数学必修2---直线与方程典型例题(精)

1、第三章直线与方程3.1直线的倾斜角与斜率3.1. 1倾斜角与斜率【知识点归纳】1直线的倾斜角：2直线的斜率：3直线的斜率公式:【典型例题】题型一求直线的倾斜角例1直线I的斜率的绝对值等于.3，那么直线的倾斜角为A. 60 ° B. 30 ° C. 60 或 120 ° D. 30 或 150 °变式训练：设直线I过原点，其倾斜角为，将直线I绕原点沿逆时针方向旋转45 °,得到直线|1，那么h的倾斜角为。A. 45B. 135 C. 135D.当 0°< aV 135。时为 45，当 135° < aV 180。时

2、，为 题型二求直线的斜率例2如下列图菱形 ABCD中/ BAD =60° ,求菱形ABCD各边和两条对角 线所在直线的倾斜角和斜率 135变式训练：过两点 A(m2 2,m2 3), B(3 m2 m,2m)的直线I的倾斜角为45 °,求实 数m的值.题型 三 直线的倾斜角与斜率的关系例3右图中的直线11、|2、|3的斜率分别为k1、k2、k3U 丨.A .k1V k2Vk3B.k3Vk1vk2C.k3V k2V k1D. k1 vk3Vk2拓展一三点共线问题例4三点 A(a, 2)、B(3, 7)、C(-2 , -9a)在一条直线上，求实数a的值.变式训练：假设三点P2,

3、 3，Q3, a，R(4, b)共线，那么以下成立的是A a 4,b 5 B. b a 1 C 2a b 3 D a 2b 3拓展二与参数有关问题例5两点A (-2,- 3) , B (3, 0),过点P (-1,2)的直线|与线段AB始终有公共点，求直线|的 斜率k的取值范围变式训练：A(2, 3),B( 3, 2)两点，直线I过定点P(1,1)且与线段AB相交，求直线|的斜率k的 取值范围.拓展 三 利用斜率求最值例6实数x、y满足2x y 8,当2<x w3寸，求y的最大值与最小值。x变式训练：利用斜率公式证明不等式：a(0 a b且m 0)b m b两条直线平行与垂直的判定【知识

4、点归纳】1直线平行的判定2两条直线垂直的判定注意垂直与x轴和y轴的两直线【典型例题】 题型一两条直线平行关系 例 1 直线 li 经过点 M -3，0、N-15，-6，J 经过点 R-2，3、S 0，-，试2 2判断li与12是否平行？变式训练：经过点P( 2,m)和Q(m,4)的直线平行于斜率等于1的直线，那么m的值是A . 4B . 1C. 1 或 3D. 1 或 4题型二两条直线垂直关系例2 ABC的顶点B(2,1), C( 6,3)，其垂心为H( 3,2)，求顶点 A的坐标.变式训练：1h的倾斜角为45 ° l2经过点P-2, -1、Q 3, -6，问h与l2是否垂直?2直线

5、h,l2的斜率是方程x2 3x 1 0的两根，那么h与12的位置关系是题型三根据直线的位置关系求参数例3直线h经过点A(3,a)、Ba-2,-3，直线*经过点C 2, 3、D-1, a-21如果l1/l2，那么求a的值；2如果l1丄l2，那么求a的值题型四直线平行和垂直的判定综合运用例4四边形ABCD的顶点为A(2,22.2)、B( 2,2)、C(0,22 2)、D(4,2)，试判断四边形ABCD的形状.变式训练：A 1 , 1，B 2, 2，C 3,-3，求点D,使直线 CD丄AB,且CB/ AD .探点一数形结合思想例5过原点0的一条直线与函数y=log8x的图象交于A、B两点，分别过点

