力当弯矩为零时，轴向承载力达到最大，即为轴心受压承载力N0（A点）；点）； 当轴力为零时，为受纯弯承载力当轴力为零时，为受纯弯承载力M0（C点）；点）；MuNuN0A(N0，0)B(Nb，Mb)C(0，M0)(4)截面受弯承载

31、力截面受弯承载力Mu与作用的轴压力与作用的轴压力N大小有关；大小有关；当轴压力较小时，当轴压力较小时，Mu随随N的增加而增加（的增加而增加（CB段）；段）；当轴压力较大时，当轴压力较大时，Mu随随N的增加而减小（的增加而减小（AB段）；段）；第七章 受压构件7.2 轴心受压构件的承载力计算(3)截面受弯承载力在截面受弯承载力在B点达到最点达到最大大(Nb，Mb) ，该点近似为界限，该点近似为界限破坏；破坏；CB段（段（NNb）为受拉破坏，）为受拉破坏，AB段（段（N Nb）为受压破坏；）为受压破坏；第八章 受压构件8.1 轴心受压构件的承载力计算e0Ne0Ne0N大偏心大偏心小偏心小偏心小偏心

32、小偏心对大偏压破坏，弯矩不变，轴力越大越安全；对大偏压破坏，弯矩不变，轴力越大越安全；对小偏压破坏，弯矩不变，轴力越大越不安全；对小偏压破坏，弯矩不变，轴力越大越不安全；对大偏压和小偏压破坏，轴力不变，弯矩越大越不安全。对大偏压和小偏压破坏，轴力不变，弯矩越大越不安全。第八章 受压构件8.1 轴心受压构件的承载力计算；小偏压：mkNMkNNmkNMkNNmkNMkNN.961500.1961600.961600；大偏压：mkNMkNNmkNMkNNmkNMkNN.2001560.2801560.280560MuNuN0A(N0，0)B(Nb，Mb)C(0，M0)对于对称配筋截面，达到界对于对称

33、配筋截面，达到界限破坏时的轴力限破坏时的轴力Nb是一致的。是一致的。第七章 受压构件7.2 轴心受压构件的承载力计算如截面尺寸和材料强度保持如截面尺寸和材料强度保持不变，不变，Nu- -Mu相关曲线随配相关曲线随配筋率的增加而向外侧增大；筋率的增加而向外侧增大；第七章 受压构件7.6 双向偏心受压构件的正截面承载力计算7.6 双向偏心受压构件的正截面承载力计算一、正截面承载力的一般公式一、正截面承载力的一般公式同时承受轴向压力同时承受轴向压力N和两个主轴方向弯矩和两个主轴方向弯矩Mx、My的双向偏心受的双向偏心受压构件，同样可根据压构件，同样可根据正截面承载力计算的正截面承载力计算的基本假定，

34、进行正截基本假定，进行正截面承载力计算。对于面承载力计算。对于具有两个相互垂直轴具有两个相互垂直轴线的截面，可将截面线的截面，可将截面沿两个主轴方向划分沿两个主轴方向划分为若干个条带，则其为若干个条带，则其正截面承载力计算的正截面承载力计算的一般公式为一般公式为，nisisisicjmjccjxnisisisimjcjccjynisisimjccjyAyAMxAxAMAAN111111ssssssncuusisiusicjcjucjxRyxRyx)cossin()cossin(第七章 受压构件7.6 双向偏心受压构件的正截面承载力计算采用上述一般公式计算正采用上述一般公式计算正截面承载力，需借

35、助于计截面承载力，需借助于计算机迭代求解，比较复杂。算机迭代求解，比较复杂。图示为矩形截面双向偏心图示为矩形截面双向偏心受压构件正截面轴力和两受压构件正截面轴力和两个方向受弯承载力相关曲个方向受弯承载力相关曲面。该曲面上的任一点代面。该曲面上的任一点代表一个达到极限状态的内表一个达到极限状态的内力组合（力组合（N、Mx、My），），曲面以内的点为安全。对曲面以内的点为安全。对于给定的轴力，承载力在于给定的轴力，承载力在（Mx、My）平面上的投影）平面上的投影接近一条椭圆曲线。接近一条椭圆曲线。第七章 受压构件7.6 双向偏心受压构件的正截面承载力计算二、二、规范规范简化计算方法简化计算方法 在

36、工程设计中，对于截面具有两个相互垂直对称轴的双向偏在工程设计中，对于截面具有两个相互垂直对称轴的双向偏心受压构件，心受压构件，规范规范采用弹性容许应力方法推导的近似公式，采用弹性容许应力方法推导的近似公式，计算其正截面受压承载力。计算其正截面受压承载力。 设材料在弹性阶段的容许压应力为设材料在弹性阶段的容许压应力为s s，则按材料力学公式，则按材料力学公式，截面在轴心受压、单向偏心受压和双向偏心受压的承载力可分截面在轴心受压、单向偏心受压和双向偏心受压的承载力可分别表示为，别表示为，1110shhshshsyiyyxixxuyiyyuyxixxuxuWeWeANWeANWeANAN01111u

37、uyuxuNNNN经计算和试验证实，在经计算和试验证实，在N0.1Nu0情况下，情况下，上式也可以适用于钢筋混凝土的双向偏心上式也可以适用于钢筋混凝土的双向偏心受压截面承载力的计算。但上式不能直接受压截面承载力的计算。但上式不能直接用于截面设计，需通过截面用于截面设计，需通过截面复核复核方法，经方法，经多次试算才能确定截面的配筋。多次试算才能确定截面的配筋。第七章 受压构件7.6 双向偏心受压构件的正截面承载力计算第六章 受压构件6.5 双向偏心受压构件的正截面承载力计算作业：作业：P.179 6-6，6-8第六章 受压构件6.5 双向偏心受压构件的正截面承载力计算偏心受压计算小结偏心受压计算小结基本公式基本公式小偏心受压小偏心受压x