专题讨论：平面图形的滚动ppt

1、明德华兴中学初三备课组明德华兴中学初三备课组 宁洪波宁洪波l 图形图形的滚动问题的滚动问题是中学数学中是中学数学中比较引人注目的比较引人注目的一个问题，突出表现在它的解决比较难一个问题，突出表现在它的解决比较难，在，在短短时间内难以找到解题思路时间内难以找到解题思路l 下面就平常练习及考试中常出现下面就平常练习及考试中常出现的几例进行剖的几例进行剖析和推广析和推广基于运动过程的理解求两段弧长含30度的直角三角形三边的关系源题变式！解题 关键正确得出A点运动路线题型类化题型类化矩形矩形的滚动的滚动例例如如图所图所示，矩形示，矩形ABCD中，中，AB4，BC3，边，边CD在直线在直线l上，将矩形上

2、，将矩形ABCD沿直线沿直线l作无滑动翻滚，当点作无滑动翻滚，当点A第一次翻第一次翻滚到点滚到点A1位置时，点位置时，点A经过的路线长为经过的路线长为_. 根据题意画出点根据题意画出点A A运动运动轨迹轨迹解题关键题型类化题型类化矩形矩形的的滚动滚动题型类化题型类化正方形的滚动正方形的滚动 根据题意画出点根据题意画出点A A运动运动轨迹轨迹解题关键题型类化题型类化正方形的滚动正方形的滚动 O1OO O1OO如图，一个半径为 r米的圆沿直线方向从A地滚动到B地，若线段AB长m米，则该圆在滚动过程中自转了几圈？ rm2 如图，一个半径为 r米的圆沿直线方向从A地滚动到B地，若线段AB长m米，则该圆

3、在滚动过程中自转了几圈？ rm2圆在沿直线方向从A地滚动到B地的过程中，圆心到直线AB的距离始终保持不变，易证得四边形ABOO是矩形，所以ABOOm,此时圆心轨迹是与直线AB平行且到直线AB距离等于r的一条线段OO，其长为m，而圆自转一圈，圆心向前移动距离为2r, 因此圆在滚动过程中自转了圈。 如何计算滚动的圆自转的圈数如何计算滚动的圆自转的圈数? ?动圆的周长度动圆圆心运行路径的长滚动的圆自转的圈数 p 如图，将半径为如图，将半径为1cm的圆形纸板，沿着三边的圆形纸板，沿着三边AB、BC、CA分分别长别长9cm、7cm、4cm的三角形的三角形ABC的外侧无滑动地滚动一的外侧无滑动地滚动一周并

4、回到开始的位置，则圆心周并回到开始的位置，则圆心O所经过的路线的长度是所经过的路线的长度是cmp 将将半径为半径为2cm的圆形纸板的圆形纸板,沿着边长分别为沿着边长分别为16cm和和12cm的矩的矩形的外侧滚动一周并回到开始的位置形的外侧滚动一周并回到开始的位置,圆心所经过的路线长圆心所经过的路线长度是多少度是多少? p 如图，将半径为如图，将半径为1cm的圆形纸板，沿着三边的圆形纸板，沿着三边AB、BC、CA分分别长别长9cm、7cm、4cm的三角形的三角形ABC的外侧无滑动地滚动一的外侧无滑动地滚动一周并回到开始的位置，则圆心周并回到开始的位置，则圆心O所经过的路线的长度是所经过的路线的长

5、度是cm 将将半径为半径为2cm的圆形纸板的圆形纸板,沿着边长分别为沿着边长分别为16cm和和12cm的的矩形的外侧滚动一周并回到开始的位置矩形的外侧滚动一周并回到开始的位置,圆心所经过的路线长圆心所经过的路线长度是多少度是多少?如图，一个等边三角形的边长与它的一边相外切的圆的周长相等，当如图，一个等边三角形的边长与它的一边相外切的圆的周长相等，当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边做无滑动旋转，直这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边做无滑动旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了（至回到原出发位置时，则这个圆共转了（）圈圈挑战自我挑战自我如图：小正六边形的边长是大六边形的一

6、半，如图：小正六边形的边长是大六边形的一半，O O是小正六边形的中心，是小正六边形的中心，A A是小正六边形的一个顶点若小正六边形沿大六边形内侧滚动一周，回是小正六边形的一个顶点若小正六边形沿大六边形内侧滚动一周，回到原位置，则到原位置，则OAOA转动的角度大小为（）转动的角度大小为（） A240B360C540D720【分析】观察旋转规律，每次OA旋转了60，旋转了6次【解答】解：小正六边形沿大六边形内侧滚动一周，每次转60，每边要1次，当回到原位置OA转动的角度大小为360挑战自我挑战自我如下图所示，小正六边形沿着大正六边形的边，按顺时针方向滚动小如下图所示，小正六边形沿着大正六边形的边，

7、按顺时针方向滚动小正六边形的边长是大正六边形的一半如果小正六边形沿着大正六边形正六边形的边长是大正六边形的一半如果小正六边形沿着大正六边形的边滚动了一周后返回到出发点的位置，那么这个过程中线段的边滚动了一周后返回到出发点的位置，那么这个过程中线段OAOA围绕着围绕着O O点旋转了（）圈（点旋转了（）圈（O O点是小正六边形的中心）点是小正六边形的中心） A A1 1 B B2 2C C3 3D D4 4【分析】小正六边形转动的圈动的圈数即是线段0A转动的圈数，因为小正六边形的边长是大正六边形的一半，所以小正六边形转动一圈需要大正六边形的3条边【解答】解：因为小正六形的边长2=大正六边形的边长，所以大正六边形的周长小正六边形的周长=2畅所欲言畅所欲言 说出本节课给