6、A、B作y轴的平行线与函数 y=log2x的图象交于 C、D两点.1证明：点C、D和原点0在同一直线上.2当BC平行于x轴时，求点A的坐 标.探点二分类讨论思想例6 ABC的顶点A(5, 1), B(1,1), C(2,m)，假设 ABC为直角三角形，求 m的值.直线的点斜式方程【知识点归纳】1直线的点斜式方程:2直线的斜截式方程:【典型例题】1经过点A(2,5)，斜率是4;2经过点B(3, 1)，倾题型一求直线的方程例1写出以下点斜式直线方程: 斜角是30 .例2 倾斜角是135，在y轴上的截距是3的直线方程是 变式训练：1.直线I过点P(3,4)，它的倾斜角是直线 y x 1的两倍，那么直

7、线I的方程为2.直线I在y轴上的截距为一3，且它与两坐标轴围成的三角形的面积为6,求直线I的方程3将直线y x 73 1绕它上面一点1,丨沿逆时针方向旋转15 °得到的直线方程 题型 二 利用直线的方程求平行与垂直有关问题例3直线11的方程为y 2x 3,l2的方程为y 4x 2，直线I与l1平行且与l2 在y轴上的截距相同，求直线 I的方程。探究一直线恒过定点或者象限问题例4.直线y kx 3k 1 .1求直线恒经过的定点；2当3 x 3时，直线上的点都在 x轴上方，求实数k的取值范围探究二直线平移例5直线I: y=2x-3，将直线I向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位后得到的

8、直线方程为直线的两点式方程【知识点归纳】1直线的两点式方程:2直线的截距式方程:【典型例题】题型一求直线方程例1 ABC顶点为A(2,8), B( 4,0), C(6,0)，求过点B且将 ABC面积平分的直线方程变式训练：1点A 1, 2、B 3, 1，那么线段AB的垂直平分线的方程是.A. 4x2y5 B. 4x2y5 C. x2y5 D. x2y522人3y1 4,2x2 3y? 4，那么过点A(N,yJ,B(X2, y?)的直线l的方程是A. 2x 3y 4 B. 2x 3y 0 C. 3x 2y 4 D. 3x 2y 0例2求过点P(3,2)，并且在两轴上的截距相等的直线方程变式训练：

9、直线l过点3, -1，且与两轴围成一个等腰直角三角形，那么I的方程为题型二直线方程的应用例3长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，那么需要购置 行李票，行李费用 y元是行李重量 x千克的一次函数，其图象如下列图.1求y与x之间的函数关系式，并说明自变量x的取值范围；2如果某旅客携带了 75千克的行李，那么应当购置多少元行李票？x (千克)探究一直线与坐标轴围成的周长及面积例4直线l过点(2,3)，且与两坐标轴构成面积为4的三角形，求直线I的方程.探究二有关光的反射例5光线从点A 3, 4发出，经过x轴反射，再经过 y轴反射，光线经过点 B 2, 6，求射入y轴后的反射

10、线的方程.变式训练：点A( 3,8)、B(2,2)，点P是x轴上的点，求当Ap | PB最小时的点P的坐标.直线的一般式方程【知识点归纳】1直线的一般式:2 直线平行与垂直的条件:【典型例题】题型一灵活选用不同形式求直线方程 例1根据以下各条件写出直线的方程，并且化成一般式：1斜率是一1 ,经过点A8, - 2；2经过点B(4, 2)，平行于x轴；23在x轴和y轴上的截距分别是 3，-3; 4经过两点R 3, 2、P? 5, 4.2A( 5,6), B( 4,8).题型 二 直线不同形式之间的转化例2求出直线方程，并把它化成一般式、斜截式、截距式：过点题型三直线一般式方程的性质例3直线方程Ax

11、 By C 0的系数A、B、C分别满足什么关系时，这条直线分别有以下 性质？1与两条坐标轴都相交；2只与x轴相交；3只与y轴相交；4是x轴所在 直线；5是y轴所在直线.1求证：不管a为何值，直线I总经过第一象限；2为使直线不经过第二象限, 求 a 的取值范围。题型 四 运用直线平行垂直求参数例 4 直线 I1 ： x my 2m 2 0 ， I2 ： mx y 1 m 0 ，问 m 为何值时： 1 I1 I2；2 I1 /I2.变式训练 ：1求经过点 A(3,2) 且与直线 4x y 2 0平行的直线方程； 2求经过点 B(3,0) 且与直线 2x y 5 0 垂直的直线方程 .题型 五 综合

