折叠问题强化练习

1、折叠问题强化练习1.如图，将一张边长为 8的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC的中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，那么线段MN的长 为 A. 10B.出C.D. 2212 .如图，在一张矩形纸片 ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在AD，BC上，将 纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论： 四边形CFHE是菱形； EC平分/ DCH ; 线段BF的取值范围为3笔F甸； 当点H与点A重合时，EF=2 -.以上结论中，你认为正确的有丨个.A. 1B. 2C. 3D . 43 .如图，在矩形 ABCD中，点E，F分别在边 AB，BC 上

2、,且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上3的点P处，连接BP交EF于点Q，对于以下结论：EF=2BE ;PF=2PE :FQ=4EQ :厶PBF是等边三角形.其中正确的选项是A.B.C.D .4.如图，在 Rt ABC 中，/ C=90 ° AC=U ，BC=1，D 在 AC 上, 将厶ADB沿直线BD翻折后，点A落在点E处，如果AD丄ED， 那么 ABE的面积是D .一；5：如图，四边形 AOBC是矩形，以0为坐标原点， OB、OA分别在x轴、y轴上，点A的坐标为0, 3，/ OAB=6O。，以AB为轴对折后，C点落在D点处，那么D点的 坐标为C.6小明在学习锐角

3、三角函数中发现，将如下列图的矩形纸片 ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，复原后，再沿过点E的直线折叠, 使点A落在BC上的点F处，这样就可以求出67.5。角的正切值是A. . ：+1B.二+1C. 2.5D .7如图，在菱形纸片 ABCD中，/ A=60 °将纸片折叠，点 A、D分别落在点A'、D '处，且A'D经过点B，EF为折痕，当彳D'F丄CD时，2的值为 a . V5 _ 1B.Vsc. 2Vs - 1D .西+ 1266g8 .如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将 ABE沿BE折叠后得到 GBE，延长BG交CD于F点，

4、假设CF=1，FD=2，那么BC的长为A. 3 一】A. 2B. 4CD. .；9 .如图，在矩形 ABCD中，AD > AB，将矩形ABCD折叠，使点 C与点A重合，折痕为MN，连接CN .假设 CDN的面积与厶CMN 的面积比为1 : 4,那么卫的值为BK10. 如图， ABC 中，/ CAB= / B=30° AB=3，点D在BC边上，把 ABC沿AD翻折使AB与AC重合， 得厶AB 'D，那么 ABC与厶AB 'D重叠局部的面积为A . 3 -衙 B.血 - 1C. 3-乗2 211. 如图，在直角厶 ABC中，/ BAC=90 ° AB=3，

5、M是边上的点，连接 AM 如果将厶ABM沿直线AM翻折后，点 恰好在边AC的中点处，那么点 M到AC的距离是A. 1.5B. 2C. 2.5ABCD中，AB=5，AD=4，将纸片折叠，使点12矩形纸片落在边CD上的B处，折痕为AE .延长B E交AB的延长线于M，折痕AE上有点P,以下五个结论中正确的有/ M= / DAB PB=PBAE誓 ;MB '=CD :县D . 3个彳假设BP丄CD，_那么EB =B P.C. 4B. 313. 如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD 上,且CD=3DE .将 ADE沿AE对折至 AFE，延长EF交边BC于点G,连接AG、CF.以 下结

6、论： ABG AFG : BG=GC : AG / CF ; fgc=3 .其 中正确结论的个数是B. 2C. 3D . 414. 如图.在直角坐标系中，矩形 ABC0的边OA在x轴上，边0 在y轴上，点B的坐标为1，3，将矩形沿对角线 AC翻折，B 点落在D点的位置，且AD交y轴于点E.那么点D的坐标为B.c.r.15 .如图，有一块矩形纸片 ABCD，AB=8，AD=6 .将纸片折叠，使得 AD边落在AB 边上，折痕为AE，再将 AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，那么CF的长为 J BQ Bn-一cC. 2AA. 6B. 4ABCD中，AB=4，BC=8，将上面的矩的对应点为G,

