投影与视图经典题型总结(精)

1、数学学科教学案教师:学生:日期:星期:时段:课题投影与视图学习目标与 考点分析1、经历由实物抽象出几何体的过程，进一步开展空间观念。2、会画圆柱，圆锥，直棱柱的三视图，体会这几种几何体与其视图之间 的相互转化3、了解投影、投影面、中心投影、平行投影的概念、体会投影在生中的 应用。学情分析局部知识点比拟薄弱。学习重难点1、会画圆柱，圆锥，直棱柱的三视图。2、体会这几种几何体与其视图之间的相互转化。教学方法引导发现、精题剖析。知识点一：三视图1、 画物体的二视图时，应首先确定的位置，画出，然后在主视图的下面画出，在主视图的右面画出。2、 主视图反映物体的和，俯视图反映物体的和，左视图反映物体的和，

2、因此在画三视图时， 主、俯视图要对正，主、左视图要平齐，左、俯视图要相等3、 在画视图时，看得见局部的轮廓线要画成线，看不见局部的轮廓线要画成线。知识点二:投影1、 一般地，用光线照射物体，在某个平面地面、墙壁等上得到的影子叫做物体的，照射光线叫做，投影所在的平面叫做。2、有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线。由平行光线形成的投影是。3、太阳光与影子的关系：物体在太阳光照射的不冋时刻，不但影子的大小在变化，而且影子的方向也在变化，在早晨太阳位于正东方，此时的影子较长，位于：在上午，影子随着太阳位置的变化，其长度逐渐变短，方向向正北方向移动；中午影子最短，方向正北；

3、下午， 影子的长度又逐渐，其方向向正东移动。3、由同一点点光源发岀的光线形成的投影叫做。4、 投影线垂直于投影面产生的投影叫做。5、 产生中心投影光源确实定：分别自两个物体的顶端及其影子的顶端作,这两条直线的，即为光源的位置。知识点三、探究“投影类考题“投影是现行初中数学教材新增的一个知识点，其解题的核心是抓住某一 时刻物高与影长的变化规律，探究一：比例求高“投影类题题型12006年成都市如图1,小华为了测量所住楼房的高度，他请来同学帮助，在阳光下测量了同一时刻他自己的 影长和楼房的影长分别是0.5米和15米小华的身高为1.6 米，那么他所住楼房的高度为 米.图1 口口 U 口口变化1-1如果

4、物体的投影一局部落在平地上，另一局部落在坡面上:如图2,在斜坡的顶部有一铁塔 AB，B是CD的中点，CD 是水平的，在阳光的照射下，塔影 DE留在坡面上 铁塔底座宽CD=12 m，塔影长DE=18 m，小明和小华的身 高都是1.6m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上， 小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m 和1m,那么塔高AB为()(A)24m(B)22m(C)20 m (D)18 m变化1-2如果物体的投影一局部落在平地上，另一局部落 在台阶上：兴趣小组的同学要测量树的高度在阳光下，一名同学测得 一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量 树的高度时，发现树

5、的影子不全落在地面上，有一局部落在图2教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图3,假设此时落在地面上的影长为4.4米，那么树高为A11.5 米 B11.75 米 C11.8 米 D12.25 米 变化1-3如果将上题中的DE改为斜坡，再改变局部条件梅华中学九年级数学课外学习小组某下午实践活动课时，测量朝西教学楼前的旗杆 AB的高度如图5,当阳光从正西方向照射过来时，旗杆 AB的顶端A的影子落在教学楼前的坪地C处，测得影长据求旗杆AB的高度.结果保存两个有效数字CE=2 m,B门DE=4m ,BD=20m , DE与地面的夹角 30 .在同一时刻, 测得一根长为1

6、m的直立竹竿的影长恰为4m.根据这些数电图7 An、EC探究二：三角函数求高“投影类题题型22007年福建龙岩如图7,当太阳光与地面成55°角时，直立于地面的玲玲测 得自己的影长为 1.16m，那么玲玲的身高约为m.精确到0.01m变化2-1如果将太阳光改为照明灯，再适当改变条件和 问题的形式：0心氷 - 灯柱小丽2007年南宁市如图9所示，点P表示广场上的一盏 照明灯.假设小丽到灯柱 MO的距离为4.5米，照明灯P到 灯柱的距离为1.5米，小丽目测照明灯P的仰角为55。，她的 目高QB为1.6米，试求照明灯P到地面的距离结果精确到 0.1 米.探究三：相似三角形求高“投影类题题型3