12、运用例5直线Il ： X my 60, I2 : (m 2)x 3y 2m 0,求m的值，使得:1li 和 I2相交；2li丄 |2； 3|1/|2；411 和 I2重合.3.3 直线的交点坐标与距离公式3.3.1 两直线的交点坐标3.3.2 两点间的距离【知识点归纳】1.两条直线的焦点坐标：2.两点间的距离公式：【典型例题】题型 一 求直线的交点坐标例 1 判断以下各对直线的位置关系 . 如果相交，求出交点坐标 .1直线 l1: 2 x 3y+10=0 , l2: 3x+4y2=0； 2直线 l1: nx y n 1, l2: ny x 2n.题型 二 三条直线交同一点例 2 假设三条直线

13、2x 3y 8 0,x y 1 0，kx y 2 0相交于一点，那么 k 的值等 于变式训练1.设三条直线：x 2y 1,2x ky3,3kx 4y 5交于一点，求 k 的值2.试求直线 l1 :x y 2 0 关于直线 l2 :3xy 3 0对称的直线I的方程.题型求过交点的直线问题例 3 求经过两条直线 2x y 8 0和 x 2y 1 0的交点，且平行于直线 4x 3y 7 0 的 直线方程 .变式训练：直线li： 2x-3y+10=0 , 12： 3x+4y-2=0.求经过li和12的交点，且与直线13： 3x-2y+4=0 垂直的直线 l 的方程 .题型 四 两点间距离公式应用例4点

14、A( 2, 1), B(a,3)且| AB | 5，贝U a的值为变式训练 ：在直线2x y 0上求一点P，使它到点M (5,8)的距离为5,并求直线 PM的方程题型 五 三角形的判定例5点A(1,2), B(3,4), C(5,0)，判断 ABC的类型.探究直线恒过定点问题变式训练：假设直线I: y= kx . 3与直线2x+ 3y- 6= 0的交点位于第一象限，求直线I的倾斜角的取值范围探究二 利用对称性求最值问题和最小，差最大例7直线2x- y- 4=0上有一点P,求它与两定点 A(4 , - 1), B(3, 4)的距离之差的最大值变式训练：M(1,0)、N( 1,0)，点P为直线2x

15、 y 10上的动点.求 PM2 PN 2的最小值，及取最小值时点P的坐标.点至U直线的距离两条平行直线间的距离【知识点归纳】1点到直线的距离:2两条平行间直线的距离:拓展：点关于点、直线对称点的求法【典型例题】题型 一利用点到直线距离求参数例1点(a,2) (a 0)到直线l:x y 3 0的距离为1,那么a=A.2B2C.21 D.21题型 二 利用点到直线距离求直线的方程1 10例2求过直线11 : y-x -0和l2：3x y 0的交点并且与原点相距为1的直线I的方程.33变式训练： 直线I过点P(1 , 2),且M(2, 3), N(4 , 5)到I的距离相等，那么直线I的方程是题型 三 利用平行直线间的距离求参数第14页共16页例3假设两平行直线3x 2y 1 0和6x ay c 0之间的距离为 I3，求 乞_?的值.13a变式训练：两平行直线5x 12y 30与10x24y 50间的距离是A.213B.-C.-D.1326526题型 四 利用平行直线间的距离求直线的方程例4与直线丨：5x 12y 60平行且与I的距离2的直线方程是题型 五 点、直线间的距离的综合运用例5点P到两个定点 M一 1 , 0、N 1, 0距离的比为 J2，点N到直线PM的 距离为1 求直线PN的方程.探究与直线有关的对称问题例6 AB