数学建模logistic人口增长模型

1、对r(x)的一个最简单的假定是，设r(x)为x的线性函数，即r(x) r sx (r 0, s 0)2设自然资源和环境条件所能容纳的最大人口数量xm，当xrs 长率r(xm) 0，代入2式得Xm，于是2式为Xm时人口不再增长，即增Xr(x) r(1)Logistic人口开展模型一、题目描述建立Logistic人口阻滞增长模型 ，利用表1中的数据分别根据从 1954年、1963年、1980 年到2005年三组总人口数据建立模型，进行预测我国未来50年的人口情况.并把预测结果与?国家人口开展战略研究报告?中提供的预测值进行分析比拟。分析那个时间段数据预测的效果好？并结合中国实情分析原因。年份总人口

2、195419551956195719581959196019611962年份总人口196319641965196619671968196919701971年份总人口197219731974197519761977197819791980年份总人口198119821983198419851986198719881989年份总人口199019911992199319941995199619971998年份总人口1999200020012002200320042005表1 各年份全国总人口数单位：千万、建立模型阻滞增长模型Logistic模型阻滞增长模型的原理：阻滞增长模型是考虑到自然资源、环境条件

3、等因素对人口增长的阻滞作用，对指数增长模型的根本假设进行修改后得到的。阻滞作用表达在对人口增长率r的影响上，使得r随着人口数量X的增加而下降。假设将 r表示为X的函数r(x)。那么它应是减函数。于是有:r(x)x , x(0) X01dt将3代入方程1得:dx rx(1dtx(0)Xo解得:x(t)Xmxm1 (xrt1)e5三、模型求解用Matlab求解，程序如下:t=1954:1:2005;x=60.2,61.5,62.8,64.6,66,67.2,66265.9,67369.1,70.4,72.5,74.5,76378.5,80.7,83,85.2,87.1,89.2,90.9,92.4

4、,93.7,95,96.259,97.5,98.705,100.1,101.654,103.008,104.357,105.851,107.5,109.3,111.026,112.704,114.333,115.823,117.171,118.517,119.85,121.121,122.389,123.626,124.761,125.786,126.743,127.627,128.453,129.227,129 .988,130.756;x1=60.2,61.5,62.8,64.6,66,67.2,66.2,65.9,67.3,69.1,70.4,72.5,74.5,76.3,78.5,80

5、.7,83,85.2,87.1,89.2,90.9,92.4,93.7,95,96.259,97.5,98.705,100.1,101.654,103.008 ,104.357,105.851,107.5,109.3,111.026,112.704,114.333,115.823,117.171,118.517,11 9.85,121.121,122.389,123.626,124.761,125.786,126.743,127.627,128.453,129.227,12 9.988;x2=61.5,62.8,64.6,66,67.2,66.2,65.9,67.3,69.1,70.4,72.

6、5,74.5,76.3,78.5,80.7,83 ,85.2,87.1,89.2,90.9,92.4,93.7,95,96.259,97.5,98.705,100.1,101.654,103.008,104. 357,105.851,107.5,109.3,111.026,112.704,114.333,115.823,117.171,118.517,119.85, 121.121,122.389,123.626,124.761,125.786,126.743,127.627,128.453,129.227,129.988 ,130.756;dx=(x2-x1)./x2;a=polyfit(x

7、2,dx,1);r=a(2),xm=-r/a(1)% 求出 xm和 rx0=61.5;f=inlin e('xm./(1+(xm/x0-1)*exp(-r*(t-1954)','t','xm','r','x0');%定义函数plot(t,f(t,xm,r,x0),'-r',t,x,'+b');title('1954-2005年实际人口与理论值的比拟')x2022=f(2022,xm,r,x0)x2022=f(2022,xm,r,x0)x2033=f(2033,xm,r

8、,x0)解得：x(m)=(千万)，r=HJ Figure 1I I 回! H 'Filo Edit Viow Lnccrt TooleWindowHolp1 IO| E理呛人口融星口兵环的比歳1950196019701日HQ19902QQ02022得到1954-2005实际人口与理论值的结果：根据?国家人口开展战略研究报告?我国人口在未来30年还将净增2亿人左右。过去曾有专家预测按照总和生育率 ，我国的人口峰值在 2045年将到达16亿人。根据本课 题专家研究，随着我国经济社会开展和方案生育工作加强，20世纪90年代中后期，总和生育率已降到左右，并稳定至今。实现全面建设小康社会人均GD

9、P到达3000美元的目标，要求把总和生育率继续稳定在左右。按此预测，总人口将于 2022年、2022年分别到达亿人和亿人，2033年前后到达峰值15亿人左右见图1。劳动年龄人口规模庞大。我国15-64岁的劳动年龄人口 2000年为亿人，2022年将到达顶峰亿人，比兴旺国家劳动年龄人口的总和还要多。在相当长的时期内 中国不会缺少劳动力，但考虑到素质、技能等因素，劳动力结构性短缺还将长期存在。同时，人口与资源、环境的矛盾越来越突出。而据模型求解：2022年人口：x(2022)=千万专家预测亿误差为0.7%2022年人口：千万专豕预测亿 误差为1.3%2033年人口：千万专家预测15亿误差为4.8%

10、2045年人口：x(2045)=千万专家预测16亿误差为%五、预测1. 1954-2005总人口数据建立模型:2022年人口：2022年人口：2033年人口：2045年人口：2. 1963-2005x(2022)=千万千万千万专家预测亿误差为0.7%专家预测亿 误差为1.3%专家预测 15亿误差为4.8%千万专家预测16亿 误差为4.1%x(2045)=总人口数据建立模型:r=2022 年人口： x(2022)=千万2022 年人口： x(2022)=千万xm=专家预测亿 误差为1.4%专家预测亿 误差为3.4%2033年人口：x(2033)=千万专家预测15亿误差为3.4%2045年人口：x(2045)=千万专家预测16亿误差为7.6%总人口数据建立模型：r=xm=2022年人口：x(2022)=千万专家预测亿误差为%2022年人口：x(2022)=千万专家预测亿误差为%2033年人口：x(2033)=千万专家预测15亿误差为%2045年人口：x(2045)=千万专家预测16亿误差为%总体来看，1