7、连接DG,那么图中B.中,17.在矩形纸片 ABCD如果设折痕为EF，那么重叠局部 AEF的面积等于AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠压平，使 A与C重合,A.:8C. 7316D.1616如下列图，在完全重合放置的两张矩形纸片形纸片折叠，使点 C与点A重合，折痕为EF，点D 阴影局部的面积为F重合，以下结论中：EF18 .如图，将 ABC沿DE折叠，使点 A与BC边的中点/ AB 且 EF= AB ;/ BAF= / CAF ; S 四边形 adfe=AF?DE ;/ BDF+ / FEC=2 / : :BAC，正确的个数是A. 1B. 2C. 3D . 4二.解答题共12小题19 如

8、下列图，现有一张边长为 4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点不与点A、点D重合将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH .1求证：/ APB= / BPH ;2当点P在边AD上移动时， PDH的周长是否发生变化？并证明你的结论；3设AP为x,四边形EFGP的面积为S,求出S与x的函数关系式，试问 S是否 存在最小值？假设存在，求出这个最小值；假设不存在，请说明理由.20. 1操作发现：如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将 ABE沿BE折叠后得到 GBE，且点G 在矩形ABCD内部.小明将BG延长交DC于点F,认为GF=DF，

9、你同意吗？说明理由.2问题解决：保持1中的条件不变，假设 DC=2DF，求的值；3类比探求：保持1中条件不变，假设 DC=nDF，求的值.A521问题解决：使D如图1，将正方形纸片 ABCD折叠, 点B落在CD边上一点E不与点C， 重合，压平后得到折痕 MN 当丄_时，求匚I的值.CD'2 BN类比归纳：在图1中，假设丄一，那么_L的值等于；假设 ，那么上1的值等0一3 页 CD-4 BN于；假设 空二n为整数，那么£的值等于.用含n的面7BN式子表示联系拓广：如图2，将矩形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E不与点C，D重合，压平后得到折痕 MN，设，那么丄1的值等B

10、C mCD n B：M于用含m，n的式子表示22.通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可到达解一题知一类的目的下面是一 个案例，请补充完整.原题：如图1，点 E、F 分另U在正方形 ABCD 的边 BC、CD 上, / EAF=45 ° 连接 EF，_那么 EF=BE+DF， 试说明理由.1思路梳理/ AB=AD，把厶ABE绕点A逆时针旋转90°至厶ADG，可使AB与AD重合.VZ ADC= / B=90 °/ FDG=180。，点 F、D、G 共线.根据，易证 AFG幻，得EF=BE+DF .2类比引申如图2，四边形 ABCD中，AB=AD，/ BAD=90 &

11、#176;点E、F分别在边 BC、CD上，/EAF=45。.假设/ B、/ D都不是直角，_那么当/ B与/ D满足等量关系 时，仍有 EF=BE+DF .3联想拓展如图3,在厶ABC中，/ BAC=90 ° AB=AC，点D、E均在边BC上，且/ DAE=45 °猜 想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程.23.如图，矩形ABCD中，/ ACB=30。，将一块直角三角板的直角顶点P放在两对角线AC，BD的交点处，以点 P为旋转中心转动三角板，并保证三角板的两直角边分别 与边AB，BC所在的直线相交，交点分别为 E，F .pp-1当PE丄AB，PF丄BC时，如图

12、1，那么丄丄的值为；PF 2现将三角板绕点P逆时针旋转a 0 °< a< 60 °角，如图2，求EE的值；PF3在2的根底上继续旋转，当 60< a< 90°且使AP : PC=1 : 2时，如图3，旦PF的值是否变化？证明你的结论.24 阅读材料如图， ABC与厶DEF都是等腰直角三角形，/ ACB= / EDF=90 °且点D在AB 边上，AB、EF的中点均为 0,连结BF、CD、CO ,显然点C、F、O在同一条直线上， 可以证明厶BOFCOD，_那么BF=CD 解决问题1将图中的RtADEF绕点0旋转得到图，猜测此时线段BF