7、 2007年大连市如图11，为了测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2 m的竹竿做测量工具。移动竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此 时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22m，那么旗杆的高为m.变化3- 1如果将上题的太阳光线的平行投影改为灯具的中心投影，再适当改变 条件和问题的形式：2022年聊城市如图12,路灯P点距地面8米，身高1.6米的小明从 距路灯的底部O点20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身 影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？图12卜T、单元检测1、一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如下列图，那么其主视图的面积为122、如图2,晚上小亮在路灯

8、下散步，在小亮由子 B .先变短后变长A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影C.先变长后变短D .逐渐变长3、一个长方体的三视图如下列图，假设其俯视图为正方形,那么这个长方体的高和底面边长分别为2, 2 2C.B .3,4、在一个晴朗的上午，皮皮拿着一块正方形术板在阳光下做投影实验,正方形木板在地面上形成的投影不可能是5、如图，是一个工件的三视图，那么此工件的全面积是n D. 12 nA85 n cm2 B90 n cm2C155 n cm2D165 n cm26、一个几何体的三视图如右图所示，那么这个几何体的侧面积是7、由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如下列图，其中正方形中的数

9、字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的左视图是&如图是一房子的示意图，那么其左视图是9、有一个铁制零件正方体中间挖去一个圆柱形孔如图放置，它的左视图是11、如图是一个包装盒的三视图，那么这个包装盒的体积是12cm4cmA. 192 gm33B. 1152 TicmC. 288 3cm3D . 3843cm312、两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如下列图的几何体，那么该几何体的左视图是 A两个外离的圆B两个外切的圆C两个相交的圆D丨两个内切的主观方商水平面13、如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方 形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视

10、图为(A)nN12-_LnN114、一个几何体的三视图如图12：其中主视图都是腰长为 4、底边为2的等腰三角形，那么这个几何体的侧面展开图的面积为15、8,帕團垒一牛正六幅柱的主觇限和左视图，那么冈中的直=44h-cJ-4C2sinrt«i_e vD.lJJ116、小正万体组成的立体图形，它的左视图为17、以下列图形中，不是正方形的外表展开图的是18、C20、左以下列图是由假设干个小正方形所搭成的几何体及从上面看这个几何体所看到的图形，那么从左边看这个几何体时，所看到的几何图形是从左面看4 产 &u(A)(B)(C)(D)21、如图是每个面上都有一个 图，那么在正方体的外表，

11、 是 A、文B、明D运汉字的正方体的一种展开与“迎相对的面上的汉字C奥22、如图，是由8相同的小立方块搭成的几何体的左视图,它的三个视图是2 X 2的正方形.假设拿掉假设干个小立方块后几何体不倒掉，其三个仍都为 2X 2的正方形，那么最多能小从正面看来.如下列图，那么这堆正方体货箱共有A . 9 箱B. 10 箱 C. 11 箱D. 12 箱主视图俯视图左视图立方块的个数为A . 1B . 2C. 3D. 4第22题23、在一仓库里堆放着假设干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出23题图、填空13、如图是某几何体的外表展开图，那么这个几何体是 14、一个几何体的三视图如图，那

12、么这个几何体是A丨圆锥 B三棱锥 C球D圆锥15、一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的，其主视图与左视图如下列图，那么组成这个几何体的小正方体最少有 个.16、如图是由假设干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是17、三角尺在灯泡0的照射下在墙上形成影子如图6所示.现测得OA 20cm, OA 50cm，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比主视图左视图单位：厘米三、解答题18、如图是一个几何体的三视图.1写出这个几何体的名称；2根据所示数据计算这个几何体的外表积；3如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿外表爬到AC的中点D，请你求出这个线路的最短路程.【关键词】由三视图推断物体形状19、问题背景 在某次活动课中，甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些 物体进行了测量.下面是他们通过测量得到的一些信息：甲组：如图1，测得一根直立于平地，长为80cm的竹竿的影长为60cm.乙