人教版八年级数学（下）第十七章勾股定理章节检测试B卷【含答案】

1、人教版八年级数学（下）第十七章勾股定理章节检测试B卷(时间120分钟，满分120分)一、选择题（共10小题；每小题3分，共30分）1. 如图，一木杆在离地某处断裂，木杆顶部落在离木杆底部 8 米处，断落的木杆与地面形成 45 角，则木杆原来的长度是 A. 8 米B. 8+82 米C. 16 米D. 24 米2. 下列命题与它的逆命题都为真命题的是 A. 已知非零实数 x，如果 30x 为分式，那么它的倒数也是分式B. 如果 x 的相反数为 7，那么 x 为 7C. 如果一个数能被 8 整除，那么这个数也能被 4 整除D. 如果两个数的和是偶数，那么它们都是偶数3. 如图是一张直角三角形的纸片，

2、两直角边 AC=6cm，BC=8cm，现将 ABC 折叠，使点 B 与点 A 重合，折痕为 DE，则 BE 的长为 A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 10cm4. 下列实数是无理数的是 A. 2B. 16C. 9D. 115. 以下列长度的线段为边长作三角形，可以构成直角三角形的是 A. 6，15，17B. 7，12，15C. 13，15，20D. 7，24，256. 如图，将一根 24cm 长的筷子，置于底面直径为 15cm，高为 8cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为 ，则 的取值范围是 A. 17cmB. 18cmC. 15cm16cmD. 7cm16cm7. 下列各

3、命题的逆命题成立的是 A. 全等三角形的对应角相等B. 如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C. 两直线平行，同位角相等D. 如果两个角都是 45，那么这两个角相等8. 如图，长方体的底面边长分别为 1cm 和 2cm，高为 4cm，点 P 在棱 BC 上，且 BP=14BC如果用一根细线从点 A 开始经过 3 个侧面缠绕一圈到达点 P，那么所用细线最短需要 cmA. 3+10B. 42C. 5D. 109. 如图，将长方形 ABCD 沿 EF 折叠，使顶点 C 恰好落在 AB 边的中点 C´ 上，若 AB=6，BC=9，则 BF 的长为 A. 4B. 32C. 4.5D. 510.

4、 如图，将两个大小、形状完全相同的 ABC 和 ABC 拼在一起，其中点 A 与点 A 重合，点 C 落在边 AB 上，连接 BC若 ACB=ACB=90，AC=BC=4，则 BC 的长为 A. 43B. 8C. 42D. 30二、填空题（共6小题；每小题4分，共18分）11. 如图，有一块长方形花圃，有少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了   米路，却踩伤了花草12. 如图，有一圆柱，它的高为 20cm，底面半径为 7cm在圆柱的下底面点 A 处有一个蜘蛛，它想吃到上底面上与点 A 相对的点 B 处的苍蝇，需要爬行的最短路径是  cm（结

5、果用带根号和 的式子表示）13. 命题“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题是  14. 勾股定理的逆定理：如果一个三角形的两边平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形几何语言：a2+b2=c2，ABC 为  15. 如图，已知矩形纸片 ABCD，点 E 在边 AB 上，且 BE=1，将 CBE 沿直线 CE 翻折，使点 B 落在对角线 AC 上的点 F 处，联结 DF如果点 D，F，E 在同一直线上，则线段 AE 的长为  16. 如图，在 ABC 中，ACB=90，CDAB 于点 D，如果 AC=6，AD=3，那么 BD  三、解答题（共9小题

6、；共72分）17. （8分）写出下列各命题的逆命题，并判断真假，指出其中的互逆定理（1）全等三角形的对应角相等；（2）如果两个数相等，那么它们的绝对值相等；（3）两直线平行，内错角相等；（4）如果两个角都是 45，那么这两个角相等18. （8分）如图，在 ABC 中，AB=4，BC=5，AC=3，现将它折叠，使点 B 与 C 重合，求折痕 DE 的长19. （8分）如图，长 4m 的楼梯 AB 的倾斜角 ABD 为 60，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角 ACD 为 45，求调整后的楼梯 AC 的长20. （8分） 如图，AB=4，BD=12，CD=13，AC=3，ABAC

7、（1）求证：BCBD；（2）求四边形 ABDC 的面积21. （8分）如图，长方体的长为 15，宽为 10，高为 20，点 B 离点 C 的距离为 5，一只妈蚁如果要沿着长方体的表面从点 A 爬到点 B，需要爬行的最短距离是多少?22. （8分） 如图，ABC 中，ACB=90，AC=BC，E 是 AC 上一点，连接 BE若 AB=42，BE=5，求 AE 的长23. （8分）利用线段垂直平分线性质定理及其逆定理证明以下命题已知：如图，AB=AC，DB=DC，点 E 在 AD 上求证：EB=EC24. （8分）如图，长方形纸片 ABCD 的长 AD=9cm，宽 AB=3cm，将其折叠，使点 D