13、与CD的数量关系， 并证明你的结论；2如图，假设 ABC与厶DEF都是等边三角形，AB、EF的中点均为0,上述1 中的结论仍然成立吗？如果成立，请说明理由；如不成立，请求出BF与CD之间的数量关系；3如图，假设 ABC与厶DEF都是等腰三角形，AB、EF的中点均为0,且顶角/ ACB= / EDF= a,请直接写出 的值用含 a的式子表示出来CD25 问题情境:如图，正方形 ABCD的边长为6,点E是射线 BC上的一个动点，连结 AE并延长，交射线DC 于点尸，将厶ABE沿直线AE翻折，点B坐在点 B处.自主探究：1当丄二=1时，如图1,延长AB '，交CD于CE点M . CF的长为;

14、 求证：AM=FM .2当点B恰好落在对角线 AC上时，如图2,此时CF的长为，BE=:.=拓展运用：PR-3当 _=2 时，求 sin / DAB '的值.eg26 .如图1，正方形ABCD与正方形AEFG的边AB、AE AB < AE丨在一条直线上, 正方形AEFG以点A为旋转中心逆时针旋转，设旋转角为 a.在旋转过程中，两个正 方形只有点A重合，其它顶点均不重合，连接 BE、DG.1当正方形AEFG旋转至如图2所示的位置时，求证：BE=DG ;3丨如图3,如果a=45 ° AB=2，AE=诃，求点G到BE的距离.2丨当点C在直线BE上时，连接FC，直接写岀/ FC

15、D的度数；27.：如图，在矩形 ABCD中，AB=5 , AD, AE丄BD，垂足是E.点F是点E关于AB的对称点，连接 AF、BF .1求AE和BE的长；2假设将 ABF沿着射线BD方向平移，设平移的距离为 m平移距离指点 B沿 BD方向所经过的线段长度当点F分别平移到线段 AB、AD上时，直接写岀相应的 m的值.3如图，将 ABF绕点B顺时针旋转一个角 a0°< a< 180°,记旋转中的 ABF A'BF :在旋转过程中，设 A'F所在的直线与直线 AD交于点P,与直线BD交于 点Q.是否存在这样的P、Q两点，使 DPQ为等腰三角形？假设存

16、在，求出此时DQ的长；假设不存在，请说明理由.28 .：RtA A'BC '幻RtAABC，/ A C B= / ACB=90 ° / A BC '=/ ABC=60 ° RtAA 'BC可绕点B旋转，设旋转过程中直线 CC和AA相交于点D .1如图1所示，当点C在AB边上时，判断线段 AD和线段A D之间的数量关系， 并证明你的结论；2丨将Rt ABC '由图1的位置旋转到图2的位置时，1中的结论是否成立？假设 成立，请证明；假设不成立，请说明理由；3将Rt ABC '由图1的位置按顺时针方向旋转 区角0 °<

17、;020°，当A、C '、A ' 三点在一条直线上时，请直接写岀旋转角的度数.29. 问题情境：如图1，直角三角板ABC中，/ C=90° AC=BC，将一个用足够长的 细铁丝制作的直角的顶点 D放在直角三角板 ABC的斜边AB上，再将该直角绕点 D 旋转，并使其两边分别与三角板的 AC边、BC边交于P、Q两点.问题探究：1在旋转过程中， 如图2，当AD=BD时，线段DP、DQ有何数量关系？并说明理由. 如图3，当AD=2BD时，线段DP、DQ有何数量关系？并说明理由. 根据你对、的探究结果，试写出当AD=nBD时，DP、DQ满足的数量关系为 _直接写岀结论

18、，不必证明2丨当AD=BD时，假设AB=20，连接PQ，设 DPQ的面积为S,在旋转过程中，S 是否存在最小值或最大值？假设存在，求岀最小值或最大值；假设不存在，请说明理30. 问题情境：数学活动课上，老师提出了一个问题：如图，在厶ABC中，/ACB=90 ° AC=BC，点D为直线AB上的一动点点 D不与点A，B重合连接CD， 以点C为旋转中心，将 CD逆时针旋转90°得到CE,连接BE，试探索线段AB，BD，BE之间的数量关系.小组展示：希望小组展示如下：解:线段AB , BD，BE之间的数量关系是 AB=BE+BD证明：如图ACB=90 ° / DCE=90 °/Z ACB= / DCE :丄 ACB= Z DCB= Z DCE -Z DCB 即 Z ACD= Z BCEt CE是由CD旋转得到.: CE=CD那么在 ACD和