8、 与点 B 重合求：（1）折叠后 DE 的长；（2）以折痕 EF 为边的正方形面积25. （8分） 强台风过境时，斜坡上一棵 6m 高的大树被刮断，已知斜坡中 =30，大树顶端 A 与底部 C 之间的距离为 2m，求这棵大树的折断处与底部的距离 BC答案第一部分1. B2. B【解析】A、已知非零实数 x，如果 30x 为分式，那么它的倒数也是分式是假命题；B、如果 x 的相反数为 7，那么 x 为 7 是真命题，它的逆命题是如果 x 为 7，那么 x 的相反数为 7，是真命题；C、如果一个数能被 8 整除，那么这个数也能被 4 整除是真命题，它的逆命题是如果一个数能被 4 整除，那么这个数也

9、能被 8 整除，是假命题；D、如果两个数的和是偶数，那么它们都是偶数，是假命题3. B【解析】ABC 是直角三角形，两直角边 AC=6cm，BC=8cm，AB=AC2+BC2=62+82=10cm，ADE 由 BDE 折叠而成，AE=BE=12AB=12×10=5cm4. D5. D【解析】根据勾股定理的逆定理判断：验证两条较短边长的平方和是否等于最长边长的平方6. D7. C【解析】A 逆命题是三个角对应相等的两个三角形全等，错误； B 绝对值相等的两个数相等，错误； C 同位角相等，两条直线平行，正确； D 相等的两个角都是 45，错误8. C【解析】将长方体展开，连接 AP，

10、长方体的底面边长分别为 1cm 和 2cm，高为 4cm，点 P 在边 BC 上，且 BP=14BC，AC=4cm，PC=34BC=3cm，根据两点之间线段最短，AP=42+32=5cm9. A10. A【解析】ACB=ACB=90，AC=BC=4，AB=AC2+BC2=42，CAB=45，ABCABC，CAB=CAB=45，AB=AB=42，CAB=90，BC=CA2+BA2=43第二部分11. 212. 492+40013. 两边上的高相等的三角形是等腰三角形14. 直角三角形15. 1+5216. 9【解析】在 RtACD 中，CD=AC2AD2=6232=33，在 RtBCD 中，BC

11、=CD2+BD2=27+BD2，在 RtABC 中，BC=AB2AC2=3+BD262，27+BD2=3+BD262， 解得：BD=9第三部分17. （1）逆命题：三个角对应相等的两个三角形全等（假命题）（2）逆命题：如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等（假命题）（3）逆命题：内错角相等，两直线平行（真命题）（4）逆命题：如果两个角相等，那么这两个角都是 45（假命题）（3）的原命题和逆命题都是真命题，它们是互逆定理18. 设 CD=x，根据折叠的性质可知：CDEBDE，BD=CD=x，AD=4x，因为 AB=4，AC=3，BC=5，所以 BC2=AB2+AC2，所以 ABC 为直角三角形

12、在 RtACD 中，4x2+32=x2，解得 x=258，在 RtCDE 中，CD=258，CE=12BC=52，所以 DE=CD2CE2=2582522=158.19. ABD=60，BAD=30，BD=12AB=2在 RtABD 中，由勾股定理，得 AD=AB2BD2=164=23ACD=45，CD=AD=23在 RtACD 中，由勾股定理，得 AC=AD2+CD2=12+12=2620. （1） ABAC，AB=4，AC=3，BC2=AB2+AC2=42+32=25又 BD2=122=144，CD2=132=169，CD2=BC2+BD2，CBD=90，即 BCBD  

13、;    （2） S四边形ABDC=SABC+SBCD=12ABAC+12BCBD=12×4×3+12×5×12=6+30=36.21. 将长方体展开，连接 A，B，根据两点之间线段最短（1）如图 1，BD=10+5=15，AD=20，由勾股定理得：AB=BD2+AD2=202+152=25（2）如图 2，BC=5，AC=20+10=30，由勾股定理得：AB=AC2+BC2=302+52=537（3）如图 3，BE=20+5=25，AE=10，由勾股定理得：AB=AE2+BE2=102+252=52925<5

14、29<537， 最短距离为 2522. 设 AC=x，则 BC=x在 RtABC 中，AC2+BC2=AB2，x2+x2=422，x1=4，x2=4（舍去），AC=BC=4在 RtBCE 中，CE=BE2BC2=5242=3，AE=ACCE=43=123. 连接 BCAB=AC ， 点 A 在线段 BC 的垂直平分线上DB=DC ， 点 D 在线段 BC 的垂直平分线上，AD 是线段 BC 的垂直平分线（两点确定一条直线） 点 E 在 AD 上，EB=EC24. （1） 由折叠可知 BE=DE，且 DE+AE=AD=9cm，AB=3cm，A=90，DE2=32+9DE2，DE=5      （2） 由折叠可知 C=C=90，BC=